Finite Group Databasebeta

← #34189235

Subgroups — #34189235

Order 20224.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773846C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773400C212yesmaximal, complemented
3#23761798C212yesmaximal, complemented
4#23761231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579183—22no—
7#19099113C2212yes—
8#19098957—22no—
9#19098952—22no—
10#19098876—22no—
11#19098843—22no—
12#19098758—22no—
13#19098697—22no—
14C4×#11929609—24no—
15#19098616C2212yes—
16#19098290—24no—
17C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C8×C79—22no—
20C2×#97×C79C2211yescharacteristic
21C2×#11929624—22no—
22#14579183—44no—
23#14579183—44no—
24C2×Dic316—22no—
25C2×#11929613—24no—
26C2×D632—22no—
27C2×#11929609—24no—
28#14579161D412yes—
29#14579158D412yes—
30#14579149—22no—
31#14579135—22no—
32#14579135—22no—
33C4×D316—22no—
34C4×D316—22no—
35#14579094—24no—
36C4⋊(C79⋊C8)—22no—
37#14579082—24no—
38#14579081—24no—
39C22⋊(C79⋊C8)—22no—
40C4×C79⋊C8D414yes—
41C22×D4×C79D411yescharacteristic
42C23×C4×C79—21no—
43C22×C8×C79—21no—
44C22×C8×C79D412yes—
45C4×D4×C79—22no—
46C4×D4×C79—22no—
47C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C79—21no—
49C2×C42×C79C2311yescharacteristic
50C4⋊C8×C79—22no—
51C22⋊C8×C79—44no—
52#97×C79—22no—
53#11929624—44no—
54#11929624—44no—
55C2×Dic158—22no—
56C2×D316—22no—
57C2×D316—22no—
58C2×D316—22no—
59C2×C22⋊D79—42no—
60C2×C4×D79—42no—
61Dic316—44no—
62#11929613—48no—
63D632—44no—
64#11929609—48no—
65C2×C79⋊C8—24no—
66C4⋊Dic79—22no—
67C4⋊Dic79—22no—
68(C2×D79)⋊C4—42no—
69(C2×D79)⋊C4—42no—
70C24×C79—21no—
71C2×D4×C79—22no—
72C2×D4×C79—42no—
73C22×C4×C79—21no—
74C22×C4×C79—41no—
75C22×C4×C79—41no—
76C22×C4×C79—42no—
77C22×C4×C79—42no—
78C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C79#4111yescharacteristic
81C2×C8×C79—22no—
82C2×C8×C79—22no—
83C2×C8×C79—41no—
84C2×C8×C79—42no—
85C2×C8×C79D814yescomplemented
86C4⋊C4×C79—22no—
87C22⋊C4×C79—42no—
88C42×C79C2×D412yes—
89C42×C79C2×D412yes—
90C23×C79—22no—
91C23×C79—41no—
92C23×C79—42no—
93C23×C79—41no—
94C23×C79—42no—
95C23×C79#12111yescharacteristic
96C22×D79—42no—
97D4×C79—24no—
98D4×C79—42no—
99C2×C4×C79—41no—
100C2×C4×C79—41no—
101C2×C4×C79—41no—
102C2×C4×C79—42no—
103C2×C4×C79—82no—
104C2×C4×C79—81no—
105C2×C4×C79—81no—
106C2×C4×C79#12011yescharacteristic
107C2×C4×C79#12012yes—
108C2×C4×C79#12112yes—
109C2×C4×C79#12711yescharacteristic
110C2×C4×C79C2×D812yes—
111C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
112C22⋊D79—84no—
113C2×Dic79—42no—
114D316—44no—
115D316—44no—
116D316—44no—
117C4×D79—82no—
118C4×D79—82no—
119Dic158—44no—
120C8×C79—24no—
121C8×C79—81no—
122C79⋊C8—44no—
123C22×C79—21no—
124C22×C79—21no—
125C22×C79—44no—
126C22×C79—42no—
127C22×C79—82no—
128C22×C79—81no—
129C22×C79—81no—
130C22×C79#39211yescharacteristic
131C22×C79#45912yes—
132C2×D79—82no—
133C2×D79—82no—
134C2×D79—82no—
135C4×C79—22no—
136C4×C79—22no—
137C4×C79—81no—
138C4×C79#44712yes—
139C4×C79#49311yescharacteristic
140C4×C79#49611yescharacteristic
141Dic79—82no—
142#10032—791nomaximal, Sylow
143C2×C79—22no—
144C2×C79—82no—
145C2×C79#201011yescharacteristic
146C2×C79#201111yescharacteristic
147C2×C79#201711yescharacteristic
148D79—162no—
149#3150—791no—
150#3100—792no—
151#1955D7911yescharacteristic, complemented
152#1480—792no—
153#1275—791no—
154C79#1003211yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×#135—1582no—
156#532—792no—
157C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
158#497—1582no—
159#496—1582no—
160#480—1582no—
161#474—1582no—
162#459—1582no—
163#447—1582no—
164C4×D8—1584no—
165#431—792no—
166C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
167C2×C22⋊C8—22no—
168C2×#97C2×D7911yescharacteristic
169D4⋊C8—1584no—
170C2×#41—1582no—
171C22×D4D31611yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173#135—3164no—
174#135—3164no—
175C2×Q16—1582no—
176C2×SD16—1584no—
177C2×D8—1582no—
178C2×D8—1584no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8C22⋊D7912yes—
181C4⋊Q8—792no—
182#127—792no—
183#124—1582no—
184#121—1582no—
185#121—1582no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—1582no—
189C4×D4—1582no—
190C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C42C22×D7911yescharacteristic
193#107—1584no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—1582no—
196#102—1584no—
197#102—1584no—
198C22⋊C8—44no—
199C22⋊C8—1582no—
200#97—22no—
201C4×C8—794no—
202C24—21no—
203#41—3164no—
204#41—3164no—
205C2×Q8—1582no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—3162no—
209C2×D4—1582no—
210C2×D4—1582no—
211C2×D4—1582no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—3162no—
218C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
219C22×C4C2×D31611yescharacteristic
220C22×C4#1192962411yescharacteristic
221Q16—3164no—
222SD16—3168no—
223D8—3164no—
224D8—3168no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—1584no—
230C2×C8#1192960914yescomplemented
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—1582no—
233C4⋊C4—1582no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—3162no—
236C22⋊C4—3162no—
237C42D4×D7912yes—
238C42D4×D7912yes—
239C23—22no—
240C23—41no—
241C23—42no—
242C23—41no—
243C23—42no—
244C23—3162no—
245C23#1457913511yescharacteristic
246Q8—3164no—
247D4—24no—
248D4—42no—
249D4—3164no—
250D4—3164no—
251D4—3164no—
252D4—6324no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—3162no—
261C2×C4—6322no—
262C2×C4—6322no—
263C2×C4#1457912911yescharacteristic
264C2×C4#1457913112yes—
265C2×C4#1457913412yes—
266C2×C4#1457915711yescharacteristic
267C2×C4C2×#1192960912yes—
268C2×C4#1457918612yes—
269C8—24no—
270C8—81no—
271C8—3164no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—44no—
275C22—42no—
276C22—82no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—6322no—
280C22—6322no—
281C22—6322no—
282C22#1909847211yescharacteristic
283C22#1909875812yes—
284C4—22no—
285C4—22no—
286C4—81no—
287C4—6322no—
288C4#1909869612yes—
289C4#1909893911yescharacteristic
290C4#1909895311yescharacteristic
291C2—22no—
292C2—82no—
293C2—12642no—
294C2#2376446711yescharacteristic
295C2#2376447011yescharacteristic
296C2#2376450411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579157
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1955C2
socleC22×C79#392
hypercenter#1955D79
hypocenterC79#10032
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773846C2semidirect
2. #23773400C2semidirect
3. #23761798C2semidirect
4. #23761231C2semidirect
5. C79×#1955C2semidirect
85. C2×C8×C79D8semidirect
151. #1955D79semidirect
154. C79#10032semidirect
230. C2×C8#11929609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237738462
#237734002
#237617982
#237612312
C79×#19552
#1003279