Group #34189127 — subgroups

Subgroups — #34189127

Order 20224.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23773408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23764381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23761825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23761229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇₉×#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#19098893	—	2	2	no	—
8	#19098853	—	2	2	no	—
9	#19098768	—	2	2	no	—
10	#19098714	—	2	2	no	—
11	C₄×#11929612	—	2	4	no	—
12	#19098616	C₂²	1	2	yes	—
13	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19098323	—	2	2	no	—
15	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#399×C₇₉	—	2	2	no	—
19	#392×C₇₉	—	2	2	no	—
20	#376×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
22	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
23	#14579161	D₄	1	2	yes	complemented
24	#14579153	—	2	1	no	—
25	#14579140	—	2	2	no	—
26	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
27	#14579120	—	2	1	no	—
28	#14579092	—	2	4	no	—
29	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
30	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
31	#14579084	—	2	4	no	—
32	#14579082	—	2	4	no	—
33	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
34	C₄×C₇₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
35	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
38	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
39	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
40	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
41	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
42	C₄×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
43	C₄×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
52	#11929612	—	4	8	no	—
53	#11929608	—	4	2	no	—
54	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
56	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
57	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
58	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
59	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
60	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
61	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
65	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
66	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
81	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₇₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
83	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
92	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
93	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
94	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
95	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
96	D₄×C₇₉	—	4	16	no	—
97	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
103	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
112	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
113	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
114	C₇₉⋊C₈	—	8	1	no	—
115	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
119	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₇₉	#392	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₇₉	#450	1	2	yes	—
123	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
124	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
126	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
127	C₄×C₇₉	#460	1	2	yes	—
128	C₄×C₇₉	#492	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₇₉	#496	1	1	yes	characteristic
130	Dic₇₉	—	8	2	no	—
131	#10015	—	79	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
134	C₂×C₇₉	#2010	1	2	yes	—
135	C₂×C₇₉	#2014	1	1	yes	characteristic
136	#3101	—	79	2	no	—
137	#2397	D₇₉	1	1	yes	characteristic
138	#1995	—	79	1	no	—
139	#1486	—	79	2	no	—
140	#1274	—	79	1	no	—
141	C₇₉	#10015	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	#533	—	79	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
145	#483	—	158	2	no	—
146	#476	—	158	2	no	—
147	#461	—	158	2	no	—
148	#450	—	158	2	no	—
149	C₄×SD₁₆	—	158	4	no	—
150	#431	—	79	2	no	—
151	#423	—	79	1	no	—
152	#399	—	2	2	no	—
153	#392	—	2	2	no	—
154	#376	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
155	#339	—	158	2	no	—
156	D₄⋊C₈	—	158	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
163	#125	—	158	1	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
165	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
166	C₄×D₄	—	2	2	no	—
167	C₄×D₄	—	2	2	no	—
168	C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₄×D₄	—	2	2	no	—
170	C₄×D₄	—	4	4	no	—
171	C₄×D₄	—	4	4	no	—
172	#117	—	158	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
179	#106	—	158	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
182	#103	—	158	4	no	—
183	#102	—	158	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
185	C₄×C₈	—	79	4	no	—
186	#95	—	2	2	no	—
187	C₂⁴	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
202	SD₁₆	—	316	8	no	—
203	M₁₆	—	316	2	no	—
204	C₂×C₈	—	316	1	no	—
205	C₂×C₈	—	158	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	316	1	no	—
218	C₄²	#11929612	1	4	yes	complemented
219	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
221	C₄²	#11929623	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	—	4	4	no	—
224	C₂³	—	4	2	no	—
225	C₂³	—	4	4	no	—
226	C₂³	—	4	2	no	—
227	C₂³	#14579130	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	316	4	no	—
229	D₄	—	2	4	no	—
230	D₄	—	2	4	no	—
231	D₄	—	4	2	no	—
232	D₄	—	4	2	no	—
233	D₄	—	4	16	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	—	316	2	no	—
243	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#14579132	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#14579157	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#11929612	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#14579187	1	2	yes	—
249	C₈	—	316	4	no	—
250	C₈	—	632	1	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	4	8	no	—
253	C₂²	—	4	4	no	—
254	C₂²	—	8	4	no	—
255	C₂²	—	8	2	no	—
256	C₂²	—	8	2	no	—
257	C₂²	#19098471	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#19098714	1	2	yes	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	4	4	no	—
262	C₄	—	8	2	no	—
263	C₄	—	632	2	no	—
264	C₄	#19098760	1	2	yes	—
265	C₄	#19098935	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#19098950	1	1	yes	characteristic
267	C₂	—	2	2	no	—
268	C₂	—	8	4	no	—
269	C₂	#23764465	1	2	yes	—
270	C₂	#23764488	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23773408

C₂

yes

maximal, complemented

#23764381

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#23761825

C₂

yes

maximal, complemented

#23761229

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇₉×#2397

C₂

yes

maximal, characteristic

#19099120

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#19098587

C₂²

yes

characteristic

#19098323

—

D₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₂×C₄×D₄×C₇₉

—

C₂×C₄×D₄×C₇₉

C₂²

yes

—

#399×C₇₉

—

#392×C₇₉

—

#376×C₇₉

C₂²

yes

—

—

D₄

yes

complemented

#14579153

—

#14579140

—

C₄×Dic₁₅₈

—

#14579120

—

#14579092

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

#14579084

—

#14579082

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₄×C₇₉⋊C₈

D₄

yes

complemented

C₂²×D₄×C₇₉

—

C₂²×D₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₇₉

—

C₄×D₄×C₇₉

—

C₄×D₄×C₇₉

—

C₄×D₄×C₇₉

—

C₄×D₄×C₇₉

—

C₄×D₄×C₇₉

—

C₄×D₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

#95×C₇₉

—

C₂×Dic₁₅₈

—

#11929612

—

#11929608

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

SD₁₆

yes

complemented

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₉

#41

yes

characteristic

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

#120

yes

characteristic

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

100

C₂×C₄×C₇₉

—

101

C₂×C₄×C₇₉

—

102

C₂×C₄×C₇₉

—

103

C₂×C₄×C₇₉

—

104

C₂×C₄×C₇₉

—

105

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

—

106

C₂×C₄×C₇₉

#121

yes

characteristic

107

C₂×C₄×C₇₉

#121

yes

—

108

C₂×C₄×C₇₉

#127

yes

characteristic

109

C₂×C₄×C₇₉

C₂×SD₁₆

yes

—

110

C₂×C₄×C₇₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

111

C₂×Dic₇₉

—

112

Dic₁₅₈

—

113

C₇₉⋊C₈

—

114

C₇₉⋊C₈

—

115

C₂²×C₇₉

—

116

C₂²×C₇₉

—

117

C₂²×C₇₉

—

118

C₂²×C₇₉

—

119

C₂²×C₇₉

—

120

C₂²×C₇₉

—

121

C₂²×C₇₉

#392

yes

characteristic

122

C₂²×C₇₉

#450

yes

—

123

C₄×C₇₉

—

124

C₄×C₇₉

—

125

C₄×C₇₉

—

126

C₄×C₇₉

—

127

C₄×C₇₉

#460

yes

—

128

C₄×C₇₉

#492

yes

characteristic

129

C₄×C₇₉

#496

yes

characteristic

130

Dic₇₉

—

131

#10015

—

maximal, Sylow

132

C₂×C₇₉

—

133

C₂×C₇₉

—

134

C₂×C₇₉

#2010

yes

—

135

C₂×C₇₉

#2014

yes

characteristic

136

#3101

—

137

#2397

D₇₉

yes

characteristic

138

#1995

—

139

#1486

—

140

#1274

—

141

C₇₉

#10015

yes

characteristic, complemented, Sylow

142

#533

—

143

C₂×C₄×D₄

—

144

C₂×C₄×D₄

C₂×D₇₉

yes

—

145

#483

—

158

—

146

#476

—

158

—

147

#461

—

158

—

148

#450

—

158

—

149

C₄×SD₁₆

—

158

—

150

#431

—

151

#423

—

152

#399

—

153

#392

—

154

#376

C₂×D₇₉

yes

characteristic

155

#339

—

158

—

156

D₄⋊C₈

—

158

—

157

C₂²×D₄

—

158

C₂²×D₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

159

C₂³×C₄

—

160

C₂×SD₁₆

—

158

—

161

C₂×M₁₆

—

158

—

162

C₄⋊Q₈

—

163

#125

—

158

—

164

C₂²⋊Q₈

—

158

—

165

C₄×Q₈

—

158

—

166

C₄×D₄

—

167

C₄×D₄

—

168

C₄×D₄

—

169

C₄×D₄

—

170

C₄×D₄

—

171

C₄×D₄

—

172

#117

—

158

—

173

C₂×C₄⋊C₄

—

174

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

175

C₂×C₂²⋊C₄

—

176

C₂×C₂²⋊C₄

—

177

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇₉

yes

—

178

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

179

#106

—

158

—

180

C₄⋊C₈

—

158

—

181

C₄⋊C₈

—

158

—

182

#103

—

158

—

183

#102

—

158

—

184

C₂²⋊C₈

—

158

—

185

C₄×C₈

—

186

#95

—

187

C₂⁴

—

188

C₂×Q₈

—

158

—

189

C₂×D₄

—

190

C₂×D₄

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

—

193

C₂×D₄

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

196

C₂²×C₄

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

201

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

202

SD₁₆

—

316

—

203

M₁₆

—

316

—

204

C₂×C₈

—

316

—

205

C₂×C₈

—

158

—

206

C₄⋊C₄

—

207

C₄⋊C₄

—

208

C₄⋊C₄

—

209

C₄⋊C₄

—

316

—

210

C₄⋊C₄

—

158

—

211

C₄⋊C₄

—

158

—

212

C₂²⋊C₄

—

213

C₂²⋊C₄

—

214

C₂²⋊C₄

—

215

C₂²⋊C₄

—

316

—

216

C₄²

—

217

C₄²

—

316

—

218

C₄²

#11929612

yes

complemented

219

C₄²

D₄×D₇₉

yes

characteristic

220

C₄²

D₄×D₇₉

yes

—

221

C₄²

#11929623

yes

characteristic

222

C₂³

—

223

C₂³

—

224

C₂³

—

225

C₂³

—

226

C₂³

—

227

C₂³

#14579130

yes

characteristic

228

Q₈

—

316

—

229

D₄

—

230

D₄

—

231

D₄

—

232

D₄

—

233

D₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

316

—

243

C₂×C₄

#14579129

yes

—

244

C₂×C₄

#14579132

yes

characteristic

245

C₂×C₄

#14579133

yes

—

246

C₂×C₄

#14579157

yes

characteristic

247

C₂×C₄

C₂×#11929612

yes

—

248

C₂×C₄

#14579187

yes

—

249

C₈

—

316

—

250

C₈

—

632

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

256

C₂²

—

257

C₂²

#19098471

yes

characteristic

258

C₂²

#19098714

yes

—

259

C₄

—

260

C₄

—

261

C₄

—

262

C₄

—

263

C₄

—

632

—

264

C₄

#19098760

yes

—

265

C₄

#19098935

yes

characteristic

266

C₄

#19098950

yes

characteristic

267

C₂

—

268

C₂

—

269

C₂

#23764465

yes

—

270

C₂

#23764488

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14579157
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting, prime radical	C₇₉×#2397	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#392
hypercenter	#2397	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#10015
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #2397

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#14579157

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting, prime radical

C₇₉×#2397

C₂

C₂²×C₇₉

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂×C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #2397

N	H ≅ G/N	type
1. #23773408	C₂	semidirect
2. #23764381	C₂	semidirect
3. #23761825	C₂	semidirect
4. #23761229	C₂	semidirect
23. #14579161	D₄	semidirect
34. C₄×C₇₉⋊C₈	D₄	semidirect
82. C₄²×C₇₉	SD₁₆	semidirect
141. C₇₉	#10015	semidirect
218. C₄²	#11929612	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #23773408

C₂

semidirect

2. #23764381

C₂

semidirect

3. #23761825

C₂

semidirect

4. #23761229

C₂

semidirect

23. #14579161

D₄

semidirect

34. C₄×C₇₉⋊C₈

D₄

semidirect

82. C₄²×C₇₉

SD₁₆

semidirect

141. C₇₉

#10015

semidirect

218. C₄²

#11929612

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23773408	2
#23764381	2
#23761825	2
#23761229	2
C₇₉×#2397	2
#10015	79

subgroup

index

C₇₉×#2397

Subgroups — #34189127

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups