Finite Group Databasebeta

← #34189247

Subgroups — #34189247

Order 20224.

584 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 584 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773846C211yesmaximal, characteristic
2#23773431C212yesmaximal, complemented
3#23761798C212yesmaximal, complemented
4#23761231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579183—22no—
7#19099113C2212yes—
8#19098957—22no—
9#19098952—22no—
10#19098881—22no—
11#19098848—22no—
12#19098763—22no—
13#19098702—22no—
14C4×#11929611—24no—
15#19098616C2212yes—
16#19098290—24no—
17C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
19C2×#97×C79C2211yescharacteristic
20#336×C79—22no—
21C2×#11929624—22no—
22#14579183—44no—
23#14579183—44no—
24C2×Dic316—22no—
25C2×#11929613—24no—
26C2×#11929611—24no—
27C2×D632—22no—
28#14579161D412yes—
29#14579158D412yes—
30#14579149—22no—
31#14579135—22no—
32#14579135—22no—
33C4×D316—22no—
34C4×D316—22no—
35#14579092—24no—
36C4⋊(C79⋊C8)—22no—
37#14579085—24no—
38#14579081—24no—
39C22⋊(C79⋊C8)—22no—
40C4×C79⋊C8D414yes—
41C22×Q8×C79D411yescharacteristic
42C22×C8×C79—21no—
43C22×C8×C79D412yes—
44C4×Q8×C79—22no—
45C4×Q8×C79—22no—
46C2×C4⋊C4×C79—21no—
47C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
48C2×C42×C79—21no—
49C2×C42×C79C2311yescharacteristic
50C4⋊C8×C79—22no—
51#97×C79—22no—
52#11929624—44no—
53#11929624—44no—
54C2×Dic158—22no—
55C2×D316—22no—
56C2×D316—22no—
57C2×D316—22no—
58C2×C22⋊D79—42no—
59C2×C4×D79—42no—
60Dic316—44no—
61#11929613—48no—
62#11929611—48no—
63D632—44no—
64C2×C79⋊C8—24no—
65C4⋊Dic79—22no—
66C4⋊Dic79—22no—
67(C2×D79)⋊C4—42no—
68(C2×D79)⋊C4—42no—
69C2×Q8×C79—22no—
70C2×Q8×C79—42no—
71C22×C4×C79—21no—
72C22×C4×C79—21no—
73C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C79#4111yescharacteristic
76C2×C8×C79—22no—
77C2×C8×C79—22no—
78C2×C8×C79—41no—
79C2×C8×C79—42no—
80C2×C8×C79SD1614yescomplemented
81C4⋊C4×C79—22no—
82C4⋊C4×C79—42no—
83C42×C79—41no—
84C42×C79—41no—
85C42×C79C2×D412yes—
86C42×C79C2×D412yes—
87C23×C79#12111yescharacteristic
88C22×D79—42no—
89Q8×C79—24no—
90Q8×C79—42no—
91C2×C4×C79—22no—
92C2×C4×C79—41no—
93C2×C4×C79—41no—
94C2×C4×C79—41no—
95C2×C4×C79—41no—
96C2×C4×C79—42no—
97C2×C4×C79—41no—
98C2×C4×C79#12011yescharacteristic
99C2×C4×C79#12012yes—
100C2×C4×C79#12112yes—
101C2×C4×C79#12711yescharacteristic
102C2×C4×C79C2×SD1612yes—
103C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
104C22⋊D79—84no—
105C2×Dic79—42no—
106D316—44no—
107D316—44no—
108D316—44no—
109C4×D79—82no—
110C4×D79—82no—
111Dic158—44no—
112C8×C79—24no—
113C8×C79—81no—
114C79⋊C8—44no—
115C22×C79—21no—
116C22×C79—21no—
117C22×C79#39211yescharacteristic
118C22×C79#46012yes—
119C2×D79—82no—
120C2×D79—82no—
121C2×D79—82no—
122C4×C79—22no—
123C4×C79—22no—
124C4×C79—42no—
125C4×C79—81no—
126C4×C79#45012yes—
127C4×C79#49211yescharacteristic
128C4×C79#49611yescharacteristic
129Dic79—82no—
130#10034—791nomaximal, Sylow
131C2×C79—22no—
132C2×C79#201011yescharacteristic
133C2×C79#201411yescharacteristic
134C2×C79#201711yescharacteristic
135D79—162no—
136#3150—791no—
137#3103—792no—
138#1985D7911yescharacteristic, complemented
139#1480—792no—
140#1275—791no—
141C79#1003411yescharacteristic, complemented, Sylow
142C2×#135—1582no—
143#532—792no—
144C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
145#497—1582no—
146#496—1582no—
147#481—1582no—
148#475—1582no—
149#460—1582no—
150#448—1582no—
151C4×SD16—1584no—
152#431—792no—
153C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
154C2×#97C2×D7911yescharacteristic
155#336—22no—
156D4⋊C8—1584no—
157C2×#41—1582no—
158C22×Q8D31611yescharacteristic
159#135—3164no—
160#135—3164no—
161C2×Q16—1582no—
162C2×SD16—1584no—
163C2×SD16—1584no—
164C2×D8—1582no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8C22⋊D7912yes—
167C4⋊Q8—792no—
168#127—792no—
169#124—1582no—
170#121—1582no—
171#121—1582no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×D4—1582no—
175C4×D4—1582no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
178C2×C42—21no—
179C2×C42C22×D7911yescharacteristic
180#106—1584no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—1582no—
183#103—1584no—
184#102—1584no—
185C22⋊C8—1582no—
186#97—22no—
187C4×C8—794no—
188#41—3164no—
189#41—3164no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—1582no—
193C2×D4—3162no—
194C2×D4—1582no—
195C2×D4—1582no—
196C2×D4—1582no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—3162no—
200C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
201C22×C4C2×D31611yescharacteristic
202C22×C4#1192962411yescharacteristic
203Q16—3164no—
204SD16—3168no—
205SD16—3168no—
206D8—3164no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—1584no—
212C2×C8#1192961114yescomplemented
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—1582no—
216C4⋊C4—1582no—
217C22⋊C4—3162no—
218C22⋊C4—3162no—
219C42—41no—
220C42—41no—
221C42D4×D7912yes—
222C42D4×D7912yes—
223C23—3162no—
224C23#1457913511yescharacteristic
225Q8—24no—
226Q8—42no—
227Q8—3164no—
228D4—3164no—
229D4—3164no—
230D4—3164no—
231D4—6324no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—3162no—
240C2×C4—6322no—
241C2×C4—6322no—
242C2×C4#1457912911yescharacteristic
243C2×C4#1457913112yes—
244C2×C4#1457913412yes—
245C2×C4#1457915711yescharacteristic
246C2×C4C2×#1192961112yes—
247C2×C4#1457918612yes—
248C8—24no—
249C8—81no—
250C8—3164no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—6322no—
254C22—6322no—
255C22—6322no—
256C22#1909847211yescharacteristic
257C22#1909876312yes—
258C4—22no—
259C4—22no—
260C4—42no—
261C4—81no—
262C4—6322no—
263C4#1909871312yes—
264C4#1909893711yescharacteristic
265C4#1909895311yescharacteristic
266C2—22no—
267C2—12642no—
268C2#2376446711yescharacteristic
269C2#2376448711yescharacteristic
270C2#2376450411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579157
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1985C2
socleC22×C79#392
prime radical#23773846C2
hypercenter#1985D79
hypocenterC79#10034
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773431C2semidirect
3. #23761798C2semidirect
4. #23761231C2semidirect
5. C79×#1985C2semidirect
80. C2×C8×C79SD16semidirect
138. #1985D79semidirect
141. C79#10034semidirect
212. C2×C8#11929611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237738462
#237734312
#237617982
#237612312
C79×#19852
#1003479