Group #34189202 — subgroups

Subgroups — #34189202

Order 20224.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23774710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23773492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23764197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23762012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₉×#1290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19099113	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#19098882	—	2	2	no	—
9	#19098854	—	2	2	no	—
10	#19098844	—	2	2	no	—
11	#19098799	—	2	2	no	—
12	#19098759	—	2	2	no	—
13	#19098759	—	2	2	no	—
14	#19098699	—	2	2	no	—
15	#19098676	—	2	4	no	—
16	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
17	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19098302	—	2	4	no	—
19	#432×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
24	C₂×D₆₃₂	—	2	4	no	—
25	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
27	#14579161	D₄	1	2	yes	—
28	#14579158	D₄	1	2	yes	—
29	#14579149	—	2	2	no	—
30	#14579135	—	2	2	no	—
31	#14579135	—	2	2	no	—
32	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
33	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
34	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
35	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
38	#14579095	—	2	2	no	—
39	#14579093	—	2	4	no	—
40	#14579083	—	2	4	no	—
41	#14579083	—	2	4	no	—
42	#14579083	—	2	4	no	—
43	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	4	4	no	—
44	#14579072	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
48	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
50	#97×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
52	#11929624	—	8	4	no	—
53	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
54	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
66	D₆₃₂	—	4	8	no	—
67	D₆₃₂	—	8	2	no	—
68	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
70	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
71	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
75	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
76	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
83	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
89	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
90	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
91	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
101	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
103	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
104	D₃₁₆	—	2	4	no	—
105	D₃₁₆	—	4	2	no	—
106	D₃₁₆	—	4	4	no	—
107	D₃₁₆	—	4	2	no	—
108	D₃₁₆	—	4	2	no	—
109	D₃₁₆	—	8	2	no	—
110	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
111	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
112	C₄×D₇₉	—	8	1	no	—
113	C₄×D₇₉	—	8	1	no	—
114	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
115	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
116	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
117	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₇₉	#392	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₇₉	#472	1	2	yes	—
122	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
123	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
124	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
125	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
126	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
127	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
128	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
129	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
130	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
133	C₄×C₇₉	#453	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₇₉	#454	1	1	yes	characteristic
135	Dic₇₉	—	8	1	no	—
136	Dic₇₉	—	8	2	no	—
137	#10026	—	79	1	no	maximal, Sylow
138	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇₉	#2006	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇₉	#2010	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇₉	#2018	1	1	yes	characteristic
142	D₇₉	—	8	2	no	—
143	D₇₉	—	16	2	no	—
144	#3245	—	79	1	no	—
145	#3109	—	79	2	no	—
146	#1955	—	79	1	no	—
147	#1530	—	79	2	no	—
148	#1290	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₇₉	#10026	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	#532	—	79	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
152	#481	—	158	2	no	—
153	#476	—	158	2	no	—
154	#474	—	158	2	no	—
155	#466	—	158	2	no	—
156	#459	—	158	2	no	—
157	#459	—	158	2	no	—
158	#447	—	158	2	no	—
159	#442	—	158	4	no	—
160	#432	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
163	C₂×#97	—	79	1	no	—
164	#329	—	158	4	no	—
165	C₂×#41	—	158	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
168	C₂×D₈	—	158	4	no	—
169	C₂×D₈	—	158	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
171	C₂²×C₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
172	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
173	#127	—	79	2	no	—
174	#124	—	158	2	no	—
175	#121	—	158	2	no	—
176	#121	—	158	2	no	—
177	C₄×D₄	—	158	2	no	—
178	C₄×D₄	—	158	2	no	—
179	C₄×D₄	—	158	2	no	—
180	C₄×D₄	—	158	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
184	#107	—	158	2	no	—
185	#106	—	158	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
188	#102	—	158	4	no	—
189	#102	—	158	4	no	—
190	#102	—	158	4	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	316	4	no	—
193	#97	—	158	2	no	—
194	#97	D₃₁₆	1	4	yes	—
195	C₂⁴	—	158	1	no	—
196	#41	—	632	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
198	C₂×D₄	—	316	2	no	—
199	C₂×D₄	—	316	2	no	—
200	C₂×D₄	—	158	2	no	—
201	C₂×D₄	—	158	2	no	—
202	C₂×D₄	—	158	2	no	—
203	C₂×D₄	—	158	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
210	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	#11929625	1	1	yes	characteristic
213	D₈	—	316	8	no	—
214	D₈	—	632	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	316	1	no	—
219	C₂×C₈	—	316	1	no	—
220	C₂×C₈	—	158	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
227	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
229	C₂³	—	316	2	no	—
230	C₂³	—	316	1	no	—
231	C₂³	—	316	1	no	—
232	C₂³	—	316	2	no	—
233	C₂³	—	316	2	no	—
234	C₂³	—	158	2	no	—
235	C₂³	#14579136	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	632	2	no	—
237	D₄	—	316	2	no	—
238	D₄	—	316	4	no	—
239	D₄	—	316	2	no	—
240	D₄	—	316	2	no	—
241	D₄	—	632	2	no	—
242	D₄	—	632	4	no	—
243	D₄	—	158	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	316	2	no	—
249	C₂×C₄	—	316	1	no	—
250	C₂×C₄	—	316	2	no	—
251	C₂×C₄	—	632	2	no	—
252	C₂×C₄	—	632	4	no	—
253	C₂×C₄	—	632	1	no	—
254	C₂×C₄	—	632	1	no	—
255	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#14579136	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#14579158	1	1	yes	characteristic
259	C₈	—	4	4	no	—
260	C₈	—	4	2	no	—
261	C₈	—	316	2	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	316	4	no	—
265	C₂²	—	316	2	no	—
266	C₂²	—	632	2	no	—
267	C₂²	—	632	1	no	—
268	C₂²	—	632	1	no	—
269	C₂²	—	632	2	no	—
270	C₂²	—	632	2	no	—
271	C₂²	—	632	2	no	—
272	C₂²	#19098473	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#19098834	1	2	yes	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	632	2	no	—
278	C₄	—	632	1	no	—
279	C₄	#19098733	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#19098738	1	1	yes	characteristic
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	632	2	no	—
283	C₂	—	1264	2	no	—
284	C₂	#23764444	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#23764468	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#23764510	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23774710

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#23773492

C₂

yes

maximal, complemented

#23764197

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#23762012

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₉×#1290

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19099113

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₃₁₆

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈

—

C₂×#14579072

C₂²

yes

characteristic

#19098302

—

#432×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11929624

—

C₂²×D₃₁₆

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₇₉

—

C₂×D₆₃₂

—

C₂×D₆₃₂

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

—

#14579161

D₄

yes

—

#14579158

D₄

yes

—

#14579149

—

#14579135

—

#14579135

—

C₄×D₃₁₆

—

C₄×D₃₁₆

—

C₄×D₃₁₆

—

C₄×D₃₁₆

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

—

—

—

—

—

(C₂×D₇₉)⋊C₈

—

#14579072

—

C₂²×C₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₈×C₇₉

—

C₂²⋊C₈×C₇₉

—

#97×C₇₉

D₄

yes

—

C₂³×D₇₉

—

#11929624

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

D₆₃₂

—

D₆₃₂

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

#41

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₉

#121

yes

characteristic

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#127

yes

characteristic

100

C₂²⋊D₇₉

—

101

C₂×Dic₇₉

—

102

C₂×Dic₇₉

—

103

C₂×Dic₇₉

—

104

D₃₁₆

—

105

D₃₁₆

—

106

D₃₁₆

—

107

D₃₁₆

—

108

D₃₁₆

—

109

D₃₁₆

—

110

C₄×D₇₉

—

111

C₄×D₇₉

—

112

C₄×D₇₉

—

113

C₄×D₇₉

—

114

Dic₁₅₈

—

115

C₈×C₇₉

—

116

C₈×C₇₉

—

117

C₇₉⋊C₈

—

118

C₂²×C₇₉

—

119

C₂²×C₇₉

—

120

C₂²×C₇₉

#392

yes

characteristic

121

C₂²×C₇₉

#472

yes

—

122

C₂×D₇₉

—

123

C₂×D₇₉

—

124

C₂×D₇₉

—

125

C₂×D₇₉

—

126

C₂×D₇₉

—

127

C₂×D₇₉

—

128

C₂×D₇₉

—

129

C₂×D₇₉

—

130

C₄×C₇₉

—

131

C₄×C₇₉

—

132

C₄×C₇₉

—

133

C₄×C₇₉

#453

yes

characteristic

134

C₄×C₇₉

#454

yes

characteristic

135

Dic₇₉

—

136

Dic₇₉

—

137

#10026

—

maximal, Sylow

138

C₂×C₇₉

—

139

C₂×C₇₉

#2006

yes

characteristic

140

C₂×C₇₉

#2010

yes

characteristic

141

C₂×C₇₉

#2018

yes

characteristic

142

D₇₉

—

143

D₇₉

—

144

#3245

—

145

#3109

—

146

#1955

—

147

#1530

—

148

#1290

D₇₉

yes

characteristic, complemented

149

C₇₉

#10026

yes

characteristic, complemented, Sylow

150

#532

—

151

C₂×C₄×D₄

—

152

#481

—

158

—

153

#476

—

158

—

154

#474

—

158

—

155

#466

—

158

—

156

#459

—

158

—

157

#459

—

158

—

158

#447

—

158

—

159

#442

—

158

—

160

#432

C₂×D₇₉

yes

—

161

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇₉

yes

characteristic

162

C₂×C₂²⋊C₈

—

158

—

163

C₂×#97

—

164

#329

—

158

—

165

C₂×#41

—

158

—

166

C₂²×D₄

—

167

C₂³×C₄

—

158

—

168

C₂×D₈

—

158

—

169

C₂×D₈

—

158

—

170

C₂²×C₈

—

158

—

171

C₂²×C₈

D₃₁₆

yes

—

172

C₄⋊Q₈

—

173

#127

—

174

#124

—

158

—

175

#121

—

158

—

176

#121

—

158

—

177

C₄×D₄

—

158

—

178

C₄×D₄

—

158

—

179

C₄×D₄

—

158

—

180

C₄×D₄

—

158

—

181

C₂×C₄⋊C₄

—

182

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

183

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

184

#107

—

158

—

185

#106

—

158

—

186

C₄⋊C₈

—

187

C₄⋊C₈

—

188

#102

—

158

—

189

#102

—

158

—

190

#102

—

158

—

191

C₂²⋊C₈

—

192

C₂²⋊C₈

—

316

—

193

#97

—

158

—

194

#97

D₃₁₆

yes

—

195

C₂⁴

—

158

—

196

#41

—

632

—

197

C₂×Q₈

—

158

—

198

C₂×D₄

—

316

—

199

C₂×D₄

—

316

—

200

C₂×D₄

—

158

—

201

C₂×D₄

—

158

—

202

C₂×D₄

—

158

—

203

C₂×D₄

—

158

—

204

C₂²×C₄

—

316

—

205

C₂²×C₄

—

316

—

206

C₂²×C₄

—

316

—

207

C₂²×C₄

—

316

—

208

C₂²×C₄

—

316

—

209

C₂²×C₄

—

158

—

210

C₂²×C₄

D₄×D₇₉

yes

characteristic

211

C₂²×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

212

C₂²×C₄

#11929625

yes

characteristic

213

D₈

—

316

—

214

D₈

—

632

—

215

C₂×C₈

—

216

C₂×C₈

—

217

C₂×C₈

—

218

C₂×C₈

—

316

—

219

C₂×C₈

—

316

—

220

C₂×C₈

—

158

—

221

C₄⋊C₄

—

158

—

222

C₄⋊C₄

—

158

—

223

C₄⋊C₄

—

158

—

224

C₂²⋊C₄

—

316

—

225

C₂²⋊C₄

—

316

—

226

C₂²⋊C₄

—

316

—

227

C₄²

D₄×D₇₉

yes

—

228

C₄²

C₂×D₃₁₆

yes

—

229

C₂³

—

316

—

230

C₂³

—

316

—

231

C₂³

—

316

—

232

C₂³

—

316

—

233

C₂³

—

316

—

234

C₂³

—

158

—

235

C₂³

#14579136

yes

characteristic

236

Q₈

—

632

—

237

D₄

—

316

—

238

D₄

—

316

—

239

D₄

—

316

—

240

D₄

—

316

—

241

D₄

—

632

—

242

D₄

—

632

—

243

D₄

—

158

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

316

—

249

C₂×C₄

—

316

—

250

C₂×C₄

—

316

—

251

C₂×C₄

—

632

—

252

C₂×C₄

—

632

—

253

C₂×C₄

—

632

—

254

C₂×C₄

—

632

—

255

C₂×C₄

#14579131

yes

—

256

C₂×C₄

#14579131

yes

characteristic

257

C₂×C₄

#14579136

yes

—

258

C₂×C₄

#14579158

yes

characteristic

259

C₈

—

260

C₈

—

261

C₈

—

316

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

316

—

265

C₂²

—

316

—

266

C₂²

—

632

—

267

C₂²

—

632

—

268

C₂²

—

632

—

269

C₂²

—

632

—

270

C₂²

—

632

—

271

C₂²

—

632

—

272

C₂²

#19098473

yes

characteristic

273

C₂²

#19098834

yes

—

274

C₄

—

275

C₄

—

276

C₄

—

277

C₄

—

632

—

278

C₄

—

632

—

279

C₄

#19098733

yes

characteristic

280

C₄

#19098738

yes

characteristic

281

C₂

—

282

C₂

—

632

—

283

C₂

—

1264

—

284

C₂

#23764444

yes

characteristic

285

C₂

#23764468

yes

characteristic

286

C₂

#23764510

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19098473
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1290	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#392
hypercenter	#1290	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#10026
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1290

subgroup

G/H

center

C₂²

#19098473

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#1290

C₂

C₂²×C₇₉

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂×C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1290

N	H ≅ G/N	type
1. #23774710	C₂	semidirect
2. #23773492	C₂	semidirect
3. #23764197	C₂	semidirect
4. #23762012	C₂	semidirect
5. C₇₉×#1290	C₂	semidirect
148. #1290	D₇₉	semidirect
149. C₇₉	#10026	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #23774710

C₂

semidirect

2. #23773492

C₂

semidirect

3. #23764197

C₂

semidirect

4. #23762012

C₂

semidirect

5. C₇₉×#1290

C₂

semidirect

148. #1290

D₇₉

semidirect

149. C₇₉

#10026

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23774710	2
#23773492	2
#23764197	2
#23762012	2
C₇₉×#1290	2
#10026	79

subgroup

index

C₇₉×#1290

Subgroups — #34189202

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups