Subgroups — #34189332

Order 20224.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23764327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19098307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23761241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₉×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11929611	—	2	1	no	—
9	C₂²×#11929609	—	2	2	no	—
10	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19098939	—	2	2	no	—
12	#19098939	—	2	2	no	—
13	#19098763	—	2	2	no	—
14	#19098763	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14579081	—	2	1	no	—
18	C₂×#14579081	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19098307	—	2	2	no	—
21	Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
22	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#124×C₇₉	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#394×C₇₉	—	2	2	no	—
26	#390×C₇₉	—	2	2	no	—
27	#390×C₇₉	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
33	C₂×#11929611	—	4	2	no	—
34	C₂×#11929611	—	4	2	no	—
35	C₂×#11929609	—	2	8	no	—
36	C₂×#11929609	—	4	8	no	—
37	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
40	#14579158	—	2	1	no	—
41	#14579158	—	2	1	no	—
42	#14579158	—	2	1	no	—
43	#14579158	D₄	1	2	yes	—
44	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
45	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
46	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
47	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
48	#14579081	—	2	4	no	—
49	#14579081	—	4	4	no	—
50	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₄×C₇₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
56	#127×C₇₉	—	2	1	no	—
57	#127×C₇₉	—	2	1	no	—
58	#127×C₇₉	—	2	1	no	—
59	#127×C₇₉	—	2	1	no	—
60	#124×C₇₉	—	4	2	no	—
61	#124×C₇₉	—	4	2	no	—
62	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
63	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
64	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
65	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
76	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
80	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
81	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
82	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
83	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
84	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
85	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
86	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
87	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
88	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
89	#11929611	—	4	8	no	—
90	#11929609	—	4	16	no	—
91	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
95	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
96	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
97	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₇₉	D₈	1	2	yes	complemented
105	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
109	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
110	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
111	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
112	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
113	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
114	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
116	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
117	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
132	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
133	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
134	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
135	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
136	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
148	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
149	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
150	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
151	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
152	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
153	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
154	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
155	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
156	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
157	D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
158	D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
159	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
160	D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
161	D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
162	D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
163	D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
185	D₃₁₆	—	4	4	no	—
186	D₃₁₆	—	4	2	no	—
187	D₃₁₆	—	4	2	no	—
188	D₃₁₆	—	4	4	no	—
189	D₃₁₆	—	8	2	no	—
190	D₃₁₆	—	8	1	no	—
191	D₃₁₆	—	8	1	no	—
192	D₃₁₆	—	8	1	no	—
193	D₃₁₆	—	8	1	no	—
194	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
196	C₇₉⋊C₈	—	8	1	no	—
197	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₇₉	#392	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₉	#447	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₉	#449	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₉	#449	1	2	yes	—
206	C₂²×C₇₉	#453	1	2	yes	—
207	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
208	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
209	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
210	C₂×D₇₉	—	16	2	no	—
211	C₂×D₇₉	—	16	2	no	—
212	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
215	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
216	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
217	C₄×C₇₉	#447	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₉	#449	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇₉	#463	1	2	yes	—
220	C₄×C₇₉	#466	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₇₉	#469	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇₉	#495	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇₉	#496	1	1	yes	characteristic
224	#10047	—	79	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₇₉	—	16	2	no	—
226	C₂×C₇₉	#1620	1	2	yes	—
227	C₂×C₇₉	#1621	1	2	yes	—
228	C₂×C₇₉	#1999	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₉	#2002	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₉	#2012	1	1	yes	characteristic
231	D₇₉	—	16	2	no	—
232	C₂×#493	—	79	1	no	—
233	C₂×#460	—	79	1	no	—
234	#2548	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#1982	—	79	1	no	—
236	C₂×#331	—	79	1	no	—
237	C₂×Q₈⋊C₈	—	79	1	no	—
238	#1279	—	79	1	no	—
239	C₇₉	#10047	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂²×SD₁₆	—	158	1	no	—
241	C₂²×D₈	—	158	2	no	—
242	C₂×#127	—	79	1	no	—
243	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#124	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
246	#493	—	158	2	no	—
247	#493	—	158	2	no	—
248	#460	—	158	2	no	—
249	#460	—	158	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
252	C₂×#102	—	158	2	no	—
253	C₂×#102	—	158	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
255	#394	—	2	2	no	—
256	#390	—	2	2	no	—
257	#390	—	2	1	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
259	#331	—	158	2	no	—
260	Q₈⋊C₈	—	158	2	no	—
261	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
267	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
268	C₂×SD₁₆	—	316	2	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	316	2	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
271	C₂×D₈	—	316	8	no	—
272	C₂×D₈	—	158	8	no	—
273	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
276	#127	—	2	1	no	—
277	#127	—	2	1	no	—
278	#127	—	2	1	no	—
279	#127	—	2	1	no	—
280	#127	—	79	2	no	—
281	#127	—	158	1	no	—
282	#127	—	158	1	no	—
283	#127	—	158	1	no	—
284	#124	—	4	2	no	—
285	#124	—	4	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
299	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
300	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
301	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
302	#102	—	316	4	no	—
303	#102	—	158	4	no	—
304	C₄×C₈	—	79	2	no	—
305	C₄×C₈	—	158	1	no	—
306	#95	—	2	1	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	316	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈	#11929609	1	2	yes	complemented
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	1	no	—
319	C₂×D₄	—	4	1	no	—
320	C₂×D₄	—	4	1	no	—
321	C₂×D₄	—	4	1	no	—
322	C₂×D₄	—	4	1	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	1	no	—
325	C₂×D₄	—	4	1	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	1	no	—
328	C₂×D₄	—	316	4	no	—
329	C₂×D₄	—	316	1	no	—
330	C₂×D₄	—	316	1	no	—
331	C₂×D₄	—	316	1	no	—
332	C₂×D₄	—	316	1	no	—
333	C₂×D₄	—	316	2	no	—
334	C₂×D₄	—	316	1	no	—
335	C₂×D₄	—	316	2	no	—
336	C₂×D₄	—	316	1	no	—
337	C₂×D₄	—	316	1	no	—
338	C₂×D₄	—	158	2	no	—
339	C₂×D₄	—	158	2	no	—
340	C₂×D₄	—	158	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
347	SD₁₆	—	316	8	no	—
348	D₈	—	316	16	no	—
349	C₂×C₈	—	316	1	no	—
350	C₂×C₈	—	316	1	no	—
351	C₂×C₈	—	316	1	no	—
352	C₂×C₈	—	316	2	no	—
353	C₂×C₈	—	158	2	no	—
354	C₂×C₈	—	158	4	no	—
355	C₂×C₈	—	158	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
364	C₄²	—	4	1	no	—
365	C₄²	—	4	1	no	—
366	C₄²	—	4	1	no	—
367	C₄²	—	4	1	no	—
368	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
369	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
370	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
371	C₄²	#11929623	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	316	2	no	—
378	C₂³	—	632	1	no	—
379	C₂³	—	632	1	no	—
380	C₂³	—	632	2	no	—
381	C₂³	—	632	2	no	—
382	C₂³	#14579130	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	2	2	no	—
384	Q₈	—	2	2	no	—
385	Q₈	—	4	1	no	—
386	Q₈	—	4	1	no	—
387	D₄	—	4	4	no	—
388	D₄	—	8	2	no	—
389	D₄	—	8	1	no	—
390	D₄	—	8	1	no	—
391	D₄	—	8	1	no	—
392	D₄	—	8	1	no	—
393	D₄	—	8	2	no	—
394	D₄	—	8	1	no	—
395	D₄	—	8	1	no	—
396	D₄	—	316	4	no	—
397	D₄	—	316	2	no	—
398	D₄	—	316	2	no	—
399	D₄	—	316	4	no	—
400	D₄	—	632	2	no	—
401	D₄	—	632	1	no	—
402	D₄	—	632	1	no	—
403	D₄	—	632	1	no	—
404	D₄	—	632	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#14579132	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#14579133	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#14579133	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#14579157	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#11929609	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#14579181	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14579181	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#14579186	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#14579186	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#14579187	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	316	2	no	—
427	C₈	—	632	1	no	—
428	C₈	—	158	4	no	—
429	C₂²	—	8	4	no	—
430	C₂²	—	8	4	no	—
431	C₂²	—	8	2	no	—
432	C₂²	—	8	2	no	—
433	C₂²	—	8	2	no	—
434	C₂²	—	632	2	no	—
435	C₂²	—	632	2	no	—
436	C₂²	—	632	2	no	—
437	C₂²	—	1264	2	no	—
438	C₂²	—	1264	2	no	—
439	C₂²	#19098471	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#19098697	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#19098708	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#19098708	1	2	yes	—
443	C₂²	#19098731	1	2	yes	—
444	C₄	—	2	1	no	—
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	8	2	no	—
448	C₄	—	8	1	no	—
449	C₄	#19098696	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#19098706	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#19098775	1	2	yes	—
452	C₄	#19098797	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#19098814	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#19098945	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#19098953	1	1	yes	characteristic
456	C₂	—	16	2	no	—
457	C₂	—	1264	2	no	—
458	C₂	#23762459	1	2	yes	—
459	C₂	#23762465	1	2	yes	—
460	C₂	#23764396	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#23764413	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#23764477	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14579130
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2548	C₂
socle	C₂³×C₇₉	#120
prime radical	C₂×#19098939	C₂
hypercenter	#2548	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#10047
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098763	C₂	semidirect
3. #23764327	C₂	semidirect
4. C₂×#19098307	C₂	semidirect
5. C₂×Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂	semidirect
6. #23761241	C₂	semidirect
7. C₇₉×#2548	C₂	semidirect
104. C₂×Q₈×C₇₉	D₈	semidirect
234. #2548	D₇₉	semidirect
239. C₇₉	#10047	semidirect
314. C₂×Q₈	#11929609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098939	2
C₂×#19098763	2
#23764327	2
C₂×#19098307	2
C₂×Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	2
#23761241	2
C₇₉×#2548	2
#10047	79