Finite Group Databasebeta

← #34189328

Subgroups — #34189328

Order 20224.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19098292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D632—22no—
9C22×D632—21no—
10C2×#14579158—21no—
11C2×#14579158C2211yescharacteristic
12C2×#14579158C2211yescharacteristic
13C2×#14579136—22no—
14C2×C4×D316C2211yescharacteristic
15#19098940—22no—
16#19098940—22no—
17#19098759—22no—
18#19098759—22no—
19C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14579083—21no—
21C2×#14579081—22no—
22#19098473—22no—
23#19098465—21no—
24#19098306—22no—
25#19098292—22no—
26C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
29C22×D316—21no—
30C22×D316—21no—
31C22×D316—21no—
32C22×D316—21no—
33C22×D316—21no—
34C22×D316—24no—
35C22×D316D411yescharacteristic
36C22×D316D412yes—
37C22×C4×D79—21no—
38C2×D632—28no—
39C2×D632—24no—
40C2×D632—42no—
41C2×D632—48no—
42C2×D632—42no—
43C22×C79⋊C8—21no—
44#14579158—21no—
45#14579158—21no—
46#14579158—21no—
47#14579158—21no—
48#14579158—21no—
49#14579158—21no—
50#14579158—21no—
51#14579158—42no—
52#14579158—42no—
53#14579158D412yescomplemented
54#14579136—44no—
55#14579136—44no—
56C4×D316—21no—
57C4×D316—21no—
58C4×D316—21no—
59C4×D316—21no—
60C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
61C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
62C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
63C4⋊(C79⋊C8)—21no—
64C4⋊(C79⋊C8)—21no—
65#14579083—24no—
66#14579081—44no—
67C22×C8×C79—21no—
68C22×C8×C79—21no—
69C2×C4⋊C4×C79D412yes—
70C2×C42×C79—21no—
71C2×C42×C79C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C79—21no—
73C4⋊C8×C79D412yescomplemented
74C4×C8×C79—21no—
75C4×C8×C79D412yescomplemented
76#95×C79—21no—
77C23×D79—21no—
78C23×D79—22no—
79C23×D79—41no—
80C2×D316—21no—
81C2×D316—22no—
82C2×D316—22no—
83C2×D316—22no—
84C2×D316—21no—
85C2×D316—22no—
86C2×D316—22no—
87C2×D316—21no—
88C2×D316—21no—
89C2×D316—21no—
90C2×D316—48no—
91C2×D316—44no—
92C2×D316—44no—
93C2×D316—48no—
94C2×D316—41no—
95C2×D316—41no—
96C2×D316—41no—
97C2×D316—41no—
98C2×D316—41no—
99C2×D316—41no—
100C2×D316—41no—
101C2×D316—42no—
102C2×D316—41no—
103C2×D316—42no—
104C2×D316—41no—
105C2×D316—41no—
106C2×D316—41no—
107C2×D316—42no—
108C2×D316—41no—
109C2×D316—41no—
110C2×D316—41no—
111C2×D316—41no—
112C2×D316—42no—
113C2×D316—84no—
114C2×D316D812yescomplemented
115C22×Dic79—21no—
116C2×C4×D79—41no—
117C2×C4×D79—41no—
118C2×C4×D79—42no—
119C2×C4×D79—42no—
120D632—416no—
121D632—48no—
122C2×C79⋊C8—41no—
123C2×C79⋊C8—42no—
124C4⋊Dic79—21no—
125C4⋊Dic79—21no—
126(C2×D79)⋊C4—48no—
127(C2×D79)⋊C4—41no—
128(C2×D79)⋊C4—41no—
129C22×C4×C79—22no—
130C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C79—24no—
134C2×C8×C79—22no—
135C2×C8×C79—22no—
136C2×C8×C79—41no—
137C2×C8×C79—41no—
138C4⋊C4×C79—22no—
139C4⋊C4×C79D814yescomplemented
140C42×C79—41no—
141C42×C79—41no—
142C42×C79C2×D411yescharacteristic
143C42×C79C2×D411yescharacteristic
144C42×C79C2×D411yescharacteristic
145C42×C79#4111yescharacteristic
146C23×C79#12011yescharacteristic
147C22×D79—22no—
148C22×D79—41no—
149C22×D79—42no—
150C22×D79—41no—
151C22×D79—42no—
152C22×D79—42no—
153C22×D79—42no—
154C22×D79—44no—
155C22×D79—42no—
156C22×D79—42no—
157C22×D79—44no—
158C22×D79—81no—
159C22×D79—82no—
160C22×D79—81no—
161C22×D79—82no—
162C2×C4×C79—22no—
163C2×C4×C79—24no—
164C2×C4×C79—42no—
165C2×C4×C79—42no—
166C2×C4×C79#12011yescharacteristic
167C2×C4×C79#12011yescharacteristic
168C2×C4×C79#12111yescharacteristic
169C2×C4×C79#12111yescharacteristic
170C2×C4×C79#12111yescharacteristic
171C2×C4×C79#12711yescharacteristic
172C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C79C2×D812yes—
174C2×C4×C79#13511yescharacteristic
175C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
178C2×Dic79—41no—
179C2×Dic79—42no—
180D316—22no—
181D316—22no—
182D316—44no—
183D316—44no—
184D316—42no—
185D316—41no—
186D316—42no—
187D316—44no—
188D316—41no—
189D316—82no—
190D316—82no—
191D316—816no—
192D316—81no—
193D316—81no—
194D316—82no—
195D316—81no—
196D316—81no—
197D316—81no—
198D316—81no—
199D316—81no—
200D316—81no—
201D316—81no—
202D316—81no—
203C4×D79—82no—
204C4×D79—81no—
205C4×D79—81no—
206C8×C79—24no—
207C8×C79—42no—
208C79⋊C8—81no—
209C22×C79#39211yescharacteristic
210C22×C79#44711yescharacteristic
211C22×C79#44712yes—
212C22×C79#44911yescharacteristic
213C22×C79#45312yes—
214C2×D79—44no—
215C2×D79—42no—
216C2×D79—82no—
217C2×D79—81no—
218C2×D79—81no—
219C2×D79—84no—
220C2×D79—84no—
221C2×D79—82no—
222C2×D79—82no—
223C2×D79—82no—
224C2×D79—82no—
225C2×D79—82no—
226C2×D79—82no—
227C2×D79—162no—
228C2×D79—162no—
229C4×C79—21no—
230C4×C79—21no—
231C4×C79—44no—
232C4×C79#44711yescharacteristic
233C4×C79#44911yescharacteristic
234C4×C79#45912yes—
235C4×C79#46611yescharacteristic
236C4×C79#46911yescharacteristic
237C4×C79#49311yescharacteristic
238C4×C79#49611yescharacteristic
239Dic79—81no—
240#10046—791nomaximal, Sylow
241C2×C79#161912yes—
242C2×C79#162112yes—
243C2×C79#199911yescharacteristic
244C2×C79#200211yescharacteristic
245C2×C79#201111yescharacteristic
246D79—82no—
247D79—162no—
248D79—162no—
249C2×#493—791no—
250C2×#459—791no—
251#2541—791no—
252#1982—791no—
253C2×#331—791no—
254C2×D4⋊C8—791no—
255#1279D7911yescharacteristic, complemented
256C79#1004611yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×D8—1582no—
258C22×D8—1581no—
259C2×#127—791no—
260C2×#127—791no—
261C2×#127—1581no—
262C2×#121—1582no—
263C2×C4×D4—791no—
264#493—1582no—
265#493—1582no—
266#459—1582no—
267#459—1582no—
268C2×C4⋊C8—791no—
269C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
270C2×#102—1582no—
271C2×#102—1581no—
272C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
273#392—1582no—
274#390—1581no—
275C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
276#331—1582no—
277D4⋊C8—1582no—
278C22×D4—792no—
279C22×D4—791no—
280C22×D4—1584no—
281C22×D4—1581no—
282C22×D4—1581no—
283C22×D4—1581no—
284C22×D4—1581no—
285C22×D4—1581no—
286C23×C4—1581no—
287C2×D8—3168no—
288C2×D8—3162no—
289C2×D8—3162no—
290C2×D8—1584no—
291C2×D8—1588no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—1581no—
295#127—3162no—
296#127—3162no—
297#127—792no—
298#127—1581no—
299#127—1581no—
300#127—1581no—
301#127—1581no—
302#127—1581no—
303#127—1581no—
304#127—1581no—
305#121—3164no—
306#121—3164no—
307C4×D4—1581no—
308C4×D4—1581no—
309C4×D4—1581no—
310C4×D4—1581no—
311C2×C4⋊C4—791no—
312C2×C4⋊C4D31612yes—
313C2×C22⋊C4—1584no—
314C2×C22⋊C4—1581no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42C22×D7911yescharacteristic
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—1581no—
319C4⋊C8—1581no—
320C4⋊C8D31612yescomplemented
321#102—3164no—
322#102—1584no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8D31612yescomplemented
325#95—21no—
326C24—3161no—
327C24—1582no—
328C24—1581no—
329C2×D4—3164no—
330C2×D4—3164no—
331C2×D4—3168no—
332C2×D4—3168no—
333C2×D4—3161no—
334C2×D4—3161no—
335C2×D4—3161no—
336C2×D4—3161no—
337C2×D4—3161no—
338C2×D4—3161no—
339C2×D4—3161no—
340C2×D4—3161no—
341C2×D4—3161no—
342C2×D4—3162no—
343C2×D4—3162no—
344C2×D4—3161no—
345C2×D4—3161no—
346C2×D4—3161no—
347C2×D4—3161no—
348C2×D4—3161no—
349C2×D4—3161no—
350C2×D4—3162no—
351C2×D4—3162no—
352C2×D4—792no—
353C2×D4—6324no—
354C2×D4—1582no—
355C2×D4—1582no—
356C2×D4—1582no—
357C2×D4—1581no—
358C2×D4—1582no—
359C2×D4—1581no—
360C2×D4—1582no—
361C2×D4—1581no—
362C2×D4—1581no—
363C2×D4—1581no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—3161no—
366C22×C4—3161no—
367C22×C4—3162no—
368C22×C4—3162no—
369C22×C4—1581no—
370C22×C4D4×D7911yescharacteristic
371C22×C4D4×D7911yescharacteristic
372C22×C4C2×D31611yescharacteristic
373D8—31616no—
374D8—3168no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—3161no—
381C2×C8—3162no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—1581no—
384C4⋊C4—1581no—
385C4⋊C4D63214yescomplemented
386C22⋊C4—3168no—
387C22⋊C4—3161no—
388C22⋊C4—3161no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42D4×D7911yescharacteristic
392C42C2×D31611yescharacteristic
393C42C2×D31611yescharacteristic
394C42#1192962511yescharacteristic
395C23—3162no—
396C23—3161no—
397C23—3161no—
398C23—3162no—
399C23—3162no—
400C23—3164no—
401C23—3162no—
402C23—3162no—
403C23—3162no—
404C23—3164no—
405C23—6321no—
406C23—6322no—
407C23—6321no—
408C23—6322no—
409C23—1582no—
410C23#1457913111yescharacteristic
411D4—3164no—
412D4—3164no—
413D4—3162no—
414D4—3161no—
415D4—3162no—
416D4—3164no—
417D4—3161no—
418D4—6322no—
419D4—6322no—
420D4—63216no—
421D4—6321no—
422D4—6321no—
423D4—6321no—
424D4—6321no—
425D4—6321no—
426D4—6321no—
427D4—6322no—
428D4—6321no—
429D4—6321no—
430D4—6321no—
431D4—6321no—
432D4—1582no—
433D4—1582no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—3162no—
439C2×C4—3161no—
440C2×C4—6321no—
441C2×C4—6321no—
442C2×C4—6322no—
443C2×C4#1457913111yescharacteristic
444C2×C4#1457913111yescharacteristic
445C2×C4#1457913611yescharacteristic
446C2×C4#1457913611yescharacteristic
447C2×C4#1457913611yescharacteristic
448C2×C4#1457915811yescharacteristic
449C2×C4D8×D7911yescharacteristic
450C2×C4C2×D63212yes—
451C2×C4#1457918411yescharacteristic
452C2×C4#1457918811yescharacteristic
453C2×C4#1457918811yescharacteristic
454C2×C4#1457918912yes—
455C8—24no—
456C8—42no—
457C8—6321no—
458C22—3164no—
459C22—3162no—
460C22—6322no—
461C22—6321no—
462C22—6321no—
463C22—6324no—
464C22—6324no—
465C22—6322no—
466C22—6322no—
467C22—6322no—
468C22—6322no—
469C22—6322no—
470C22—6322no—
471C22—12642no—
472C22—12642no—
473C22#1909847311yescharacteristic
474C22#1909869811yescharacteristic
475C22#1909869912yes—
476C22#1909871111yescharacteristic
477C22#1909873212yes—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—44no—
481C4—6321no—
482C4#1909869811yescharacteristic
483C4#1909871111yescharacteristic
484C4#1909875912yes—
485C4#1909880011yescharacteristic
486C4#1909881711yescharacteristic
487C4#1909894011yescharacteristic
488C4#1909895211yescharacteristic
489C2—6322no—
490C2—12642no—
491C2—12642no—
492C2#2376245612yes—
493C2#2376246712yes—
494C2#2376439911yescharacteristic
495C2#2376441811yescharacteristic
496C2#2376447311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1279C2
socleC23×C79#120
hypercenter#1279D79
hypocenterC79#10046
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098940C2semidirect
2. C2×#19098759C2semidirect
3. #23768342C2semidirect
4. #23764327C2semidirect
5. C2×#19098306C2semidirect
6. C2×#19098292C2semidirect
7. C79×#1279C2semidirect
53. #14579158D4semidirect
73. C4⋊C8×C79D4semidirect
75. C4×C8×C79D4semidirect
114. C2×D316D8semidirect
139. C4⋊C4×C79D8semidirect
255. #1279D79semidirect
256. C79#10046semidirect
320. C4⋊C8D316semidirect
324. C4×C8D316semidirect
385. C4⋊C4D632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989402
C2×#190987592
#237683422
#237643272
C2×#190983062
C2×#190982922
C79×#12792
#1004679