Finite Group Databasebeta

← #34189126

Subgroups — #34189126

Order 20224.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773404C212yesmaximal, complemented
2#23766681C211yesmaximal, characteristic
3#23761824C212yesmaximal, complemented
4#23761229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D316—22no—
7C2×C4×D316C2212yes—
8#19098891—22no—
9#19098850—22no—
10#19098765—22no—
11#19098713—22no—
12C4×#11929611—24no—
13#19098616C2212yes—
14#19098500—22no—
15#19098473—22no—
16#19098290—24no—
17#533×C79C2211yescharacteristic
18#423×C79C2211yescharacteristic
19#376×C79C2211yescharacteristic
20#339×C79—22no—
21C22×D316—22no—
22C22×D316D412yes—
23C22×C4×D79—22no—
24C2×#11929611—24no—
25C4×D316—22no—
26C4×D316—22no—
27C4×D316—22no—
28C4×D316—22no—
29C4×D316—44no—
30C4×D316—44no—
31C2×C4⋊Dic79—22no—
32C2×C4⋊Dic79D412yes—
33C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
34C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
35#14579092—24no—
36C4⋊(C79⋊C8)—22no—
37#14579085—24no—
38#14579081—24no—
39C22⋊(C79⋊C8)—22no—
40C4×C79⋊C8D414yescomplemented
41C2×M16×C79—21no—
42C4⋊Q8×C79D412yescomplemented
43#125×C79—21no—
44C22⋊Q8×C79—22no—
45C4×Q8×C79—22no—
46#117×C79—21no—
47C2×C42×C79D412yes—
48C2×C42×C79C2311yescharacteristic
49C4⋊C8×C79—22no—
50#95×C79—22no—
51C23×D79—22no—
52C2×D316—22no—
53C2×D316—22no—
54C2×D316—44no—
55C2×D316—44no—
56C2×D316—48no—
57C22×Dic79—22no—
58C2×C4×D79—42no—
59C2×C4×D79—42no—
60C2×C4×D79—44no—
61C2×C4×D79—44no—
62#11929611—48no—
63C2×C79⋊C8—24no—
64C4⋊Dic79—22no—
65C4⋊Dic79—22no—
66C4⋊Dic79—44no—
67(C2×D79)⋊C4—48no—
68(C2×D79)⋊C4—42no—
69(C2×D79)⋊C4—42no—
70C2×Q8×C79—22no—
71C22×C4×C79—22no—
72C22×C4×C79C2×D412yes—
73C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
74M16×C79—42no—
75C2×C8×C79—41no—
76C4⋊C4×C79—22no—
77C4⋊C4×C79—22no—
78C4⋊C4×C79—42no—
79C22⋊C4×C79—41no—
80C42×C79—22no—
81C42×C79—41no—
82C42×C79SD1614yescomplemented
83C42×C79C2×D411yescharacteristic
84C42×C79C2×D412yes—
85C42×C79#4111yescharacteristic
86C23×C79#12011yescharacteristic
87C22×D79—24no—
88C22×D79—44no—
89C22×D79—42no—
90C22×D79—42no—
91C22×D79—44no—
92Q8×C79—44no—
93C2×C4×C79—24no—
94C2×C4×C79—42no—
95C2×C4×C79—44no—
96C2×C4×C79—42no—
97C2×C4×C79#12012yes—
98C2×C4×C79#12112yes—
99C2×C4×C79#12111yescharacteristic
100C2×C4×C79#12711yescharacteristic
101C2×C4×C79C2×SD1612yes—
102C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
103C2×Dic79—42no—
104C2×Dic79—44no—
105D316—24no—
106D316—24no—
107D316—42no—
108D316—42no—
109D316—416no—
110C4×D79—84no—
111C4×D79—82no—
112C4×D79—82no—
113C8×C79—81no—
114C79⋊C8—44no—
115C22×C79—22no—
116C22×C79#39211yescharacteristic
117C22×C79#45012yes—
118C2×D79—48no—
119C2×D79—44no—
120C2×D79—84no—
121C2×D79—82no—
122C2×D79—82no—
123C4×C79—22no—
124C4×C79—22no—
125C4×C79—44no—
126C4×C79—82no—
127C4×C79#46012yes—
128C4×C79#49211yescharacteristic
129C4×C79#49611yescharacteristic
130Dic79—82no—
131#10015—791nomaximal, Sylow
132C2×C79—22no—
133C2×C79#201012yes—
134C2×C79#201411yescharacteristic
135D79—84no—
136#3101—792no—
137#2397—791no—
138#1995D7911yescharacteristic, complemented
139#1486—792no—
140#1274—791no—
141C79#1001511yescharacteristic, complemented, Sylow
142#533C2×D7911yescharacteristic
143C2×C4×D4—792no—
144C2×C4×D4—1582no—
145#483—1582no—
146#476—1582no—
147#461—1582no—
148#450—1582no—
149C4×SD16—1584no—
150#431—792no—
151#423C2×D7911yescharacteristic
152#399—1582no—
153#392—1582no—
154#376C2×D7911yescharacteristic
155#339—22no—
156D4⋊C8—1584no—
157C22×D4—792no—
158C22×D4—1582no—
159C23×C4—1582no—
160C2×SD16—1584no—
161C2×M16—21no—
162C4⋊Q8D31612yescomplemented
163#125—21no—
164C22⋊Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×D4—3164no—
167C4×D4—3164no—
168C4×D4—1582no—
169C4×D4—1582no—
170C4×D4—1582no—
171C4×D4—1582no—
172#117—21no—
173C2×C4⋊C4—792no—
174C2×C4⋊C4—1582no—
175C2×C22⋊C4—1584no—
176C2×C22⋊C4—1582no—
177C2×C42C22⋊D7912yes—
178C2×C42C22×D7911yescharacteristic
179#106—1584no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—1582no—
182#103—1584no—
183#102—1584no—
184C22⋊C8—1582no—
185C4×C8—794no—
186#95—22no—
187C24—1582no—
188C2×Q8—22no—
189C2×D4—3164no—
190C2×D4—3168no—
191C2×D4—3164no—
192C2×D4—1582no—
193C2×D4—1582no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—3162no—
196C22×C4—3162no—
197C22×C4—3164no—
198C22×C4—3164no—
199C22×C4—1582no—
200C22×C4D4×D7912yes—
201C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
202SD16—3168no—
203M16—42no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—1584no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—3164no—
210C4⋊C4—1582no—
211C4⋊C4—1582no—
212C22⋊C4—41no—
213C22⋊C4—3168no—
214C22⋊C4—3162no—
215C22⋊C4—3162no—
216C42—22no—
217C42—41no—
218C42#1192961114yescomplemented
219C42D4×D7912yes—
220C42C2×D31611yescharacteristic
221C42#1192962411yescharacteristic
222C23—3164no—
223C23—3162no—
224C23—3164no—
225C23—3162no—
226C23—1584no—
227C23#1457912911yescharacteristic
228Q8—44no—
229D4—3162no—
230D4—3162no—
231D4—31616no—
232D4—1584no—
233D4—1584no—
234C2×C4—24no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—3164no—
239C2×C4—3162no—
240C2×C4—6322no—
241C2×C4—6322no—
242C2×C4—6324no—
243C2×C4#1457913112yes—
244C2×C4#1457913412yes—
245C2×C4#1457913511yescharacteristic
246C2×C4#1457915711yescharacteristic
247C2×C4C2×#1192961112yes—
248C2×C4#1457918612yes—
249C8—81no—
250C8—3164no—
251C22—22no—
252C22—3168no—
253C22—3164no—
254C22—6324no—
255C22—6322no—
256C22—6322no—
257C22#1909847211yescharacteristic
258C22#1909871312yes—
259C4—22no—
260C4—22no—
261C4—44no—
262C4—82no—
263C4—6322no—
264C4#1909876312yes—
265C4#1909893711yescharacteristic
266C4#1909895311yescharacteristic
267C2—22no—
268C2—6324no—
269C2#2376446612yes—
270C2#2376448711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579157
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1995C2
socleC22×C79#392
prime radical#23766681C2
hypercenter#1995D79
hypocenterC79#10015
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773404C2semidirect
3. #23761824C2semidirect
4. #23761229C2semidirect
5. C79×#1995C2semidirect
40. C4×C79⋊C8D4semidirect
42. C4⋊Q8×C79D4semidirect
82. C42×C79SD16semidirect
138. #1995D79semidirect
141. C79#10015semidirect
162. C4⋊Q8D316semidirect
218. C42#11929611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237734042
#237666812
#237618242
#237612292
C79×#19952
#1001579