Finite Group Databasebeta

← #34189040

Subgroups — #34189040

Order 20224.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773193C211yesmaximal, characteristic
3#23768759C211yesmaximal, characteristic
4#23761830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761790C211yesmaximal, characteristic
6#23761258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
9C2×C4×D316C2211yescharacteristic
10#19098896—21no—
11#19098860—22no—
12#19098855—21no—
13#19098850—21no—
14#19098840—21no—
15#19098770—21no—
16#19098718—21no—
17C4×#11929614—22no—
18#19098616C2211yescharacteristic
19#19098606—21no—
20#19098587C2211yescharacteristic
21#19098567—21no—
22#19098500—21no—
23#19098476—21no—
24#19098464—21no—
25#19098462—21no—
26#19098437—22no—
27#19098295—22no—
28#19098290—22no—
29#533×C79C2211yescharacteristic
30#431×C79C2211yescharacteristic
31#382×C79C2211yescharacteristic
32#328×C79—22no—
33C22×Dic158D411yescharacteristic
34C22×D316D411yescharacteristic
35C22×C4×D79—21no—
36C2×#11929614—22no—
37C2×#11929608—21no—
38C4×Dic158—21no—
39C4×Dic158—21no—
40C4×Dic158—21no—
41C4×Dic158—21no—
42C4×D316—21no—
43C4×D316—21no—
44C4×D316—21no—
45C4×D316—21no—
46C2×C4⋊Dic79—22no—
47C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
49C2×Dic79⋊C4—21no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
53C2×C4×Dic79—21no—
54#14579094—22no—
55#14579094—22no—
56#14579092—22no—
57C4⋊(C79⋊C8)—21no—
58C4⋊(C79⋊C8)—21no—
59C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
60#14579085—22no—
61#14579084—22no—
62#14579081—22no—
63#14579081—22no—
64C22⋊(C79⋊C8)—21no—
65C4×C79⋊C8D412yes—
66C79⋊#95—22no—
67C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
68C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
69#125×C79—21no—
70C22⋊Q8×C79—21no—
71C22⋊Q8×C79—21no—
72C4×Q8×C79—21no—
73C4×Q8×C79—21no—
74#117×C79—21no—
75C2×C4⋊C4×C79—21no—
76C2×C42×C79C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C79—21no—
78C22⋊C8×C79—21no—
79C4×C8×C79—21no—
80#95×C79—21no—
81#95×C79D412yes—
82C23×D79—21no—
83C2×Dic158—21no—
84C2×Dic158—21no—
85C2×Dic158—42no—
86C2×D316—21no—
87C2×D316—21no—
88C2×D316—21no—
89C2×D316—21no—
90C2×D316—21no—
91C2×D316Q1612yescomplemented
92C22×Dic79—21no—
93C22×Dic79—21no—
94C22×Dic79—21no—
95C2×C4×D79—41no—
96C2×C4×D79—41no—
97C2×C4×D79—82no—
98#11929614—44no—
99#11929608—41no—
100#11929608—41no—
101C2×C79⋊C8—22no—
102C2×C79⋊C8—22no—
103C4⋊Dic79—21no—
104C4⋊Dic79—21no—
105C4⋊Dic79—21no—
106C4⋊Dic79—21no—
107C4⋊Dic79—82no—
108Dic79⋊C4—41no—
109Dic79⋊C4—41no—
110(C2×D79)⋊C4—44no—
111(C2×D79)⋊C4—41no—
112(C2×D79)⋊C4—41no—
113(C2×D79)⋊C4—82no—
114C4×Dic79—41no—
115C4×Dic79—41no—
116C2×Q8×C79—21no—
117C2×Q8×C79—21no—
118C22×C4×C79—22no—
119C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C79—41no—
123C4⋊C4×C79—21no—
124C4⋊C4×C79—21no—
125C4⋊C4×C79—21no—
126C4⋊C4×C79—21no—
127C4⋊C4×C79—41no—
128C4⋊C4×C79—41no—
129C4⋊C4×C79—41no—
130C4⋊C4×C79—41no—
131C22⋊C4×C79—41no—
132C42×C79—41no—
133C42×C79C2×D411yescharacteristic
134C42×C79C2×D411yescharacteristic
135C42×C79C2×D411yescharacteristic
136C42×C79#4111yescharacteristic
137C23×C79#12011yescharacteristic
138C22×D79—22no—
139C22×D79—42no—
140C22×D79—42no—
141C22×D79—41no—
142C22×D79—41no—
143Q8×C79—42no—
144Q8×C79—81no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79—42no—
148C2×C4×C79—42no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79—41no—
151C2×C4×C79—42no—
152C2×C4×C79#12011yescharacteristic
153C2×C4×C79#12011yescharacteristic
154C2×C4×C79#12111yescharacteristic
155C2×C4×C79#12111yescharacteristic
156C2×C4×C79#12111yescharacteristic
157C2×C4×C79#12711yescharacteristic
158C2×C4×C79C2×Q1611yescharacteristic
159C2×C4×C79#13511yescharacteristic
160C2×C4×C79#13711yescharacteristic
161C2×C4×C79#13711yescharacteristic
162C2×Dic79—22no—
163C2×Dic79—41no—
164C2×Dic79—41no—
165C2×Dic79—41no—
166C2×Dic79—41no—
167C2×Dic79—42no—
168C2×Dic79—41no—
169C2×Dic79—41no—
170D316—22no—
171D316—22no—
172D316—41no—
173D316—41no—
174C4×D79—82no—
175C4×D79—82no—
176Dic158—22no—
177Dic158—22no—
178Dic158—41no—
179Dic158—41no—
180C8×C79—81no—
181C79⋊C8—42no—
182C79⋊C8—42no—
183C22×C79—21no—
184C22×C79—21no—
185C22×C79#39211yescharacteristic
186C22×C79#45111yescharacteristic
187C22×C79#45211yescharacteristic
188C2×D79—44no—
189C2×D79—42no—
190C2×D79—82no—
191C2×D79—81no—
192C2×D79—81no—
193C4×C79—21no—
194C4×C79—21no—
195C4×C79—21no—
196C4×C79—21no—
197C4×C79—82no—
198C4×C79—81no—
199C4×C79—81no—
200C4×C79#45111yescharacteristic
201C4×C79#45211yescharacteristic
202C4×C79#46711yescharacteristic
203C4×C79#47011yescharacteristic
204Dic79—42no—
205Dic79—81no—
206Dic79—81no—
207#10002—791nomaximal, Sylow
208C2×C79—21no—
209C2×C79—21no—
210C2×C79#200111yescharacteristic
211C2×C79#200811yescharacteristic
212C2×C79#201011yescharacteristic
213D79—82no—
214#3104—791no—
215#3077—791no—
216#2580—791no—
217#1518D7911yescharacteristic, complemented
218#1487—791no—
219#1478—791no—
220#1286—791no—
221C79#1000211yescharacteristic, complemented, Sylow
222#533C2×D7911yescharacteristic
223C2×C4×Q8—791no—
224C2×C4×D4—791no—
225#484—1581no—
226#478—1582no—
227#477—1581no—
228#476—1581no—
229#474—1581no—
230#462—1581no—
231#451—1581no—
232C4×Q16—1582no—
233#431—791no—
234#431C2×D7911yescharacteristic
235#428—1581no—
236#423—791no—
237#418—1581no—
238#399—1581no—
239#393—1581no—
240#390—1581no—
241#389—1581no—
242#385—1582no—
243#382C2×D7911yescharacteristic
244#328—22no—
245Q8⋊C8—1582no—
246D4⋊C8—1582no—
247C22×Q8—791no—
248C22×D4—791no—
249C23×C4—1581no—
250C2×Q16—1582no—
251C2×M16—1581no—
252C4⋊Q8D31611yescharacteristic
253C4⋊Q8D31611yescharacteristic
254#125—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—1581no—
260C4×Q8—1581no—
261C4×Q8—1581no—
262C4×Q8—1581no—
263C4×D4—1581no—
264C4×D4—1581no—
265C4×D4—1581no—
266C4×D4—1581no—
267#117—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—791no—
270C2×C4⋊C4—791no—
271C2×C4⋊C4—1581no—
272C2×C4⋊C4—1582no—
273C2×C22⋊C4—1582no—
274C2×C22⋊C4—1581no—
275C2×C22⋊C4—1582no—
276C2×C42—1581no—
277C2×C42C22×D7911yescharacteristic
278#107—1582no—
279#107—1582no—
280#106—1582no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—792no—
283C4⋊C8—1581no—
284C4⋊C8—1581no—
285#103—1582no—
286#103—1582no—
287#102—1582no—
288#102—1582no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—1581no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—792no—
293#95—21no—
294#95—1582no—
295#95C22⋊D7912yes—
296C24—1581no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—3162no—
300C2×Q8—1581no—
301C2×Q8—1581no—
302C2×D4—792no—
303C2×D4—1581no—
304C2×D4—1581no—
305C2×D4—1581no—
306C2×D4—1581no—
307C2×D4—1581no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—3161no—
310C22×C4—3161no—
311C22×C4—6322no—
312C22×C4—1581no—
313C22×C4—1581no—
314C22×C4—1581no—
315C22×C4D4×D7911yescharacteristic
316C22×C4D4×D7911yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
318Q16—3164no—
319M16—3161no—
320M16—3161no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—1582no—
323C2×C8—1582no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—3161no—
333C4⋊C4—3161no—
334C4⋊C4—6322no—
335C4⋊C4—1581no—
336C4⋊C4—1581no—
337C4⋊C4—1581no—
338C4⋊C4—1581no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—3164no—
341C22⋊C4—3161no—
342C22⋊C4—3161no—
343C22⋊C4—6322no—
344C42—41no—
345C42—3161no—
346C42—3161no—
347C42D4×D7911yescharacteristic
348C42D4×D7911yescharacteristic
349C42C2×D31611yescharacteristic
350C42#1192962411yescharacteristic
351C23—3162no—
352C23—3162no—
353C23—3161no—
354C23—3161no—
355C23—1582no—
356C23#1457912911yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—81no—
359Q8—3161no—
360Q8—3161no—
361Q8—1582no—
362Q8—1582no—
363D4—3161no—
364D4—3161no—
365D4—1582no—
366D4—1582no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—3161no—
375C2×C4—3161no—
376C2×C4—3161no—
377C2×C4—3161no—
378C2×C4—3162no—
379C2×C4—3161no—
380C2×C4—3161no—
381C2×C4—6322no—
382C2×C4—6322no—
383C2×C4—1582no—
384C2×C4#1457913111yescharacteristic
385C2×C4#1457913111yescharacteristic
386C2×C4#1457913411yescharacteristic
387C2×C4#1457913411yescharacteristic
388C2×C4#1457913511yescharacteristic
389C2×C4#1457915711yescharacteristic
390C2×C4Q16×D7911yescharacteristic
391C2×C4#1457918211yescharacteristic
392C2×C4#1457919011yescharacteristic
393C2×C4#1457919311yescharacteristic
394C8—81no—
395C8—3162no—
396C8—3162no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—3164no—
400C22—3162no—
401C22—6322no—
402C22—6321no—
403C22—6321no—
404C22#1909847211yescharacteristic
405C22#1909871711yescharacteristic
406C22#1909872211yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—82no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—3162no—
415C4—6321no—
416C4—6321no—
417C4#1909872011yescharacteristic
418C4#1909872811yescharacteristic
419C4#1909880311yescharacteristic
420C4#1909882011yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—6322no—
424C2#2376440911yescharacteristic
425C2#2376445211yescharacteristic
426C2#2376446611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098472
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1518C2
socleC22×C79#392
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#1518D79
hypocenterC79#10002
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773435C2semidirect
4. #23761830C2semidirect
6. #23761258C2semidirect
7. C79×#1518C2semidirect
91. C2×D316Q16semidirect
217. #1518D79semidirect
221. C79#10002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237734352
#237731932
#237687592
#237618302
#237617902
#237612582
C79×#15182
#1000279