Finite Group Databasebeta

← #34189260

Subgroups — #34189260

Order 20224.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773409C212yesmaximal
3#23764198C211yesmaximal, characteristic
4#23761804C212yesmaximal, complemented
5C79×#1275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099120C2212yes—
7C2×C4×D316C2211yescharacteristic
8#19098972—22no—
9#19098972—22no—
10#19098894—22no—
11#19098854—22no—
12#19098769—22no—
13#19098716—22no—
14C4×#11929613—24no—
15#19098601—22no—
16C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×(C2×D79)⋊C8—22no—
18#19098295—24no—
19#431×C79C2212yes—
20C2×#97×C79C2211yescharacteristic
21C22×D316D411yescharacteristic
22C22×C4×D79—21no—
23C2×#11929613—24no—
24C22×C79⋊C8—21no—
25#14579161D412yes—
26#14579161D412yes—
27#14579153—22no—
28#14579140—22no—
29#14579140—22no—
30C4×Dic158—22no—
31C4×Dic158—22no—
32C4×D316—22no—
33C4×D316—22no—
34#14579120—22no—
35C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
36C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
37#14579095—22no—
38#14579095—22no—
39#14579093—24no—
40#14579093—24no—
41C4⋊(C79⋊C8)—22no—
42#14579086—24no—
43#14579083—24no—
44(C2×D79)⋊C8—44no—
45C22×C8×C79D412yes—
46C2×C42×C79C2311yescharacteristic
47C4⋊C8×C79—22no—
48C22⋊C8×C79—22no—
49#97×C79—22no—
50C4×C8×C79D414yes—
51C23×D79—21no—
52C2×Dic158—22no—
53C2×Dic158—22no—
54C2×D316—22no—
55C2×D316—42no—
56C22×Dic79—21no—
57C2×C4×D79—41no—
58C2×C4×D79—41no—
59C2×C4×D79—42no—
60C2×C4×D79—42no—
61#11929613—48no—
62C2×C79⋊C8—41no—
63C2×C79⋊C8—42no—
64C4⋊Dic79—22no—
65C4⋊Dic79—22no—
66C4⋊Dic79—22no—
67C4⋊Dic79—22no—
68C4⋊Dic79—22no—
69Dic79⋊C4—42no—
70Dic79⋊C4—42no—
71C22⋊Dic79—42no—
72(C2×D79)⋊C4—42no—
73C4×Dic79—42no—
74C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C79#4111yescharacteristic
77C2×C8×C79—22no—
78C2×C8×C79—24no—
79C2×C8×C79—22no—
80C2×C8×C79SD1614yescomplemented
81C42×C79C2×D412yes—
82C42×C79C2×D412yes—
83C23×C79#12111yescharacteristic
84C22×D79—22no—
85C22×D79—41no—
86C22×D79—42no—
87C22×D79—41no—
88C22×D79—42no—
89C2×C4×C79—41no—
90C2×C4×C79—41no—
91C2×C4×C79#12012yes—
92C2×C4×C79#12011yescharacteristic
93C2×C4×C79#12112yes—
94C2×C4×C79#12711yescharacteristic
95C2×C4×C79C2×SD1612yes—
96C2×C4×C79#13712yes—
97C2×Dic79—42no—
98C2×Dic79—42no—
99C2×Dic79—41no—
100C2×Dic79—42no—
101D316—24no—
102D316—42no—
103C4×D79—82no—
104C4×D79—81no—
105C4×D79—81no—
106Dic158—44no—
107Dic158—44no—
108C8×C79—24no—
109C8×C79—44no—
110C79⋊C8—81no—
111C22×C79—21no—
112C22×C79—21no—
113C22×C79#39211yescharacteristic
114C22×C79#46112yes—
115C2×D79—44no—
116C2×D79—42no—
117C2×D79—82no—
118C2×D79—81no—
119C2×D79—81no—
120C4×C79—22no—
121C4×C79—22no—
122C4×C79#44812yes—
123C4×C79#49211yescharacteristic
124C4×C79#49711yescharacteristic
125Dic79—82no—
126Dic79—81no—
127Dic79—82no—
128#10036—791nomaximal, Sylow
129C2×C79—22no—
130C2×C79#201011yescharacteristic
131C2×C79#201311yescharacteristic
132C2×C79#201711yescharacteristic
133D79—82no—
134#3162—791no—
135#3101—792no—
136#1955—791no—
137#1481—792no—
138#1275D7911yescharacteristic, complemented
139C79#1003611yescharacteristic, complemented, Sylow
140#533—792no—
141C2×C4×D4—791no—
142#501—1582no—
143#501—1582no—
144#483—1582no—
145#476—1582no—
146#461—1582no—
147#450—1582no—
148C4×SD16—1584no—
149#431C2×D7912yes—
150#427—1582no—
151C2×C4⋊C8—791no—
152C2×C22⋊C8—1582no—
153C2×#97C2×D7911yescharacteristic
154Q8⋊C8—1584no—
155C22×D4—791no—
156C23×C4—1581no—
157C2×SD16—1584no—
158C22×C8—1581no—
159C22×C8D31612yes—
160C4⋊Q8—792no—
161C4⋊Q8—792no—
162#125—1582no—
163C22⋊Q8—1582no—
164C22⋊Q8—1582no—
165C4×Q8—1582no—
166C4×Q8—1582no—
167C4×D4—1582no—
168C4×D4—1582no—
169#117—1582no—
170C2×C4⋊C4—791no—
171C2×C22⋊C4—1581no—
172C2×C42C22×D7911yescharacteristic
173#107—1582no—
174#107—1582no—
175#106—1584no—
176#106—1584no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—1582no—
179#103—1584no—
180#102—1584no—
181C22⋊C8—22no—
182C22⋊C8—3164no—
183#97—22no—
184C4×C8D31614yes—
185C24—1581no—
186C2×Q8—1582no—
187C2×Q8—1582no—
188C2×D4—3162no—
189C2×D4—1582no—
190C22×C4—3161no—
191C22×C4—3161no—
192C22×C4—3162no—
193C22×C4—3162no—
194C22×C4—1581no—
195C22×C4D4×D7911yescharacteristic
196C22×C4C2×D31611yescharacteristic
197C22×C4#1192962511yescharacteristic
198SD16—3168no—
199C2×C8—22no—
200C2×C8—22no—
201C2×C8—24no—
202C2×C8—3161no—
203C2×C8—3162no—
204C2×C8#1192961314yescomplemented
205C4⋊C4—3162no—
206C4⋊C4—3162no—
207C4⋊C4—1582no—
208C4⋊C4—1582no—
209C4⋊C4—1582no—
210C4⋊C4—1582no—
211C4⋊C4—1582no—
212C22⋊C4—3162no—
213C22⋊C4—3162no—
214C42—3162no—
215C42D4×D7912yes—
216C42C2×D31612yes—
217C23—3161no—
218C23—3162no—
219C23—3161no—
220C23—3162no—
221C23—1582no—
222C23#1457913611yescharacteristic
223Q8—3164no—
224Q8—3164no—
225D4—3162no—
226D4—1584no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—3162no—
230C2×C4—3162no—
231C2×C4—3161no—
232C2×C4—3162no—
233C2×C4—6321no—
234C2×C4—6321no—
235C2×C4—6322no—
236C2×C4#1457913112yes—
237C2×C4#1457913111yescharacteristic
238C2×C4#1457913612yes—
239C2×C4#1457915811yescharacteristic
240C2×C4C2×#1192961312yes—
241C2×C4#1457919412yes—
242C8—24no—
243C8—44no—
244C8—6321no—
245C22—21no—
246C22—21no—
247C22—3164no—
248C22—3162no—
249C22—6322no—
250C22—6321no—
251C22—6321no—
252C22#1909847311yescharacteristic
253C22#1909876912yes—
254C4—22no—
255C4—22no—
256C4—6321no—
257C4—6322no—
258C4—6322no—
259C4#1909870412yes—
260C4#1909893611yescharacteristic
261C4#1909895711yescharacteristic
262C2—22no—
263C2—6322no—
264C2#2376446811yescharacteristic
265C2#2376448511yescharacteristic
266C2#2376450511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579158
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1275C2
socleC22×C79#392
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#1275D79
hypocenterC79#10036
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773924C2semidirect
4. #23761804C2semidirect
5. C79×#1275C2semidirect
80. C2×C8×C79SD16semidirect
138. #1275D79semidirect
139. C79#10036semidirect
204. C2×C8#11929613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739242
#237734092
#237641982
#237618042
C79×#12752
#1003679