Finite Group Databasebeta

← #34189109

Subgroups — #34189109

Order 20224.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773396C212yesmaximal, complemented
2#23766681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761824C212yesmaximal, complemented
4#23761229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D316—22no—
7C2×C4×D316C2212yes—
8#19098874—22no—
9#19098840—22no—
10#19098755—22no—
11#19098696—22no—
12C4×#11929609—24no—
13#19098616C2212yes—
14#19098500—22no—
15#19098473—22no—
16#19098290—24no—
17#532×C79C2211yescharacteristic
18#423×C79C2211yescharacteristic
19C2×#104×C79—22no—
20#376×C79C2211yescharacteristic
21C22×D316—22no—
22C22×D316D412yes—
23C22×C4×D79—22no—
24C2×#11929609—24no—
25C4×D316—22no—
26C4×D316—22no—
27C4×D316—22no—
28C4×D316—22no—
29C4×D316—44no—
30C4×D316—44no—
31C2×C4⋊Dic79—22no—
32C2×C4⋊Dic79D412yes—
33C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
34C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
35#14579094—24no—
36C4⋊(C79⋊C8)—22no—
37#14579082—24no—
38#14579081—24no—
39C22⋊(C79⋊C8)—22no—
40C4×C79⋊C8D414yescomplemented
41C2×#41×C79—21no—
42C2×M16×C79—21no—
43C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
44#127×C79D411yescharacteristic, complemented
45#124×C79—21no—
46#121×C79—22no—
47C4×D4×C79—22no—
48C2×C42×C79D412yes—
49C2×C42×C79C2311yescharacteristic
50C4⋊C8×C79—22no—
51#104×C79—44no—
52#95×C79—22no—
53C23×D79—22no—
54C2×D316—22no—
55C2×D316—22no—
56C2×D316—44no—
57C2×D316—44no—
58C2×D316—48no—
59C22×Dic79—22no—
60C2×C4×D79—42no—
61C2×C4×D79—42no—
62C2×C4×D79—44no—
63C2×C4×D79—44no—
64#11929609—48no—
65C2×C79⋊C8—24no—
66C4⋊Dic79—22no—
67C4⋊Dic79—22no—
68C4⋊Dic79—44no—
69(C2×D79)⋊C4—48no—
70(C2×D79)⋊C4—42no—
71(C2×D79)⋊C4—42no—
72#41×C79—42no—
73#41×C79—42no—
74C2×Q8×C79—21no—
75C2×D4×C79—22no—
76C2×D4×C79—21no—
77C2×D4×C79—41no—
78C22×C4×C79—22no—
79C22×C4×C79—41no—
80C22×C4×C79C2×D412yes—
81C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
82M16×C79—42no—
83C2×C8×C79—41no—
84C4⋊C4×C79—22no—
85C22⋊C4×C79—42no—
86C42×C79—22no—
87C42×C79D814yescomplemented
88C42×C79C2×D411yescharacteristic
89C42×C79C2×D412yes—
90C42×C79#4111yescharacteristic
91C23×C79—41no—
92C23×C79#12011yescharacteristic
93C22×D79—24no—
94C22×D79—44no—
95C22×D79—42no—
96C22×D79—42no—
97C22×D79—44no—
98Q8×C79—42no—
99D4×C79—44no—
100D4×C79—42no—
101D4×C79—82no—
102C2×C4×C79—24no—
103C2×C4×C79—42no—
104C2×C4×C79—44no—
105C2×C4×C79—41no—
106C2×C4×C79—81no—
107C2×C4×C79—81no—
108C2×C4×C79#12012yes—
109C2×C4×C79#12112yes—
110C2×C4×C79#12111yescharacteristic
111C2×C4×C79#12711yescharacteristic
112C2×C4×C79C2×D812yes—
113C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
114C2×Dic79—42no—
115C2×Dic79—44no—
116D316—24no—
117D316—24no—
118D316—42no—
119D316—42no—
120D316—416no—
121C4×D79—84no—
122C4×D79—82no—
123C4×D79—82no—
124C8×C79—81no—
125C79⋊C8—44no—
126C22×C79—22no—
127C22×C79—82no—
128C22×C79—81no—
129C22×C79#39211yescharacteristic
130C22×C79#44712yes—
131C2×D79—48no—
132C2×D79—44no—
133C2×D79—84no—
134C2×D79—82no—
135C2×D79—82no—
136C4×C79—22no—
137C4×C79—22no—
138C4×C79—44no—
139C4×C79—81no—
140C4×C79#45912yes—
141C4×C79#49311yescharacteristic
142C4×C79#49611yescharacteristic
143Dic79—82no—
144#10012—791nomaximal, Sylow
145C2×C79—22no—
146C2×C79—161no—
147C2×C79#201012yes—
148C2×C79#201111yescharacteristic
149D79—84no—
150#3100—792no—
151#2397—791no—
152#1963D7911yescharacteristic, complemented
153#1486—792no—
154#1274—791no—
155C79#1001211yescharacteristic, complemented, Sylow
156#532C2×D7911yescharacteristic
157C2×C4×D4—792no—
158C2×C4×D4—1582no—
159#480—1582no—
160#474—1582no—
161#459—1582no—
162#447—1582no—
163C4×D8—1584no—
164#431—792no—
165#423C2×D7911yescharacteristic
166C2×#104—22no—
167#399—1582no—
168#392—1582no—
169#376C2×D7911yescharacteristic
170D4⋊C8—1584no—
171C2×#41—21no—
172C22×D4—792no—
173C22×D4—1582no—
174C23×C4—1582no—
175C2×D8—1584no—
176C2×M16—21no—
177C4⋊Q8D31611yescharacteristic, complemented
178#127D31611yescharacteristic, complemented
179#124—21no—
180#121—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—3164no—
183C4×D4—3164no—
184C4×D4—1582no—
185C4×D4—1582no—
186C4×D4—1582no—
187C4×D4—1582no—
188C2×C4⋊C4—792no—
189C2×C4⋊C4—1582no—
190C2×C22⋊C4—1584no—
191C2×C22⋊C4—1582no—
192C2×C42C22⋊D7912yes—
193C2×C42C22×D7911yescharacteristic
194#107—1584no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—1582no—
197#104—44no—
198#102—1584no—
199#102—1584no—
200C22⋊C8—1582no—
201C4×C8—794no—
202#95—22no—
203C24—1582no—
204#41—42no—
205#41—42no—
206C2×Q8—21no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—3164no—
211C2×D4—3168no—
212C2×D4—3164no—
213C2×D4—1582no—
214C2×D4—1582no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—3162no—
218C22×C4—3162no—
219C22×C4—3164no—
220C22×C4—3164no—
221C22×C4—1582no—
222C22×C4D4×D7912yes—
223C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
224D8—3168no—
225M16—42no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—1584no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—3164no—
230C4⋊C4—1582no—
231C4⋊C4—1582no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—3168no—
234C22⋊C4—3162no—
235C22⋊C4—3162no—
236C42—22no—
237C42#1192960914yescomplemented
238C42D4×D7912yes—
239C42C2×D31611yescharacteristic
240C42#1192962411yescharacteristic
241C23—41no—
242C23—3164no—
243C23—3162no—
244C23—3164no—
245C23—3162no—
246C23—1584no—
247C23#1457912911yescharacteristic
248Q8—42no—
249D4—44no—
250D4—42no—
251D4—82no—
252D4—3162no—
253D4—3162no—
254D4—31616no—
255D4—1584no—
256D4—1584no—
257C2×C4—24no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—3164no—
264C2×C4—3162no—
265C2×C4—6322no—
266C2×C4—6322no—
267C2×C4—6324no—
268C2×C4#1457913112yes—
269C2×C4#1457913412yes—
270C2×C4#1457913511yescharacteristic
271C2×C4#1457915711yescharacteristic
272C2×C4C2×#1192960912yes—
273C2×C4#1457918612yes—
274C8—81no—
275C8—3164no—
276C22—22no—
277C22—82no—
278C22—81no—
279C22—3168no—
280C22—3164no—
281C22—6324no—
282C22—6322no—
283C22—6322no—
284C22#1909847211yescharacteristic
285C22#1909869612yes—
286C4—22no—
287C4—22no—
288C4—44no—
289C4—81no—
290C4—6322no—
291C4#1909875812yes—
292C4#1909893911yescharacteristic
293C4#1909895311yescharacteristic
294C2—22no—
295C2—161no—
296C2—6324no—
297C2#2376446612yes—
298C2#2376447011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579157
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1963C2
socleC22×C79#392
hypercenter#1963D79
hypocenterC79#10012
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773396C2semidirect
2. #23766681C2semidirect
3. #23761824C2semidirect
4. #23761229C2semidirect
5. C79×#1963C2semidirect
40. C4×C79⋊C8D4semidirect
43. C4⋊Q8×C79D4semidirect
44. #127×C79D4semidirect
87. C42×C79D8semidirect
152. #1963D79semidirect
155. C79#10012semidirect
177. C4⋊Q8D316semidirect
178. #127D316semidirect
237. C42#11929609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733962
#237666812
#237618242
#237612292
C79×#19632
#1001279