Finite Group Databasebeta

← #34189352

Subgroups — #34189352

Order 20224.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098909C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098755C211yesmaximal, characteristic
3#23768395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929609—21no—
9C2×#14579161C2211yescharacteristic
10C2×#14579149—21no—
11C2×C4×D316C2211yescharacteristic
12#19098909—22no—
13#19098909—22no—
14#19098755—22no—
15#19098755—22no—
16C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×#14579082—22no—
18C2×#14579082—21no—
19C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
20#19098490—22no—
21#19098469—21no—
22#19098420—22no—
23#19098308—22no—
24#19098290—22no—
25C2×#127×C79C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
27C2×#102×C79—22no—
28C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
29C22×Dic158—21no—
30C22×D316D411yescharacteristic
31C22×C4×D79—21no—
32C2×#11929609—24no—
33C2×#11929609—42no—
34C2×#11929609—42no—
35C22×C79⋊C8—21no—
36C22×C79⋊C8—21no—
37#14579161—21no—
38#14579161—21no—
39#14579161—21no—
40#14579161—21no—
41#14579149—42no—
42#14579149—42no—
43C4×D316—21no—
44C4×D316—21no—
45C4×D316—21no—
46C4×D316—21no—
47C2×C4⋊Dic79—21no—
48C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic79D412yes—
50C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
52C4⋊(C79⋊C8)—21no—
53C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
54#14579082—28no—
55#14579082—24no—
56C4×C79⋊C8—21no—
57C4×C79⋊C8D412yes—
58C79⋊#95—24no—
59C22×D4×C79—21no—
60C22×D4×C79—21no—
61C22×D4×C79—21no—
62C22×C8×C79—21no—
63#127×C79—21no—
64#127×C79—21no—
65#127×C79—21no—
66#127×C79D412yes—
67C2×C4⋊C4×C79D412yes—
68C2×C42×C79—21no—
69C2×C42×C79C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C79—21no—
71C4⋊C8×C79—21no—
72#102×C79—44no—
73#95×C79—21no—
74C23×D79—21no—
75C2×Dic158—41no—
76C2×Dic158—41no—
77C2×Dic158—41no—
78C2×Dic158—41no—
79C2×Dic158—41no—
80C2×Dic158—41no—
81C2×D316—21no—
82C2×D316—21no—
83C2×D316—21no—
84C2×D316—21no—
85C2×D316—21no—
86C2×D316D812yes—
87C22×Dic79—22no—
88C22×Dic79—21no—
89C2×C4×D79—41no—
90C2×C4×D79—41no—
91C2×C4×D79—42no—
92C2×C4×D79—42no—
93#11929609—48no—
94C2×C79⋊C8—22no—
95C2×C79⋊C8—22no—
96C2×C79⋊C8—42no—
97C2×C79⋊C8—41no—
98C2×C79⋊C8—41no—
99C4⋊Dic79—21no—
100C4⋊Dic79—22no—
101C4⋊Dic79—21no—
102C4⋊Dic79—22no—
103C4⋊Dic79—41no—
104C4⋊Dic79—41no—
105(C2×D79)⋊C4—48no—
106(C2×D79)⋊C4—41no—
107(C2×D79)⋊C4—41no—
108C24×C79—41no—
109C2×D4×C79—22no—
110C2×D4×C79—22no—
111C2×D4×C79—22no—
112C2×D4×C79—44no—
113C2×D4×C79—41no—
114C2×D4×C79—41no—
115C2×D4×C79—41no—
116C2×D4×C79—41no—
117C2×D4×C79—42no—
118C2×D4×C79—41no—
119C2×D4×C79—42no—
120C2×D4×C79—41no—
121C2×D4×C79—41no—
122C22×C4×C79—22no—
123C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C79—41no—
127C2×C8×C79—42no—
128C4⋊C4×C79—22no—
129C4⋊C4×C79—22no—
130C42×C79—41no—
131C42×C79—41no—
132C42×C79C2×D411yescharacteristic
133C42×C79C2×D411yescharacteristic
134C42×C79C2×D411yescharacteristic
135C42×C79#4111yescharacteristic
136C23×C79—42no—
137C23×C79—81no—
138C23×C79—82no—
139C23×C79—81no—
140C23×C79—82no—
141C23×C79#12011yescharacteristic
142C22×D79—22no—
143C22×D79—41no—
144C22×D79—42no—
145C22×D79—41no—
146C22×D79—42no—
147D4×C79—44no—
148D4×C79—42no—
149D4×C79—42no—
150D4×C79—44no—
151D4×C79—82no—
152D4×C79—81no—
153D4×C79—81no—
154D4×C79—81no—
155D4×C79—81no—
156C2×C4×C79—22no—
157C2×C4×C79—42no—
158C2×C4×C79—42no—
159C2×C4×C79—42no—
160C2×C4×C79#12011yescharacteristic
161C2×C4×C79#12011yescharacteristic
162C2×C4×C79#12111yescharacteristic
163C2×C4×C79#12111yescharacteristic
164C2×C4×C79#12111yescharacteristic
165C2×C4×C79#12711yescharacteristic
166C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C79#13512yes—
168C2×C4×C79#13511yescharacteristic
169C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
171C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×Dic79—41no—
173C2×Dic79—42no—
174C2×Dic79—42no—
175C2×Dic79—42no—
176C2×Dic79—42no—
177D316—22no—
178D316—22no—
179D316—41no—
180D316—41no—
181C4×D79—82no—
182C4×D79—81no—
183C4×D79—81no—
184Dic158—81no—
185Dic158—81no—
186Dic158—81no—
187Dic158—81no—
188C8×C79—81no—
189C79⋊C8—42no—
190C79⋊C8—42no—
191C22×C79—82no—
192C22×C79—82no—
193C22×C79—82no—
194C22×C79—162no—
195C22×C79—162no—
196C22×C79#39211yescharacteristic
197C22×C79#44711yescharacteristic
198C22×C79#44912yes—
199C22×C79#44911yescharacteristic
200C22×C79#45412yes—
201C2×D79—44no—
202C2×D79—42no—
203C2×D79—82no—
204C2×D79—81no—
205C2×D79—81no—
206C4×C79—21no—
207C4×C79—21no—
208C4×C79—82no—
209C4×C79#44711yescharacteristic
210C4×C79#44911yescharacteristic
211C4×C79#46312yes—
212C4×C79#46611yescharacteristic
213C4×C79#46911yescharacteristic
214C4×C79#49511yescharacteristic
215C4×C79#49611yescharacteristic
216Dic79—82no—
217Dic79—81no—
218#10050—791nomaximal, Sylow
219C2×C79—162no—
220C2×C79#162512yes—
221C2×C79#162812yes—
222C2×C79#199911yescharacteristic
223C2×C79#200311yescharacteristic
224C2×C79#201211yescharacteristic
225D79—82no—
226C2×#486—791no—
227C2×#459—791no—
228#2547—791no—
229#1982D7911yescharacteristic, complemented
230C2×#332—791no—
231C2×D4⋊C8—791no—
232#1279—791no—
233C79#1005011yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×D8—1581no—
235C2×C4⋊Q8—791no—
236C2×#127C2×D7911yescharacteristic
237C2×#124—1581no—
238C2×C4×D4—791no—
239#486—1582no—
240#486—1582no—
241#459—1582no—
242#459—1582no—
243C2×C4⋊C8—791no—
244C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
245C2×#102—22no—
246C2×#102—1582no—
247C2×#102—1581no—
248C2×C4×C8—791no—
249#397—1582no—
250#391—1581no—
251#380—1582no—
252C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
253#332—1582no—
254D4⋊C8—1582no—
255C22×Q8—1581no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—791no—
260C23×C4—1581no—
261C2×D8—3162no—
262C2×D8—3162no—
263C2×D8—1584no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—1581no—
266C22×C8—1581no—
267C4⋊Q8—1581no—
268C4⋊Q8—1581no—
269C4⋊Q8—1581no—
270C4⋊Q8—1581no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127D31612yes—
275#124—3162no—
276#124—3162no—
277C4×D4—1581no—
278C4×D4—1581no—
279C4×D4—1581no—
280C4×D4—1581no—
281C2×C4⋊C4—791no—
282C2×C4⋊C4—792no—
283C2×C4⋊C4—1581no—
284C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
285C2×C22⋊C4—1584no—
286C2×C22⋊C4—1581no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42C22×D7911yescharacteristic
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—792no—
292C4⋊C8—1581no—
293#102—44no—
294#102—1584no—
295#102—1588no—
296C4×C8—792no—
297C4×C8—1581no—
298#95—21no—
299#95—1584no—
300C24—41no—
301C24—1581no—
302C2×Q8—3161no—
303C2×Q8—3161no—
304C2×Q8—3161no—
305C2×Q8—3161no—
306C2×Q8—3161no—
307C2×Q8—3161no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—792no—
322C2×D4—1581no—
323C2×D4—1581no—
324C2×D4—1581no—
325C2×D4—1581no—
326C2×D4—1581no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—3161no—
329C22×C4—3161no—
330C22×C4—3162no—
331C22×C4—3162no—
332C22×C4—1581no—
333C22×C4—1582no—
334C22×C4D4×D7911yescharacteristic
335C22×C4D4×D7911yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
337D8—3168no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—3162no—
341C2×C8—3161no—
342C2×C8—3161no—
343C2×C8—1582no—
344C2×C8—1582no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—3161no—
348C4⋊C4—3161no—
349C4⋊C4—1581no—
350C4⋊C4—1582no—
351C4⋊C4—1581no—
352C4⋊C4—1582no—
353C22⋊C4—3168no—
354C22⋊C4—3161no—
355C22⋊C4—3161no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42D4×D7911yescharacteristic
359C42D4×D7911yescharacteristic
360C42C2×D31611yescharacteristic
361C42#1192962411yescharacteristic
362C23—42no—
363C23—81no—
364C23—82no—
365C23—81no—
366C23—82no—
367C23—3162no—
368C23—3161no—
369C23—3161no—
370C23—3162no—
371C23—1582no—
372C23#1457912911yescharacteristic
373Q8—6321no—
374Q8—6321no—
375Q8—6321no—
376Q8—6321no—
377D4—44no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—44no—
381D4—82no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—3161no—
387D4—3161no—
388D4—1582no—
389D4—1582no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—3162no—
395C2×C4—3162no—
396C2×C4—3162no—
397C2×C4—3161no—
398C2×C4—3162no—
399C2×C4—6321no—
400C2×C4—6321no—
401C2×C4—6322no—
402C2×C4#1457913111yescharacteristic
403C2×C4#1457913111yescharacteristic
404C2×C4#1457913411yescharacteristic
405C2×C4#1457913411yescharacteristic
406C2×C4#1457913511yescharacteristic
407C2×C4#1457915711yescharacteristic
408C2×C4D8×D7911yescharacteristic
409C2×C4#1457918112yes—
410C2×C4#1457918211yescharacteristic
411C2×C4#1457918511yescharacteristic
412C2×C4#1457918712yes—
413C2×C4#1457918811yescharacteristic
414C8—81no—
415C8—3162no—
416C8—3162no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—162no—
421C22—162no—
422C22—3164no—
423C22—3162no—
424C22—6322no—
425C22—6321no—
426C22—6321no—
427C22#1909847211yescharacteristic
428C22#1909869511yescharacteristic
429C22#1909870612yes—
430C22#1909870711yescharacteristic
431C22#1909873412yes—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—82no—
435C4—6322no—
436C4—6321no—
437C4#1909869811yescharacteristic
438C4#1909870911yescharacteristic
439C4#1909877812yes—
440C4#1909879811yescharacteristic
441C4#1909881511yescharacteristic
442C4#1909894511yescharacteristic
443C4#1909895011yescharacteristic
444C2—162no—
445C2—6322no—
446C2#2376248812yes—
447C2#2376250912yes—
448C2#2376439711yescharacteristic
449C2#2376442311yescharacteristic
450C2#2376447611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579129
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1982C2
socleC23×C79#120
prime radicalC2×#19098755C2
hypercenter#1982D79
hypocenterC79#10050
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098909C2semidirect
3. #23768395C2semidirect
4. C2×#19098308C2semidirect
5. C2×#19098290C2semidirect
6. #23761241C2semidirect
7. C79×#1982C2semidirect
229. #1982D79semidirect
233. C79#10050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989092
C2×#190987552
#237683952
C2×#190983082
C2×#190982902
#237612412
C79×#19822
#1005079