Finite Group Databasebeta

← #34189201

Subgroups — #34189201

Order 20224.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773491C212yesmaximal, complemented
3#23762010C212yesmaximal, complemented
4#23761270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099113C2212yes—
7#19098881—22no—
8#19098853—22no—
9#19098844—22no—
10#19098799—22no—
11#19098759—22no—
12#19098758—22no—
13#19098697—22no—
14#19098673—24no—
15#19098620C2212yes—
16#19098302—24no—
17C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C8×C79—22no—
20C2×#97×C79C2211yescharacteristic
21C2×#11929624—22no—
22C2×D632—22no—
23C2×#11929609—24no—
24#14579161D412yes—
25#14579158D412yes—
26#14579149—22no—
27#14579135—22no—
28#14579135—22no—
29C4×D316—22no—
30C4×D316—22no—
31#14579095—22no—
32#14579092—24no—
33C4⋊(C79⋊C8)—22no—
34#14579083—24no—
35#14579082—24no—
36#14579081—24no—
37C22⋊(C79⋊C8)—22no—
38#14579072D414yes—
39C22×D4×C79D411yescharacteristic
40C23×C4×C79—21no—
41C22×C8×C79—21no—
42C22×C8×C79D412yes—
43C4×D4×C79—22no—
44C4×D4×C79—22no—
45C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C79—21no—
47C2×C42×C79C2311yescharacteristic
48C4⋊C8×C79—22no—
49C22⋊C8×C79—44no—
50#97×C79—22no—
51#11929624—84no—
52C2×Dic158—22no—
53C2×D316—22no—
54C2×D316—22no—
55C2×D316—22no—
56C2×C22⋊D79—42no—
57C2×C4×D79—42no—
58D632—82no—
59#11929609—48no—
60C2×C79⋊C8—24no—
61C4⋊Dic79—22no—
62C4⋊Dic79—22no—
63(C2×D79)⋊C4—42no—
64(C2×D79)⋊C4—42no—
65C24×C79—21no—
66C2×D4×C79—22no—
67C2×D4×C79—42no—
68C22×C4×C79—21no—
69C22×C4×C79—42no—
70C22×C4×C79—42no—
71C22×C4×C79—41no—
72C22×C4×C79—41no—
73C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C79#4111yescharacteristic
76C2×C8×C79—22no—
77C2×C8×C79—22no—
78C2×C8×C79—42no—
79C2×C8×C79—41no—
80C2×C8×C79—41no—
81C4⋊C4×C79—22no—
82C22⋊C4×C79—42no—
83C42×C79C2×D412yes—
84C42×C79C2×D412yes—
85C23×C79—22no—
86C23×C79—42no—
87C23×C79—41no—
88C23×C79—41no—
89C23×C79—42no—
90C23×C79#12111yescharacteristic
91C22×D79—42no—
92D4×C79—24no—
93D4×C79—42no—
94C2×C4×C79—22no—
95C2×C4×C79—21no—
96C2×C4×C79—21no—
97C2×C4×C79—41no—
98C2×C4×C79—42no—
99C2×C4×C79—41no—
100C2×C4×C79—82no—
101C2×C4×C79—81no—
102C2×C4×C79—81no—
103C2×C4×C79#12011yescharacteristic
104C2×C4×C79#12012yes—
105C2×C4×C79#12112yes—
106C2×C4×C79#12711yescharacteristic
107C22⋊D79—84no—
108C2×Dic79—42no—
109D316—44no—
110D316—42no—
111D316—42no—
112D316—82no—
113C4×D79—84no—
114Dic158—82no—
115C8×C79—42no—
116C8×C79—42no—
117C79⋊C8—44no—
118C22×C79—21no—
119C22×C79—21no—
120C22×C79—44no—
121C22×C79—42no—
122C22×C79—82no—
123C22×C79—81no—
124C22×C79—81no—
125C22×C79#39211yescharacteristic
126C22×C79#47212yes—
127C2×D79—82no—
128C2×D79—82no—
129C2×D79—82no—
130C4×C79—21no—
131C4×C79—22no—
132C4×C79—22no—
133C4×C79—81no—
134C4×C79#45311yescharacteristic
135C4×C79#45411yescharacteristic
136Dic79—82no—
137#10026—791nomaximal, Sylow
138C2×C79—22no—
139C2×C79—82no—
140C2×C79#200611yescharacteristic
141C2×C79#201011yescharacteristic
142C2×C79#201811yescharacteristic
143D79—162no—
144#3245—791no—
145#3109—792no—
146#1955D7911yescharacteristic, complemented
147#1530—792no—
148#1290—791no—
149C79#1002611yescharacteristic, complemented, Sylow
150#532—792no—
151C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
152#481—1582no—
153#476—1582no—
154#474—1582no—
155#466—1582no—
156#459—1582no—
157#459—1582no—
158#447—1582no—
159#442—1584no—
160#432—792no—
161C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
162C2×C22⋊C8—22no—
163C2×#97C2×D7911yescharacteristic
164#329—1584no—
165C2×#41—1582no—
166C22×D4D31611yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C2×D8—1582no—
169C2×D8—1584no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8C22⋊D7912yes—
172C4⋊Q8—792no—
173#127—792no—
174#124—1582no—
175#121—1582no—
176#121—1582no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—1582no—
180C4×D4—1582no—
181C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C42C22×D7911yescharacteristic
184#107—1582no—
185#106—1584no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—1582no—
188#102—1584no—
189#102—1584no—
190#102—1584no—
191C22⋊C8—44no—
192C22⋊C8—1582no—
193#97—22no—
194#97—794no—
195C24—21no—
196#41—6324no—
197C2×Q8—1582no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—3162no—
201C2×D4—1582no—
202C2×D4—1582no—
203C2×D4—1582no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—3162no—
210C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
211C22×C4C2×D31611yescharacteristic
212C22×C4#1192962411yescharacteristic
213D8—3168no—
214D8—6322no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—1584no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—1582no—
223C4⋊C4—1582no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—3162no—
226C22⋊C4—3162no—
227C42D4×D7912yes—
228C42D4×D7912yes—
229C23—22no—
230C23—42no—
231C23—41no—
232C23—41no—
233C23—42no—
234C23—3162no—
235C23#1457913511yescharacteristic
236Q8—6322no—
237D4—24no—
238D4—42no—
239D4—3164no—
240D4—3162no—
241D4—3162no—
242D4—6322no—
243D4—6324no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—3162no—
254C2×C4—6324no—
255C2×C4#1457912911yescharacteristic
256C2×C4#1457913112yes—
257C2×C4#1457913412yes—
258C2×C4#1457915711yescharacteristic
259C8—42no—
260C8—42no—
261C8—3164no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—44no—
265C22—42no—
266C22—82no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—6322no—
270C22—6322no—
271C22—6322no—
272C22#1909847211yescharacteristic
273C22#1909883312yes—
274C4—22no—
275C4—21no—
276C4—22no—
277C4—81no—
278C4—6322no—
279C4#1909873011yescharacteristic
280C4#1909873511yescharacteristic
281C2—22no—
282C2—82no—
283C2—12642no—
284C2#2376444111yescharacteristic
285C2#2376446711yescharacteristic
286C2#2376450911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098472
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1955C2
socleC22×C79#392
hypercenter#1955D79
hypocenterC79#10026
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774710C2semidirect
2. #23773491C2semidirect
3. #23762010C2semidirect
4. #23761270C2semidirect
5. C79×#1955C2semidirect
146. #1955D79semidirect
149. C79#10026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747102
#237734912
#237620102
#237612702
C79×#19552
#1002679