Finite Group Databasebeta

← #34189107

Subgroups — #34189107

Order 20224.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774608C211yesmaximal, characteristic
2#23773531C211yesmaximal, characteristic
3#23768783C211yesmaximal, characteristic
4#23764343C211yesmaximal, characteristic
5#23762003C211yesmaximal, characteristic
6#23761846C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1285C211yesmaximal, characteristic
8#19099120C2211yescharacteristic
9C2×#14579153C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
11#19098972—21no—
12#19098932—21no—
13#19098899—21no—
14#19098894—21no—
15#19098894—21no—
16#19098871—22no—
17#19098849—21no—
18#19098774—21no—
19#19098721—21no—
20#19098671—22no—
21C4×#11929608C2211yescharacteristic
22#19098495—21no—
23#19098484—21no—
24#19098462—21no—
25#19098462—21no—
26#19098461—22no—
27#19098323—22no—
28#19098304—22no—
29#19098293—22no—
30#432×C79C2211yescharacteristic
31#432×C79C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
33C22×Dic158D411yescharacteristic
34C2×Dic316—22no—
35C2×#11929608—21no—
36#14579161D411yescharacteristic
37#14579161D411yescharacteristic
38#14579153—21no—
39#14579153—21no—
40#14579153—21no—
41#14579153—21no—
42#14579153—21no—
43#14579140—21no—
44#14579140—21no—
45C4×Dic158—21no—
46C4×Dic158—21no—
47C4×Dic158—21no—
48C4×Dic158—21no—
49C4×Dic158—21no—
50C4×Dic158—21no—
51#14579120—21no—
52C2×C4⋊Dic79—22no—
53C2×C4⋊Dic79—22no—
54C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
57C2×Dic79⋊C4—21no—
58C2×Dic79⋊C4—21no—
59C2×Dic79⋊C4—21no—
60C2×C4×Dic79—21no—
61#14579095—22no—
62#14579093—22no—
63#14579093—22no—
64#14579086—22no—
65#14579086—22no—
66#14579086—22no—
67#14579086—22no—
68#14579072—21no—
69C4×C79⋊C8—21no—
70C79⋊#95—22no—
71C79⋊#95—22no—
72C2×C4⋊C4×C79—21no—
73C2×C42×C79D412yes—
74C2×C42×C79C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C79—21no—
76C4⋊C8×C79D412yes—
77C22⋊C8×C79—21no—
78C22⋊C8×C79—21no—
79#97×C79—21no—
80#97×C79D412yes—
81#95×C79—21no—
82C2×Dic158—21no—
83C2×Dic158—21no—
84C2×Dic158—21no—
85C2×Dic158—21no—
86C2×Dic158—42no—
87C22×Dic79—21no—
88C22×Dic79—21no—
89C22×Dic79—21no—
90C22×Dic79—21no—
91Dic316—44no—
92#11929608—22no—
93#11929608—41no—
94C2×C79⋊C8—41no—
95C4⋊Dic79—21no—
96C4⋊Dic79—21no—
97C4⋊Dic79—21no—
98C4⋊Dic79—21no—
99C4⋊Dic79—21no—
100C4⋊Dic79—21no—
101C4⋊Dic79—21no—
102C4⋊Dic79—21no—
103C4⋊Dic79—21no—
104C4⋊Dic79—21no—
105C4⋊Dic79—44no—
106C4⋊Dic79—82no—
107Dic79⋊C4—41no—
108Dic79⋊C4—41no—
109Dic79⋊C4—41no—
110Dic79⋊C4—41no—
111Dic79⋊C4—41no—
112Dic79⋊C4—41no—
113Dic79⋊C4—41no—
114Dic79⋊C4—41no—
115C22⋊Dic79—41no—
116C4×Dic79—41no—
117C4×Dic79—41no—
118C4×Dic79—41no—
119C22×C4×C79—22no—
120C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C79—22no—
124C2×C8×C79—22no—
125C4⋊C4×C79—24no—
126C42×C79—42no—
127C42×C79C2×D411yescharacteristic
128C42×C79C2×D411yescharacteristic
129C42×C79C2×D411yescharacteristic
130C42×C79#4111yescharacteristic
131C23×C79#12011yescharacteristic
132C2×C4×C79—21no—
133C2×C4×C79—21no—
134C2×C4×C79—22no—
135C2×C4×C79—24no—
136C2×C4×C79—41no—
137C2×C4×C79—42no—
138C2×C4×C79—42no—
139C2×C4×C79#12011yescharacteristic
140C2×C4×C79#12011yescharacteristic
141C2×C4×C79#12111yescharacteristic
142C2×C4×C79#12111yescharacteristic
143C2×C4×C79#12111yescharacteristic
144C2×C4×C79#12711yescharacteristic
145C2×Dic79—22no—
146C2×Dic79—41no—
147C2×Dic79—41no—
148C2×Dic79—42no—
149C2×Dic79—41no—
150C2×Dic79—41no—
151C2×Dic79—41no—
152C2×Dic79—41no—
153C2×Dic79—41no—
154C2×Dic79—41no—
155C2×Dic79—41no—
156C2×Dic79—41no—
157C2×Dic79—41no—
158Dic158—22no—
159Dic158—22no—
160Dic158—41no—
161Dic158—41no—
162Dic158—42no—
163Dic158—42no—
164C8×C79—42no—
165C8×C79—42no—
166C79⋊C8—42no—
167C22×C79—21no—
168C22×C79—21no—
169C22×C79#39211yescharacteristic
170C22×C79#45511yescharacteristic
171C22×C79#45611yescharacteristic
172C4×C79—21no—
173C4×C79—21no—
174C4×C79—21no—
175C4×C79—21no—
176C4×C79—21no—
177C4×C79—44no—
178C4×C79#45612yes—
179Dic79—42no—
180Dic79—81no—
181Dic79—81no—
182Dic79—81no—
183Dic79—81no—
184Dic79—81no—
185#10011—791nomaximal, Sylow
186C2×C79—21no—
187C2×C79—21no—
188C2×C79#200511yescharacteristic
189C2×C79#200711yescharacteristic
190C2×C79#201011yescharacteristic
191#3236—791no—
192#3113—791no—
193#2584—791no—
194#1986—791no—
195#1528—791no—
196#1491—791no—
197#1285D7911yescharacteristic
198C79#1001111yescharacteristic, complemented, Sylow
199#533—791no—
200C2×#125—791no—
201C2×C4×Q8—791no—
202#501—1581no—
203#491—1581no—
204#484—1581no—
205#483—1581no—
206#483—1581no—
207#479—1582no—
208#475—1581no—
209#462—1581no—
210#451—1581no—
211#441—1582no—
212#432C2×D7911yescharacteristic
213#432C2×D7911yescharacteristic
214C4×M16—791no—
215#398—1581no—
216#395—1581no—
217#389—1581no—
218#389—1581no—
219#389—1582no—
220C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
221#339—1582no—
222#330—1582no—
223Q8⋊C8—1582no—
224C22×Q8—791no—
225C2×Q16—1582no—
226C2×M16—1581no—
227C4⋊Q8—791no—
228C4⋊Q8—791no—
229#125—1581no—
230#125—1581no—
231#125—1581no—
232#125—1581no—
233#125—1581no—
234C22⋊Q8—1581no—
235C22⋊Q8—1581no—
236C4×Q8—1581no—
237C4×Q8—1581no—
238C4×Q8—1581no—
239C4×Q8—1581no—
240C4×Q8—1581no—
241C4×Q8—1581no—
242#117—1581no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—791no—
245C2×C4⋊C4—791no—
246C2×C4⋊C4—791no—
247C2×C4⋊C4—1582no—
248C2×C4⋊C4—1581no—
249C2×C4⋊C4—1581no—
250C2×C4⋊C4—1581no—
251C2×C4⋊C4—1582no—
252C2×C42—1581no—
253C2×C42D31612yes—
254C2×C42C22×D7911yescharacteristic
255#107—1582no—
256#106—1582no—
257#106—1582no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8D31612yes—
260#103—1582no—
261#103—1582no—
262#103—1582no—
263#103—1582no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266#97—21no—
267#97—1581no—
268#97D31612yes—
269C4×C8—1581no—
270#95—21no—
271#95—1582no—
272#95—1582no—
273C2×Q8—3162no—
274C2×Q8—1581no—
275C2×Q8—1581no—
276C2×Q8—1581no—
277C2×Q8—1581no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—1581no—
280C22×C4—1581no—
281C22×C4—1581no—
282C22×C4—1581no—
283C22×C4D4×D7911yescharacteristic
284C22×C4D4×D7911yescharacteristic
285C22×C4C2×D31611yescharacteristic
286Q16—3164no—
287M16—3161no—
288M16—1582no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—3161no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—3164no—
294C4⋊C4—3161no—
295C4⋊C4—3161no—
296C4⋊C4—3161no—
297C4⋊C4—3161no—
298C4⋊C4—3161no—
299C4⋊C4—3161no—
300C4⋊C4—3161no—
301C4⋊C4—3161no—
302C4⋊C4—6322no—
303C4⋊C4—1581no—
304C4⋊C4—1581no—
305C4⋊C4—1581no—
306C4⋊C4—1581no—
307C4⋊C4—1581no—
308C4⋊C4—1581no—
309C4⋊C4—1581no—
310C4⋊C4—1581no—
311C4⋊C4—1581no—
312C4⋊C4—1581no—
313C22⋊C4—3161no—
314C42—42no—
315C42—3161no—
316C42—3161no—
317C42—3161no—
318C42D4×D7911yescharacteristic
319C42C2×D31611yescharacteristic
320C42C2×D31611yescharacteristic
321C42#1192962511yescharacteristic
322C23#1457913111yescharacteristic
323Q8—3161no—
324Q8—3161no—
325Q8—3162no—
326Q8—3162no—
327Q8—1582no—
328Q8—1582no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—3161no—
337C2×C4—3161no—
338C2×C4—3162no—
339C2×C4—3161no—
340C2×C4—3161no—
341C2×C4—3161no—
342C2×C4—3161no—
343C2×C4—3161no—
344C2×C4—3161no—
345C2×C4—3161no—
346C2×C4—3161no—
347C2×C4—3161no—
348C2×C4—1582no—
349C2×C4#1457913111yescharacteristic
350C2×C4#1457913111yescharacteristic
351C2×C4#1457913611yescharacteristic
352C2×C4#1457913611yescharacteristic
353C2×C4#1457913611yescharacteristic
354C2×C4#1457915811yescharacteristic
355C8—42no—
356C8—42no—
357C8—3162no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22#1909847311yescharacteristic
361C22#1909874311yescharacteristic
362C22#1909874811yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—44no—
369C4—3162no—
370C4—6321no—
371C4—6321no—
372C4—6321no—
373C4—6321no—
374C4—6321no—
375C4#1909874712yes—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2#2376443911yescharacteristic
379C2#2376444911yescharacteristic
380C2#2376446811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098473
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1285C2
socleC22×C79#392
prime radicalC23×C79#120
hypercenter#1285D79
hypocenterC79#10011
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
198. C79#10011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237746082
#237735312
#237687832
#237643432
#237620032
#237618462
C79×#12852
#1001179