Finite Group Databasebeta

← #34189214

Subgroups — #34189214

Order 20224.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774710C211yesmaximal, characteristic
2#23773523C212yesmaximal, complemented
3#23764339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762012C212yesmaximal, complemented
5C79×#1290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099113C2212yes—
7C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
8#19098877—22no—
9#19098859—22no—
10#19098844—22no—
11#19098799—22no—
12#19098764—22no—
13#19098759—22no—
14#19098704—22no—
15#19098665—24no—
16C2×#14579072C2211yescharacteristic
17#19098317—22no—
18#19098302—24no—
19#432×C79C2212yes—
20C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
21C2×#11929624—22no—
22C22×Dic158D411yescharacteristic
23C2×#11929613—24no—
24C2×D632—22no—
25C22×C79⋊C8—21no—
26#14579161D412yes—
27#14579158D412yes—
28#14579149—22no—
29#14579135—22no—
30#14579135—22no—
31C4×Dic158—22no—
32C4×Dic158—22no—
33C4×D316—22no—
34C4×D316—22no—
35C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
36C2×Dic79⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic79—21no—
38#14579095—24no—
39#14579095—22no—
40#14579086—24no—
41#14579083—24no—
42#14579083—24no—
43#14579072—22no—
44C22×C8×C79D412yes—
45C2×C42×C79C2311yescharacteristic
46C4⋊C8×C79—22no—
47C4⋊C8×C79—22no—
48C22⋊C8×C79—22no—
49#97×C79D414yes—
50#11929624—84no—
51C2×Dic158—22no—
52C2×Dic158—22no—
53C2×Dic158—42no—
54C2×D316—22no—
55C2×D316—22no—
56C2×D316—22no—
57C2×C22⋊D79—42no—
58C22×Dic79—21no—
59C22×Dic79—21no—
60C2×C4×D79—42no—
61#11929613—48no—
62D632—82no—
63C2×C79⋊C8—22no—
64C2×C79⋊C8—41no—
65C2×C79⋊C8—41no—
66C4⋊Dic79—22no—
67C4⋊Dic79—22no—
68C4⋊Dic79—22no—
69Dic79⋊C4—42no—
70(C2×D79)⋊C4—42no—
71(C2×D79)⋊C4—42no—
72C4×Dic79—41no—
73C4×Dic79—41no—
74C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C79#4111yescharacteristic
77C2×C8×C79—24no—
78C2×C8×C79—22no—
79C2×C8×C79—42no—
80C42×C79C2×D412yes—
81C42×C79C2×D412yes—
82C23×C79#12111yescharacteristic
83C22×D79—42no—
84C2×C4×C79—22no—
85C2×C4×C79—21no—
86C2×C4×C79—21no—
87C2×C4×C79—41no—
88C2×C4×C79#12012yes—
89C2×C4×C79#12011yescharacteristic
90C2×C4×C79#12112yes—
91C2×C4×C79#12711yescharacteristic
92C22⋊D79—84no—
93C2×Dic79—22no—
94C2×Dic79—41no—
95C2×Dic79—41no—
96C2×Dic79—41no—
97C2×Dic79—42no—
98C2×Dic79—42no—
99D316—44no—
100D316—42no—
101D316—42no—
102D316—82no—
103C4×D79—84no—
104Dic158—24no—
105Dic158—42no—
106Dic158—82no—
107C8×C79—44no—
108C8×C79—42no—
109C79⋊C8—42no—
110C22×C79—21no—
111C22×C79—21no—
112C22×C79#39211yescharacteristic
113C22×C79#47212yes—
114C2×D79—82no—
115C2×D79—82no—
116C2×D79—82no—
117C4×C79—21no—
118C4×C79—22no—
119C4×C79—22no—
120C4×C79#45511yescharacteristic
121C4×C79#45611yescharacteristic
122Dic79—42no—
123Dic79—82no—
124Dic79—81no—
125#10028—791nomaximal, Sylow
126C2×C79—22no—
127C2×C79#200711yescharacteristic
128C2×C79#201011yescharacteristic
129C2×C79#201811yescharacteristic
130D79—162no—
131#3245—791no—
132#3112—792no—
133#1985—791no—
134#1530—792no—
135#1290D7911yescharacteristic, complemented
136C79#1002811yescharacteristic, complemented, Sylow
137#532—792no—
138C2×C4×Q8—791no—
139#480—1582no—
140#477—1582no—
141#474—1582no—
142#466—1582no—
143#460—1582no—
144#459—1582no—
145#448—1582no—
146#440—1584no—
147#432C2×D7912yes—
148C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
149C2×#97—791no—
150#336—1582no—
151#329—1584no—
152C2×#41—1582no—
153C22×Q8—791no—
154C2×SD16—1584no—
155C2×D8—1582no—
156C22×C8—1581no—
157C22×C8D31612yes—
158C4⋊Q8—792no—
159#127—792no—
160#124—1582no—
161#121—1582no—
162#121—1582no—
163C4×Q8—1582no—
164C4×Q8—1582no—
165C4×D4—1582no—
166C4×D4—1582no—
167C2×C4⋊C4—791no—
168C2×C4⋊C4—1581no—
169C2×C42—1581no—
170C2×C42C22×D7911yescharacteristic
171#107—1584no—
172#107—1582no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175#103—1584no—
176#102—1584no—
177#102—1584no—
178C22⋊C8—22no—
179#97—1582no—
180#97D31614yes—
181#41—6324no—
182C2×Q8—3162no—
183C2×Q8—1582no—
184C2×Q8—1582no—
185C2×D4—3162no—
186C2×D4—1582no—
187C2×D4—1582no—
188C2×D4—1582no—
189C22×C4—3162no—
190C22×C4—1581no—
191C22×C4—1581no—
192C22×C4D4×D7911yescharacteristic
193C22×C4C2×D31611yescharacteristic
194C22×C4#1192962511yescharacteristic
195SD16—3168no—
196D8—6322no—
197C2×C8—24no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—3161no—
201C2×C8—3161no—
202C2×C8—1582no—
203C4⋊C4—3162no—
204C4⋊C4—1582no—
205C4⋊C4—1582no—
206C4⋊C4—1582no—
207C22⋊C4—3162no—
208C22⋊C4—3162no—
209C42—3161no—
210C42—3161no—
211C42D4×D7912yes—
212C42C2×D31612yes—
213C23—3162no—
214C23#1457913611yescharacteristic
215Q8—3162no—
216Q8—6322no—
217Q8—1584no—
218D4—3164no—
219D4—3162no—
220D4—3162no—
221D4—6322no—
222D4—6324no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—3161no—
228C2×C4—3161no—
229C2×C4—3161no—
230C2×C4—3162no—
231C2×C4—3162no—
232C2×C4—6324no—
233C2×C4—1582no—
234C2×C4#1457913112yes—
235C2×C4#1457913111yescharacteristic
236C2×C4#1457913612yes—
237C2×C4#1457915811yescharacteristic
238C8—44no—
239C8—42no—
240C8—3162no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—6322no—
244C22—6322no—
245C22—6322no—
246C22#1909847311yescharacteristic
247C22#1909883412yes—
248C4—22no—
249C4—21no—
250C4—22no—
251C4—3162no—
252C4—6321no—
253C4—6322no—
254C4#1909874311yescharacteristic
255C4#1909874811yescharacteristic
256C2—22no—
257C2—12642no—
258C2#2376444911yescharacteristic
259C2#2376446811yescharacteristic
260C2#2376451011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098473
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1290C2
socleC22×C79#392
prime radical#23774710C2
hypercenter#1290D79
hypocenterC79#10028
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773523C2semidirect
3. #23764339C2semidirect
4. #23762012C2semidirect
5. C79×#1290C2semidirect
135. #1290D79semidirect
136. C79#10028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747102
#237735232
#237643392
#237620122
C79×#12902
#1002879