Finite Group Databasebeta

← #34189355

Subgroups — #34189355

Order 20224.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098758C211yesmaximal, characteristic
3#23768392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D4⋊C8×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929609—21no—
9C2×#14579161C2211yescharacteristic
10C2×#14579158C2211yescharacteristic
11C2×#14579148—21no—
12#19098910—22no—
13#19098910—22no—
14#19098758—22no—
15#19098758—22no—
16C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×#14579083—22no—
18C2×#14579083—22no—
19C2×#14579081—21no—
20#19098488—22no—
21#19098468—21no—
22#19098423—22no—
23C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
24#19098308—22no—
25C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
28D4⋊C8×C79—22no—
29C22×Dic158—21no—
30C22×D316—21no—
31C22×D316—21no—
32C22×D316—21no—
33C2×#11929609—24no—
34C2×#11929609—42no—
35C2×#11929609—42no—
36C22×C79⋊C8—21no—
37#14579161—21no—
38#14579161—21no—
39#14579161—21no—
40#14579161—21no—
41#14579158—21no—
42#14579158—21no—
43#14579158—21no—
44#14579158D412yes—
45#14579148—42no—
46#14579148—42no—
47C2×C4⋊Dic79—21no—
48C2×C4⋊Dic79D412yes—
49C2×C4⋊Dic79D412yes—
50C2×C22⋊Dic79—24no—
51C2×C4×Dic79—21no—
52C4⋊(C79⋊C8)—21no—
53C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
54#14579083—28no—
55#14579083—44no—
56#14579081—24no—
57C79⋊#95—24no—
58C79⋊#95—21no—
59C22×D4×C79D411yescharacteristic
60C23×C4×C79—21no—
61C22×C8×C79—21no—
62C22×C8×C79—21no—
63C4×D4×C79—21no—
64C4×D4×C79—21no—
65C4×D4×C79—21no—
66C4×D4×C79—21no—
67C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C79—21no—
69C2×C42×C79C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C79—21no—
71C4⋊C8×C79—21no—
72C4×C8×C79—21no—
73C4×C8×C79D412yes—
74C23×D79—41no—
75C2×Dic158—41no—
76C2×Dic158—41no—
77C2×Dic158—41no—
78C2×Dic158—41no—
79C2×Dic158—41no—
80C2×Dic158—41no—
81C2×D316—22no—
82C2×D316—22no—
83C2×D316—22no—
84C2×D316—44no—
85C2×D316—41no—
86C2×D316—41no—
87C2×D316—41no—
88C2×D316—41no—
89C2×D316—42no—
90C2×D316—41no—
91C2×D316—42no—
92C2×D316—41no—
93C2×D316—41no—
94C22×Dic79—22no—
95C22×Dic79—22no—
96#11929609—48no—
97C2×C79⋊C8—22no—
98C2×C79⋊C8—41no—
99C2×C79⋊C8—41no—
100C4⋊Dic79—22no—
101C4⋊Dic79—22no—
102C4⋊Dic79—22no—
103C4⋊Dic79—22no—
104C4⋊Dic79—41no—
105C4⋊Dic79—41no—
106C22⋊Dic79—48no—
107C4×Dic79—41no—
108C4×Dic79—41no—
109C24×C79—21no—
110C2×D4×C79—21no—
111C2×D4×C79—21no—
112C2×D4×C79—21no—
113C2×D4×C79—21no—
114C2×D4×C79—21no—
115C2×D4×C79D812yes—
116C22×C4×C79—21no—
117C22×C4×C79—41no—
118C22×C4×C79—41no—
119C22×C4×C79—42no—
120C22×C4×C79—42no—
121C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C79—22no—
125C2×C8×C79—42no—
126C2×C8×C79—41no—
127C2×C8×C79—42no—
128C4⋊C4×C79—21no—
129C4⋊C4×C79—21no—
130C22⋊C4×C79—41no—
131C22⋊C4×C79—41no—
132C42×C79C2×D411yescharacteristic
133C42×C79C2×D411yescharacteristic
134C42×C79C2×D411yescharacteristic
135C42×C79#4111yescharacteristic
136C23×C79—22no—
137C23×C79—41no—
138C23×C79—42no—
139C23×C79—41no—
140C23×C79—42no—
141C23×C79#12011yescharacteristic
142C22×D79—42no—
143C22×D79—81no—
144C22×D79—82no—
145C22×D79—81no—
146C22×D79—82no—
147D4×C79—22no—
148D4×C79—22no—
149D4×C79—41no—
150D4×C79—41no—
151C2×C4×C79—22no—
152C2×C4×C79—41no—
153C2×C4×C79—42no—
154C2×C4×C79—82no—
155C2×C4×C79—81no—
156C2×C4×C79—81no—
157C2×C4×C79#12011yescharacteristic
158C2×C4×C79#12011yescharacteristic
159C2×C4×C79#12111yescharacteristic
160C2×C4×C79#12111yescharacteristic
161C2×C4×C79#12111yescharacteristic
162C2×C4×C79#12711yescharacteristic
163C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C79#13512yes—
165C2×C4×C79#13511yescharacteristic
166C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
167C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×Dic79—42no—
170C2×Dic79—42no—
171C2×Dic79—42no—
172C2×Dic79—42no—
173C2×Dic79—42no—
174C2×Dic79—42no—
175D316—44no—
176D316—42no—
177D316—42no—
178D316—44no—
179D316—82no—
180D316—81no—
181D316—81no—
182D316—81no—
183D316—81no—
184Dic158—81no—
185Dic158—81no—
186Dic158—81no—
187Dic158—81no—
188C8×C79—42no—
189C8×C79—81no—
190C79⋊C8—42no—
191C22×C79—44no—
192C22×C79—42no—
193C22×C79—82no—
194C22×C79—81no—
195C22×C79—81no—
196C22×C79#39211yescharacteristic
197C22×C79#44711yescharacteristic
198C22×C79#44912yes—
199C22×C79#44911yescharacteristic
200C22×C79#45412yes—
201C2×D79—82no—
202C2×D79—82no—
203C2×D79—82no—
204C2×D79—162no—
205C2×D79—162no—
206C4×C79—21no—
207C4×C79—21no—
208C4×C79—81no—
209C4×C79#44711yescharacteristic
210C4×C79#44911yescharacteristic
211C4×C79#46312yes—
212C4×C79#46611yescharacteristic
213C4×C79#46911yescharacteristic
214C4×C79#49511yescharacteristic
215C4×C79#49611yescharacteristic
216Dic79—82no—
217Dic79—82no—
218#10050—791nomaximal, Sylow
219C2×C79—82no—
220C2×C79#162512yes—
221C2×C79#162812yes—
222C2×C79#199911yescharacteristic
223C2×C79#200311yescharacteristic
224C2×C79#201211yescharacteristic
225D79—162no—
226C2×#486—791no—
227C2×#459—791no—
228#2547—791no—
229#1982—791no—
230C2×#332—791no—
231C2×D4⋊C8D7911yescharacteristic, complemented
232#1279—791no—
233C79#1005011yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×D8—1581no—
235C2×C4⋊Q8—791no—
236C2×#127—791no—
237C2×#124—1581no—
238C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
239#486—1582no—
240#486—1582no—
241#459—1582no—
242#459—1582no—
243C2×C4⋊C8—791no—
244C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
245C2×#102—1582no—
246C2×#102—1582no—
247C2×#102—1581no—
248C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
249#397—1582no—
250#391—1581no—
251#380—1582no—
252C4×C4⋊C4—791no—
253#332—1582no—
254D4⋊C8—22no—
255C22×Q8—1581no—
256C22×D4—1581no—
257C22×D4—1581no—
258C22×D4—1581no—
259C22×D4D31611yescharacteristic
260C23×C4—21no—
261C2×D8—3162no—
262C2×D8—3162no—
263C2×D8—1584no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—1581no—
267C4⋊Q8—1581no—
268C4⋊Q8—1581no—
269C4⋊Q8—1581no—
270C4⋊Q8—1581no—
271#127—792no—
272#127—1581no—
273#127—1581no—
274#127—1581no—
275#124—3162no—
276#124—3162no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C2×C4⋊C4—792no—
282C2×C4⋊C4—792no—
283C2×C4⋊C4—1581no—
284C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—1584no—
287C2×C42—1581no—
288C2×C42C22×D7911yescharacteristic
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—792no—
292C4⋊C8—1581no—
293#102—3164no—
294#102—1584no—
295#102—1588no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8C22⋊D7912yes—
298#95—1584no—
299#95—1581no—
300C24—21no—
301C24—3161no—
302C2×Q8—3161no—
303C2×Q8—3161no—
304C2×Q8—3161no—
305C2×Q8—3161no—
306C2×Q8—3161no—
307C2×Q8—3161no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—3164no—
314C2×D4—3161no—
315C2×D4—3161no—
316C2×D4—3161no—
317C2×D4—3161no—
318C2×D4—3162no—
319C2×D4—3161no—
320C2×D4—3162no—
321C2×D4—3161no—
322C2×D4—3161no—
323C2×D4—1582no—
324C2×D4—1582no—
325C2×D4—1582no—
326C2×D4D63212yes—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—1582no—
333C22×C4—1582no—
334C22×C4D4×D7911yescharacteristic
335C22×C4D4×D7911yescharacteristic
336C22×C4C2×D31611yescharacteristic
337D8—3168no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—3161no—
343C2×C8—3161no—
344C2×C8—1582no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—3161no—
348C4⋊C4—3161no—
349C4⋊C4—1582no—
350C4⋊C4—1582no—
351C4⋊C4—1582no—
352C4⋊C4—1582no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—3168no—
356C42—3161no—
357C42—3161no—
358C42D4×D7911yescharacteristic
359C42D4×D7911yescharacteristic
360C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
361C42#1192962411yescharacteristic
362C23—22no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—3162no—
368C23—6321no—
369C23—6322no—
370C23—6321no—
371C23—6322no—
372C23#1457913111yescharacteristic
373Q8—6321no—
374Q8—6321no—
375Q8—6321no—
376Q8—6321no—
377D4—22no—
378D4—22no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—3164no—
382D4—3162no—
383D4—3162no—
384D4—3164no—
385D4—6322no—
386D4—6321no—
387D4—6321no—
388D4—6321no—
389D4—6321no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—3162no—
397C2×C4—3162no—
398C2×C4—3162no—
399C2×C4—3162no—
400C2×C4—3162no—
401C2×C4—3162no—
402C2×C4#1457912911yescharacteristic
403C2×C4#1457913111yescharacteristic
404C2×C4#1457913411yescharacteristic
405C2×C4#1457913411yescharacteristic
406C2×C4#1457913511yescharacteristic
407C2×C4#1457915711yescharacteristic
408C2×C4C2×D63211yescharacteristic
409C2×C4#1457918212yes—
410C2×C4#1457918311yescharacteristic
411C2×C4#1457918512yes—
412C2×C4#1457918911yescharacteristic
413C2×C4#1457918911yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—81no—
416C8—3162no—
417C22—44no—
418C22—42no—
419C22—82no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—6322no—
423C22—6322no—
424C22—6322no—
425C22—12642no—
426C22—12642no—
427C22#1909847211yescharacteristic
428C22#1909869911yescharacteristic
429C22#1909870912yes—
430C22#1909871011yescharacteristic
431C22#1909873712yes—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—81no—
435C4—6322no—
436C4—6322no—
437C4#1909869911yescharacteristic
438C4#1909871011yescharacteristic
439C4#1909877712yes—
440C4#1909879911yescharacteristic
441C4#1909881611yescharacteristic
442C4#1909894411yescharacteristic
443C4#1909895111yescharacteristic
444C2—82no—
445C2—12642no—
446C2#2376249112yes—
447C2#2376251212yes—
448C2#2376439811yescharacteristic
449C2#2376442111yescharacteristic
450C2#2376447911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC2×D4⋊C8×C79C2
socleC23×C79#120
prime radicalC2×#19098758C2
hypercenterC2×D4⋊C8D79
hypocenterC79#10050
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098910C2semidirect
3. #23768392C2semidirect
4. #23764326C2semidirect
5. C2×#19098308C2semidirect
6. #23761240C2semidirect
7. C2×D4⋊C8×C79C2semidirect
231. C2×D4⋊C8D79semidirect
233. C79#10050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989102
C2×#190987582
#237683922
#237643262
C2×#190983082
#237612402
C2×D4⋊C8×C792
#1005079