Group #34189124 — subgroups

Subgroups — #34189124

Order 20224.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23773432	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23766693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23764232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23761830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₉×#1274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
8	#19098882	—	2	2	no	—
9	#19098849	—	2	2	no	—
10	#19098764	—	2	2	no	—
11	#19098704	—	2	2	no	—
12	C₄×#11929613	—	2	4	no	—
13	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14579089	—	2	2	no	—
15	#19098495	—	2	2	no	—
16	#19098484	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
18	#19098295	—	2	4	no	—
19	#431×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#376×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
24	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
25	#14579161	D₄	1	1	yes	characteristic
26	#14579158	D₄	1	1	yes	characteristic
27	#14579149	—	2	1	no	—
28	#14579135	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
31	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
32	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
33	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
38	#14579093	—	2	4	no	—
39	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
40	#14579089	—	4	4	no	—
41	#14579086	—	2	4	no	—
42	#14579083	—	2	4	no	—
43	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
44	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
49	C₄×C₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
50	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
51	#11929624	—	4	2	no	—
52	#11929624	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
57	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
60	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
63	#11929613	—	4	8	no	—
64	#11929608	—	4	2	no	—
65	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
66	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Dic₇₉	—	4	8	no	—
70	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
71	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
72	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
74	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
79	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₇₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
81	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
95	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
96	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
102	D₃₁₆	—	4	4	no	—
103	D₃₁₆	—	4	2	no	—
104	C₄×D₇₉	—	8	1	no	—
105	C₄×D₇₉	—	8	1	no	—
106	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
107	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
108	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
109	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
110	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
111	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
112	C₇₉⋊C₈	—	8	1	no	—
113	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₇₉	#392	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₇₉	#448	1	2	yes	—
116	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
117	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
118	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
121	C₄×C₇₉	#461	1	2	yes	—
122	C₄×C₇₉	#492	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₇₉	#497	1	1	yes	characteristic
124	Dic₇₉	—	4	4	no	—
125	Dic₇₉	—	8	2	no	—
126	Dic₇₉	—	8	1	no	—
127	#10014	—	79	1	no	maximal, Sylow
128	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₉	#2010	1	2	yes	—
130	C₂×C₇₉	#2013	1	1	yes	characteristic
131	D₇₉	—	16	1	no	—
132	#3103	—	79	2	no	—
133	#2399	—	79	1	no	—
134	#1963	—	79	1	no	—
135	#1487	—	79	2	no	—
136	#1274	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₇₉	#10014	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	#532	—	79	1	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
140	#481	—	158	2	no	—
141	#475	—	158	2	no	—
142	#460	—	158	2	no	—
143	#448	—	158	2	no	—
144	C₄×SD₁₆	—	158	4	no	—
145	#431	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
146	#423	—	79	1	no	—
147	C₂×#104	—	158	2	no	—
148	#398	—	158	2	no	—
149	#395	—	158	2	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
151	#376	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
152	Q₈⋊C₈	—	158	4	no	—
153	C₂×#41	—	158	1	no	—
154	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
155	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
158	#127	—	79	1	no	—
159	#124	—	158	1	no	—
160	#121	—	158	2	no	—
161	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
162	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
163	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
164	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
165	C₄×D₄	—	158	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
170	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
172	#106	—	158	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
175	#104	—	316	4	no	—
176	#103	—	158	4	no	—
177	#102	—	158	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈	D₃₁₆	1	4	yes	—
180	#95	—	2	2	no	—
181	#95	—	158	2	no	—
182	#95	—	158	2	no	—
183	#41	—	316	2	no	—
184	#41	—	316	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
188	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
189	C₂×D₄	—	316	1	no	—
190	C₂×D₄	—	158	2	no	—
191	C₂×D₄	—	158	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
196	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
198	SD₁₆	—	316	8	no	—
199	M₁₆	—	316	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	316	1	no	—
202	C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	316	2	no	—
211	C₄²	—	316	2	no	—
212	C₄²	#11929613	1	4	yes	complemented
213	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
215	C₄²	#11929625	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	—	316	1	no	—
217	C₂³	#14579131	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	316	2	no	—
219	Q₈	—	316	2	no	—
220	Q₈	—	316	2	no	—
221	Q₈	—	158	4	no	—
222	Q₈	—	158	4	no	—
223	D₄	—	316	4	no	—
224	D₄	—	316	2	no	—
225	D₄	—	632	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	316	2	no	—
230	C₂×C₄	—	316	2	no	—
231	C₂×C₄	—	316	4	no	—
232	C₂×C₄	—	316	2	no	—
233	C₂×C₄	—	316	1	no	—
234	C₂×C₄	—	632	1	no	—
235	C₂×C₄	—	632	1	no	—
236	C₂×C₄	—	158	4	no	—
237	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#14579136	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#14579136	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#14579158	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×#11929613	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#14579194	1	2	yes	—
243	C₈	—	4	4	no	—
244	C₈	—	632	1	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	632	1	no	—
247	C₂²	—	632	2	no	—
248	C₂²	#19098473	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#19098704	1	2	yes	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	4	4	no	—
253	C₄	—	316	4	no	—
254	C₄	—	632	1	no	—
255	C₄	—	632	2	no	—
256	C₄	#19098769	1	2	yes	—
257	C₄	#19098936	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#19098957	1	1	yes	characteristic
259	C₂	—	2	2	no	—
260	C₂	—	1264	1	no	—
261	C₂	#23764468	1	2	yes	—
262	C₂	#23764485	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23773432

C₂

yes

maximal

#23766693

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#23764232

C₂

yes

maximal, characteristic

#23761830

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₉×#1274

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19099113

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₅₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

—

—

C₄×C₄⋊Dic₇₉

—

#19098295

—

#431×C₇₉

C₂²

yes

—

#376×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11929624

—

C₂²×Dic₁₅₈

D₄

yes

—

C₂×#11929613

—

C₂×#11929608

—

#14579161

D₄

yes

characteristic

#14579158

D₄

yes

characteristic

#14579149

—

#14579135

—

C₄×Dic₁₅₈

—

C₄×Dic₁₅₈

—

C₄×Dic₁₅₈

—

C₄×Dic₁₅₈

—

C₄×D₃₁₆

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

D₄

yes

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₉

—

#14579093

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

#14579089

—

#14579086

—

#14579083

—

C₇₉⋊#95

—

C₇₉⋊#95

—

C₂×C₄²×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₉

—

C₂²⋊C₈×C₇₉

—

C₄×C₈×C₇₉

D₄

yes

—

#95×C₇₉

—

#11929624

—

#11929624

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

#11929613

—

#11929608

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

SD₁₆

yes

complemented

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₉

yes

C₂³×C₇₉

yes

C₂²×D₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

yes

C₂×C₄×C₇₉

yes

C₂×C₄×C₇₉

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#137

yes

—

C₂²⋊D₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

100

C₂×Dic₇₉

—

101

C₂×Dic₇₉

—

102

D₃₁₆

—

103

D₃₁₆

—

104

C₄×D₇₉

—

105

C₄×D₇₉

—

106

Dic₁₅₈

—

107

Dic₁₅₈

—

108

Dic₁₅₈

—

109

Dic₁₅₈

—

110

Dic₁₅₈

—

111

C₈×C₇₉

—

112

C₇₉⋊C₈

—

113

C₂²×C₇₉

—

114

C₂²×C₇₉

#392

yes

characteristic

115

C₂²×C₇₉

#448

yes

—

116

C₂×D₇₉

—

117

C₂×D₇₉

—

118

C₄×C₇₉

—

119

C₄×C₇₉

—

120

C₄×C₇₉

—

121

C₄×C₇₉

#461

yes

—

122

C₄×C₇₉

#492

yes

characteristic

123

C₄×C₇₉

#497

yes

characteristic

124

Dic₇₉

—

125

Dic₇₉

—

126

Dic₇₉

—

127

#10014

—

maximal, Sylow

128

C₂×C₇₉

—

129

C₂×C₇₉

#2010

yes

—

130

C₂×C₇₉

#2013

yes

characteristic

131

D₇₉

—

132

#3103

—

133

#2399

—

134

#1963

—

135

#1487

—

136

#1274

D₇₉

yes

characteristic, complemented

137

C₇₉

#10014

yes

characteristic, complemented, Sylow

138

#532

—

139

C₂×C₄×Q₈

—

140

#481

—

158

—

141

#475

—

158

—

142

#460

—

158

—

143

#448

—

158

—

144

C₄×SD₁₆

—

158

—

145

#431

C₂×D₇₉

yes

—

146

#423

—

147

C₂×#104

—

158

—

148

#398

—

158

—

149

#395

—

158

—

150

C₄×C₄⋊C₄

—

158

—

151

#376

C₂×D₇₉

yes

characteristic

152

Q₈⋊C₈

—

158

—

153

C₂×#41

—

158

—

154

C₂²×Q₈

—

155

C₂×SD₁₆

—

158

—

156

C₂×M₁₆

—

158

—

157

C₄⋊Q₈

—

158

#127

—

159

#124

—

158

—

160

#121

—

158

—

161

C₄×Q₈

—

158

—

162

C₄×Q₈

—

158

—

163

C₄×Q₈

—

158

—

164

C₄×Q₈

—

158

—

165

C₄×D₄

—

158

—

166

C₂×C₄⋊C₄

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

168

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

169

C₂×C₄²

—

158

—

170

C₂×C₄²

D₃₁₆

yes

—

171

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

172

#106

—

158

—

173

C₄⋊C₈

—

174

C₄⋊C₈

—

158

—

175

#104

—

316

—

176

#103

—

158

—

177

#102

—

158

—

178

C₂²⋊C₈

—

179

C₄×C₈

D₃₁₆

yes

—

180

#95

—

181

#95

—

158

—

182

#95

—

158

—

183

#41

—

316

—

184

#41

—

316

—

185

C₂×Q₈

—

316

—

186

C₂×Q₈

—

158

—

187

C₂×Q₈

—

158

—

188

C₂×Q₈

—

158

—

189

C₂×D₄

—

316

—

190

C₂×D₄

—

158

—

191

C₂×D₄

—

158

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

316

—

194

C₂²×C₄

—

158

—

195

C₂²×C₄

—

158

—

196

C₂²×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

197

C₂²×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

198

SD₁₆

—

316

—

199

M₁₆

—

316

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

316

—

202

C₄⋊C₄

—

316

—

203

C₄⋊C₄

—

316

—

204

C₄⋊C₄

—

316

—

205

C₄⋊C₄

—

158

—

206

C₄⋊C₄

—

158

—

207

C₄⋊C₄

—

158

—

208

C₂²⋊C₄

—

316

—

209

C₄²

—

210

C₄²

—

316

—

211

C₄²

—

316

—

212

C₄²

#11929613

yes

complemented

213

C₄²

D₄×D₇₉

yes

characteristic

214

C₄²

C₂×D₃₁₆

yes

—

215

C₄²

#11929625

yes

characteristic

216

C₂³

—

316

—

217

C₂³

#14579131

yes

characteristic

218

Q₈

—

316

—

219

Q₈

—

316

—

220

Q₈

—

316

—

221

Q₈

—

158

—

222

Q₈

—

158

—

223

D₄

—

316

—

224

D₄

—

316

—

225

D₄

—

632

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

316

—

230

C₂×C₄

—

316

—

231

C₂×C₄

—

316

—

232

C₂×C₄

—

316

—

233

C₂×C₄

—

316

—

234

C₂×C₄

—

632

—

235

C₂×C₄

—

632

—

236

C₂×C₄

—

158

—

237

C₂×C₄

#14579131

yes

—

238

C₂×C₄

#14579136

yes

—

239

C₂×C₄

#14579136

yes

characteristic

240

C₂×C₄

#14579158

yes

characteristic

241

C₂×C₄

C₂×#11929613

yes

—

242

C₂×C₄

#14579194

yes

—

243

C₈

—

244

C₈

—

632

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

632

—

247

C₂²

—

632

—

248

C₂²

#19098473

yes

characteristic

249

C₂²

#19098704

yes

—

250

C₄

—

251

C₄

—

252

C₄

—

253

C₄

—

316

—

254

C₄

—

632

—

255

C₄

—

632

—

256

C₄

#19098769

yes

—

257

C₄

#19098936

yes

characteristic

258

C₄

#19098957

yes

characteristic

259

C₂

—

260

C₂

—

1264

—

261

C₂

#23764468

yes

—

262

C₂

#23764485

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14579158
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1274	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#392
prime radical	#19099113	C₂²
hypercenter	#1274	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#10014
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1274

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#14579158

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#1274

C₂

C₂²×C₇₉

C₂²

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂×C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1274

N	H ≅ G/N	type
2. #23766693	C₂	semidirect
4. #23761830	C₂	semidirect
5. C₇₉×#1274	C₂	semidirect
80. C₄²×C₇₉	SD₁₆	semidirect
136. #1274	D₇₉	semidirect
137. C₇₉	#10014	semidirect
212. C₄²	#11929613	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #23766693

C₂

semidirect

4. #23761830

C₂

semidirect

5. C₇₉×#1274

C₂

semidirect

80. C₄²×C₇₉

SD₁₆

semidirect

136. #1274

D₇₉

semidirect

137. C₇₉

#10014

semidirect

212. C₄²

#11929613

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23773432	2
#23766693	2
#23764232	2
#23761830	2
C₇₉×#1274	2
#10014	79

subgroup

index

C₇₉×#1274

Subgroups — #34189124

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups