Finite Group Databasebeta

← #34189044

Subgroups — #34189044

Order 20224.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773199C211yesmaximal, characteristic
3#23768759C211yesmaximal, characteristic
4#23761963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761792C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099120C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
10C2×C4×D316C2211yescharacteristic
11#19098899—21no—
12#19098864—22no—
13#19098859—21no—
14#19098854—21no—
15#19098844—21no—
16#19098774—21no—
17#19098721—21no—
18C4×Dic316—22no—
19#19098616C2211yescharacteristic
20#19098605—21no—
21#19098569—21no—
22#19098500—21no—
23#19098476—21no—
24#19098464—21no—
25#19098462—21no—
26#19098437—22no—
27#19098299—22no—
28#19098293—22no—
29#19098292—22no—
30#431×C79C2211yescharacteristic
31#423×C79C2211yescharacteristic
32#382×C79C2211yescharacteristic
33C22×Dic158D411yescharacteristic
34C22×D316D411yescharacteristic
35C22×C4×D79—21no—
36C2×Dic316—22no—
37#14579161D411yescharacteristic
38#14579161D411yescharacteristic
39#14579153—21no—
40#14579140—21no—
41#14579140—21no—
42C4×Dic158—21no—
43C4×Dic158—21no—
44C4×Dic158—21no—
45C4×Dic158—21no—
46C4×Dic158—21no—
47C4×Dic158—21no—
48C4×D316—21no—
49C4×D316—21no—
50C4×D316—21no—
51C4×D316—21no—
52#14579120—21no—
53C2×C4⋊Dic79—22no—
54C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
56C2×Dic79⋊C4—21no—
57C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
60C2×C4×Dic79—21no—
61#14579095—22no—
62#14579095—22no—
63#14579093—22no—
64C4⋊(C79⋊C8)—21no—
65#14579086—22no—
66#14579086—22no—
67#14579083—22no—
68#14579083—22no—
69C22⋊(C79⋊C8)—21no—
70C4×C79⋊C8—21no—
71C79⋊#95—22no—
72C2×M16×C79—21no—
73C2×C4⋊C4×C79—21no—
74C2×C42×C79C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C79—21no—
76C4⋊C8×C79—21no—
77C4⋊C8×C79D412yes—
78C22⋊C8×C79—21no—
79C4×C8×C79D412yes—
80#95×C79—21no—
81#95×C79D412yes—
82C23×D79—21no—
83C2×Dic158—21no—
84C2×Dic158—21no—
85C2×Dic158—21no—
86C2×Dic158—21no—
87C2×Dic158—42no—
88C2×D316—21no—
89C2×D316—21no—
90C2×D316—21no—
91C2×D316—21no—
92C2×D316—21no—
93C2×D316Q1612yescomplemented
94C22×Dic79—21no—
95C22×Dic79—21no—
96C22×Dic79—21no—
97C2×C4×D79—41no—
98C2×C4×D79—41no—
99C2×C4×D79—82no—
100Dic316—44no—
101C2×C79⋊C8—41no—
102C4⋊Dic79—21no—
103C4⋊Dic79—21no—
104C4⋊Dic79—21no—
105C4⋊Dic79—21no—
106C4⋊Dic79—21no—
107C4⋊Dic79—21no—
108C4⋊Dic79—21no—
109C4⋊Dic79—21no—
110C4⋊Dic79—82no—
111Dic79⋊C4—41no—
112Dic79⋊C4—41no—
113Dic79⋊C4—41no—
114Dic79⋊C4—41no—
115C22⋊Dic79—41no—
116(C2×D79)⋊C4—44no—
117(C2×D79)⋊C4—41no—
118(C2×D79)⋊C4—41no—
119(C2×D79)⋊C4—82no—
120C4×Dic79—41no—
121C4×Dic79—41no—
122C4×Dic79—41no—
123C22×C4×C79—22no—
124C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
127M16×C79—41no—
128M16×C79—41no—
129C2×C8×C79—22no—
130C2×C8×C79—22no—
131C4⋊C4×C79—41no—
132C4⋊C4×C79—41no—
133C42×C79C2×D411yescharacteristic
134C42×C79C2×D411yescharacteristic
135C42×C79C2×D411yescharacteristic
136C42×C79#4111yescharacteristic
137C23×C79#12011yescharacteristic
138C22×D79—22no—
139C22×D79—42no—
140C22×D79—42no—
141C22×D79—41no—
142C22×D79—41no—
143C2×C4×C79—41no—
144C2×C4×C79—41no—
145C2×C4×C79—42no—
146C2×C4×C79—42no—
147C2×C4×C79—42no—
148C2×C4×C79#12011yescharacteristic
149C2×C4×C79#12011yescharacteristic
150C2×C4×C79#12111yescharacteristic
151C2×C4×C79#12111yescharacteristic
152C2×C4×C79#12111yescharacteristic
153C2×C4×C79#12711yescharacteristic
154C2×C4×C79C2×Q1611yescharacteristic
155C2×C4×C79#13511yescharacteristic
156C2×C4×C79#13711yescharacteristic
157C2×C4×C79#13711yescharacteristic
158C2×Dic79—22no—
159C2×Dic79—41no—
160C2×Dic79—41no—
161C2×Dic79—41no—
162C2×Dic79—41no—
163C2×Dic79—42no—
164C2×Dic79—41no—
165C2×Dic79—41no—
166C2×Dic79—41no—
167C2×Dic79—41no—
168D316—22no—
169D316—22no—
170D316—41no—
171D316—41no—
172C4×D79—82no—
173C4×D79—82no—
174Dic158—22no—
175Dic158—22no—
176Dic158—41no—
177Dic158—41no—
178Dic158—42no—
179Dic158—81no—
180C8×C79—42no—
181C8×C79—42no—
182C79⋊C8—81no—
183C22×C79—21no—
184C22×C79—21no—
185C22×C79#39211yescharacteristic
186C22×C79#45111yescharacteristic
187C22×C79#45211yescharacteristic
188C2×D79—44no—
189C2×D79—42no—
190C2×D79—82no—
191C2×D79—81no—
192C2×D79—81no—
193C4×C79—21no—
194C4×C79—21no—
195C4×C79—21no—
196C4×C79—21no—
197C4×C79—82no—
198C4×C79#45111yescharacteristic
199C4×C79#45211yescharacteristic
200C4×C79#46711yescharacteristic
201C4×C79#47011yescharacteristic
202Dic79—42no—
203Dic79—81no—
204Dic79—81no—
205Dic79—81no—
206Dic79—81no—
207#10002—791nomaximal, Sylow
208C2×C79—21no—
209C2×C79—21no—
210C2×C79#200111yescharacteristic
211C2×C79#200811yescharacteristic
212C2×C79#201011yescharacteristic
213D79—82no—
214#3104—791no—
215#3077—791no—
216#2580—791no—
217#1518—791no—
218#1487—791no—
219#1478—791no—
220#1286D7911yescharacteristic, complemented
221C79#1000211yescharacteristic, complemented, Sylow
222#533—791no—
223C2×C4×Q8—791no—
224C2×C4×D4—791no—
225#484—1581no—
226#478—1582no—
227#477—1581no—
228#476—1581no—
229#474—1581no—
230#462—1581no—
231#451—1581no—
232C4×Q16—1582no—
233#431—791no—
234#431C2×D7911yescharacteristic
235#428—1581no—
236#423C2×D7911yescharacteristic
237#418—1581no—
238#399—1581no—
239#393—1581no—
240#390—1581no—
241#389—1581no—
242#385—1582no—
243#382C2×D7911yescharacteristic
244#328—1582no—
245Q8⋊C8—1582no—
246D4⋊C8—1582no—
247C22×Q8—791no—
248C22×D4—791no—
249C23×C4—1581no—
250C2×Q16—1582no—
251C2×M16—21no—
252C4⋊Q8—791no—
253C4⋊Q8—791no—
254#125—1581no—
255C22⋊Q8—1581no—
256C22⋊Q8—1581no—
257C4×Q8—1581no—
258C4×Q8—1581no—
259C4×Q8—1581no—
260C4×Q8—1581no—
261C4×Q8—1581no—
262C4×Q8—1581no—
263C4×D4—1581no—
264C4×D4—1581no—
265C4×D4—1581no—
266C4×D4—1581no—
267#117—1581no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—791no—
270C2×C4⋊C4—791no—
271C2×C4⋊C4—1581no—
272C2×C4⋊C4—1582no—
273C2×C22⋊C4—1582no—
274C2×C22⋊C4—1581no—
275C2×C22⋊C4—1582no—
276C2×C42—1581no—
277C2×C42C22×D7911yescharacteristic
278#107—1582no—
279#107—1582no—
280#106—1582no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—1581no—
284C4⋊C8D31612yes—
285#103—1582no—
286#103—1582no—
287#102—1582no—
288#102—1582no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—1581no—
291C4×C8—1581no—
292C4×C8D31612yes—
293#95—21no—
294#95—1582no—
295#95D31612yes—
296C24—1581no—
297C2×Q8—3162no—
298C2×Q8—1581no—
299C2×Q8—1581no—
300C2×Q8—1581no—
301C2×Q8—1581no—
302C2×D4—792no—
303C2×D4—1581no—
304C2×D4—1581no—
305C2×D4—1581no—
306C2×D4—1581no—
307C2×D4—1581no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—3161no—
310C22×C4—3161no—
311C22×C4—6322no—
312C22×C4—1581no—
313C22×C4—1581no—
314C22×C4—1581no—
315C22×C4D4×D7911yescharacteristic
316C22×C4D4×D7911yescharacteristic
317C22×C4C2×D31611yescharacteristic
318Q16—3164no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—3161no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—3161no—
327C4⋊C4—3161no—
328C4⋊C4—3161no—
329C4⋊C4—3161no—
330C4⋊C4—6322no—
331C4⋊C4—1581no—
332C4⋊C4—1581no—
333C4⋊C4—1581no—
334C4⋊C4—1581no—
335C4⋊C4—1581no—
336C4⋊C4—1581no—
337C4⋊C4—1581no—
338C4⋊C4—1581no—
339C22⋊C4—3164no—
340C22⋊C4—3161no—
341C22⋊C4—3161no—
342C22⋊C4—3161no—
343C22⋊C4—6322no—
344C42—3161no—
345C42—3161no—
346C42—3161no—
347C42D4×D7911yescharacteristic
348C42C2×D31611yescharacteristic
349C42C2×D31611yescharacteristic
350C42#1192962511yescharacteristic
351C23—3162no—
352C23—3162no—
353C23—3161no—
354C23—3161no—
355C23—1582no—
356C23#1457913111yescharacteristic
357Q8—3161no—
358Q8—3161no—
359Q8—3162no—
360Q8—6321no—
361Q8—1582no—
362Q8—1582no—
363D4—3161no—
364D4—3161no—
365D4—1582no—
366D4—1582no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—3161no—
373C2×C4—3161no—
374C2×C4—3161no—
375C2×C4—3161no—
376C2×C4—3162no—
377C2×C4—3161no—
378C2×C4—3161no—
379C2×C4—3161no—
380C2×C4—3161no—
381C2×C4—6322no—
382C2×C4—6322no—
383C2×C4—1582no—
384C2×C4#1457913111yescharacteristic
385C2×C4#1457913111yescharacteristic
386C2×C4#1457913611yescharacteristic
387C2×C4#1457913611yescharacteristic
388C2×C4#1457913611yescharacteristic
389C2×C4#1457915811yescharacteristic
390C2×C4Q16×D7911yescharacteristic
391C2×C4#1457918011yescharacteristic
392C2×C4#1457919011yescharacteristic
393C2×C4#1457919011yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—42no—
396C8—6321no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—3164no—
400C22—3162no—
401C22—6322no—
402C22—6321no—
403C22—6321no—
404C22#1909847311yescharacteristic
405C22#1909872011yescharacteristic
406C22#1909872611yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—82no—
412C4—3162no—
413C4—6321no—
414C4—6321no—
415C4—6321no—
416C4—6321no—
417C4#1909872011yescharacteristic
418C4#1909872611yescharacteristic
419C4#1909880511yescharacteristic
420C4#1909882211yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—6322no—
424C2#2376441111yescharacteristic
425C2#2376445611yescharacteristic
426C2#2376446811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098473
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1286C2
socleC22×C79#392
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#1286D79
hypocenterC79#10002
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773440C2semidirect
4. #23761963C2semidirect
5. #23761828C2semidirect
7. C79×#1286C2semidirect
93. C2×D316Q16semidirect
220. #1286D79semidirect
221. C79#10002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237734402
#237731992
#237687592
#237619632
#237618282
#237617922
C79×#12862
#1000279