Finite Group Databasebeta

← #34189043

Subgroups — #34189043

Order 20224.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773197C211yesmaximal, characteristic
3#23768754C211yesmaximal, characteristic
4#23761965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1478C211yesmaximal, characteristic
8#19099120C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
10#19098899—21no—
11#19098863—22no—
12#19098859—21no—
13#19098853—21no—
14#19098843—21no—
15#19098774—21no—
16#19098721—21no—
17C4×Dic316—22no—
18#19098603—21no—
19#19098587C2211yescharacteristic
20#19098568—21no—
21#19098499—21no—
22#19098475—21no—
23#19098466—21no—
24#19098459—21no—
25#19098436—22no—
26#19098429C2211yescharacteristic
27#19098301—22no—
28#19098295—22no—
29C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
30#431×C79C2211yescharacteristic
31#431×C79C2211yescharacteristic
32D4⋊C8×C79—22no—
33C22×Dic158D411yescharacteristic
34C2×Dic316—22no—
35C2×#11929608—21no—
36#14579161D411yescharacteristic
37#14579161D411yescharacteristic
38#14579153—21no—
39#14579140—21no—
40#14579140—21no—
41C4×Dic158—21no—
42C4×Dic158—21no—
43C4×Dic158—21no—
44C4×Dic158—21no—
45C4×Dic158—21no—
46C4×Dic158—21no—
47#14579120—21no—
48C2×C4⋊Dic79—21no—
49C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
50C2×Dic79⋊C4—21no—
51C2×Dic79⋊C4—22no—
52C2×C22⋊Dic79—22no—
53C2×C22⋊Dic79—22no—
54C2×C4×Dic79—21no—
55#14579095—22no—
56#14579094—22no—
57#14579092—22no—
58C4⋊(C79⋊C8)—21no—
59C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
60#14579086—22no—
61#14579086—22no—
62#14579082—22no—
63#14579082—22no—
64C79⋊#95—22no—
65C79⋊#95—21no—
66C79⋊#95D412yes—
67C22×D4×C79D411yescharacteristic
68C23×C4×C79—21no—
69C4×D4×C79—21no—
70C4×D4×C79—21no—
71C4×D4×C79—21no—
72C4×D4×C79—21no—
73C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C79—21no—
75C2×C42×C79C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C79—21no—
77C4⋊C8×C79—21no—
78C22⋊C8×C79—21no—
79C22⋊C8×C79—21no—
80C4×C8×C79—21no—
81C4×C8×C79D412yes—
82C2×Dic158—21no—
83C2×Dic158—21no—
84C2×Dic158—21no—
85C2×Dic158—21no—
86C2×Dic158—42no—
87C22×Dic79—21no—
88C22×Dic79—22no—
89C22×Dic79—21no—
90Dic316—44no—
91#11929608—41no—
92#11929608—41no—
93C2×C79⋊C8—22no—
94C4⋊Dic79—21no—
95C4⋊Dic79—21no—
96C4⋊Dic79—21no—
97C4⋊Dic79—21no—
98C4⋊Dic79—21no—
99C4⋊Dic79—21no—
100C4⋊Dic79—41no—
101C4⋊Dic79—41no—
102Dic79⋊C4—41no—
103Dic79⋊C4—41no—
104Dic79⋊C4—41no—
105Dic79⋊C4—41no—
106Dic79⋊C4—82no—
107C22⋊Dic79—44no—
108C22⋊Dic79—41no—
109C22⋊Dic79—82no—
110C4×Dic79—41no—
111C4×Dic79—41no—
112C4×Dic79—41no—
113C24×C79—21no—
114C2×D4×C79—21no—
115C2×D4×C79—21no—
116C2×D4×C79—21no—
117C2×D4×C79—21no—
118C2×D4×C79—21no—
119C2×D4×C79Q1612yescomplemented
120C22×C4×C79—21no—
121C22×C4×C79—41no—
122C22×C4×C79—41no—
123C22×C4×C79—82no—
124C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C79—22no—
128C2×C8×C79—41no—
129C4⋊C4×C79—21no—
130C4⋊C4×C79—21no—
131C22⋊C4×C79—41no—
132C22⋊C4×C79—41no—
133C42×C79C2×D411yescharacteristic
134C42×C79C2×D411yescharacteristic
135C42×C79C2×D411yescharacteristic
136C42×C79#4111yescharacteristic
137C23×C79—22no—
138C23×C79—42no—
139C23×C79—42no—
140C23×C79—41no—
141C23×C79—41no—
142C23×C79#12011yescharacteristic
143D4×C79—22no—
144D4×C79—22no—
145D4×C79—41no—
146D4×C79—41no—
147C2×C4×C79—41no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79—42no—
150C2×C4×C79—41no—
151C2×C4×C79—82no—
152C2×C4×C79—82no—
153C2×C4×C79#12011yescharacteristic
154C2×C4×C79#12011yescharacteristic
155C2×C4×C79#12111yescharacteristic
156C2×C4×C79#12111yescharacteristic
157C2×C4×C79#12111yescharacteristic
158C2×C4×C79#12711yescharacteristic
159C2×C4×C79C2×Q1611yescharacteristic
160C2×C4×C79#13511yescharacteristic
161C2×C4×C79#13711yescharacteristic
162C2×C4×C79#13711yescharacteristic
163C2×Dic79—22no—
164C2×Dic79—41no—
165C2×Dic79—41no—
166C2×Dic79—42no—
167C2×Dic79—41no—
168C2×Dic79—42no—
169C2×Dic79—41no—
170C2×Dic79—41no—
171C2×Dic79—41no—
172C2×Dic79—41no—
173C2×Dic79—42no—
174Dic158—22no—
175Dic158—22no—
176Dic158—41no—
177Dic158—41no—
178Dic158—42no—
179Dic158—81no—
180C8×C79—42no—
181C8×C79—81no—
182C79⋊C8—42no—
183C22×C79—21no—
184C22×C79—21no—
185C22×C79—44no—
186C22×C79—42no—
187C22×C79—82no—
188C22×C79—81no—
189C22×C79—81no—
190C22×C79#39211yescharacteristic
191C22×C79#45111yescharacteristic
192C22×C79#45211yescharacteristic
193C4×C79—21no—
194C4×C79—21no—
195C4×C79—21no—
196C4×C79—21no—
197C4×C79—81no—
198C4×C79#45111yescharacteristic
199C4×C79#45211yescharacteristic
200C4×C79#46711yescharacteristic
201C4×C79#47011yescharacteristic
202Dic79—42no—
203Dic79—82no—
204Dic79—81no—
205Dic79—81no—
206Dic79—81no—
207#10002—791nomaximal, Sylow
208C2×C79—21no—
209C2×C79—21no—
210C2×C79—82no—
211C2×C79#200111yescharacteristic
212C2×C79#200811yescharacteristic
213C2×C79#201011yescharacteristic
214#3104—791no—
215#3077—791no—
216#2580—791no—
217#1518—791no—
218#1487—791no—
219#1478D7911yescharacteristic
220#1286—791no—
221C79#1000211yescharacteristic, complemented, Sylow
222#533—791no—
223C2×C4×Q8—791no—
224C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
225#484—1581no—
226#478—1582no—
227#477—1581no—
228#476—1581no—
229#474—1581no—
230#462—1581no—
231#451—1581no—
232C4×Q16—1582no—
233#431C2×D7911yescharacteristic
234#431C2×D7911yescharacteristic
235#428—1581no—
236#423—791no—
237#418—1581no—
238#399—1581no—
239#393—1581no—
240#390—1581no—
241#389—1581no—
242#385—1582no—
243#382—791no—
244#328—1582no—
245Q8⋊C8—1582no—
246D4⋊C8—22no—
247C22×Q8—791no—
248C22×D4D31611yescharacteristic
249C23×C4—21no—
250C2×Q16—1582no—
251C2×M16—1581no—
252C4⋊Q8—791no—
253C4⋊Q8—791no—
254#125—1581no—
255C22⋊Q8—1581no—
256C22⋊Q8—1581no—
257C4×Q8—1581no—
258C4×Q8—1581no—
259C4×Q8—1581no—
260C4×Q8—1581no—
261C4×Q8—1581no—
262C4×Q8—1581no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267#117—1581no—
268C2×C4⋊C4—791no—
269C2×C4⋊C4—1581no—
270C2×C4⋊C4—1581no—
271C2×C4⋊C4—1582no—
272C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—1582no—
275C2×C22⋊C4—1582no—
276C2×C42—1581no—
277C2×C42C22×D7911yescharacteristic
278#107—1582no—
279#107—1582no—
280#106—1582no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—792no—
284C4⋊C8—1581no—
285#103—1582no—
286#103—1582no—
287#102—1582no—
288#102—1582no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8C22⋊D7912yes—
293#95—792no—
294#95—1582no—
295#95—1581no—
296C24—21no—
297C2×Q8—3162no—
298C2×Q8—1581no—
299C2×Q8—1581no—
300C2×Q8—1581no—
301C2×Q8—1581no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4Dic31612yescomplemented
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—1582no—
313C22×C4—1581no—
314C22×C4—1581no—
315C22×C4D4×D7911yescharacteristic
316C22×C4D4×D7911yescharacteristic
317C22×C4C2×D31611yescharacteristic
318Q16—3164no—
319M16—3161no—
320M16—3161no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—1582no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—3161no—
327C4⋊C4—3161no—
328C4⋊C4—3161no—
329C4⋊C4—3161no—
330C4⋊C4—3161no—
331C4⋊C4—3161no—
332C4⋊C4—6322no—
333C4⋊C4—1581no—
334C4⋊C4—1581no—
335C4⋊C4—1581no—
336C4⋊C4—1581no—
337C4⋊C4—1581no—
338C4⋊C4—1581no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—3161no—
342C22⋊C4—3164no—
343C22⋊C4—6322no—
344C42—3161no—
345C42—3161no—
346C42—3161no—
347C42D4×D7911yescharacteristic
348C42D4×D7911yescharacteristic
349C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
350C42#1192962411yescharacteristic
351C23—22no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23#1457913111yescharacteristic
357Q8—3161no—
358Q8—3161no—
359Q8—3162no—
360Q8—6321no—
361Q8—1582no—
362Q8—1582no—
363D4—22no—
364D4—22no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—3161no—
374C2×C4—3161no—
375C2×C4—3162no—
376C2×C4—3161no—
377C2×C4—3162no—
378C2×C4—3161no—
379C2×C4—3162no—
380C2×C4—3161no—
381C2×C4—3161no—
382C2×C4—3161no—
383C2×C4—1582no—
384C2×C4#1457912911yescharacteristic
385C2×C4#1457913111yescharacteristic
386C2×C4#1457913411yescharacteristic
387C2×C4#1457913411yescharacteristic
388C2×C4#1457913511yescharacteristic
389C2×C4#1457915711yescharacteristic
390C2×C4C2×Dic31611yescharacteristic
391C2×C4#1457918311yescharacteristic
392C2×C4#1457919411yescharacteristic
393C2×C4#1457919411yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—81no—
396C8—3162no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—44no—
400C22—42no—
401C22—82no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22#1909847211yescharacteristic
405C22#1909872111yescharacteristic
406C22#1909872711yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—3162no—
413C4—6322no—
414C4—6321no—
415C4—6321no—
416C4—6321no—
417C4#1909872111yescharacteristic
418C4#1909872711yescharacteristic
419C4#1909880411yescharacteristic
420C4#1909882111yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—82no—
424C2#2376441011yescharacteristic
425C2#2376445511yescharacteristic
426C2#2376446611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098472
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1478C2
socleC22×C79#392
prime radicalC22×D4×C79D4
hypercenter#1478D79
hypocenterC79#10002
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773440C2semidirect
4. #23761965C2semidirect
5. #23761830C2semidirect
6. #23761259C2semidirect
119. C2×D4×C79Q16semidirect
221. C79#10002semidirect
307. C2×D4Dic316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237734402
#237731972
#237687542
#237619652
#237618302
#237612592
C79×#14782
#1000279