Finite Group Databasebeta

← #34189354

Subgroups — #34189354

Order 20224.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098759C211yesmaximal, characteristic
3#23768396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#332×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D632—21no—
9C2×#14579158C2211yescharacteristic
10C2×#14579150—21no—
11C2×C4×D316C2211yescharacteristic
12#19098911—22no—
13#19098911—22no—
14#19098759—22no—
15#19098759—22no—
16C2×#14579083—21no—
17C2×#14579083—22no—
18C2×#14579081—22no—
19C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
20#19098489—22no—
21#19098470—21no—
22#19098420—22no—
23C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
24#19098290—22no—
25C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
28#332×C79—22no—
29C22×D316—21no—
30C22×D316—21no—
31C22×D316—21no—
32C22×D316D411yescharacteristic
33C22×C4×D79—21no—
34C2×D632—24no—
35C2×D632—42no—
36C2×D632—42no—
37C22×C79⋊C8—21no—
38#14579158—21no—
39#14579158—21no—
40#14579158—21no—
41#14579158D412yes—
42#14579150—42no—
43#14579150—42no—
44C4×D316—21no—
45C4×D316—21no—
46C4×D316—21no—
47C4×D316—21no—
48C2×C4⋊Dic79D412yes—
49C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
50C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic79—21no—
53#14579083—24no—
54#14579083—44no—
55#14579081—28no—
56C4×C79⋊C8—21no—
57C4×C79⋊C8D412yes—
58C79⋊#95—24no—
59C79⋊#95—21no—
60C22×Q8×C79—21no—
61C22×C8×C79—21no—
62C22×C8×C79—21no—
63C4⋊Q8×C79—21no—
64C4⋊Q8×C79—21no—
65C4⋊Q8×C79—21no—
66C4⋊Q8×C79—21no—
67C2×C4⋊C4×C79—21no—
68C2×C4⋊C4×C79D412yes—
69C2×C42×C79C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C79—21no—
71C4⋊C8×C79—21no—
72C4⋊C8×C79—21no—
73C4⋊C8×C79D412yes—
74C23×D79—21no—
75C23×D79—41no—
76C2×D316—21no—
77C2×D316—22no—
78C2×D316—22no—
79C2×D316—21no—
80C2×D316—22no—
81C2×D316—21no—
82C2×D316—21no—
83C2×D316—21no—
84C2×D316—44no—
85C2×D316—41no—
86C2×D316—41no—
87C2×D316—41no—
88C2×D316—41no—
89C2×D316—41no—
90C2×D316—42no—
91C2×D316—42no—
92C2×D316—41no—
93C2×D316—41no—
94C2×D316D812yes—
95C22×Dic79—21no—
96C22×Dic79—22no—
97C2×C4×D79—41no—
98C2×C4×D79—41no—
99C2×C4×D79—42no—
100C2×C4×D79—42no—
101D632—48no—
102C2×C79⋊C8—22no—
103C2×C79⋊C8—42no—
104C4⋊Dic79—21no—
105C4⋊Dic79—21no—
106C4⋊Dic79—22no—
107C4⋊Dic79—22no—
108(C2×D79)⋊C4—48no—
109(C2×D79)⋊C4—41no—
110(C2×D79)⋊C4—41no—
111C4×Dic79—41no—
112C4×Dic79—41no—
113C2×Q8×C79—41no—
114C2×Q8×C79—41no—
115C2×Q8×C79—41no—
116C2×Q8×C79—41no—
117C2×Q8×C79—41no—
118C2×Q8×C79—41no—
119C22×C4×C79—22no—
120C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C79—22no—
124C2×C8×C79—41no—
125C2×C8×C79—41no—
126C2×C8×C79—41no—
127C2×C8×C79—42no—
128C4⋊C4×C79—22no—
129C4⋊C4×C79—22no—
130C4⋊C4×C79—41no—
131C4⋊C4×C79—41no—
132C42×C79C2×D411yescharacteristic
133C42×C79C2×D411yescharacteristic
134C42×C79C2×D411yescharacteristic
135C42×C79#4111yescharacteristic
136C23×C79#12011yescharacteristic
137C22×D79—22no—
138C22×D79—41no—
139C22×D79—42no—
140C22×D79—41no—
141C22×D79—42no—
142C22×D79—42no—
143C22×D79—81no—
144C22×D79—81no—
145C22×D79—82no—
146C22×D79—82no—
147Q8×C79—81no—
148Q8×C79—81no—
149Q8×C79—81no—
150Q8×C79—81no—
151C2×C4×C79—22no—
152C2×C4×C79—42no—
153C2×C4×C79—42no—
154C2×C4×C79—42no—
155C2×C4×C79#12011yescharacteristic
156C2×C4×C79#12011yescharacteristic
157C2×C4×C79#12111yescharacteristic
158C2×C4×C79#12111yescharacteristic
159C2×C4×C79#12111yescharacteristic
160C2×C4×C79#12711yescharacteristic
161C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C79#13511yescharacteristic
163C2×C4×C79#13512yes—
164C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
167C2×Dic79—41no—
168C2×Dic79—42no—
169C2×Dic79—42no—
170C2×Dic79—42no—
171C2×Dic79—42no—
172D316—22no—
173D316—22no—
174D316—44no—
175D316—42no—
176D316—41no—
177D316—42no—
178D316—44no—
179D316—41no—
180D316—82no—
181D316—81no—
182D316—81no—
183D316—81no—
184D316—81no—
185C4×D79—82no—
186C4×D79—81no—
187C4×D79—81no—
188C8×C79—42no—
189C8×C79—81no—
190C79⋊C8—42no—
191C22×C79#39211yescharacteristic
192C22×C79#44711yescharacteristic
193C22×C79#44911yescharacteristic
194C22×C79#44912yes—
195C22×C79#45412yes—
196C2×D79—44no—
197C2×D79—42no—
198C2×D79—82no—
199C2×D79—81no—
200C2×D79—81no—
201C2×D79—82no—
202C2×D79—82no—
203C2×D79—82no—
204C2×D79—162no—
205C2×D79—162no—
206C4×C79—21no—
207C4×C79—21no—
208C4×C79—82no—
209C4×C79#44711yescharacteristic
210C4×C79#44911yescharacteristic
211C4×C79#46312yes—
212C4×C79#46611yescharacteristic
213C4×C79#46911yescharacteristic
214C4×C79#49511yescharacteristic
215C4×C79#49611yescharacteristic
216Dic79—82no—
217Dic79—81no—
218#10050—791nomaximal, Sylow
219C2×C79#162512yes—
220C2×C79#162812yes—
221C2×C79#199911yescharacteristic
222C2×C79#200311yescharacteristic
223C2×C79#201211yescharacteristic
224D79—82no—
225D79—162no—
226C2×#486—791no—
227C2×#459—791no—
228#2547—791no—
229#1982—791no—
230C2×#332D7911yescharacteristic, complemented
231C2×D4⋊C8—791no—
232#1279—791no—
233C79#1005011yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×D8—1581no—
235C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
236C2×#127—791no—
237C2×#124—1581no—
238C2×C4×D4—791no—
239#486—1582no—
240#486—1582no—
241#459—1582no—
242#459—1582no—
243C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
244C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
245C2×#102—1582no—
246C2×#102—1581no—
247C2×#102—1582no—
248C2×C4×C8—791no—
249#397—1582no—
250#391—1581no—
251#380—1582no—
252C4×C4⋊C4—791no—
253#332—22no—
254D4⋊C8—1582no—
255C22×Q8—21no—
256C22×D4—791no—
257C22×D4—1581no—
258C22×D4—1581no—
259C22×D4—1581no—
260C23×C4—1581no—
261C2×D8—3162no—
262C2×D8—3162no—
263C2×D8—1584no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—1581no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271#127—792no—
272#127—1581no—
273#127—1581no—
274#127—1581no—
275#124—3162no—
276#124—3162no—
277C4×D4—1581no—
278C4×D4—1581no—
279C4×D4—1581no—
280C4×D4—1581no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—791no—
283C2×C4⋊C4—792no—
284C2×C4⋊C4D31612yes—
285C2×C22⋊C4—1584no—
286C2×C22⋊C4—1581no—
287C2×C42—1581no—
288C2×C42C22×D7911yescharacteristic
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8C22⋊D7912yes—
293#102—3164no—
294#102—1588no—
295#102—1584no—
296C4×C8—792no—
297C4×C8—1581no—
298#95—1584no—
299#95—1581no—
300C24—3161no—
301C24—1581no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×D4—3164no—
309C2×D4—3161no—
310C2×D4—3161no—
311C2×D4—3161no—
312C2×D4—3161no—
313C2×D4—3161no—
314C2×D4—3162no—
315C2×D4—3161no—
316C2×D4—3162no—
317C2×D4—3161no—
318C2×D4—792no—
319C2×D4—1582no—
320C2×D4—1581no—
321C2×D4—1582no—
322C2×D4—1582no—
323C2×D4—1581no—
324C2×D4—1581no—
325C2×D4—1581no—
326C2×D4—1581no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—3161no—
329C22×C4—3161no—
330C22×C4—3162no—
331C22×C4—3162no—
332C22×C4—1581no—
333C22×C4—1582no—
334C22×C4D4×D7911yescharacteristic
335C22×C4D4×D7911yescharacteristic
336C22×C4C2×D31611yescharacteristic
337D8—3168no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—3162no—
344C2×C8—1582no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—1581no—
350C4⋊C4—1581no—
351C4⋊C4—1582no—
352C4⋊C4—1582no—
353C22⋊C4—3168no—
354C22⋊C4—3161no—
355C22⋊C4—3161no—
356C42—3161no—
357C42—3161no—
358C42D4×D7911yescharacteristic
359C42D4×D7911yescharacteristic
360C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
361C42#1192962411yescharacteristic
362C23—3161no—
363C23—3162no—
364C23—3161no—
365C23—3162no—
366C23—3162no—
367C23—6321no—
368C23—6321no—
369C23—6322no—
370C23—6322no—
371C23—1582no—
372C23#1457913111yescharacteristic
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375Q8—81no—
376Q8—81no—
377D4—3164no—
378D4—3162no—
379D4—3161no—
380D4—3162no—
381D4—3164no—
382D4—3161no—
383D4—6322no—
384D4—6321no—
385D4—6321no—
386D4—6321no—
387D4—6321no—
388D4—1582no—
389D4—1582no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—3162no—
395C2×C4—3162no—
396C2×C4—3162no—
397C2×C4—3161no—
398C2×C4—3162no—
399C2×C4—6321no—
400C2×C4—6321no—
401C2×C4—6322no—
402C2×C4#1457912911yescharacteristic
403C2×C4#1457913111yescharacteristic
404C2×C4#1457913411yescharacteristic
405C2×C4#1457913411yescharacteristic
406C2×C4#1457913511yescharacteristic
407C2×C4#1457915711yescharacteristic
408C2×C4D8×D7911yescharacteristic
409C2×C4#1457918211yescharacteristic
410C2×C4#1457918412yes—
411C2×C4#1457918511yescharacteristic
412C2×C4#1457918812yes—
413C2×C4#1457918811yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—81no—
416C8—3162no—
417C22—3164no—
418C22—3162no—
419C22—6322no—
420C22—6321no—
421C22—6321no—
422C22—6322no—
423C22—6322no—
424C22—6322no—
425C22—12642no—
426C22—12642no—
427C22#1909847211yescharacteristic
428C22#1909869811yescharacteristic
429C22#1909870911yescharacteristic
430C22#1909871112yes—
431C22#1909873812yes—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—82no—
435C4—6322no—
436C4—6321no—
437C4#1909869511yescharacteristic
438C4#1909870711yescharacteristic
439C4#1909878112yes—
440C4#1909879811yescharacteristic
441C4#1909881511yescharacteristic
442C4#1909894811yescharacteristic
443C4#1909894911yescharacteristic
444C2—6322no—
445C2—12642no—
446C2#2376249012yes—
447C2#2376251112yes—
448C2#2376439711yescharacteristic
449C2#2376442411yescharacteristic
450C2#2376447811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC2×#332×C79C2
socleC23×C79#120
prime radicalC2×#19098759C2
hypercenterC2×#332D79
hypocenterC79#10050
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098911C2semidirect
3. #23768396C2semidirect
4. #23764326C2semidirect
5. C2×#19098290C2semidirect
6. #23761239C2semidirect
7. C2×#332×C79C2semidirect
230. C2×#332D79semidirect
233. C79#10050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989112
C2×#190987592
#237683962
#237643262
C2×#190982902
#237612392
C2×#332×C792
#1005079