Finite Group Databasebeta

← #34189335

Subgroups — #34189335

Order 20224.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098940C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19098295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929613—21no—
9C22×D632—22no—
10C2×#14579158C2211yescharacteristic
11C2×#14579158C2211yescharacteristic
12C2×#14579149—21no—
13C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
14#19098940—22no—
15#19098940—22no—
16#19098764—22no—
17#19098764—22no—
18C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14579083—21no—
20C2×#14579081—22no—
21#19098481—22no—
22#19098465—21no—
23#19098464—22no—
24#19098306—22no—
25#19098295—22no—
26C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
29C22×Dic158D411yescharacteristic
30C22×D316—21no—
31C22×D316—21no—
32C22×D316—21no—
33C22×D316—21no—
34C22×D316—21no—
35C22×D316D412yes—
36C2×#11929613—24no—
37C2×#11929613—42no—
38C2×#11929613—42no—
39C2×D632—28no—
40C2×D632—48no—
41C22×C79⋊C8—21no—
42#14579158—21no—
43#14579158—21no—
44#14579158—21no—
45#14579158—21no—
46#14579158—21no—
47#14579158—21no—
48#14579158—21no—
49#14579158D412yes—
50#14579149—42no—
51#14579149—42no—
52C4×Dic158—21no—
53C4×Dic158—21no—
54C4×Dic158—21no—
55C4×Dic158—21no—
56C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
57C2×Dic79⋊C4—21no—
58C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
59C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
60C2×C4×Dic79—21no—
61C4⋊(C79⋊C8)—21no—
62C4⋊(C79⋊C8)—21no—
63#14579083—24no—
64#14579081—44no—
65C22×C8×C79—21no—
66C22×C8×C79—21no—
67C2×C4⋊C4×C79D412yes—
68C2×C42×C79—21no—
69C2×C42×C79C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C79—21no—
71C4⋊C8×C79D412yes—
72C4×C8×C79—21no—
73C4×C8×C79D412yes—
74#95×C79—21no—
75C23×D79—22no—
76C23×D79—41no—
77C2×Dic158—21no—
78C2×Dic158—21no—
79C2×Dic158—21no—
80C2×Dic158—21no—
81C2×Dic158—21no—
82C2×Dic158D812yescomplemented
83C2×D316—22no—
84C2×D316—22no—
85C2×D316—22no—
86C2×D316—22no—
87C2×D316—22no—
88C2×D316—44no—
89C2×D316—44no—
90C2×D316—41no—
91C2×D316—41no—
92C2×D316—41no—
93C2×D316—41no—
94C2×D316—41no—
95C2×D316—41no—
96C2×D316—41no—
97C2×D316—41no—
98C2×D316—41no—
99C2×D316—42no—
100C2×D316—41no—
101C2×D316—42no—
102C2×D316—41no—
103C2×D316—41no—
104C2×D316—41no—
105C2×D316—42no—
106C2×D316—42no—
107C2×D316—41no—
108C2×D316—41no—
109C22×Dic79—21no—
110C22×Dic79—21no—
111#11929613—48no—
112D632—416no—
113C2×C79⋊C8—41no—
114C2×C79⋊C8—42no—
115C4⋊Dic79—21no—
116C4⋊Dic79—21no—
117Dic79⋊C4—41no—
118Dic79⋊C4—41no—
119(C2×D79)⋊C4—48no—
120(C2×D79)⋊C4—84no—
121C4×Dic79—41no—
122C4×Dic79—41no—
123C22×C4×C79—22no—
124C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C79—24no—
128C2×C8×C79—22no—
129C2×C8×C79—22no—
130C2×C8×C79—41no—
131C2×C8×C79—41no—
132C4⋊C4×C79—22no—
133C4⋊C4×C79—22no—
134C42×C79—41no—
135C42×C79—41no—
136C42×C79C2×D411yescharacteristic
137C42×C79C2×D411yescharacteristic
138C42×C79C2×D411yescharacteristic
139C42×C79#4111yescharacteristic
140C23×C79#12011yescharacteristic
141C22×D79—42no—
142C22×D79—42no—
143C22×D79—42no—
144C22×D79—44no—
145C22×D79—42no—
146C22×D79—44no—
147C22×D79—81no—
148C22×D79—82no—
149C22×D79—81no—
150C22×D79—82no—
151C2×C4×C79—22no—
152C2×C4×C79—42no—
153C2×C4×C79—42no—
154C2×C4×C79—42no—
155C2×C4×C79#12011yescharacteristic
156C2×C4×C79#12011yescharacteristic
157C2×C4×C79#12111yescharacteristic
158C2×C4×C79#12111yescharacteristic
159C2×C4×C79#12111yescharacteristic
160C2×C4×C79#12711yescharacteristic
161C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C79#13512yes—
163C2×C4×C79#13511yescharacteristic
164C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
167C2×Dic79—22no—
168C2×Dic79—41no—
169C2×Dic79—41no—
170C2×Dic79—41no—
171C2×Dic79—42no—
172D316—44no—
173D316—44no—
174D316—42no—
175D316—42no—
176D316—44no—
177D316—82no—
178D316—82no—
179D316—81no—
180D316—81no—
181D316—82no—
182D316—81no—
183D316—81no—
184D316—81no—
185D316—81no—
186D316—81no—
187D316—81no—
188D316—81no—
189D316—81no—
190Dic158—22no—
191Dic158—22no—
192Dic158—41no—
193Dic158—41no—
194C8×C79—24no—
195C8×C79—42no—
196C79⋊C8—81no—
197C22×C79#39211yescharacteristic
198C22×C79#44711yescharacteristic
199C22×C79#44912yes—
200C22×C79#44911yescharacteristic
201C22×C79#45312yes—
202C2×D79—84no—
203C2×D79—84no—
204C2×D79—82no—
205C2×D79—82no—
206C2×D79—82no—
207C2×D79—82no—
208C2×D79—82no—
209C2×D79—82no—
210C2×D79—162no—
211C2×D79—162no—
212C4×C79—21no—
213C4×C79—21no—
214C4×C79—82no—
215C4×C79#44711yescharacteristic
216C4×C79#44911yescharacteristic
217C4×C79#46312yes—
218C4×C79#46611yescharacteristic
219C4×C79#46911yescharacteristic
220C4×C79#49511yescharacteristic
221C4×C79#49611yescharacteristic
222Dic79—42no—
223Dic79—81no—
224#10047—791nomaximal, Sylow
225C2×C79#162012yes—
226C2×C79#162112yes—
227C2×C79#199911yescharacteristic
228C2×C79#200211yescharacteristic
229C2×C79#201211yescharacteristic
230D79—162no—
231D79—162no—
232C2×#493—791no—
233C2×#460—791no—
234#2548—791no—
235#1982—791no—
236C2×#331—791no—
237C2×Q8⋊C8—791no—
238#1279D7911yescharacteristic, complemented
239C79#1004711yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×SD16—1581no—
241C22×D8—1582no—
242C2×#127—791no—
243C2×#127—791no—
244C2×#124—1581no—
245C2×C4×Q8—791no—
246#493—1582no—
247#493—1582no—
248#460—1582no—
249#460—1582no—
250C2×C4⋊C8—791no—
251C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
252C2×#102—1582no—
253C2×#102—1581no—
254C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
255#394—1582no—
256#390—1581no—
257#390—1582no—
258C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
259#331—1582no—
260Q8⋊C8—1582no—
261C22×Q8—791no—
262C22×D4—792no—
263C22×D4—1581no—
264C22×D4—1581no—
265C22×D4—1581no—
266C22×D4—1581no—
267C22×D4—1581no—
268C2×SD16—3162no—
269C2×SD16—3162no—
270C2×SD16—1584no—
271C2×D8—3168no—
272C2×D8—1588no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—1581no—
276#127—792no—
277#127—1581no—
278#127—1581no—
279#127—1581no—
280#127—1581no—
281#127—1581no—
282#127—1581no—
283#127—1581no—
284#124—3162no—
285#124—3162no—
286C4×Q8—1581no—
287C4×Q8—1581no—
288C4×Q8—1581no—
289C4×Q8—1581no—
290C2×C4⋊C4—791no—
291C2×C4⋊C4—1581no—
292C2×C4⋊C4D31612yes—
293C2×C22⋊C4—1584no—
294C2×C22⋊C4—1584no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—1581no—
297C2×C42C22×D7911yescharacteristic
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—1581no—
300C4⋊C8—1581no—
301C4⋊C8D31612yes—
302#102—3164no—
303#102—1584no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8D31612yes—
306#95—21no—
307C24—3161no—
308C24—1582no—
309C2×Q8—792no—
310C2×Q8—1581no—
311C2×Q8—1581no—
312C2×Q8—1581no—
313C2×Q8—1581no—
314C2×Q8—1581no—
315C2×D4—3164no—
316C2×D4—3164no—
317C2×D4—3161no—
318C2×D4—3161no—
319C2×D4—3161no—
320C2×D4—3161no—
321C2×D4—3161no—
322C2×D4—3161no—
323C2×D4—3161no—
324C2×D4—3161no—
325C2×D4—3161no—
326C2×D4—3162no—
327C2×D4—3162no—
328C2×D4—3161no—
329C2×D4—3161no—
330C2×D4—3161no—
331C2×D4—3161no—
332C2×D4—3161no—
333C2×D4—3161no—
334C2×D4—3162no—
335C2×D4—3162no—
336C2×D4—1582no—
337C2×D4—1582no—
338C2×D4—1582no—
339C2×D4—1582no—
340C2×D4—1582no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—1581no—
343C22×C4—1581no—
344C22×C4D4×D7911yescharacteristic
345C22×C4D4×D7911yescharacteristic
346C22×C4C2×D31611yescharacteristic
347SD16—3168no—
348D8—31616no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—3161no—
355C2×C8—3162no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—3161no—
359C4⋊C4—3161no—
360C4⋊C4—1581no—
361C4⋊C4—1581no—
362C22⋊C4—3168no—
363C22⋊C4—6324no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—3161no—
367C42—3161no—
368C42D4×D7911yescharacteristic
369C42C2×D31611yescharacteristic
370C42C2×D31611yescharacteristic
371C42#1192962511yescharacteristic
372C23—3162no—
373C23—3164no—
374C23—3162no—
375C23—3162no—
376C23—3162no—
377C23—3164no—
378C23—6321no—
379C23—6322no—
380C23—6321no—
381C23—6322no—
382C23#1457913111yescharacteristic
383Q8—3161no—
384Q8—3161no—
385Q8—1582no—
386Q8—1582no—
387D4—3164no—
388D4—3164no—
389D4—3162no—
390D4—3162no—
391D4—3164no—
392D4—6322no—
393D4—6322no—
394D4—6321no—
395D4—6321no—
396D4—6321no—
397D4—6321no—
398D4—6321no—
399D4—6321no—
400D4—6322no—
401D4—6321no—
402D4—6321no—
403D4—6321no—
404D4—6321no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—3161no—
410C2×C4—3161no—
411C2×C4—3161no—
412C2×C4—3162no—
413C2×C4—1582no—
414C2×C4#1457913111yescharacteristic
415C2×C4#1457913111yescharacteristic
416C2×C4#1457913611yescharacteristic
417C2×C4#1457913611yescharacteristic
418C2×C4#1457913611yescharacteristic
419C2×C4#1457915811yescharacteristic
420C2×C4D8×D7911yescharacteristic
421C2×C4#1457918312yes—
422C2×C4#1457918411yescharacteristic
423C2×C4#1457918811yescharacteristic
424C2×C4#1457918811yescharacteristic
425C2×C4#1457918912yes—
426C8—24no—
427C8—42no—
428C8—6321no—
429C22—6322no—
430C22—6322no—
431C22—6324no—
432C22—6324no—
433C22—6322no—
434C22—6322no—
435C22—6322no—
436C22—6322no—
437C22—12642no—
438C22—12642no—
439C22#1909847311yescharacteristic
440C22#1909869811yescharacteristic
441C22#1909871012yes—
442C22#1909871111yescharacteristic
443C22#1909873212yes—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—82no—
447C4—3162no—
448C4—6321no—
449C4#1909869811yescharacteristic
450C4#1909871111yescharacteristic
451C4#1909877912yes—
452C4#1909880011yescharacteristic
453C4#1909881711yescharacteristic
454C4#1909894711yescharacteristic
455C4#1909895211yescharacteristic
456C2—12642no—
457C2—12642no—
458C2#2376246112yes—
459C2#2376246812yes—
460C2#2376439911yescharacteristic
461C2#2376441811yescharacteristic
462C2#2376448011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1279C2
socleC23×C79#120
prime radicalC2×#19098940C2
hypercenter#1279D79
hypocenterC79#10047
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098764C2semidirect
3. #23768402C2semidirect
4. #23764327C2semidirect
5. C2×#19098306C2semidirect
6. C2×#19098295C2semidirect
7. C79×#1279C2semidirect
82. C2×Dic158D8semidirect
238. #1279D79semidirect
239. C79#10047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989402
C2×#190987642
#237684022
#237643272
C2×#190983062
C2×#190982952
C79×#12792
#1004779