Group #34189141 — subgroups

Subgroups — #34189141

Order 20224.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23773440	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23766693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23764381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23761830	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₉×#1274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
8	#19098899	—	2	2	no	—
9	#19098859	—	2	2	no	—
10	#19098774	—	2	2	no	—
11	#19098721	—	2	2	no	—
12	C₄×Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
13	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19098495	—	2	2	no	—
15	#19098484	—	2	2	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
17	#19098323	—	2	2	no	—
18	#19098295	—	2	4	no	—
19	#431×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#376×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
24	#14579161	D₄	1	2	yes	—
25	#14579153	—	2	1	no	—
26	#14579140	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
31	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
32	#14579120	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
37	#14579095	—	2	4	no	—
38	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
39	#14579086	—	2	4	no	—
40	#14579086	—	2	4	no	—
41	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
42	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
47	C₄×C₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
48	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
53	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
55	Dic₃₁₆	—	4	8	no	—
56	#11929608	—	4	2	no	—
57	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
58	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
60	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Dic₇₉	—	4	8	no	—
63	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
64	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
65	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
66	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
67	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
68	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
69	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
74	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
75	C₄²×C₇₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
76	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
95	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
96	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
97	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
98	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
99	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
100	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
101	C₇₉⋊C₈	—	8	1	no	—
102	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₇₉	#392	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₇₉	#451	1	2	yes	—
105	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
108	C₄×C₇₉	#462	1	2	yes	—
109	C₄×C₇₉	#494	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₇₉	#497	1	1	yes	characteristic
111	Dic₇₉	—	4	4	no	—
112	Dic₇₉	—	8	2	no	—
113	Dic₇₉	—	8	2	no	—
114	#10017	—	79	1	no	maximal, Sylow
115	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇₉	#2010	1	2	yes	—
117	C₂×C₇₉	#2016	1	1	yes	characteristic
118	#3104	—	79	2	no	—
119	#2399	—	79	1	no	—
120	#1995	—	79	1	no	—
121	#1487	—	79	2	no	—
122	#1274	D₇₉	1	1	yes	characteristic
123	C₇₉	#10017	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	#533	—	79	1	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
126	#484	—	158	2	no	—
127	#477	—	158	2	no	—
128	#462	—	158	2	no	—
129	#451	—	158	2	no	—
130	C₄×Q₁₆	—	158	4	no	—
131	#431	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
132	#423	—	79	1	no	—
133	#398	—	158	2	no	—
134	#395	—	158	2	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
136	#376	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
137	#339	—	158	2	no	—
138	Q₈⋊C₈	—	158	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
140	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
143	#125	—	158	1	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
145	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
147	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
148	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
149	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
150	#117	—	158	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
155	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
157	#107	—	158	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
160	#103	—	158	4	no	—
161	#103	—	158	4	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈	D₃₁₆	1	4	yes	—
164	#95	—	2	2	no	—
165	#95	—	158	2	no	—
166	#95	—	158	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
174	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
176	Q₁₆	—	316	8	no	—
177	M₁₆	—	316	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	316	1	no	—
180	C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	316	2	no	—
191	C₄²	—	316	2	no	—
192	C₄²	—	316	1	no	—
193	C₄²	Dic₃₁₆	1	4	yes	complemented
194	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
196	C₄²	#11929625	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	#14579131	1	1	yes	characteristic
198	Q₈	—	316	2	no	—
199	Q₈	—	316	2	no	—
200	Q₈	—	316	4	no	—
201	Q₈	—	158	4	no	—
202	Q₈	—	158	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	316	2	no	—
207	C₂×C₄	—	316	2	no	—
208	C₂×C₄	—	316	4	no	—
209	C₂×C₄	—	316	2	no	—
210	C₂×C₄	—	316	2	no	—
211	C₂×C₄	—	158	4	no	—
212	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#14579136	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#14579136	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#14579158	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×Dic₃₁₆	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#14579194	1	2	yes	—
218	C₈	—	4	4	no	—
219	C₈	—	632	1	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	#19098473	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#19098721	1	2	yes	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	4	4	no	—
226	C₄	—	316	4	no	—
227	C₄	—	632	2	no	—
228	C₄	—	632	2	no	—
229	C₄	#19098774	1	2	yes	—
230	C₄	#19098943	1	1	yes	characteristic
231	C₄	#19098957	1	1	yes	characteristic
232	C₂	—	2	2	no	—
233	C₂	#23764468	1	2	yes	—
234	C₂	#23764502	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23773440

C₂

yes

maximal

#23766693

C₂

yes

maximal, characteristic

#23764381

C₂

yes

maximal, characteristic

#23761830

C₂

yes

maximal

C₇₉×#1274

C₂

yes

maximal, characteristic

#19099120

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₅₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₄×Dic₃₁₆

—

#19098587

C₂²

yes

characteristic

#19098495

—

#19098484

—

C₄×C₄⋊Dic₇₉

—

#19098323

—

#19098295

—

#431×C₇₉

C₂²

yes

—

#376×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₅₈

D₄

yes

—

C₂×Dic₃₁₆

—

C₂×#11929608

—

#14579161

D₄

yes

—

#14579153

—

#14579140

—

C₄×Dic₁₅₈

—

C₄×Dic₁₅₈

—

C₄×Dic₁₅₈

—

C₄×Dic₁₅₈

—

C₄×Dic₁₅₈

—

#14579120

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

D₄

yes

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₉

—

#14579095

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

#14579086

—

#14579086

—

C₇₉⋊#95

—

C₇₉⋊#95

—

C₂×C₄²×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₉

—

C₂²⋊C₈×C₇₉

—

C₄×C₈×C₇₉

D₄

yes

—

#95×C₇₉

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

Dic₃₁₆

—

#11929608

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

Q₁₆

yes

complemented

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₉

yes

C₂³×C₇₉

yes

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

yes

C₂×C₄×C₇₉

yes

C₂×C₄×C₇₉

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#137

yes

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

Dic₁₅₈

—

Dic₁₅₈

—

Dic₁₅₈

—

Dic₁₅₈

—

Dic₁₅₈

—

100

C₈×C₇₉

—

101

C₇₉⋊C₈

—

102

C₂²×C₇₉

—

103

C₂²×C₇₉

#392

yes

characteristic

104

C₂²×C₇₉

#451

yes

—

105

C₄×C₇₉

—

106

C₄×C₇₉

—

107

C₄×C₇₉

—

108

C₄×C₇₉

#462

yes

—

109

C₄×C₇₉

#494

yes

characteristic

110

C₄×C₇₉

#497

yes

characteristic

111

Dic₇₉

—

112

Dic₇₉

—

113

Dic₇₉

—

114

#10017

—

maximal, Sylow

115

C₂×C₇₉

—

116

C₂×C₇₉

#2010

yes

—

117

C₂×C₇₉

#2016

yes

characteristic

118

#3104

—

119

#2399

—

120

#1995

—

121

#1487

—

122

#1274

D₇₉

yes

characteristic

123

C₇₉

#10017

yes

characteristic, complemented, Sylow

124

#533

—

125

C₂×C₄×Q₈

—

126

#484

—

158

—

127

#477

—

158

—

128

#462

—

158

—

129

#451

—

158

—

130

C₄×Q₁₆

—

158

—

131

#431

C₂×D₇₉

yes

—

132

#423

—

133

#398

—

158

—

134

#395

—

158

—

135

C₄×C₄⋊C₄

—

158

—

136

#376

C₂×D₇₉

yes

characteristic

137

#339

—

158

—

138

Q₈⋊C₈

—

158

—

139

C₂²×Q₈

—

140

C₂×Q₁₆

—

158

—

141

C₂×M₁₆

—

158

—

142

C₄⋊Q₈

—

143

#125

—

158

—

144

C₂²⋊Q₈

—

158

—

145

C₄×Q₈

—

158

—

146

C₄×Q₈

—

158

—

147

C₄×Q₈

—

158

—

148

C₄×Q₈

—

158

—

149

C₄×Q₈

—

158

—

150

#117

—

158

—

151

C₂×C₄⋊C₄

—

152

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

153

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

154

C₂×C₄²

—

158

—

155

C₂×C₄²

D₃₁₆

yes

—

156

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

157

#107

—

158

—

158

C₄⋊C₈

—

159

C₄⋊C₈

—

158

—

160

#103

—

158

—

161

#103

—

158

—

162

C₂²⋊C₈

—

163

C₄×C₈

D₃₁₆

yes

—

164

#95

—

165

#95

—

158

—

166

#95

—

158

—

167

C₂×Q₈

—

316

—

168

C₂×Q₈

—

158

—

169

C₂×Q₈

—

158

—

170

C₂×Q₈

—

158

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

158

—

173

C₂²×C₄

—

158

—

174

C₂²×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

175

C₂²×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

176

Q₁₆

—

316

—

177

M₁₆

—

316

—

178

C₂×C₈

—

179

C₂×C₈

—

316

—

180

C₄⋊C₄

—

316

—

181

C₄⋊C₄

—

316

—

182

C₄⋊C₄

—

316

—

183

C₄⋊C₄

—

316

—

184

C₄⋊C₄

—

158

—

185

C₄⋊C₄

—

158

—

186

C₄⋊C₄

—

158

—

187

C₄⋊C₄

—

158

—

188

C₂²⋊C₄

—

316

—

189

C₄²

—

190

C₄²

—

316

—

191

C₄²

—

316

—

192

C₄²

—

316

—

193

C₄²

Dic₃₁₆

yes

complemented

194

C₄²

D₄×D₇₉

yes

characteristic

195

C₄²

C₂×D₃₁₆

yes

—

196

C₄²

#11929625

yes

characteristic

197

C₂³

#14579131

yes

characteristic

198

Q₈

—

316

—

199

Q₈

—

316

—

200

Q₈

—

316

—

201

Q₈

—

158

—

202

Q₈

—

158

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

316

—

207

C₂×C₄

—

316

—

208

C₂×C₄

—

316

—

209

C₂×C₄

—

316

—

210

C₂×C₄

—

316

—

211

C₂×C₄

—

158

—

212

C₂×C₄

#14579131

yes

—

213

C₂×C₄

#14579136

yes

—

214

C₂×C₄

#14579136

yes

characteristic

215

C₂×C₄

#14579158

yes

characteristic

216

C₂×C₄

C₂×Dic₃₁₆

yes

—

217

C₂×C₄

#14579194

yes

—

218

C₈

—

219

C₈

—

632

—

220

C₂²

—

221

C₂²

#19098473

yes

characteristic

222

C₂²

#19098721

yes

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

—

316

—

227

C₄

—

632

—

228

C₄

—

632

—

229

C₄

#19098774

yes

—

230

C₄

#19098943

yes

characteristic

231

C₄

#19098957

yes

characteristic

232

C₂

—

233

C₂

#23764468

yes

—

234

C₂

#23764502

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14579158
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1274	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#392
prime radical	C₂³×C₇₉	#120
hypercenter	#1274	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#10017
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1274

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#14579158

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#1274

C₂

C₂²×C₇₉

C₂³×C₇₉

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂×C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1274

N	H ≅ G/N	type
75. C₄²×C₇₉	Q₁₆	semidirect
123. C₇₉	#10017	semidirect
193. C₄²	Dic₃₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

75. C₄²×C₇₉

Q₁₆

semidirect

123. C₇₉

#10017

semidirect

193. C₄²

Dic₃₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23773440	2
#23766693	2
#23764381	2
#23761830	2
C₇₉×#1274	2
#10017	79

subgroup

index

C₇₉×#1274

Subgroups — #34189141

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups