Finite Group Databasebeta

← #34189223

Subgroups — #34189223

Order 20224.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773495C212yesmaximal
2#23764197C211yesmaximal, characteristic
3#23762015C212yesmaximal, complemented
4#23761270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D316C2211yescharacteristic
7#19098896—22no—
8#19098840—22no—
9#19098765—22no—
10#19098713—22no—
11#19098661—24no—
12#19098620C2212yes—
13C2×(C2×D79)⋊C8—22no—
14C2×#14579072C2211yescharacteristic
15#19098305—24no—
16#533×C79C2212yes—
17#477×C79—22no—
18#467×C79—22no—
19#462×C79—22no—
20C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
21C22×D316D411yescharacteristic
22C22×C4×D79—21no—
23C2×#11929611—24no—
24C22×C79⋊C8—21no—
25C4×D316—22no—
26C4×D316—22no—
27C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
28C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
29#14579094—24no—
30C4⋊(C79⋊C8)—22no—
31#14579085—24no—
32#14579081—24no—
33C22⋊(C79⋊C8)—22no—
34(C2×D79)⋊C8—44no—
35#14579072—22no—
36#14579072D414yes—
37C2×Q16×C79—22no—
38C22×C8×C79D412yes—
39C4⋊Q8×C79D412yes—
40C4⋊Q8×C79D412yes—
41#125×C79—22no—
42C22⋊Q8×C79—22no—
43C22⋊Q8×C79—22no—
44C4×Q8×C79—22no—
45C4×Q8×C79—22no—
46#117×C79—22no—
47C2×C42×C79C2311yescharacteristic
48#107×C79—22no—
49C4⋊C8×C79—22no—
50#103×C79—24no—
51C23×D79—21no—
52C2×D316—22no—
53C2×D316—42no—
54C22×Dic79—21no—
55C2×C4×D79—42no—
56C2×C4×D79—42no—
57C2×C4×D79—41no—
58C2×C4×D79—41no—
59#11929611—48no—
60C2×C79⋊C8—22no—
61C2×C79⋊C8—24no—
62C2×C79⋊C8—41no—
63C2×C79⋊C8—41no—
64C4⋊Dic79—22no—
65(C2×D79)⋊C4—42no—
66C2×Q8×C79—22no—
67C2×Q8×C79—22no—
68C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C79#4111yescharacteristic
71Q16×C79—82no—
72C2×C8×C79—22no—
73C2×C8×C79—42no—
74C4⋊C4×C79—22no—
75C4⋊C4×C79—22no—
76C4⋊C4×C79—22no—
77C4⋊C4×C79—22no—
78C4⋊C4×C79—42no—
79C4⋊C4×C79—42no—
80C22⋊C4×C79—42no—
81C42×C79—42no—
82C42×C79C2×D412yes—
83C42×C79C2×D412yes—
84C23×C79#12111yescharacteristic
85C22×D79—22no—
86C22×D79—42no—
87C22×D79—41no—
88C22×D79—41no—
89C22×D79—42no—
90Q8×C79—44no—
91Q8×C79—42no—
92Q8×C79—42no—
93C2×C4×C79—22no—
94C2×C4×C79—21no—
95C2×C4×C79—21no—
96C2×C4×C79—41no—
97C2×C4×C79—42no—
98C2×C4×C79—42no—
99C2×C4×C79#12012yes—
100C2×C4×C79#12011yescharacteristic
101C2×C4×C79#12112yes—
102C2×C4×C79#12711yescharacteristic
103C2×Dic79—42no—
104C2×Dic79—41no—
105D316—24no—
106D316—42no—
107C4×D79—82no—
108C4×D79—81no—
109C4×D79—81no—
110C8×C79—42no—
111C79⋊C8—42no—
112C79⋊C8—44no—
113C22×C79—21no—
114C22×C79—21no—
115C22×C79#39211yescharacteristic
116C22×C79#47312yes—
117C2×D79—44no—
118C2×D79—42no—
119C2×D79—82no—
120C2×D79—81no—
121C2×D79—81no—
122C4×C79—21no—
123C4×C79—22no—
124C4×C79—22no—
125C4×C79—82no—
126C4×C79—82no—
127C4×C79#45311yescharacteristic
128C4×C79#45411yescharacteristic
129Dic79—81no—
130#10030—791nomaximal, Sylow
131C2×C79—22no—
132C2×C79#200611yescharacteristic
133C2×C79#201011yescharacteristic
134C2×C79#202011yescharacteristic
135D79—82no—
136#3249D7911yescharacteristic, complemented
137#3110—792no—
138#1955—791no—
139#1531—792no—
140#1290—791no—
141C79#1003011yescharacteristic, complemented, Sylow
142#533C2×D7912yes—
143C2×C4×D4—791no—
144#484—1582no—
145#477—22no—
146#474—1582no—
147#467—22no—
148#462—22no—
149#461—1582no—
150#450—1582no—
151#440—1584no—
152#432—792no—
153C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
154C2×C22⋊C8—1582no—
155C2×#97—791no—
156#330—1584no—
157C22×D4—791no—
158C23×C4—1581no—
159C2×Q16—22no—
160C2×SD16—1584no—
161C22×C8—1581no—
162C22×C8C22⋊D7912yes—
163C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
164C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
165#125—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×D4—1582no—
171C4×D4—1582no—
172#117—22no—
173C2×C4⋊C4—791no—
174C2×C22⋊C4—1581no—
175C2×C42C22×D7911yescharacteristic
176#107—22no—
177#107—1584no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—1582no—
180#103—24no—
181#103—1584no—
182#102—1584no—
183C22⋊C8—3164no—
184C22⋊C8—1582no—
185#97—794no—
186#97—1582no—
187C24—1581no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—22no—
190C2×D4—3162no—
191C2×D4—1582no—
192C22×C4—3162no—
193C22×C4—3162no—
194C22×C4—3161no—
195C22×C4—3161no—
196C22×C4—1581no—
197C22×C4D4×D7911yescharacteristic
198C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
199C22×C4#1192962311yescharacteristic
200Q16—82no—
201SD16—3168no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—3161no—
205C2×C8—3161no—
206C2×C8—1582no—
207C2×C8—1584no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—1582no—
215C22⋊C4—42no—
216C22⋊C4—3162no—
217C42—42no—
218C42D4×D7912yes—
219C42C2×C22⋊D7912yes—
220C23—3162no—
221C23—3161no—
222C23—3161no—
223C23—3162no—
224C23—1582no—
225C23#1457913211yescharacteristic
226Q8—44no—
227Q8—42no—
228Q8—42no—
229D4—3162no—
230D4—1584no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—3162no—
238C2×C4—3161no—
239C2×C4—6322no—
240C2×C4—6321no—
241C2×C4—6321no—
242C2×C4#1457912912yes—
243C2×C4#1457913011yescharacteristic
244C2×C4#1457913312yes—
245C2×C4#1457915711yescharacteristic
246C8—42no—
247C8—3162no—
248C8—3164no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—3164no—
252C22—3162no—
253C22—6322no—
254C22—6321no—
255C22—6321no—
256C22#1909847111yescharacteristic
257C22#1909883512yes—
258C4—22no—
259C4—21no—
260C4—22no—
261C4—82no—
262C4—82no—
263C4—6321no—
264C4#1909873111yescharacteristic
265C4#1909873611yescharacteristic
266C2—22no—
267C2—6322no—
268C2#2376444211yescharacteristic
269C2#2376446411yescharacteristic
270C2#2376451911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098471
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#3249C2
socleC22×C79#392
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#3249D79
hypocenterC79#10030
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23762015C2semidirect
4. #23761270C2semidirect
5. C79×#3249C2semidirect
136. #3249D79semidirect
141. C79#10030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237734952
#237641972
#237620152
#237612702
C79×#32492
#1003079