Finite Group Databasebeta

← #34189190

Subgroups — #34189190

Order 20224.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773787C211yesmaximal, characteristic
2#23773531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23769263C211yesmaximal, characteristic
4#23762023C211yesmaximal, characteristic
5#23761950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099120C2211yescharacteristic
9C2×#14579149C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
11#19098923—21no—
12#19098923—21no—
13#19098918—22no—
14#19098894—21no—
15#19098849—21no—
16#19098774—21no—
17#19098721—21no—
18#19098671—22no—
19#19098620C2211yescharacteristic
20#19098573—21no—
21#19098569—21no—
22#19098500—21no—
23#19098484—21no—
24#19098481—21no—
25#19098476—21no—
26#19098455—22no—
27#19098302—22no—
28#19098299—22no—
29#19098295—22no—
30#432×C79C2211yescharacteristic
31C4×M16×C79C2211yescharacteristic
32#383×C79C2211yescharacteristic
33C22×Dic158D411yescharacteristic
34C22×Dic158D411yescharacteristic
35C22×D316D411yescharacteristic
36C2×Dic316—22no—
37#14579161D411yescharacteristic
38#14579161D411yescharacteristic
39#14579153—21no—
40#14579149—21no—
41#14579149—21no—
42#14579149—21no—
43#14579149—21no—
44#14579140—21no—
45#14579140—21no—
46C4×Dic158—21no—
47C4×Dic158—21no—
48C4×Dic158—21no—
49C4×Dic158—21no—
50C4×Dic158—21no—
51C4×Dic158—21no—
52#14579120—21no—
53C2×C4⋊Dic79—22no—
54C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
55C2×Dic79⋊C4—21no—
56C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
60C2×C4×Dic79—21no—
61#14579093—22no—
62C4⋊(C79⋊C8)—21no—
63#14579086—22no—
64#14579086—22no—
65#14579086—22no—
66#14579086—22no—
67#14579083—22no—
68#14579083—22no—
69C22⋊(C79⋊C8)—21no—
70#14579072—21no—
71C79⋊#95—22no—
72C2×M16×C79—21no—
73C2×C42×C79C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C79—21no—
75C22⋊C8×C79—21no—
76#97×C79—21no—
77#97×C79D412yes—
78C4×C8×C79D412yes—
79#95×C79—21no—
80#95×C79—21no—
81#95×C79D412yes—
82C23×D79—21no—
83C2×Dic158—21no—
84C2×Dic158—21no—
85C2×Dic158—21no—
86C2×Dic158—21no—
87C2×Dic158—21no—
88C2×Dic158—21no—
89C2×Dic158—42no—
90C2×Dic158—42no—
91C2×D316—21no—
92C2×D316—21no—
93C2×D316—42no—
94C22×Dic79—21no—
95C22×Dic79—21no—
96C22×Dic79—21no—
97Dic316—44no—
98C2×C79⋊C8—41no—
99C4⋊Dic79—21no—
100C4⋊Dic79—21no—
101C4⋊Dic79—21no—
102C4⋊Dic79—21no—
103C4⋊Dic79—21no—
104C4⋊Dic79—21no—
105C4⋊Dic79—82no—
106Dic79⋊C4—41no—
107Dic79⋊C4—41no—
108Dic79⋊C4—41no—
109Dic79⋊C4—41no—
110C22⋊Dic79—41no—
111(C2×D79)⋊C4—44no—
112(C2×D79)⋊C4—41no—
113(C2×D79)⋊C4—41no—
114(C2×D79)⋊C4—41no—
115(C2×D79)⋊C4—41no—
116(C2×D79)⋊C4—82no—
117C4×Dic79—41no—
118C4×Dic79—41no—
119C4×Dic79—41no—
120C22×C4×C79—22no—
121C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
124M16×C79—42no—
125C2×C8×C79—22no—
126C2×C8×C79—22no—
127C42×C79C2×D411yescharacteristic
128C42×C79C2×D411yescharacteristic
129C42×C79C2×D411yescharacteristic
130C42×C79#4111yescharacteristic
131C23×C79#12011yescharacteristic
132C22×D79—42no—
133C22×D79—42no—
134C22×D79—41no—
135C22×D79—42no—
136C2×C4×C79—22no—
137C2×C4×C79—41no—
138C2×C4×C79—41no—
139C2×C4×C79—42no—
140C2×C4×C79—42no—
141C2×C4×C79—42no—
142C2×C4×C79#12011yescharacteristic
143C2×C4×C79#12011yescharacteristic
144C2×C4×C79#12111yescharacteristic
145C2×C4×C79#12111yescharacteristic
146C2×C4×C79#12111yescharacteristic
147C2×C4×C79#12711yescharacteristic
148C2×Dic79—22no—
149C2×Dic79—41no—
150C2×Dic79—41no—
151C2×Dic79—41no—
152C2×Dic79—41no—
153C2×Dic79—41no—
154C2×Dic79—41no—
155C2×Dic79—42no—
156C2×Dic79—42no—
157D316—42no—
158D316—81no—
159Dic158—22no—
160Dic158—22no—
161Dic158—41no—
162Dic158—41no—
163Dic158—42no—
164Dic158—42no—
165Dic158—81no—
166Dic158—81no—
167C8×C79—42no—
168C8×C79—42no—
169C79⋊C8—81no—
170C22×C79—21no—
171C22×C79—21no—
172C22×C79#39211yescharacteristic
173C22×C79#45512yes—
174C2×D79—84no—
175C2×D79—81no—
176C2×D79—81no—
177C2×D79—81no—
178C4×C79—21no—
179C4×C79—21no—
180C4×C79—21no—
181C4×C79—21no—
182C4×C79—21no—
183C4×C79—21no—
184C4×C79—82no—
185Dic79—42no—
186Dic79—81no—
187Dic79—81no—
188Dic79—81no—
189Dic79—81no—
190#10024—791nomaximal, Sylow
191C2×C79—22no—
192C2×C79#200411yescharacteristic
193C2×C79#200911yescharacteristic
194C2×C79#201011yescharacteristic
195D79—161no—
196#3140—791no—
197#3113—791no—
198#2632—791no—
199#1533—791no—
200#1515—791no—
201#1491—791no—
202#1288D7911yescharacteristic, complemented
203C79#1002411yescharacteristic, complemented, Sylow
204#533—791no—
205C2×#124—791no—
206C2×C4×Q8—791no—
207#489—1581no—
208#489—1581no—
209#488—1582no—
210#483—1581no—
211#475—1581no—
212#462—1581no—
213#451—1581no—
214#441—1582no—
215#432—791no—
216#432C2×D7911yescharacteristic
217#419—1581no—
218#418—1581no—
219C4×M16C2×D7911yescharacteristic
220#399—1581no—
221#395—1581no—
222#394—1581no—
223#393—1581no—
224#388—1582no—
225#383C2×D7911yescharacteristic
226#329—1582no—
227#328—1582no—
228Q8⋊C8—1582no—
229C22×Q8—791no—
230C22×Q8—791no—
231C22×D4—791no—
232C2×Q16—1582no—
233C2×M16—21no—
234C4⋊Q8—791no—
235C4⋊Q8—791no—
236#125—1581no—
237#124—1581no—
238#124—1581no—
239#124—1581no—
240#124—1581no—
241C22⋊Q8—1581no—
242C22⋊Q8—1581no—
243C4×Q8—1581no—
244C4×Q8—1581no—
245C4×Q8—1581no—
246C4×Q8—1581no—
247C4×Q8—1581no—
248C4×Q8—1581no—
249#117—1581no—
250C2×C4⋊C4—791no—
251C2×C4⋊C4—1581no—
252C2×C4⋊C4—1582no—
253C2×C22⋊C4—1582no—
254C2×C22⋊C4—1581no—
255C2×C22⋊C4—1581no—
256C2×C22⋊C4—1582no—
257C2×C42—1581no—
258C2×C42C22×D7911yescharacteristic
259#106—1582no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—1581no—
262#103—1582no—
263#103—1582no—
264#103—1582no—
265#103—1582no—
266#102—1582no—
267#102—1582no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—1581no—
270#97—21no—
271#97—1581no—
272#97D31612yes—
273C4×C8D31612yes—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—1582no—
277#95D31612yes—
278C24—1581no—
279C2×Q8—3162no—
280C2×Q8—3162no—
281C2×Q8—1581no—
282C2×Q8—1581no—
283C2×Q8—1581no—
284C2×Q8—1581no—
285C2×Q8—1581no—
286C2×Q8—1581no—
287C2×D4—3162no—
288C2×D4—1581no—
289C2×D4—1581no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—1581no—
292C22×C4—1581no—
293C22×C4—1581no—
294C22×C4D4×D7911yescharacteristic
295C22×C4D4×D7911yescharacteristic
296C22×C4C2×D31611yescharacteristic
297Q16—3164no—
298M16—42no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—3161no—
302C4⋊C4—3161no—
303C4⋊C4—3161no—
304C4⋊C4—3161no—
305C4⋊C4—3161no—
306C4⋊C4—6322no—
307C4⋊C4—1581no—
308C4⋊C4—1581no—
309C4⋊C4—1581no—
310C4⋊C4—1581no—
311C4⋊C4—1581no—
312C4⋊C4—1581no—
313C22⋊C4—3164no—
314C22⋊C4—3161no—
315C22⋊C4—3161no—
316C22⋊C4—3161no—
317C22⋊C4—3161no—
318C22⋊C4—3161no—
319C22⋊C4—6322no—
320C42—3161no—
321C42—3161no—
322C42—3161no—
323C42D4×D7911yescharacteristic
324C42C2×D31611yescharacteristic
325C42C2×D31611yescharacteristic
326C42#1192962511yescharacteristic
327C23—3162no—
328C23—3162no—
329C23—3161no—
330C23—3162no—
331C23#1457913111yescharacteristic
332Q8—3161no—
333Q8—3161no—
334Q8—3162no—
335Q8—3162no—
336Q8—6321no—
337Q8—6321no—
338Q8—1582no—
339Q8—1582no—
340D4—3162no—
341D4—6321no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—3161no—
349C2×C4—3161no—
350C2×C4—3161no—
351C2×C4—3161no—
352C2×C4—3161no—
353C2×C4—3161no—
354C2×C4—3162no—
355C2×C4—3162no—
356C2×C4—1582no—
357C2×C4#1457913111yescharacteristic
358C2×C4#1457913111yescharacteristic
359C2×C4#1457913611yescharacteristic
360C2×C4#1457913611yescharacteristic
361C2×C4#1457913611yescharacteristic
362C2×C4#1457915811yescharacteristic
363C8—42no—
364C8—42no—
365C8—6321no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—6324no—
369C22—6321no—
370C22—6321no—
371C22—6321no—
372C22#1909847311yescharacteristic
373C22#1909874212yes—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—82no—
381C4—3162no—
382C4—6321no—
383C4—6321no—
384C4—6321no—
385C4—6321no—
386C2—22no—
387C2—12641no—
388C2#2376443211yescharacteristic
389C2#2376446311yescharacteristic
390C2#2376446811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098473
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1288C2
socleC22×C79#392
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#1288D79
hypocenterC79#10024
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773531C2semidirect
5. #23761950C2semidirect
6. #23761848C2semidirect
7. C79×#1288C2semidirect
202. #1288D79semidirect
203. C79#10024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737872
#237735312
#237692632
#237620232
#237619502
#237618482
C79×#12882
#1002479