Finite Group Databasebeta

← #34189172

Subgroups — #34189172

Order 20224.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23769255C211yesmaximal, characteristic
4#23762023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579149C2211yescharacteristic
9C2×C4×D316C2211yescharacteristic
10#19098925—21no—
11#19098925—21no—
12#19098920—22no—
13#19098896—21no—
14#19098840—21no—
15#19098765—21no—
16#19098713—21no—
17#19098661—22no—
18#19098620C2211yescharacteristic
19#19098571—21no—
20#19098567—21no—
21C4×#11929608C2211yescharacteristic
22#19098490—21no—
23#19098476—21no—
24#19098473—21no—
25#19098473—21no—
26#19098441—22no—
27#19098302—22no—
28#19098290—22no—
29#533×C79C2211yescharacteristic
30#432×C79C2211yescharacteristic
31#383×C79C2211yescharacteristic
32#328×C79—22no—
33C22×Dic158D411yescharacteristic
34C22×D316—22no—
35C22×D316D411yescharacteristic
36C22×D316D411yescharacteristic
37C22×C4×D79—21no—
38C2×#11929611—22no—
39C2×#11929608—21no—
40#14579149—21no—
41#14579149—21no—
42#14579149—21no—
43#14579149—21no—
44C4×D316—21no—
45C4×D316—21no—
46C4×D316—21no—
47C4×D316—21no—
48C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
49C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
54#14579094—22no—
55C4⋊(C79⋊C8)—21no—
56#14579085—22no—
57#14579084—22no—
58#14579084—22no—
59#14579081—22no—
60#14579081—22no—
61#14579081—22no—
62C22⋊(C79⋊C8)—21no—
63#14579072—21no—
64#14579072D412yescomplemented
65C4×C79⋊C8D412yescomplemented
66C79⋊#95—22no—
67C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
68C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
69#125×C79—21no—
70C22⋊Q8×C79—21no—
71C22⋊Q8×C79—21no—
72C4×Q8×C79—21no—
73C4×Q8×C79—21no—
74#117×C79—21no—
75C2×C42×C79C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C79—21no—
77C22⋊C8×C79—21no—
78#97×C79—21no—
79#95×C79—21no—
80#95×C79—21no—
81#95×C79D412yes—
82C23×D79—21no—
83C23×D79—21no—
84C2×Dic158—21no—
85C2×Dic158—21no—
86C2×Dic158—42no—
87C2×D316—21no—
88C2×D316—21no—
89C2×D316—21no—
90C2×D316—21no—
91C2×D316—42no—
92C2×D316—42no—
93C2×D316—44no—
94C2×D316—82no—
95C2×D316—82no—
96C22×Dic79—21no—
97C22×Dic79—21no—
98C2×C4×D79—41no—
99C2×C4×D79—41no—
100C2×C4×D79—82no—
101#11929611—44no—
102#11929608—42no—
103C2×C79⋊C8—22no—
104C2×C79⋊C8—22no—
105C4⋊Dic79—21no—
106C4⋊Dic79—21no—
107(C2×D79)⋊C4—41no—
108(C2×D79)⋊C4—41no—
109(C2×D79)⋊C4—41no—
110(C2×D79)⋊C4—41no—
111(C2×D79)⋊C4—41no—
112(C2×D79)⋊C4—41no—
113(C2×D79)⋊C4—82no—
114(C2×D79)⋊C4—82no—
115C2×Q8×C79—21no—
116C2×Q8×C79—21no—
117C22×C4×C79—22no—
118C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C79—41no—
122C4⋊C4×C79—21no—
123C4⋊C4×C79—21no—
124C4⋊C4×C79—21no—
125C4⋊C4×C79—21no—
126C4⋊C4×C79—41no—
127C4⋊C4×C79—41no—
128C22⋊C4×C79—41no—
129C42×C79—41no—
130C42×C79C2×D411yescharacteristic
131C42×C79C2×D411yescharacteristic
132C42×C79C2×D411yescharacteristic
133C42×C79#4111yescharacteristic
134C23×C79#12011yescharacteristic
135C22×D79—22no—
136C22×D79—42no—
137C22×D79—41no—
138C22×D79—41no—
139C22×D79—42no—
140C22×D79—41no—
141C22×D79—42no—
142C22×D79—41no—
143C22×D79—41no—
144C22×D79—42no—
145Q8×C79—42no—
146Q8×C79—81no—
147C2×C4×C79—22no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79—42no—
151C2×C4×C79—42no—
152C2×C4×C79—41no—
153C2×C4×C79—41no—
154C2×C4×C79—42no—
155C2×C4×C79#12011yescharacteristic
156C2×C4×C79#12011yescharacteristic
157C2×C4×C79#12111yescharacteristic
158C2×C4×C79#12111yescharacteristic
159C2×C4×C79#12111yescharacteristic
160C2×C4×C79#12711yescharacteristic
161C2×Dic79—42no—
162C2×Dic79—41no—
163C2×Dic79—41no—
164C2×Dic79—42no—
165D316—22no—
166D316—22no—
167D316—41no—
168D316—41no—
169D316—42no—
170D316—81no—
171D316—88no—
172C4×D79—82no—
173C4×D79—82no—
174Dic158—42no—
175Dic158—81no—
176C8×C79—81no—
177C79⋊C8—42no—
178C79⋊C8—42no—
179C22×C79—21no—
180C22×C79—21no—
181C22×C79#39211yescharacteristic
182C22×C79#45512yes—
183C2×D79—44no—
184C2×D79—42no—
185C2×D79—82no—
186C2×D79—81no—
187C2×D79—81no—
188C2×D79—82no—
189C2×D79—82no—
190C2×D79—81no—
191C2×D79—81no—
192C2×D79—81no—
193C4×C79—21no—
194C4×C79—21no—
195C4×C79—21no—
196C4×C79—21no—
197C4×C79—21no—
198C4×C79—21no—
199C4×C79—82no—
200C4×C79—81no—
201C4×C79—81no—
202Dic79—81no—
203Dic79—81no—
204#10022—791nomaximal, Sylow
205C2×C79—22no—
206C2×C79#200411yescharacteristic
207C2×C79#200811yescharacteristic
208C2×C79#201011yescharacteristic
209D79—82no—
210D79—161no—
211#3140—791no—
212#3110—791no—
213#2631—791no—
214#1533—791no—
215#1515D7911yescharacteristic, complemented
216#1490—791no—
217#1288—791no—
218C79#1002211yescharacteristic, complemented, Sylow
219#533C2×D7911yescharacteristic
220C2×#124—791no—
221C2×C4×D4—791no—
222#489—1581no—
223#489—1581no—
224#488—1582no—
225#484—1581no—
226#474—1581no—
227#461—1581no—
228#450—1581no—
229#440—1582no—
230#432—791no—
231#432C2×D7911yescharacteristic
232#419—1581no—
233#418—1581no—
234C4×M16—791no—
235#397—1581no—
236#393—1581no—
237#392—1581no—
238#392—1581no—
239#386—1582no—
240#383C2×D7911yescharacteristic
241#329—1582no—
242#328—22no—
243D4⋊C8—1582no—
244C22×Q8—791no—
245C22×D4—791no—
246C22×D4—791no—
247C22×D4—1582no—
248C23×C4—1581no—
249C2×SD16—1582no—
250C2×M16—1581no—
251C4⋊Q8D31611yescharacteristic, complemented
252C4⋊Q8D31611yescharacteristic, complemented
253#125—21no—
254#124—1581no—
255#124—1581no—
256#124—1581no—
257#124—1581no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×D4—1581no—
263C4×D4—1581no—
264C4×D4—1581no—
265C4×D4—1581no—
266#117—21no—
267C2×C4⋊C4—791no—
268C2×C22⋊C4—1581no—
269C2×C22⋊C4—1581no—
270C2×C22⋊C4—1581no—
271C2×C22⋊C4—1582no—
272C2×C22⋊C4—1582no—
273C2×C42C22×D7911yescharacteristic
274#107—1582no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—1581no—
277#103—1582no—
278#103—1582no—
279#103—1582no—
280#102—1582no—
281#102—1582no—
282#102—1582no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—1581no—
285#97—21no—
286#97—792no—
287#97—1581no—
288C4×C8—792no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—1582no—
292#95C22⋊D7912yes—
293C24—1581no—
294C24—1581no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—3162no—
298C2×Q8—1581no—
299C2×Q8—1581no—
300C2×D4—3162no—
301C2×D4—3162no—
302C2×D4—3164no—
303C2×D4—6322no—
304C2×D4—6322no—
305C2×D4—1581no—
306C2×D4—1581no—
307C2×D4—1581no—
308C2×D4—1581no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—3161no—
311C22×C4—3161no—
312C22×C4—6322no—
313C22×C4—1581no—
314C22×C4—1581no—
315C22×C4D4×D7911yescharacteristic
316C22×C4D4×D7911yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
318SD16—3164no—
319M16—3162no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—1582no—
322C2×C8—1582no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—1581no—
330C4⋊C4—1581no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—3161no—
333C22⋊C4—3161no—
334C22⋊C4—3161no—
335C22⋊C4—3161no—
336C22⋊C4—3161no—
337C22⋊C4—3161no—
338C22⋊C4—6322no—
339C22⋊C4—6322no—
340C42—41no—
341C42D4×D7911yescharacteristic
342C42D4×D7911yescharacteristic
343C42C2×D31611yescharacteristic
344C42#1192962411yescharacteristic
345C23—3162no—
346C23—3161no—
347C23—3161no—
348C23—3162no—
349C23—3161no—
350C23—3161no—
351C23—3162no—
352C23—3161no—
353C23—3162no—
354C23—1582no—
355C23#1457912911yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—81no—
358Q8—3162no—
359Q8—6321no—
360D4—3161no—
361D4—3161no—
362D4—3162no—
363D4—6321no—
364D4—6328no—
365D4—1582no—
366D4—1582no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—3162no—
376C2×C4—3161no—
377C2×C4—3161no—
378C2×C4—3162no—
379C2×C4—6322no—
380C2×C4—6322no—
381C2×C4#1457913111yescharacteristic
382C2×C4#1457913111yescharacteristic
383C2×C4#1457913411yescharacteristic
384C2×C4#1457913411yescharacteristic
385C2×C4#1457913511yescharacteristic
386C2×C4#1457915711yescharacteristic
387C8—81no—
388C8—3162no—
389C8—3162no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—3164no—
393C22—3162no—
394C22—6322no—
395C22—6322no—
396C22—6322no—
397C22—6321no—
398C22—6321no—
399C22—6321no—
400C22—6321no—
401C22—6321no—
402C22#1909847211yescharacteristic
403C22#1909873912yes—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—6321no—
414C4—6321no—
415C2—22no—
416C2—6322no—
417C2—12641no—
418C2#2376443011yescharacteristic
419C2#2376445211yescharacteristic
420C2#2376446611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098472
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1515C2
socleC22×C79#392
prime radical#23769255C2
hypercenter#1515D79
hypocenterC79#10022
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773789C2semidirect
2. #23773495C2semidirect
4. #23762023C2semidirect
5. #23761842C2semidirect
6. #23761264C2semidirect
7. C79×#1515C2semidirect
64. #14579072D4semidirect
65. C4×C79⋊C8D4semidirect
67. C4⋊Q8×C79D4semidirect
68. C4⋊Q8×C79D4semidirect
215. #1515D79semidirect
218. C79#10022semidirect
251. C4⋊Q8D316semidirect
252. C4⋊Q8D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737892
#237734952
#237692552
#237620232
#237618422
#237612642
C79×#15152
#1002279