Finite Group Databasebeta

← #34189226

Subgroups — #34189226

Order 20224.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773500C212yesmaximal
3#23764197C211yesmaximal, characteristic
4#23762016C212yesmaximal, complemented
5C79×#1290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099120C2212yes—
7C2×C4×D316C2211yescharacteristic
8#19098899—22no—
9#19098859—22no—
10#19098844—22no—
11#19098804—22no—
12#19098774—22no—
13#19098769—22no—
14#19098716—22no—
15#19098665—24no—
16C2×(C2×D79)⋊C8—22no—
17C2×#14579072C2211yescharacteristic
18#19098304—24no—
19#432×C79C2212yes—
20C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
21C22×D316D411yescharacteristic
22C22×C4×D79—21no—
23C2×Dic316—22no—
24C2×#11929613—24no—
25C22×C79⋊C8—21no—
26#14579161D412yes—
27#14579161D412yes—
28#14579153—22no—
29#14579140—22no—
30#14579140—22no—
31C4×Dic158—22no—
32C4×Dic158—22no—
33C4×D316—22no—
34C4×D316—22no—
35#14579120—22no—
36C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
37C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
38#14579095—24no—
39#14579095—22no—
40#14579086—24no—
41#14579086—24no—
42#14579083—24no—
43(C2×D79)⋊C8—44no—
44#14579072—22no—
45C22×C8×C79D412yes—
46C2×C42×C79C2311yescharacteristic
47C4⋊C8×C79—22no—
48C4⋊C8×C79—22no—
49C22⋊C8×C79—22no—
50#97×C79D414yes—
51C23×D79—21no—
52C2×Dic158—22no—
53C2×Dic158—22no—
54C2×D316—22no—
55C2×D316—42no—
56C22×Dic79—21no—
57C2×C4×D79—42no—
58C2×C4×D79—42no—
59C2×C4×D79—41no—
60C2×C4×D79—41no—
61Dic316—82no—
62#11929613—48no—
63C2×C79⋊C8—22no—
64C2×C79⋊C8—41no—
65C2×C79⋊C8—41no—
66C4⋊Dic79—22no—
67C4⋊Dic79—22no—
68C4⋊Dic79—22no—
69C4⋊Dic79—22no—
70C4⋊Dic79—22no—
71Dic79⋊C4—42no—
72Dic79⋊C4—42no—
73C22⋊Dic79—42no—
74(C2×D79)⋊C4—42no—
75C4×Dic79—42no—
76C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C79#4111yescharacteristic
79C2×C8×C79—24no—
80C2×C8×C79—22no—
81C2×C8×C79—42no—
82C42×C79C2×D412yes—
83C42×C79C2×D412yes—
84C23×C79#12111yescharacteristic
85C22×D79—22no—
86C22×D79—42no—
87C22×D79—41no—
88C22×D79—41no—
89C22×D79—42no—
90C2×C4×C79—22no—
91C2×C4×C79—21no—
92C2×C4×C79—21no—
93C2×C4×C79—41no—
94C2×C4×C79#12012yes—
95C2×C4×C79#12011yescharacteristic
96C2×C4×C79#12112yes—
97C2×C4×C79#12711yescharacteristic
98C2×Dic79—42no—
99C2×Dic79—42no—
100C2×Dic79—42no—
101C2×Dic79—41no—
102D316—24no—
103D316—42no—
104C4×D79—82no—
105C4×D79—81no—
106C4×D79—81no—
107Dic158—44no—
108Dic158—42no—
109Dic158—42no—
110C8×C79—44no—
111C8×C79—42no—
112C79⋊C8—42no—
113C22×C79—21no—
114C22×C79—21no—
115C22×C79#39211yescharacteristic
116C22×C79#47312yes—
117C2×D79—44no—
118C2×D79—42no—
119C2×D79—82no—
120C2×D79—81no—
121C2×D79—81no—
122C4×C79—21no—
123C4×C79—22no—
124C4×C79—22no—
125C4×C79#45311yescharacteristic
126C4×C79#45411yescharacteristic
127Dic79—82no—
128Dic79—81no—
129Dic79—82no—
130#10030—791nomaximal, Sylow
131C2×C79—22no—
132C2×C79#200611yescharacteristic
133C2×C79#201011yescharacteristic
134C2×C79#202011yescharacteristic
135D79—82no—
136#3249—791no—
137#3110—792no—
138#1955—791no—
139#1531—792no—
140#1290D7911yescharacteristic, complemented
141C79#1003011yescharacteristic, complemented, Sylow
142#533—792no—
143C2×C4×D4—791no—
144#484—1582no—
145#477—1582no—
146#474—1582no—
147#467—1582no—
148#462—1582no—
149#461—1582no—
150#450—1582no—
151#440—1584no—
152#432C2×D7912yes—
153C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
154C2×C22⋊C8—1582no—
155C2×#97—791no—
156#330—1584no—
157C22×D4—791no—
158C23×C4—1581no—
159C2×Q16—1582no—
160C2×SD16—1584no—
161C22×C8—1581no—
162C22×C8D31612yes—
163C4⋊Q8—792no—
164C4⋊Q8—792no—
165#125—1582no—
166C22⋊Q8—1582no—
167C22⋊Q8—1582no—
168C4×Q8—1582no—
169C4×Q8—1582no—
170C4×D4—1582no—
171C4×D4—1582no—
172#117—1582no—
173C2×C4⋊C4—791no—
174C2×C22⋊C4—1581no—
175C2×C42C22×D7911yescharacteristic
176#107—1584no—
177#107—1582no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180#103—1584no—
181#103—1584no—
182#102—1584no—
183C22⋊C8—22no—
184C22⋊C8—3164no—
185#97—1582no—
186#97D31614yes—
187C24—1581no—
188C2×Q8—1582no—
189C2×Q8—1582no—
190C2×D4—3162no—
191C2×D4—1582no—
192C22×C4—3162no—
193C22×C4—3162no—
194C22×C4—3161no—
195C22×C4—3161no—
196C22×C4—1581no—
197C22×C4D4×D7911yescharacteristic
198C22×C4C2×D31611yescharacteristic
199C22×C4#1192962511yescharacteristic
200Q16—6322no—
201SD16—3168no—
202C2×C8—24no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—3161no—
206C2×C8—3161no—
207C2×C8—1582no—
208C4⋊C4—3162no—
209C4⋊C4—3162no—
210C4⋊C4—1582no—
211C4⋊C4—1582no—
212C4⋊C4—1582no—
213C4⋊C4—1582no—
214C4⋊C4—1582no—
215C22⋊C4—3162no—
216C22⋊C4—3162no—
217C42—3162no—
218C42D4×D7912yes—
219C42C2×D31612yes—
220C23—3162no—
221C23—3161no—
222C23—3161no—
223C23—3162no—
224C23—1582no—
225C23#1457913611yescharacteristic
226Q8—3164no—
227Q8—3162no—
228Q8—3162no—
229D4—3162no—
230D4—1584no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—3162no—
236C2×C4—3162no—
237C2×C4—3162no—
238C2×C4—3161no—
239C2×C4—6322no—
240C2×C4—6321no—
241C2×C4—6321no—
242C2×C4#1457913112yes—
243C2×C4#1457913111yescharacteristic
244C2×C4#1457913612yes—
245C2×C4#1457915811yescharacteristic
246C8—44no—
247C8—42no—
248C8—3162no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—3164no—
252C22—3162no—
253C22—6322no—
254C22—6321no—
255C22—6321no—
256C22#1909847311yescharacteristic
257C22#1909883912yes—
258C4—22no—
259C4—21no—
260C4—22no—
261C4—6321no—
262C4—6322no—
263C4—6322no—
264C4#1909873311yescharacteristic
265C4#1909873811yescharacteristic
266C2—22no—
267C2—6322no—
268C2#2376444411yescharacteristic
269C2#2376446811yescharacteristic
270C2#2376452211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098473
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1290C2
socleC22×C79#392
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#1290D79
hypocenterC79#10030
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774745C2semidirect
4. #23762016C2semidirect
5. C79×#1290C2semidirect
140. #1290D79semidirect
141. C79#10030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747452
#237735002
#237641972
#237620162
C79×#12902
#1003079