Finite Group Databasebeta

← #34189236

Subgroups — #34189236

Order 20224.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773846C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773401C212yesmaximal, complemented
3#23764198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761800C212yesmaximal, complemented
5C79×#1275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579183—22no—
7#19099113C2212yes—
8C2×C4×D316C2211yescharacteristic
9#19098957—22no—
10#19098952—22no—
11#19098877—22no—
12#19098844—22no—
13#19098759—22no—
14#19098699—22no—
15C4×D632—24no—
16C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×(C2×D79)⋊C8—22no—
18#19098292—24no—
19#431×C79C2212yes—
20C2×#97×C79C2211yescharacteristic
21C2×#11929624—22no—
22C22×D316D411yescharacteristic
23C22×C4×D79—21no—
24#14579183—44no—
25#14579183—44no—
26C2×Dic316—22no—
27C2×#11929613—24no—
28C2×D632—24no—
29C2×D632—22no—
30C22×C79⋊C8—21no—
31#14579161D412yes—
32#14579158D412yes—
33#14579149—22no—
34#14579135—22no—
35#14579135—22no—
36C4×D316—22no—
37C4×D316—22no—
38C4×D316—22no—
39C4×D316—22no—
40C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
41C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
42#14579095—24no—
43C4⋊(C79⋊C8)—22no—
44#14579083—24no—
45#14579083—24no—
46(C2×D79)⋊C8—44no—
47C22×C8×C79D412yes—
48C2×C42×C79C2311yescharacteristic
49C4⋊C8×C79—22no—
50C22⋊C8×C79—22no—
51#97×C79—22no—
52C4×C8×C79D414yes—
53C23×D79—21no—
54#11929624—44no—
55#11929624—44no—
56C2×Dic158—22no—
57C2×D316—22no—
58C2×D316—22no—
59C2×D316—22no—
60C2×D316—22no—
61C2×D316—42no—
62C2×C22⋊D79—42no—
63C22×Dic79—21no—
64C2×C4×D79—41no—
65C2×C4×D79—42no—
66C2×C4×D79—41no—
67C2×C4×D79—42no—
68C2×C4×D79—42no—
69Dic316—44no—
70#11929613—48no—
71D632—44no—
72D632—48no—
73C2×C79⋊C8—41no—
74C2×C79⋊C8—42no—
75C4⋊Dic79—22no—
76C4⋊Dic79—22no—
77C4⋊Dic79—22no—
78(C2×D79)⋊C4—42no—
79(C2×D79)⋊C4—42no—
80(C2×D79)⋊C4—42no—
81C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C79#4111yescharacteristic
84C2×C8×C79—22no—
85C2×C8×C79—24no—
86C2×C8×C79—22no—
87C2×C8×C79D814yescomplemented
88C42×C79C2×D412yes—
89C42×C79C2×D412yes—
90C23×C79#12111yescharacteristic
91C22×D79—22no—
92C22×D79—41no—
93C22×D79—42no—
94C22×D79—41no—
95C22×D79—42no—
96C22×D79—42no—
97C2×C4×C79—41no—
98C2×C4×C79—41no—
99C2×C4×C79#12012yes—
100C2×C4×C79#12011yescharacteristic
101C2×C4×C79#12112yes—
102C2×C4×C79#12711yescharacteristic
103C2×C4×C79C2×D812yes—
104C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
105C22⋊D79—84no—
106C2×Dic79—41no—
107C2×Dic79—42no—
108C2×Dic79—42no—
109D316—24no—
110D316—42no—
111D316—44no—
112D316—44no—
113D316—44no—
114C4×D79—82no—
115C4×D79—81no—
116C4×D79—82no—
117C4×D79—81no—
118C4×D79—82no—
119Dic158—44no—
120C8×C79—24no—
121C8×C79—44no—
122C79⋊C8—81no—
123C22×C79—21no—
124C22×C79—21no—
125C22×C79#39211yescharacteristic
126C22×C79#45912yes—
127C2×D79—44no—
128C2×D79—42no—
129C2×D79—82no—
130C2×D79—81no—
131C2×D79—81no—
132C2×D79—82no—
133C2×D79—82no—
134C2×D79—82no—
135C4×C79—22no—
136C4×C79—22no—
137C4×C79#44712yes—
138C4×C79#49311yescharacteristic
139C4×C79#49611yescharacteristic
140Dic79—82no—
141Dic79—81no—
142#10032—791nomaximal, Sylow
143C2×C79—22no—
144C2×C79#201011yescharacteristic
145C2×C79#201111yescharacteristic
146C2×C79#201711yescharacteristic
147D79—82no—
148D79—162no—
149#3150—791no—
150#3100—792no—
151#1955—791no—
152#1480—792no—
153#1275D7911yescharacteristic, complemented
154C79#1003211yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×#135—1582no—
156#532—792no—
157C2×C4×D4—791no—
158#497—1582no—
159#496—1582no—
160#480—1582no—
161#474—1582no—
162#459—1582no—
163#447—1582no—
164C4×D8—1584no—
165#431C2×D7912yes—
166C2×C4⋊C8—791no—
167C2×C22⋊C8—1582no—
168C2×#97C2×D7911yescharacteristic
169D4⋊C8—1584no—
170C2×#41—1582no—
171C22×D4—791no—
172C23×C4—1581no—
173#135—3164no—
174#135—3164no—
175C2×Q16—1582no—
176C2×SD16—1584no—
177C2×D8—1582no—
178C2×D8—1584no—
179C22×C8—1581no—
180C22×C8D31612yes—
181C4⋊Q8—792no—
182#127—792no—
183#124—1582no—
184#121—1582no—
185#121—1582no—
186C4×D4—1582no—
187C4×D4—1582no—
188C4×D4—1582no—
189C4×D4—1582no—
190C2×C4⋊C4—791no—
191C2×C22⋊C4—1581no—
192C2×C42C22×D7911yescharacteristic
193#107—1584no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—1582no—
196#102—1584no—
197#102—1584no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—3164no—
200#97—22no—
201C4×C8D31614yes—
202C24—1581no—
203#41—3164no—
204#41—3164no—
205C2×Q8—1582no—
206C2×D4—3162no—
207C2×D4—3162no—
208C2×D4—1582no—
209C2×D4—1582no—
210C2×D4—1582no—
211C2×D4—1582no—
212C22×C4—3161no—
213C22×C4—3161no—
214C22×C4—3162no—
215C22×C4—3162no—
216C22×C4—3162no—
217C22×C4—1581no—
218C22×C4D4×D7911yescharacteristic
219C22×C4C2×D31611yescharacteristic
220C22×C4#1192962511yescharacteristic
221Q16—3164no—
222SD16—3168no—
223D8—3164no—
224D8—3168no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—24no—
228C2×C8—3161no—
229C2×C8—3162no—
230C2×C8D63214yescomplemented
231C4⋊C4—1582no—
232C4⋊C4—1582no—
233C4⋊C4—1582no—
234C22⋊C4—3162no—
235C22⋊C4—3162no—
236C22⋊C4—3162no—
237C42D4×D7912yes—
238C42C2×D31612yes—
239C23—3161no—
240C23—3162no—
241C23—3161no—
242C23—3162no—
243C23—3162no—
244C23—1582no—
245C23#1457913611yescharacteristic
246Q8—3164no—
247D4—3162no—
248D4—3164no—
249D4—3164no—
250D4—3164no—
251D4—6324no—
252D4—1584no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—3161no—
256C2×C4—3162no—
257C2×C4—3162no—
258C2×C4—6321no—
259C2×C4—6322no—
260C2×C4—6321no—
261C2×C4—6322no—
262C2×C4—6322no—
263C2×C4#1457913112yes—
264C2×C4#1457913111yescharacteristic
265C2×C4#1457913612yes—
266C2×C4#1457915811yescharacteristic
267C2×C4C2×D63212yes—
268C2×C4#1457918912yes—
269C8—24no—
270C8—44no—
271C8—6321no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—3164no—
275C22—3162no—
276C22—6322no—
277C22—6321no—
278C22—6321no—
279C22—6322no—
280C22—6322no—
281C22—6322no—
282C22#1909847311yescharacteristic
283C22#1909875912yes—
284C4—22no—
285C4—22no—
286C4—6321no—
287C4—6322no—
288C4#1909869912yes—
289C4#1909894011yescharacteristic
290C4#1909895211yescharacteristic
291C2—22no—
292C2—6322no—
293C2—12642no—
294C2#2376446811yescharacteristic
295C2#2376447311yescharacteristic
296C2#2376450511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579158
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1275C2
socleC22×C79#392
hypercenter#1275D79
hypocenterC79#10032
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773846C2semidirect
2. #23773401C2semidirect
3. #23764198C2semidirect
4. #23761800C2semidirect
5. C79×#1275C2semidirect
87. C2×C8×C79D8semidirect
153. #1275D79semidirect
154. C79#10032semidirect
230. C2×C8D632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237738462
#237734012
#237641982
#237618002
C79×#12752
#1003279