Finite Group Databasebeta

← #34189231

Subgroups — #34189231

Order 20224.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774745C211yesmaximal, characteristic
2#23773531C212yesmaximal
3#23764339C211yesmaximal, characteristic
4#23762016C212yesmaximal
5C79×#1290C211yesmaximal, characteristic
6#19099120C2212yes—
7C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
8#19098894—22no—
9#19098859—22no—
10#19098849—22no—
11#19098804—22no—
12#19098774—22no—
13#19098774—22no—
14#19098721—22no—
15#19098671—24no—
16C2×#14579072C2211yescharacteristic
17#19098317—22no—
18#19098304—24no—
19#432×C79C2212yes—
20C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
21C22×Dic158D411yescharacteristic
22C2×Dic316—24no—
23C2×Dic316—22no—
24C22×C79⋊C8—21no—
25#14579161D412yes—
26#14579161D412yes—
27#14579153—22no—
28#14579140—22no—
29#14579140—22no—
30C4×Dic158—22no—
31C4×Dic158—22no—
32C4×Dic158—22no—
33C4×Dic158—22no—
34#14579120—22no—
35C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
36C2×Dic79⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic79—21no—
38#14579095—22no—
39#14579093—24no—
40#14579086—24no—
41#14579086—24no—
42#14579086—24no—
43#14579072—22no—
44C22×C8×C79D412yes—
45C2×C42×C79C2311yescharacteristic
46C4⋊C8×C79—22no—
47C4⋊C8×C79—22no—
48C22⋊C8×C79—22no—
49#97×C79D414yes—
50C2×Dic158—22no—
51C2×Dic158—22no—
52C2×Dic158—22no—
53C2×Dic158—42no—
54C22×Dic79—21no—
55C22×Dic79—21no—
56Dic316—48no—
57Dic316—82no—
58C2×C79⋊C8—22no—
59C2×C79⋊C8—41no—
60C2×C79⋊C8—41no—
61C4⋊Dic79—22no—
62C4⋊Dic79—22no—
63C4⋊Dic79—22no—
64C4⋊Dic79—22no—
65C4⋊Dic79—22no—
66Dic79⋊C4—42no—
67Dic79⋊C4—42no—
68Dic79⋊C4—42no—
69C22⋊Dic79—42no—
70C4×Dic79—41no—
71C4×Dic79—42no—
72C4×Dic79—41no—
73C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C79#4111yescharacteristic
76C2×C8×C79—24no—
77C2×C8×C79—22no—
78C2×C8×C79—42no—
79C42×C79C2×D412yes—
80C42×C79C2×D412yes—
81C23×C79#12111yescharacteristic
82C2×C4×C79—22no—
83C2×C4×C79—21no—
84C2×C4×C79—21no—
85C2×C4×C79—41no—
86C2×C4×C79#12012yes—
87C2×C4×C79#12011yescharacteristic
88C2×C4×C79#12112yes—
89C2×C4×C79#12711yescharacteristic
90C2×Dic79—22no—
91C2×Dic79—41no—
92C2×Dic79—41no—
93C2×Dic79—41no—
94C2×Dic79—42no—
95C2×Dic79—42no—
96C2×Dic79—42no—
97Dic158—24no—
98Dic158—42no—
99Dic158—44no—
100Dic158—42no—
101Dic158—42no—
102C8×C79—44no—
103C8×C79—42no—
104C79⋊C8—42no—
105C22×C79—21no—
106C22×C79—21no—
107C22×C79#39211yescharacteristic
108C22×C79#47312yes—
109C4×C79—21no—
110C4×C79—22no—
111C4×C79—22no—
112C4×C79#45511yescharacteristic
113C4×C79#45611yescharacteristic
114Dic79—42no—
115Dic79—82no—
116Dic79—82no—
117Dic79—81no—
118#10031—791nomaximal, Sylow
119C2×C79—22no—
120C2×C79#200711yescharacteristic
121C2×C79#201011yescharacteristic
122C2×C79#202011yescharacteristic
123#3249—791no—
124#3113—792no—
125#1985—791no—
126#1531—792no—
127#1290D7911yescharacteristic
128C79#1003111yescharacteristic, complemented, Sylow
129#533—792no—
130C2×C4×Q8—791no—
131#483—1582no—
132#477—1582no—
133#475—1582no—
134#467—1582no—
135#462—1582no—
136#462—1582no—
137#451—1582no—
138#441—1584no—
139#432C2×D7912yes—
140C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
141C2×#97—791no—
142#336—1582no—
143#330—1584no—
144C22×Q8—791no—
145C2×Q16—1584no—
146C2×Q16—1582no—
147C22×C8—1581no—
148C22×C8D31612yes—
149C4⋊Q8—792no—
150C4⋊Q8—792no—
151#125—1582no—
152C22⋊Q8—1582no—
153C22⋊Q8—1582no—
154C4×Q8—1582no—
155C4×Q8—1582no—
156C4×Q8—1582no—
157C4×Q8—1582no—
158#117—1582no—
159C2×C4⋊C4—791no—
160C2×C4⋊C4—1581no—
161C2×C42—1581no—
162C2×C42C22×D7911yescharacteristic
163#107—1582no—
164#106—1584no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167#103—1584no—
168#103—1584no—
169#103—1584no—
170C22⋊C8—22no—
171#97—1582no—
172#97D31614yes—
173C2×Q8—3162no—
174C2×Q8—1582no—
175C2×Q8—1582no—
176C2×Q8—1582no—
177C22×C4—1581no—
178C22×C4—1581no—
179C22×C4D4×D7911yescharacteristic
180C22×C4C2×D31611yescharacteristic
181C22×C4#1192962511yescharacteristic
182Q16—3168no—
183Q16—6322no—
184C2×C8—24no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—3161no—
188C2×C8—3161no—
189C2×C8—1582no—
190C4⋊C4—3162no—
191C4⋊C4—3162no—
192C4⋊C4—3162no—
193C4⋊C4—1582no—
194C4⋊C4—1582no—
195C4⋊C4—1582no—
196C4⋊C4—1582no—
197C4⋊C4—1582no—
198C22⋊C4—3162no—
199C42—3161no—
200C42—3162no—
201C42—3161no—
202C42D4×D7912yes—
203C42C2×D31612yes—
204C23#1457913611yescharacteristic
205Q8—3162no—
206Q8—3164no—
207Q8—3162no—
208Q8—3162no—
209Q8—1584no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—3161no—
215C2×C4—3161no—
216C2×C4—3161no—
217C2×C4—3162no—
218C2×C4—3162no—
219C2×C4—3162no—
220C2×C4—1582no—
221C2×C4#1457913112yes—
222C2×C4#1457913111yescharacteristic
223C2×C4#1457913612yes—
224C2×C4#1457915811yescharacteristic
225C8—44no—
226C8—42no—
227C8—3162no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22#1909847311yescharacteristic
231C22#1909883912yes—
232C4—22no—
233C4—21no—
234C4—22no—
235C4—3162no—
236C4—6321no—
237C4—6322no—
238C4—6322no—
239C4#1909874311yescharacteristic
240C4#1909874811yescharacteristic
241C2—22no—
242C2#2376444911yescharacteristic
243C2#2376446811yescharacteristic
244C2#2376452211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098473
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1290C2
socleC22×C79#392
prime radicalC23×C79#121
hypercenter#1290D79
hypocenterC79#10031
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
128. C79#10031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747452
#237735312
#237643392
#237620162
C79×#12902
#1003179