Finite Group Databasebeta

← #34189038

Subgroups — #34189038

Order 20224.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773193C211yesmaximal, characteristic
2#23768758C211yesmaximal, characteristic
3#23761964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761792C211yesmaximal, characteristic
6#23761259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D316C2211yescharacteristic
9#19098860—22no—
10#19098850—21no—
11#19098840—21no—
12#19098616C2211yescharacteristic
13#19098606—21no—
14#19098587C2211yescharacteristic
15#19098567—21no—
16#19098498—21no—
17#19098474—21no—
18#19098465—21no—
19#19098461—21no—
20#19098434—22no—
21#19098429C2211yescharacteristic
22#19098300—22no—
23Q8⋊(C79⋊C8)—22no—
24#19098292—22no—
25#533×C79C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
27#484×C79—21no—
28#477×C79—21no—
29#462×C79—21no—
30#451×C79—21no—
31C4×Q16×C79—22no—
32#431×C79C2211yescharacteristic
33C22×D316D411yescharacteristic
34C22×C4×D79—21no—
35C2×#11929608—21no—
36C4×D316—21no—
37C4×D316—21no—
38C4×D316—21no—
39C4×D316—21no—
40C2×C4⋊Dic79—21no—
41C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
42C2×Dic79⋊C4—22no—
43C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
46#14579094—22no—
47#14579092—22no—
48C4⋊(C79⋊C8)—21no—
49C4⋊(C79⋊C8)—21no—
50C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
51#14579081—22no—
52#14579081—22no—
53C22⋊(C79⋊C8)—21no—
54C4×C79⋊C8—21no—
55C79⋊#95—22no—
56C79⋊#95—21no—
57C79⋊#95D412yes—
58C22×Q8×C79D411yescharacteristic
59C2×Q16×C79—22no—
60C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
62#125×C79—21no—
63C22⋊Q8×C79—21no—
64C22⋊Q8×C79—21no—
65C4×Q8×C79—21no—
66C4×Q8×C79—21no—
67C4×Q8×C79—21no—
68C4×Q8×C79—21no—
69C4×Q8×C79—21no—
70C4×Q8×C79—21no—
71#117×C79—21no—
72C2×C4⋊C4×C79—21no—
73C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
74C2×C42×C79—21no—
75C2×C42×C79C2311yescharacteristic
76#107×C79—22no—
77C4⋊C8×C79—21no—
78#103×C79—22no—
79#103×C79—22no—
80C22⋊C8×C79—21no—
81C4×C8×C79D412yes—
82C23×D79—21no—
83C2×D316—21no—
84C2×D316—21no—
85C2×D316—21no—
86C2×D316—21no—
87C2×D316—21no—
88C2×D316Q1612yescomplemented
89C22×Dic79—22no—
90C22×Dic79—21no—
91C2×C4×D79—41no—
92C2×C4×D79—41no—
93C2×C4×D79—82no—
94#11929608—41no—
95#11929608—41no—
96C2×C79⋊C8—22no—
97C2×C79⋊C8—41no—
98C4⋊Dic79—21no—
99C4⋊Dic79—21no—
100C4⋊Dic79—41no—
101C4⋊Dic79—41no—
102Dic79⋊C4—82no—
103(C2×D79)⋊C4—44no—
104(C2×D79)⋊C4—41no—
105(C2×D79)⋊C4—41no—
106(C2×D79)⋊C4—82no—
107C2×Q8×C79—21no—
108C2×Q8×C79—21no—
109C2×Q8×C79—21no—
110C2×Q8×C79—21no—
111C2×Q8×C79—42no—
112C22×C4×C79—21no—
113C22×C4×C79—21no—
114C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
117Q16×C79—44no—
118C2×C8×C79—22no—
119C4⋊C4×C79—21no—
120C4⋊C4×C79—21no—
121C4⋊C4×C79—21no—
122C4⋊C4×C79—21no—
123C4⋊C4×C79—21no—
124C4⋊C4×C79—21no—
125C4⋊C4×C79—41no—
126C4⋊C4×C79—41no—
127C4⋊C4×C79—41no—
128C4⋊C4×C79—41no—
129C22⋊C4×C79—41no—
130C42×C79—41no—
131C42×C79—41no—
132C42×C79—41no—
133C42×C79C2×D411yescharacteristic
134C42×C79C2×D411yescharacteristic
135C42×C79C2×D411yescharacteristic
136C42×C79#4111yescharacteristic
137C23×C79#12011yescharacteristic
138C22×D79—22no—
139C22×D79—42no—
140C22×D79—42no—
141C22×D79—41no—
142C22×D79—41no—
143Q8×C79—22no—
144Q8×C79—22no—
145Q8×C79—41no—
146Q8×C79—41no—
147Q8×C79—42no—
148Q8×C79—81no—
149C2×C4×C79—22no—
150C2×C4×C79—41no—
151C2×C4×C79—41no—
152C2×C4×C79—41no—
153C2×C4×C79—41no—
154C2×C4×C79—41no—
155C2×C4×C79—41no—
156C2×C4×C79—41no—
157C2×C4×C79—41no—
158C2×C4×C79—41no—
159C2×C4×C79#12011yescharacteristic
160C2×C4×C79#12011yescharacteristic
161C2×C4×C79#12111yescharacteristic
162C2×C4×C79#12111yescharacteristic
163C2×C4×C79#12111yescharacteristic
164C2×C4×C79#12711yescharacteristic
165C2×C4×C79C2×Q1611yescharacteristic
166C2×C4×C79#13511yescharacteristic
167C2×C4×C79#13711yescharacteristic
168C2×C4×C79#13711yescharacteristic
169C2×Dic79—42no—
170C2×Dic79—42no—
171C2×Dic79—42no—
172C2×Dic79—41no—
173C2×Dic79—42no—
174D316—22no—
175D316—22no—
176D316—41no—
177D316—41no—
178C4×D79—82no—
179C4×D79—82no—
180C8×C79—42no—
181C79⋊C8—42no—
182C79⋊C8—81no—
183C22×C79—21no—
184C22×C79—21no—
185C22×C79#39211yescharacteristic
186C22×C79#45111yescharacteristic
187C22×C79#45211yescharacteristic
188C2×D79—44no—
189C2×D79—42no—
190C2×D79—82no—
191C2×D79—81no—
192C2×D79—81no—
193C4×C79—21no—
194C4×C79—21no—
195C4×C79—21no—
196C4×C79—21no—
197C4×C79—42no—
198C4×C79—81no—
199C4×C79—81no—
200C4×C79—81no—
201C4×C79#45111yescharacteristic
202C4×C79#45211yescharacteristic
203C4×C79#46711yescharacteristic
204C4×C79#47011yescharacteristic
205Dic79—82no—
206Dic79—81no—
207#10002—791nomaximal, Sylow
208C2×C79—21no—
209C2×C79—21no—
210C2×C79#200111yescharacteristic
211C2×C79#200811yescharacteristic
212C2×C79#201011yescharacteristic
213D79—82no—
214#3104D7911yescharacteristic, complemented
215#3077—791no—
216#2580—791no—
217#1518—791no—
218#1487—791no—
219#1478—791no—
220#1286—791no—
221C79#1000211yescharacteristic, complemented, Sylow
222#533C2×D7911yescharacteristic
223C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
224C2×C4×D4—791no—
225#484—21no—
226#478—1582no—
227#477—21no—
228#476—1581no—
229#474—1581no—
230#462—21no—
231#451—21no—
232C4×Q16—22no—
233#431—791no—
234#431C2×D7911yescharacteristic
235#428—1581no—
236#423—791no—
237#418—1581no—
238#399—1581no—
239#393—1581no—
240#390—1581no—
241#389—1581no—
242#385—1582no—
243#382—791no—
244#328—1582no—
245Q8⋊C8—1582no—
246D4⋊C8—1582no—
247C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
248C22×D4—791no—
249C23×C4—1581no—
250C2×Q16—22no—
251C2×M16—1581no—
252C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
253C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
254#125—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×D4—1581no—
264C4×D4—1581no—
265C4×D4—1581no—
266C4×D4—1581no—
267#117—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—791no—
270C2×C4⋊C4—1581no—
271C2×C4⋊C4—1582no—
272C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—1582no—
274C2×C22⋊C4—1581no—
275C2×C22⋊C4—1582no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42C22×D7911yescharacteristic
278#107—22no—
279#107—1582no—
280#106—1582no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—792no—
283C4⋊C8—1581no—
284C4⋊C8—1581no—
285#103—22no—
286#103—22no—
287#102—1582no—
288#102—1582no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—1581no—
291C4×C8—1581no—
292C4×C8C22⋊D7912yes—
293#95—792no—
294#95—1582no—
295#95—1581no—
296C24—1581no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—42no—
302C2×D4—792no—
303C2×D4—1581no—
304C2×D4—1581no—
305C2×D4—1581no—
306C2×D4—1581no—
307C2×D4—1581no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—3161no—
311C22×C4—3161no—
312C22×C4—6322no—
313C22×C4—1582no—
314C22×C4—1581no—
315C22×C4D4×D7911yescharacteristic
316C22×C4D4×D7911yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
318Q16—44no—
319M16—3161no—
320M16—3161no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—3161no—
323C2×C8—1582no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—3161no—
335C4⋊C4—3161no—
336C4⋊C4—6322no—
337C4⋊C4—1581no—
338C4⋊C4—1581no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—3164no—
341C22⋊C4—3161no—
342C22⋊C4—3161no—
343C22⋊C4—6322no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42D4×D7911yescharacteristic
348C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
349C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
350C42#1192962311yescharacteristic
351C23—3162no—
352C23—3162no—
353C23—3161no—
354C23—3161no—
355C23—1582no—
356C23#1457912911yescharacteristic
357Q8—22no—
358Q8—22no—
359Q8—41no—
360Q8—41no—
361Q8—42no—
362Q8—81no—
363D4—3161no—
364D4—3161no—
365D4—1582no—
366D4—1582no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—3162no—
378C2×C4—3162no—
379C2×C4—3162no—
380C2×C4—3162no—
381C2×C4—3161no—
382C2×C4—6322no—
383C2×C4—6322no—
384C2×C4#1457912911yescharacteristic
385C2×C4#1457913011yescharacteristic
386C2×C4#1457913211yescharacteristic
387C2×C4#1457913311yescharacteristic
388C2×C4#1457913311yescharacteristic
389C2×C4#1457915711yescharacteristic
390C2×C4Q16×D7911yescharacteristic
391C2×C4#1457918411yescharacteristic
392C2×C4#1457919311yescharacteristic
393C2×C4#1457919311yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—3162no—
396C8—6321no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—3164no—
400C22—3162no—
401C22—6322no—
402C22—6321no—
403C22—6321no—
404C22#1909847111yescharacteristic
405C22#1909871711yescharacteristic
406C22#1909872411yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—42no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—6322no—
416C4—6321no—
417C4#1909871711yescharacteristic
418C4#1909872411yescharacteristic
419C4#1909880111yescharacteristic
420C4#1909881811yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—6322no—
424C2#2376440711yescharacteristic
425C2#2376445011yescharacteristic
426C2#2376446511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098471
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#3104C2
socleC22×C79#392
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#3104D79
hypocenterC79#10002
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23761964C2semidirect
4. #23761829C2semidirect
6. #23761259C2semidirect
7. C79×#3104C2semidirect
88. C2×D316Q16semidirect
214. #3104D79semidirect
221. C79#10002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237731932
#237687582
#237619642
#237618292
#237617922
#237612592
C79×#31042
#1000279