Finite Group Databasebeta

← #34189188

Subgroups — #34189188

Order 20224.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773787C211yesmaximal, characteristic
2#23773530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23769260C211yesmaximal, characteristic
4#23762023C211yesmaximal, characteristic
5#23761952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099120C2211yescharacteristic
9C2×#14579149C2211yescharacteristic
10#19098923—21no—
11#19098923—21no—
12#19098918—22no—
13#19098893—21no—
14#19098848—21no—
15#19098773—21no—
16#19098719—21no—
17#19098668—22no—
18#19098620C2211yescharacteristic
19#19098573—21no—
20#19098569—21no—
21#19098498—21no—
22#19098483—21no—
23#19098480—21no—
24#19098474—21no—
25#19098454—22no—
26#19098431C2211yescharacteristic
27#19098302—22no—
28#19098301—22no—
29C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
30#432×C79C2211yescharacteristic
31C4×M16×C79C2211yescharacteristic
32Q8⋊C8×C79—22no—
33C22×Dic158D411yescharacteristic
34C22×D316D411yescharacteristic
35C2×#11929614—22no—
36#14579161D411yescharacteristic
37#14579161D411yescharacteristic
38#14579153—21no—
39#14579149—21no—
40#14579149—21no—
41#14579149—21no—
42#14579149—21no—
43#14579140—21no—
44#14579140—21no—
45C4×Dic158—21no—
46C4×Dic158—21no—
47#14579120—21no—
48C2×Dic79⋊C4—22no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
53#14579092—22no—
54C4⋊(C79⋊C8)—21no—
55#14579086—22no—
56#14579086—22no—
57#14579085—22no—
58#14579084—22no—
59#14579083—22no—
60#14579083—22no—
61C22⋊(C79⋊C8)—21no—
62#14579072D412yes—
63C79⋊#95—22no—
64C79⋊#95—21no—
65C79⋊#95—21no—
66C79⋊#95D412yes—
67C22×Q8×C79D411yescharacteristic
68C2×M16×C79—21no—
69C4×Q8×C79—21no—
70C4×Q8×C79—21no—
71C4×Q8×C79—21no—
72C4×Q8×C79—21no—
73C2×C4⋊C4×C79—21no—
74C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
75C2×C42×C79—21no—
76C2×C42×C79C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C79—21no—
78C22⋊C8×C79—21no—
79#97×C79—21no—
80#97×C79—21no—
81C4×C8×C79D412yes—
82C23×D79—21no—
83C2×Dic158—21no—
84C2×Dic158—21no—
85C2×Dic158—21no—
86C2×Dic158—21no—
87C2×Dic158—42no—
88C2×D316—21no—
89C2×D316—21no—
90C2×D316—42no—
91C22×Dic79—21no—
92C22×Dic79—22no—
93#11929614—44no—
94C2×C79⋊C8—22no—
95C4⋊Dic79—21no—
96C4⋊Dic79—21no—
97C4⋊Dic79—21no—
98C4⋊Dic79—21no—
99Dic79⋊C4—41no—
100Dic79⋊C4—41no—
101Dic79⋊C4—82no—
102C22⋊Dic79—41no—
103(C2×D79)⋊C4—44no—
104(C2×D79)⋊C4—41no—
105(C2×D79)⋊C4—41no—
106(C2×D79)⋊C4—41no—
107(C2×D79)⋊C4—41no—
108(C2×D79)⋊C4—82no—
109C4×Dic79—41no—
110C2×Q8×C79—21no—
111C2×Q8×C79—21no—
112C2×Q8×C79—42no—
113C22×C4×C79—21no—
114C22×C4×C79—21no—
115C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
118M16×C79—42no—
119C2×C8×C79—22no—
120C2×C8×C79—41no—
121C4⋊C4×C79—21no—
122C4⋊C4×C79—21no—
123C4⋊C4×C79—41no—
124C4⋊C4×C79—41no—
125C42×C79—41no—
126C42×C79—41no—
127C42×C79C2×D411yescharacteristic
128C42×C79C2×D411yescharacteristic
129C42×C79C2×D411yescharacteristic
130C42×C79#4111yescharacteristic
131C23×C79#12011yescharacteristic
132C22×D79—42no—
133C22×D79—42no—
134C22×D79—41no—
135C22×D79—42no—
136Q8×C79—22no—
137Q8×C79—22no—
138Q8×C79—41no—
139Q8×C79—41no—
140C2×C4×C79—22no—
141C2×C4×C79—22no—
142C2×C4×C79—41no—
143C2×C4×C79—41no—
144C2×C4×C79—41no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79—42no—
148C2×C4×C79#12011yescharacteristic
149C2×C4×C79#12011yescharacteristic
150C2×C4×C79#12111yescharacteristic
151C2×C4×C79#12111yescharacteristic
152C2×C4×C79#12111yescharacteristic
153C2×C4×C79#12711yescharacteristic
154C2×Dic79—42no—
155C2×Dic79—42no—
156C2×Dic79—41no—
157C2×Dic79—41no—
158C2×Dic79—41no—
159C2×Dic79—42no—
160C2×Dic79—42no—
161D316—42no—
162D316—81no—
163Dic158—42no—
164Dic158—42no—
165Dic158—81no—
166Dic158—81no—
167C8×C79—42no—
168C8×C79—81no—
169C79⋊C8—42no—
170C22×C79—21no—
171C22×C79—21no—
172C22×C79#39211yescharacteristic
173C22×C79#45512yes—
174C2×D79—84no—
175C2×D79—81no—
176C2×D79—81no—
177C2×D79—81no—
178C4×C79—21no—
179C4×C79—21no—
180C4×C79—21no—
181C4×C79—21no—
182C4×C79—21no—
183C4×C79—21no—
184C4×C79—42no—
185C4×C79—81no—
186Dic79—82no—
187Dic79—81no—
188Dic79—81no—
189Dic79—81no—
190#10024—791nomaximal, Sylow
191C2×C79—22no—
192C2×C79#200411yescharacteristic
193C2×C79#200911yescharacteristic
194C2×C79#201011yescharacteristic
195D79—161no—
196#3140—791no—
197#3113—791no—
198#2632—791no—
199#1533—791no—
200#1515—791no—
201#1491D7911yescharacteristic, complemented
202#1288—791no—
203C79#1002411yescharacteristic, complemented, Sylow
204#533—791no—
205C2×#124—791no—
206C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
207#489—1581no—
208#489—1581no—
209#488—1582no—
210#483—1581no—
211#475—1581no—
212#462—1581no—
213#451—1581no—
214#441—1582no—
215#432—791no—
216#432C2×D7911yescharacteristic
217#419—1581no—
218#418—1581no—
219C4×M16C2×D7911yescharacteristic
220#399—1581no—
221#395—1581no—
222#394—1581no—
223#393—1581no—
224#388—1582no—
225#383—791no—
226#329—1582no—
227#328—1582no—
228Q8⋊C8—22no—
229C22×Q8—791no—
230C22×Q8D31611yescharacteristic
231C22×D4—791no—
232C2×Q16—1582no—
233C2×M16—21no—
234C4⋊Q8—791no—
235C4⋊Q8—791no—
236#125—1581no—
237#124—1581no—
238#124—1581no—
239#124—1581no—
240#124—1581no—
241C22⋊Q8—1581no—
242C22⋊Q8—1581no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—1581no—
248C4×Q8—1581no—
249#117—1581no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—1582no—
252C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—1582no—
254C2×C22⋊C4—1581no—
255C2×C22⋊C4—1581no—
256C2×C22⋊C4—1582no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42C22×D7911yescharacteristic
259#106—1582no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—1581no—
262#103—1582no—
263#103—1582no—
264#103—1582no—
265#103—1582no—
266#102—1582no—
267#102—1582no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—1581no—
270#97—21no—
271#97—21no—
272#97—792no—
273C4×C8C22⋊D7912yes—
274#95—792no—
275#95—1582no—
276#95—1581no—
277#95—1581no—
278C24—1581no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—3162no—
283C2×Q8—1581no—
284C2×Q8—1581no—
285C2×Q8—1581no—
286C2×Q8—1581no—
287C2×D4—3162no—
288C2×D4—1581no—
289C2×D4—1581no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—1582no—
293C22×C4—1581no—
294C22×C4D4×D7911yescharacteristic
295C22×C4D4×D7911yescharacteristic
296C22×C4C2×D31611yescharacteristic
297Q16—3164no—
298M16—42no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—1582no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—3161no—
307C4⋊C4—3161no—
308C4⋊C4—6322no—
309C4⋊C4—1581no—
310C4⋊C4—1581no—
311C4⋊C4—1581no—
312C4⋊C4—1581no—
313C22⋊C4—3164no—
314C22⋊C4—3161no—
315C22⋊C4—3161no—
316C22⋊C4—3161no—
317C22⋊C4—3161no—
318C22⋊C4—3161no—
319C22⋊C4—6322no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—3161no—
323C42D4×D7911yescharacteristic
324C42D4×D7911yescharacteristic
325C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
326C42#1192962411yescharacteristic
327C23—3162no—
328C23—3162no—
329C23—3161no—
330C23—3162no—
331C23#1457913111yescharacteristic
332Q8—22no—
333Q8—22no—
334Q8—41no—
335Q8—41no—
336Q8—3162no—
337Q8—3162no—
338Q8—6321no—
339Q8—6321no—
340D4—3162no—
341D4—6321no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—3162no—
351C2×C4—3162no—
352C2×C4—3161no—
353C2×C4—3161no—
354C2×C4—3161no—
355C2×C4—3162no—
356C2×C4—3162no—
357C2×C4#1457912911yescharacteristic
358C2×C4#1457913111yescharacteristic
359C2×C4#1457913411yescharacteristic
360C2×C4#1457913411yescharacteristic
361C2×C4#1457913511yescharacteristic
362C2×C4#1457915711yescharacteristic
363C8—42no—
364C8—81no—
365C8—3162no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—6324no—
369C22—6321no—
370C22—6321no—
371C22—6321no—
372C22#1909847211yescharacteristic
373C22#1909874212yes—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—42no—
381C4—81no—
382C4—6322no—
383C4—6321no—
384C4—6321no—
385C4—6321no—
386C2—22no—
387C2—12641no—
388C2#2376442811yescharacteristic
389C2#2376446211yescharacteristic
390C2#2376446711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098472
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1491C2
socleC22×C79#392
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#1491D79
hypocenterC79#10024
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773530C2semidirect
5. #23761952C2semidirect
6. #23761265C2semidirect
7. C79×#1491C2semidirect
201. #1491D79semidirect
203. C79#10024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737872
#237735302
#237692602
#237620232
#237619522
#237612652
C79×#14912
#1002479