Group #34189129 — subgroups

Subgroups — #34189129

Order 20224.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23773409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23766681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23764381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23761826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₉×#1274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#19098894	—	2	2	no	—
10	#19098854	—	2	2	no	—
11	#19098769	—	2	2	no	—
12	#19098716	—	2	2	no	—
13	C₄×#11929613	—	2	4	no	—
14	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19098500	—	2	2	no	—
16	#19098473	—	2	2	no	—
17	#19098323	—	2	2	no	—
18	#19098292	—	2	4	no	—
19	#431×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#376×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
24	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
25	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
26	#14579161	D₄	1	2	yes	complemented
27	#14579153	—	2	1	no	—
28	#14579140	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
30	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
31	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
32	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
33	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
34	C₄×D₃₁₆	—	4	4	no	—
35	C₄×D₃₁₆	—	4	4	no	—
36	#14579120	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
41	#14579093	—	2	4	no	—
42	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
43	#14579086	—	2	4	no	—
44	#14579083	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
49	C₄×C₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
50	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
56	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
57	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
58	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
63	#11929613	—	4	8	no	—
64	#11929608	—	4	2	no	—
65	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
66	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
71	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
73	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
74	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
75	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₇₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
83	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
89	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
90	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
91	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
104	D₃₁₆	—	2	4	no	—
105	D₃₁₆	—	2	4	no	—
106	D₃₁₆	—	4	2	no	—
107	D₃₁₆	—	4	2	no	—
108	D₃₁₆	—	4	16	no	—
109	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
110	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
111	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
112	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
113	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
114	C₇₉⋊C₈	—	8	1	no	—
115	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₇₉	#392	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₇₉	#450	1	2	yes	—
118	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
119	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
120	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
121	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
122	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
123	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
124	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
126	C₄×C₇₉	#460	1	2	yes	—
127	C₄×C₇₉	#492	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₇₉	#496	1	1	yes	characteristic
129	Dic₇₉	—	8	2	no	—
130	Dic₇₉	—	8	2	no	—
131	#10015	—	79	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇₉	#2010	1	2	yes	—
134	C₂×C₇₉	#2014	1	1	yes	characteristic
135	D₇₉	—	8	4	no	—
136	#3101	—	79	2	no	—
137	#2397	—	79	1	no	—
138	#1995	—	79	1	no	—
139	#1486	—	79	2	no	—
140	#1274	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₇₉	#10015	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	#533	—	79	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	158	2	no	—
145	#483	—	158	2	no	—
146	#476	—	158	2	no	—
147	#461	—	158	2	no	—
148	#450	—	158	2	no	—
149	C₄×SD₁₆	—	158	4	no	—
150	#431	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
151	#423	—	79	1	no	—
152	#399	—	158	2	no	—
153	#392	—	158	2	no	—
154	#376	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
155	#339	—	158	2	no	—
156	D₄⋊C₈	—	158	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
163	#125	—	158	1	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
165	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
166	C₄×D₄	—	316	4	no	—
167	C₄×D₄	—	316	4	no	—
168	C₄×D₄	—	158	2	no	—
169	C₄×D₄	—	158	2	no	—
170	C₄×D₄	—	158	2	no	—
171	C₄×D₄	—	158	2	no	—
172	#117	—	158	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
177	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
179	#106	—	158	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
182	#103	—	158	4	no	—
183	#102	—	158	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈	D₃₁₆	1	4	yes	complemented
186	#95	—	2	2	no	—
187	C₂⁴	—	158	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
189	C₂×D₄	—	316	4	no	—
190	C₂×D₄	—	316	8	no	—
191	C₂×D₄	—	316	4	no	—
192	C₂×D₄	—	158	2	no	—
193	C₂×D₄	—	158	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
200	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
202	SD₁₆	—	316	8	no	—
203	M₁₆	—	316	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	316	1	no	—
206	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	316	1	no	—
218	C₄²	#11929613	1	4	yes	complemented
219	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
221	C₄²	#11929625	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	—	316	4	no	—
223	C₂³	—	316	2	no	—
224	C₂³	—	316	4	no	—
225	C₂³	—	316	2	no	—
226	C₂³	—	158	4	no	—
227	C₂³	#14579131	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	316	4	no	—
229	D₄	—	316	2	no	—
230	D₄	—	316	2	no	—
231	D₄	—	316	16	no	—
232	D₄	—	158	4	no	—
233	D₄	—	158	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	316	4	no	—
238	C₂×C₄	—	316	2	no	—
239	C₂×C₄	—	316	2	no	—
240	C₂×C₄	—	632	2	no	—
241	C₂×C₄	—	632	2	no	—
242	C₂×C₄	—	632	4	no	—
243	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#14579136	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#14579136	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#14579158	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#11929613	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#14579189	1	2	yes	—
249	C₈	—	4	4	no	—
250	C₈	—	632	1	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	316	8	no	—
253	C₂²	—	316	4	no	—
254	C₂²	—	632	4	no	—
255	C₂²	—	632	2	no	—
256	C₂²	—	632	2	no	—
257	C₂²	#19098473	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#19098716	1	2	yes	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	4	4	no	—
262	C₄	—	632	2	no	—
263	C₄	—	632	2	no	—
264	C₄	#19098764	1	2	yes	—
265	C₄	#19098936	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#19098952	1	1	yes	characteristic
267	C₂	—	2	2	no	—
268	C₂	—	632	4	no	—
269	C₂	#23764468	1	2	yes	—
270	C₂	#23764490	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23773409

C₂

yes

maximal, complemented

#23766681

C₂

yes

maximal, characteristic

#23764381

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#23761826

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₉×#1274

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19099120

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₃₁₆

—

C₂×C₄×D₃₁₆

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

—

—

—

#431×C₇₉

C₂²

yes

—

#376×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₃₁₆

—

C₂²×D₃₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₄×D₇₉

—

C₂×#11929613

—

C₂×#11929608

—

#14579161

D₄

yes

complemented

#14579153

—

#14579140

—

C₄×Dic₁₅₈

—

C₄×D₃₁₆

—

C₄×D₃₁₆

—

C₄×D₃₁₆

—

C₄×D₃₁₆

—

C₄×D₃₁₆

—

C₄×D₃₁₆

—

#14579120

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

D₄

yes

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

#14579093

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

#14579086

—

#14579083

—

C₂×C₄²×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₉

—

C₂²⋊C₈×C₇₉

—

C₄×C₈×C₇₉

D₄

yes

complemented

#95×C₇₉

—

C₂³×D₇₉

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

#11929613

—

#11929608

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

SD₁₆

yes

complemented

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₉

yes

C₂³×C₇₉

yes

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

yes

C₂×C₄×C₇₉

yes

C₂×C₄×C₇₉

C₂×SD₁₆

yes

—

100

C₂×C₄×C₇₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

101

C₂×Dic₇₉

—

102

C₂×Dic₇₉

—

103

C₂×Dic₇₉

—

104

D₃₁₆

—

105

D₃₁₆

—

106

D₃₁₆

—

107

D₃₁₆

—

108

D₃₁₆

—

109

C₄×D₇₉

—

110

C₄×D₇₉

—

111

C₄×D₇₉

—

112

Dic₁₅₈

—

113

C₈×C₇₉

—

114

C₇₉⋊C₈

—

115

C₂²×C₇₉

—

116

C₂²×C₇₉

#392

yes

characteristic

117

C₂²×C₇₉

#450

yes

—

118

C₂×D₇₉

—

119

C₂×D₇₉

—

120

C₂×D₇₉

—

121

C₂×D₇₉

—

122

C₂×D₇₉

—

123

C₄×C₇₉

—

124

C₄×C₇₉

—

125

C₄×C₇₉

—

126

C₄×C₇₉

#460

yes

—

127

C₄×C₇₉

#492

yes

characteristic

128

C₄×C₇₉

#496

yes

characteristic

129

Dic₇₉

—

130

Dic₇₉

—

131

#10015

—

maximal, Sylow

132

C₂×C₇₉

—

133

C₂×C₇₉

#2010

yes

—

134

C₂×C₇₉

#2014

yes

characteristic

135

D₇₉

—

136

#3101

—

137

#2397

—

138

#1995

—

139

#1486

—

140

#1274

D₇₉

yes

characteristic, complemented

141

C₇₉

#10015

yes

characteristic, complemented, Sylow

142

#533

—

143

C₂×C₄×D₄

—

144

C₂×C₄×D₄

—

158

—

145

#483

—

158

—

146

#476

—

158

—

147

#461

—

158

—

148

#450

—

158

—

149

C₄×SD₁₆

—

158

—

150

#431

C₂×D₇₉

yes

—

151

#423

—

152

#399

—

158

—

153

#392

—

158

—

154

#376

C₂×D₇₉

yes

characteristic

155

#339

—

158

—

156

D₄⋊C₈

—

158

—

157

C₂²×D₄

—

158

C₂²×D₄

—

158

—

159

C₂³×C₄

—

158

—

160

C₂×SD₁₆

—

158

—

161

C₂×M₁₆

—

158

—

162

C₄⋊Q₈

—

163

#125

—

158

—

164

C₂²⋊Q₈

—

158

—

165

C₄×Q₈

—

158

—

166

C₄×D₄

—

316

—

167

C₄×D₄

—

316

—

168

C₄×D₄

—

158

—

169

C₄×D₄

—

158

—

170

C₄×D₄

—

158

—

171

C₄×D₄

—

158

—

172

#117

—

158

—

173

C₂×C₄⋊C₄

—

174

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

175

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

176

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

177

C₂×C₄²

D₃₁₆

yes

—

178

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

179

#106

—

158

—

180

C₄⋊C₈

—

181

C₄⋊C₈

—

158

—

182

#103

—

158

—

183

#102

—

158

—

184

C₂²⋊C₈

—

185

C₄×C₈

D₃₁₆

yes

complemented

186

#95

—

187

C₂⁴

—

158

—

188

C₂×Q₈

—

158

—

189

C₂×D₄

—

316

—

190

C₂×D₄

—

316

—

191

C₂×D₄

—

316

—

192

C₂×D₄

—

158

—

193

C₂×D₄

—

158

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

316

—

196

C₂²×C₄

—

316

—

197

C₂²×C₄

—

316

—

198

C₂²×C₄

—

316

—

199

C₂²×C₄

—

158

—

200

C₂²×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

201

C₂²×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

202

SD₁₆

—

316

—

203

M₁₆

—

316

—

204

C₂×C₈

—

205

C₂×C₈

—

316

—

206

C₄⋊C₄

—

316

—

207

C₄⋊C₄

—

316

—

208

C₄⋊C₄

—

158

—

209

C₄⋊C₄

—

158

—

210

C₄⋊C₄

—

158

—

211

C₄⋊C₄

—

158

—

212

C₂²⋊C₄

—

316

—

213

C₂²⋊C₄

—

316

—

214

C₂²⋊C₄

—

316

—

215

C₂²⋊C₄

—

316

—

216

C₄²

—

217

C₄²

—

316

—

218

C₄²

#11929613

yes

complemented

219

C₄²

D₄×D₇₉

yes

characteristic

220

C₄²

C₂×D₃₁₆

yes

—

221

C₄²

#11929625

yes

characteristic

222

C₂³

—

316

—

223

C₂³

—

316

—

224

C₂³

—

316

—

225

C₂³

—

316

—

226

C₂³

—

158

—

227

C₂³

#14579131

yes

characteristic

228

Q₈

—

316

—

229

D₄

—

316

—

230

D₄

—

316

—

231

D₄

—

316

—

232

D₄

—

158

—

233

D₄

—

158

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

316

—

238

C₂×C₄

—

316

—

239

C₂×C₄

—

316

—

240

C₂×C₄

—

632

—

241

C₂×C₄

—

632

—

242

C₂×C₄

—

632

—

243

C₂×C₄

#14579131

yes

—

244

C₂×C₄

#14579136

yes

—

245

C₂×C₄

#14579136

yes

characteristic

246

C₂×C₄

#14579158

yes

characteristic

247

C₂×C₄

C₂×#11929613

yes

—

248

C₂×C₄

#14579189

yes

—

249

C₈

—

250

C₈

—

632

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

316

—

253

C₂²

—

316

—

254

C₂²

—

632

—

255

C₂²

—

632

—

256

C₂²

—

632

—

257

C₂²

#19098473

yes

characteristic

258

C₂²

#19098716

yes

—

259

C₄

—

260

C₄

—

261

C₄

—

262

C₄

—

632

—

263

C₄

—

632

—

264

C₄

#19098764

yes

—

265

C₄

#19098936

yes

characteristic

266

C₄

#19098952

yes

characteristic

267

C₂

—

268

C₂

—

632

—

269

C₂

#23764468

yes

—

270

C₂

#23764490

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14579158
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1274	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#392
prime radical	#23766681	C₂
hypercenter	#1274	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#10015
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1274

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#14579158

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#1274

C₂

C₂²×C₇₉

C₂

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂×C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1274

N	H ≅ G/N	type
1. #23773409	C₂	semidirect
3. #23764381	C₂	semidirect
4. #23761826	C₂	semidirect
5. C₇₉×#1274	C₂	semidirect
26. #14579161	D₄	semidirect
49. C₄×C₈×C₇₉	D₄	semidirect
82. C₄²×C₇₉	SD₁₆	semidirect
140. #1274	D₇₉	semidirect
141. C₇₉	#10015	semidirect
185. C₄×C₈	D₃₁₆	semidirect
218. C₄²	#11929613	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #23773409

C₂

semidirect

3. #23764381

C₂

semidirect

4. #23761826

C₂

semidirect

5. C₇₉×#1274

C₂

semidirect

26. #14579161

D₄

semidirect

49. C₄×C₈×C₇₉

D₄

semidirect

82. C₄²×C₇₉

SD₁₆

semidirect

140. #1274

D₇₉

semidirect

141. C₇₉

#10015

semidirect

185. C₄×C₈

D₃₁₆

semidirect

218. C₄²

#11929613

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23773409	2
#23766681	2
#23764381	2
#23761826	2
C₇₉×#1274	2
#10015	79

subgroup

index

C₇₉×#1274

Subgroups — #34189129

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups