Finite Group Databasebeta

← #34189140

Subgroups — #34189140

Order 20224.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773440C211yesmaximal, characteristic
2#23773439C211yesmaximal, characteristic
3#23766691C211yesmaximal, characteristic
4#23764380C211yesmaximal, characteristic
5#23761828C211yesmaximal, characteristic
6#23761228C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1487C211yesmaximal, characteristic
8#19099120C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
10#19098899—21no—
11#19098898—21no—
12#19098859—21no—
13#19098858—21no—
14#19098774—21no—
15#19098773—21no—
16#19098721—21no—
17#19098719—21no—
18C4×Dic316—22no—
19C4×#11929614—22no—
20#19098616C2211yescharacteristic
21#19098494—21no—
22#19098493—21no—
23#19098483—21no—
24#19098482—21no—
25C4×Dic79⋊C4—22no—
26#19098409C2211yescharacteristic
27#19098324—22no—
28#19098293—22no—
29C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
30#431×C79C2211yescharacteristic
31#423×C79C2211yescharacteristic
32Q8⋊C8×C79—22no—
33C22×Dic158D411yescharacteristic
34C2×Dic316—22no—
35C2×#11929614—22no—
36#14579161D411yescharacteristic
37#14579161D411yescharacteristic
38#14579153—21no—
39#14579140—21no—
40#14579140—21no—
41C4×Dic158—21no—
42C4×Dic158—21no—
43C4×Dic158—21no—
44C4×Dic158—21no—
45C4×Dic158—21no—
46C4×Dic158—21no—
47#14579120—21no—
48C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
49C2×Dic79⋊C4—22no—
50C2×Dic79⋊C4—22no—
51C2×Dic79⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic79—21no—
53C2×C4×Dic79D412yes—
54#14579095—22no—
55#14579094—22no—
56C4⋊(C79⋊C8)—21no—
57#14579086—22no—
58#14579086—22no—
59#14579085—22no—
60#14579084—22no—
61C22⋊(C79⋊C8)—21no—
62C4×C79⋊C8D412yes—
63C79⋊#95—22no—
64C79⋊#95—22no—
65C79⋊#95—21no—
66C79⋊#95—21no—
67C22×Q8×C79D411yescharacteristic
68C2×M16×C79—21no—
69C4×Q8×C79—21no—
70C4×Q8×C79—21no—
71C4×Q8×C79—21no—
72C4×Q8×C79—21no—
73C2×C4⋊C4×C79—21no—
74C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
75C2×C42×C79—21no—
76C2×C42×C79C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C79—21no—
78C4⋊C8×C79—21no—
79C4⋊C8×C79—21no—
80C22⋊C8×C79—21no—
81C4×C8×C79D412yes—
82C2×Dic158—21no—
83C2×Dic158—21no—
84C2×Dic158—21no—
85C2×Dic158—21no—
86C2×Dic158—42no—
87C22×Dic79—21no—
88C22×Dic79—22no—
89C22×Dic79—21no—
90Dic316—44no—
91#11929614—44no—
92C2×C79⋊C8—22no—
93C4⋊Dic79—21no—
94C4⋊Dic79—21no—
95C4⋊Dic79—21no—
96C4⋊Dic79—21no—
97C4⋊Dic79—21no—
98C4⋊Dic79—21no—
99Dic79⋊C4—44no—
100Dic79⋊C4—44no—
101Dic79⋊C4—41no—
102Dic79⋊C4—41no—
103Dic79⋊C4—41no—
104Dic79⋊C4—41no—
105C22⋊Dic79—41no—
106C4×Dic79—22no—
107C4×Dic79—41no—
108C4×Dic79—41no—
109C4×Dic79—41no—
110C4×Dic79Q1614yescomplemented
111C2×Q8×C79—21no—
112C2×Q8×C79—21no—
113C2×Q8×C79—42no—
114C22×C4×C79—21no—
115C22×C4×C79—21no—
116C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
119M16×C79—42no—
120C2×C8×C79—22no—
121C2×C8×C79—41no—
122C4⋊C4×C79—21no—
123C4⋊C4×C79—21no—
124C4⋊C4×C79—41no—
125C4⋊C4×C79—41no—
126C42×C79—41no—
127C42×C79—41no—
128C42×C79C2×D411yescharacteristic
129C42×C79C2×D411yescharacteristic
130C42×C79C2×D411yescharacteristic
131C42×C79#4111yescharacteristic
132C23×C79#12011yescharacteristic
133Q8×C79—22no—
134Q8×C79—22no—
135Q8×C79—41no—
136Q8×C79—41no—
137C2×C4×C79—22no—
138C2×C4×C79—41no—
139C2×C4×C79—41no—
140C2×C4×C79—41no—
141C2×C4×C79—41no—
142C2×C4×C79—42no—
143C2×C4×C79—41no—
144C2×C4×C79#12011yescharacteristic
145C2×C4×C79#12011yescharacteristic
146C2×C4×C79#12111yescharacteristic
147C2×C4×C79#12111yescharacteristic
148C2×C4×C79#12111yescharacteristic
149C2×C4×C79#12711yescharacteristic
150C2×C4×C79C2×Q1612yes—
151C2×C4×C79#13712yes—
152C2×Dic79—22no—
153C2×Dic79—24no—
154C2×Dic79—42no—
155C2×Dic79—42no—
156C2×Dic79—41no—
157C2×Dic79—41no—
158C2×Dic79—42no—
159C2×Dic79—41no—
160C2×Dic79—41no—
161C2×Dic79—41no—
162Dic158—22no—
163Dic158—22no—
164Dic158—41no—
165Dic158—41no—
166Dic158—42no—
167Dic158—42no—
168C8×C79—42no—
169C8×C79—81no—
170C79⋊C8—42no—
171C22×C79—21no—
172C22×C79—21no—
173C22×C79#39211yescharacteristic
174C22×C79#45112yes—
175C4×C79—21no—
176C4×C79—21no—
177C4×C79—21no—
178C4×C79—21no—
179C4×C79—42no—
180C4×C79—81no—
181C4×C79#46212yes—
182C4×C79#49411yescharacteristic
183C4×C79#49711yescharacteristic
184Dic79—44no—
185Dic79—42no—
186Dic79—81no—
187Dic79—81no—
188Dic79—81no—
189#10017—791nomaximal, Sylow
190C2×C79—22no—
191C2×C79#201011yescharacteristic
192C2×C79#201011yescharacteristic
193C2×C79#201611yescharacteristic
194#3104—791no—
195#3104—791no—
196#2399—791no—
197#1995—791no—
198#1487—791no—
199#1487D7911yescharacteristic
200#1274—791no—
201C79#1001711yescharacteristic, complemented, Sylow
202#533—791no—
203C2×C4×Q8—791no—
204C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
205#484—1581no—
206#484—1581no—
207#477—1581no—
208#477—1581no—
209#462—1581no—
210#462—1581no—
211#451—1581no—
212#451—1581no—
213C4×Q16—1582no—
214C4×Q16—1582no—
215#431—791no—
216#431C2×D7911yescharacteristic
217#423C2×D7911yescharacteristic
218#398—1581no—
219#398—1581no—
220#395—1581no—
221#395—1581no—
222C4×C4⋊C4—1582no—
223#376—791no—
224#339—1582no—
225Q8⋊C8—22no—
226Q8⋊C8—1582no—
227C22×Q8—791no—
228C22×Q8D31611yescharacteristic
229C2×Q16—1582no—
230C2×Q16—1582no—
231C2×M16—21no—
232C4⋊Q8—791no—
233C4⋊Q8—791no—
234#125—1581no—
235C22⋊Q8—1581no—
236C22⋊Q8—1581no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—1581no—
242C4×Q8—1581no—
243C4×Q8—1581no—
244C4×Q8—1581no—
245C4×Q8—1581no—
246C4×Q8—1581no—
247#117—1581no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—791no—
250C2×C4⋊C4—1582no—
251C2×C4⋊C4—1582no—
252C2×C4⋊C4—1581no—
253C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
254C2×C42—21no—
255C2×C42—792no—
256C2×C42—1581no—
257C2×C42C22×D7911yescharacteristic
258#107—1582no—
259#107—1582no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—1581no—
264#103—1582no—
265#103—1582no—
266#103—1582no—
267#103—1582no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—1581no—
270C4×C8—792no—
271C4×C8C22⋊D7912yes—
272#95—1582no—
273#95—1582no—
274#95—1581no—
275#95—1581no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—3162no—
280C2×Q8—1581no—
281C2×Q8—1581no—
282C2×Q8—1581no—
283C2×Q8—1581no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—1581no—
287C22×C4—1582no—
288C22×C4—1581no—
289C22×C4D4×D7911yescharacteristic
290C22×C4D4×D7911yescharacteristic
291C22×C4C2×D31611yescharacteristic
292Q16—3164no—
293Q16—3164no—
294M16—42no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—1582no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—3164no—
303C4⋊C4—3164no—
304C4⋊C4—3161no—
305C4⋊C4—3161no—
306C4⋊C4—3161no—
307C4⋊C4—3161no—
308C4⋊C4—1581no—
309C4⋊C4—1581no—
310C4⋊C4—1581no—
311C4⋊C4—1581no—
312C4⋊C4—1581no—
313C4⋊C4—1581no—
314C22⋊C4—3161no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—3161no—
318C42—3161no—
319C42—3161no—
320C42—794no—
321C42—1582no—
322C42D4×D7911yescharacteristic
323C42D4×D7911yescharacteristic
324C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
325C42#1192962411yescharacteristic
326C23#1457913111yescharacteristic
327Q8—22no—
328Q8—22no—
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—3161no—
332Q8—3161no—
333Q8—3162no—
334Q8—3162no—
335Q8—1582no—
336Q8—1582no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—3162no—
345C2×C4—3162no—
346C2×C4—3161no—
347C2×C4—3161no—
348C2×C4—3162no—
349C2×C4—3161no—
350C2×C4—3161no—
351C2×C4—3161no—
352C2×C4—1582no—
353C2×C4—1584no—
354C2×C4#1457912911yescharacteristic
355C2×C4#1457913111yescharacteristic
356C2×C4#1457913411yescharacteristic
357C2×C4#1457913411yescharacteristic
358C2×C4#1457913511yescharacteristic
359C2×C4#1457915711yescharacteristic
360C2×C4Q16×D7912yes—
361C2×C4#1457919012yes—
362C8—42no—
363C8—81no—
364C8—3162no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22#1909847211yescharacteristic
368C22#1909872012yes—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—42no—
374C4—81no—
375C4—3164no—
376C4—3162no—
377C4—6321no—
378C4—6321no—
379C4—6321no—
380C4#1909877212yes—
381C4#1909894111yescharacteristic
382C4#1909895411yescharacteristic
383C2—22no—
384C2#2376446611yescharacteristic
385C2#2376446711yescharacteristic
386C2#2376450111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579157
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1487C2
socleC22×C79#392
prime radicalC23×C79#120
hypercenter#1487D79
hypocenterC79#10017
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
110. C4×Dic79Q16semidirect
201. C79#10017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237734402
#237734392
#237666912
#237643802
#237618282
#237612282
C79×#14872
#1001779