Finite Group Databasebeta

← #34189213

Subgroups — #34189213

Order 20224.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774710C211yesmaximal, characteristic
2#23773522C212yesmaximal, complemented
3#23762010C212yesmaximal, complemented
4#23761270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099113C2212yes—
7#19098876—22no—
8#19098858—22no—
9#19098844—22no—
10#19098799—22no—
11#19098763—22no—
12#19098759—22no—
13#19098702—22no—
14#19098661—24no—
15#19098620C2212yes—
16#19098302—24no—
17C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
19C2×#97×C79C2211yescharacteristic
20#336×C79—22no—
21C2×#11929624—22no—
22C2×#11929611—24no—
23C2×D632—22no—
24#14579161D412yes—
25#14579158D412yes—
26#14579149—22no—
27#14579135—22no—
28#14579135—22no—
29C4×D316—22no—
30C4×D316—22no—
31#14579095—22no—
32#14579094—24no—
33C4⋊(C79⋊C8)—22no—
34#14579085—24no—
35#14579083—24no—
36#14579081—24no—
37C22⋊(C79⋊C8)—22no—
38#14579072D414yes—
39C22×Q8×C79D411yescharacteristic
40C22×C8×C79—21no—
41C22×C8×C79D412yes—
42C4×Q8×C79—22no—
43C4×Q8×C79—22no—
44C2×C4⋊C4×C79—21no—
45C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
46C2×C42×C79—21no—
47C2×C42×C79C2311yescharacteristic
48C4⋊C8×C79—22no—
49#97×C79—22no—
50#11929624—84no—
51C2×Dic158—22no—
52C2×D316—22no—
53C2×D316—22no—
54C2×D316—22no—
55C2×C22⋊D79—42no—
56C2×C4×D79—42no—
57#11929611—48no—
58D632—82no—
59C2×C79⋊C8—24no—
60C4⋊Dic79—22no—
61C4⋊Dic79—22no—
62(C2×D79)⋊C4—42no—
63(C2×D79)⋊C4—42no—
64C2×Q8×C79—22no—
65C2×Q8×C79—42no—
66C22×C4×C79—21no—
67C22×C4×C79—21no—
68C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C79#4111yescharacteristic
71C2×C8×C79—22no—
72C2×C8×C79—22no—
73C2×C8×C79—42no—
74C2×C8×C79—41no—
75C2×C8×C79—41no—
76C4⋊C4×C79—22no—
77C4⋊C4×C79—42no—
78C42×C79—41no—
79C42×C79—41no—
80C42×C79C2×D412yes—
81C42×C79C2×D412yes—
82C23×C79#12111yescharacteristic
83C22×D79—42no—
84Q8×C79—24no—
85Q8×C79—42no—
86C2×C4×C79—22no—
87C2×C4×C79—21no—
88C2×C4×C79—21no—
89C2×C4×C79—22no—
90C2×C4×C79—41no—
91C2×C4×C79—41no—
92C2×C4×C79—41no—
93C2×C4×C79—41no—
94C2×C4×C79—42no—
95C2×C4×C79#12011yescharacteristic
96C2×C4×C79#12012yes—
97C2×C4×C79#12112yes—
98C2×C4×C79#12711yescharacteristic
99C22⋊D79—84no—
100C2×Dic79—42no—
101D316—44no—
102D316—42no—
103D316—42no—
104D316—82no—
105C4×D79—84no—
106Dic158—82no—
107C8×C79—42no—
108C8×C79—42no—
109C79⋊C8—44no—
110C22×C79—21no—
111C22×C79—21no—
112C22×C79#39211yescharacteristic
113C22×C79#47212yes—
114C2×D79—82no—
115C2×D79—82no—
116C2×D79—82no—
117C4×C79—21no—
118C4×C79—22no—
119C4×C79—22no—
120C4×C79—42no—
121C4×C79—81no—
122C4×C79#45511yescharacteristic
123C4×C79#45611yescharacteristic
124Dic79—82no—
125#10028—791nomaximal, Sylow
126C2×C79—22no—
127C2×C79#200711yescharacteristic
128C2×C79#201011yescharacteristic
129C2×C79#201811yescharacteristic
130D79—162no—
131#3245—791no—
132#3112—792no—
133#1985D7911yescharacteristic, complemented
134#1530—792no—
135#1290—791no—
136C79#1002811yescharacteristic, complemented, Sylow
137#532—792no—
138C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
139#480—1582no—
140#477—1582no—
141#474—1582no—
142#466—1582no—
143#460—1582no—
144#459—1582no—
145#448—1582no—
146#440—1584no—
147#432—792no—
148C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
149C2×#97C2×D7911yescharacteristic
150#336—22no—
151#329—1584no—
152C2×#41—1582no—
153C22×Q8D31611yescharacteristic
154C2×SD16—1584no—
155C2×D8—1582no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8C22⋊D7912yes—
158C4⋊Q8—792no—
159#127—792no—
160#124—1582no—
161#121—1582no—
162#121—1582no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×D4—1582no—
166C4×D4—1582no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
169C2×C42—21no—
170C2×C42C22×D7911yescharacteristic
171#107—1584no—
172#107—1582no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—1582no—
175#103—1584no—
176#102—1584no—
177#102—1584no—
178C22⋊C8—1582no—
179#97—22no—
180#97—794no—
181#41—6324no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—1582no—
185C2×D4—3162no—
186C2×D4—1582no—
187C2×D4—1582no—
188C2×D4—1582no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—3162no—
192C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
193C22×C4C2×D31611yescharacteristic
194C22×C4#1192962411yescharacteristic
195SD16—3168no—
196D8—6322no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—1584no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—1582no—
206C4⋊C4—1582no—
207C22⋊C4—3162no—
208C22⋊C4—3162no—
209C42—41no—
210C42—41no—
211C42D4×D7912yes—
212C42D4×D7912yes—
213C23—3162no—
214C23#1457913511yescharacteristic
215Q8—24no—
216Q8—42no—
217Q8—6322no—
218D4—3164no—
219D4—3162no—
220D4—3162no—
221D4—6322no—
222D4—6324no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—3162no—
233C2×C4—6324no—
234C2×C4#1457912911yescharacteristic
235C2×C4#1457913112yes—
236C2×C4#1457913412yes—
237C2×C4#1457915711yescharacteristic
238C8—42no—
239C8—42no—
240C8—3164no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—6322no—
244C22—6322no—
245C22—6322no—
246C22#1909847211yescharacteristic
247C22#1909883312yes—
248C4—22no—
249C4—21no—
250C4—22no—
251C4—42no—
252C4—81no—
253C4—6322no—
254C4#1909874011yescharacteristic
255C4#1909874511yescharacteristic
256C2—22no—
257C2—12642no—
258C2#2376444611yescharacteristic
259C2#2376446711yescharacteristic
260C2#2376450911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098472
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1985C2
socleC22×C79#392
prime radical#23774710C2
hypercenter#1985D79
hypocenterC79#10028
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773522C2semidirect
3. #23762010C2semidirect
4. #23761270C2semidirect
5. C79×#1985C2semidirect
133. #1985D79semidirect
136. C79#10028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747102
#237735222
#237620102
#237612702
C79×#19852
#1002879