Finite Group Databasebeta

← #34189265

Subgroups — #34189265

Order 20224.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773924C211yesmaximal, characteristic
2#23773440C212yesmaximal
3#23764340C211yesmaximal, characteristic
4#23761804C212yesmaximal
5C79×#1275C211yesmaximal, characteristic
6#19099120C2212yes—
7C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
8#19098972—22no—
9#19098972—22no—
10#19098899—22no—
11#19098859—22no—
12#19098774—22no—
13#19098721—22no—
14C4×Dic316—24no—
15#19098601—22no—
16C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
17#19098317—22no—
18#19098295—24no—
19#431×C79C2212yes—
20C2×#97×C79C2211yescharacteristic
21C22×Dic158D411yescharacteristic
22C2×Dic316—24no—
23C22×C79⋊C8—21no—
24#14579161D412yes—
25#14579161D412yes—
26#14579153—22no—
27#14579140—22no—
28#14579140—22no—
29C4×Dic158—22no—
30C4×Dic158—22no—
31C4×Dic158—22no—
32C4×Dic158—22no—
33#14579120—22no—
34C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
35C2×Dic79⋊C4—21no—
36C2×C4×Dic79—21no—
37#14579095—24no—
38#14579095—22no—
39#14579095—22no—
40#14579093—24no—
41C4⋊(C79⋊C8)—22no—
42#14579086—24no—
43#14579086—24no—
44C22×C8×C79D412yes—
45C2×C42×C79C2311yescharacteristic
46C4⋊C8×C79—22no—
47C22⋊C8×C79—22no—
48#97×C79—22no—
49C4×C8×C79D414yes—
50C2×Dic158—22no—
51C2×Dic158—22no—
52C2×Dic158—22no—
53C2×Dic158—42no—
54C22×Dic79—21no—
55C22×Dic79—21no—
56Dic316—48no—
57C2×C79⋊C8—41no—
58C2×C79⋊C8—42no—
59C4⋊Dic79—22no—
60C4⋊Dic79—22no—
61C4⋊Dic79—22no—
62C4⋊Dic79—22no—
63C4⋊Dic79—22no—
64Dic79⋊C4—42no—
65Dic79⋊C4—42no—
66Dic79⋊C4—42no—
67C22⋊Dic79—42no—
68C4×Dic79—41no—
69C4×Dic79—41no—
70C4×Dic79—42no—
71C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C79#4111yescharacteristic
74C2×C8×C79—22no—
75C2×C8×C79—24no—
76C2×C8×C79—22no—
77C2×C8×C79Q1614yescomplemented
78C42×C79C2×D412yes—
79C42×C79C2×D412yes—
80C23×C79#12111yescharacteristic
81C2×C4×C79—41no—
82C2×C4×C79—41no—
83C2×C4×C79#12012yes—
84C2×C4×C79#12011yescharacteristic
85C2×C4×C79#12112yes—
86C2×C4×C79#12711yescharacteristic
87C2×C4×C79C2×Q1612yes—
88C2×C4×C79#13712yes—
89C2×Dic79—22no—
90C2×Dic79—41no—
91C2×Dic79—41no—
92C2×Dic79—42no—
93C2×Dic79—41no—
94C2×Dic79—42no—
95C2×Dic79—42no—
96Dic158—24no—
97Dic158—42no—
98Dic158—44no—
99Dic158—44no—
100C8×C79—24no—
101C8×C79—44no—
102C79⋊C8—81no—
103C22×C79—21no—
104C22×C79—21no—
105C22×C79#39211yescharacteristic
106C22×C79#46212yes—
107C4×C79—22no—
108C4×C79—22no—
109C4×C79#45112yes—
110C4×C79#49411yescharacteristic
111C4×C79#49711yescharacteristic
112Dic79—42no—
113Dic79—82no—
114Dic79—82no—
115Dic79—81no—
116#10037—791nomaximal, Sylow
117C2×C79—22no—
118C2×C79#201011yescharacteristic
119C2×C79#201611yescharacteristic
120C2×C79#201711yescharacteristic
121#3162—791no—
122#3104—792no—
123#1985—791no—
124#1481—792no—
125#1275D7911yescharacteristic
126C79#1003711yescharacteristic, complemented, Sylow
127#533—792no—
128C2×C4×Q8—791no—
129#501—1582no—
130#501—1582no—
131#484—1582no—
132#477—1582no—
133#462—1582no—
134#451—1582no—
135C4×Q16—1584no—
136#431C2×D7912yes—
137#427—1582no—
138C2×C4⋊C8—791no—
139C2×#97C2×D7911yescharacteristic
140#336—1582no—
141Q8⋊C8—1584no—
142C22×Q8—791no—
143C2×Q16—1584no—
144C22×C8—1581no—
145C22×C8D31612yes—
146C4⋊Q8—792no—
147C4⋊Q8—792no—
148#125—1582no—
149C22⋊Q8—1582no—
150C22⋊Q8—1582no—
151C4×Q8—1582no—
152C4×Q8—1582no—
153C4×Q8—1582no—
154C4×Q8—1582no—
155#117—1582no—
156C2×C4⋊C4—791no—
157C2×C4⋊C4—1581no—
158C2×C42—1581no—
159C2×C42C22×D7911yescharacteristic
160#107—1582no—
161#107—1582no—
162#107—1584no—
163#106—1584no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—1582no—
166#103—1584no—
167#103—1584no—
168C22⋊C8—22no—
169#97—22no—
170C4×C8D31614yes—
171C2×Q8—3162no—
172C2×Q8—1582no—
173C2×Q8—1582no—
174C2×Q8—1582no—
175C22×C4—1581no—
176C22×C4—1581no—
177C22×C4D4×D7911yescharacteristic
178C22×C4C2×D31611yescharacteristic
179C22×C4#1192962511yescharacteristic
180Q16—3168no—
181C2×C8—22no—
182C2×C8—22no—
183C2×C8—24no—
184C2×C8—3161no—
185C2×C8—3162no—
186C2×C8Dic31614yescomplemented
187C4⋊C4—3162no—
188C4⋊C4—3162no—
189C4⋊C4—3162no—
190C4⋊C4—1582no—
191C4⋊C4—1582no—
192C4⋊C4—1582no—
193C4⋊C4—1582no—
194C4⋊C4—1582no—
195C22⋊C4—3162no—
196C42—3161no—
197C42—3161no—
198C42—3162no—
199C42D4×D7912yes—
200C42C2×D31612yes—
201C23#1457913611yescharacteristic
202Q8—3162no—
203Q8—3164no—
204Q8—3164no—
205Q8—1584no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—3161no—
209C2×C4—3161no—
210C2×C4—3162no—
211C2×C4—3161no—
212C2×C4—3162no—
213C2×C4—3162no—
214C2×C4—1582no—
215C2×C4#1457913112yes—
216C2×C4#1457913111yescharacteristic
217C2×C4#1457913612yes—
218C2×C4#1457915811yescharacteristic
219C2×C4C2×Dic31612yes—
220C2×C4#1457919412yes—
221C8—24no—
222C8—44no—
223C8—6321no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22#1909847311yescharacteristic
227C22#1909877412yes—
228C4—22no—
229C4—22no—
230C4—3162no—
231C4—6321no—
232C4—6322no—
233C4—6322no—
234C4#1909872112yes—
235C4#1909894311yescharacteristic
236C4#1909895711yescharacteristic
237C2—22no—
238C2#2376446811yescharacteristic
239C2#2376450211yescharacteristic
240C2#2376450511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579158
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1275C2
socleC22×C79#392
prime radicalC23×C79#121
hypercenter#1275D79
hypocenterC79#10037
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
77. C2×C8×C79Q16semidirect
126. C79#10037semidirect
186. C2×C8Dic316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739242
#237734402
#237643402
#237618042
C79×#12752
#1003779