Finite Group Databasebeta

← #34189362

Subgroups — #34189362

Order 20224.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098910C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098763C211yesmaximal, characteristic
3#23768385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764326C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19098308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×Q8⋊C8×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929611—21no—
9C2×#14579161C2211yescharacteristic
10C2×#14579159—21no—
11C2×#14579158C2211yescharacteristic
12#19098910—22no—
13#19098910—22no—
14#19098763—22no—
15#19098763—22no—
16C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×#14579083—22no—
18C2×#14579083—22no—
19C2×#14579081—21no—
20#19098493—22no—
21#19098468—21no—
22#19098461—22no—
23C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
24#19098308—22no—
25C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
28Q8⋊C8×C79—22no—
29C22×Dic158—21no—
30C22×D316—21no—
31C22×D316—21no—
32C22×D316—21no—
33C2×#11929611—24no—
34C2×#11929611—42no—
35C2×#11929611—42no—
36C22×C79⋊C8—21no—
37#14579161—21no—
38#14579161—21no—
39#14579161—21no—
40#14579161—21no—
41#14579159—42no—
42#14579159—42no—
43#14579158—21no—
44#14579158—21no—
45#14579158—21no—
46#14579158D412yes—
47C2×C4⋊Dic79—21no—
48C2×C4⋊Dic79D412yes—
49C2×C4⋊Dic79D412yes—
50C2×Dic79⋊C4—24no—
51C2×C4×Dic79—21no—
52C4⋊(C79⋊C8)—21no—
53C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
54#14579083—28no—
55#14579083—44no—
56#14579081—24no—
57C79⋊#95—24no—
58C79⋊#95—21no—
59C22×Q8×C79D411yescharacteristic
60C22×C8×C79—21no—
61C22×C8×C79—21no—
62C4×Q8×C79—21no—
63C4×Q8×C79—21no—
64C4×Q8×C79—21no—
65C4×Q8×C79—21no—
66C2×C4⋊C4×C79—21no—
67C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
68C2×C42×C79—21no—
69C2×C42×C79C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C79—21no—
71C4⋊C8×C79—21no—
72C4×C8×C79—21no—
73C4×C8×C79D412yes—
74C23×D79—41no—
75C2×Dic158—41no—
76C2×Dic158—41no—
77C2×Dic158—41no—
78C2×Dic158—41no—
79C2×Dic158—41no—
80C2×Dic158—41no—
81C2×D316—22no—
82C2×D316—22no—
83C2×D316—22no—
84C2×D316—44no—
85C2×D316—41no—
86C2×D316—41no—
87C2×D316—41no—
88C2×D316—41no—
89C2×D316—42no—
90C2×D316—41no—
91C2×D316—41no—
92C2×D316—41no—
93C2×D316—42no—
94C22×Dic79—22no—
95C22×Dic79—22no—
96#11929611—48no—
97C2×C79⋊C8—22no—
98C2×C79⋊C8—41no—
99C2×C79⋊C8—41no—
100C4⋊Dic79—22no—
101C4⋊Dic79—22no—
102C4⋊Dic79—22no—
103C4⋊Dic79—41no—
104C4⋊Dic79—41no—
105C4⋊Dic79SD1614yescomplemented
106Dic79⋊C4—48no—
107C4×Dic79—41no—
108C4×Dic79—41no—
109C2×Q8×C79—21no—
110C2×Q8×C79—21no—
111C2×Q8×C79—21no—
112C2×Q8×C79—21no—
113C2×Q8×C79—21no—
114C2×Q8×C79D812yes—
115C22×C4×C79—21no—
116C22×C4×C79—21no—
117C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C79—22no—
121C2×C8×C79—42no—
122C2×C8×C79—41no—
123C2×C8×C79—42no—
124C4⋊C4×C79—21no—
125C4⋊C4×C79—21no—
126C4⋊C4×C79—41no—
127C4⋊C4×C79—41no—
128C42×C79—41no—
129C42×C79—41no—
130C42×C79C2×D411yescharacteristic
131C42×C79C2×D411yescharacteristic
132C42×C79C2×D411yescharacteristic
133C42×C79#4111yescharacteristic
134C23×C79#12011yescharacteristic
135C22×D79—42no—
136C22×D79—81no—
137C22×D79—82no—
138C22×D79—81no—
139C22×D79—82no—
140Q8×C79—22no—
141Q8×C79—22no—
142Q8×C79—41no—
143Q8×C79—41no—
144C2×C4×C79—22no—
145C2×C4×C79—22no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79—41no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79—42no—
150C2×C4×C79#12011yescharacteristic
151C2×C4×C79#12011yescharacteristic
152C2×C4×C79#12111yescharacteristic
153C2×C4×C79#12111yescharacteristic
154C2×C4×C79#12111yescharacteristic
155C2×C4×C79#12711yescharacteristic
156C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C79C2×SD1612yes—
158C2×C4×C79#13511yescharacteristic
159C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C79#13712yes—
162C2×Dic79—24no—
163C2×Dic79—42no—
164C2×Dic79—42no—
165C2×Dic79—42no—
166C2×Dic79—42no—
167C2×Dic79—42no—
168D316—44no—
169D316—42no—
170D316—42no—
171D316—44no—
172D316—82no—
173D316—81no—
174D316—81no—
175D316—81no—
176D316—81no—
177Dic158—81no—
178Dic158—81no—
179Dic158—81no—
180Dic158—81no—
181C8×C79—42no—
182C8×C79—81no—
183C79⋊C8—42no—
184C22×C79#39211yescharacteristic
185C22×C79#44711yescharacteristic
186C22×C79#44812yes—
187C22×C79#44911yescharacteristic
188C22×C79#45412yes—
189C2×D79—82no—
190C2×D79—82no—
191C2×D79—82no—
192C2×D79—162no—
193C2×D79—162no—
194C4×C79—21no—
195C4×C79—21no—
196C4×C79—42no—
197C4×C79—81no—
198C4×C79#44711yescharacteristic
199C4×C79#44911yescharacteristic
200C4×C79#46112yes—
201C4×C79#46611yescharacteristic
202C4×C79#46911yescharacteristic
203C4×C79#49211yescharacteristic
204C4×C79#49711yescharacteristic
205Dic79—44no—
206Dic79—82no—
207#10051—791nomaximal, Sylow
208C2×C79#162612yes—
209C2×C79#162712yes—
210C2×C79#199911yescharacteristic
211C2×C79#200311yescharacteristic
212C2×C79#201311yescharacteristic
213D79—162no—
214C2×#486—791no—
215C2×#460—791no—
216#2546—791no—
217#1982—791no—
218C2×#332—791no—
219C2×Q8⋊C8D7911yescharacteristic, complemented
220#1279—791no—
221C79#1005111yescharacteristic, complemented, Sylow
222C22×SD16—1581no—
223C2×C4⋊Q8—791no—
224C2×C4⋊Q8—1581no—
225C2×#127—791no—
226C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
227#486—1582no—
228#486—1582no—
229#460—1582no—
230#460—1582no—
231C2×C4⋊C8—791no—
232C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
233C2×#102—1582no—
234C2×#102—1582no—
235C2×#102—1581no—
236C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
237#398—1582no—
238#391—1581no—
239#389—1582no—
240C4×C4⋊C4—791no—
241#332—1582no—
242Q8⋊C8—22no—
243C22×Q8—1581no—
244C22×Q8D31611yescharacteristic
245C22×D4—1581no—
246C22×D4—1581no—
247C22×D4—1581no—
248C2×SD16—3162no—
249C2×SD16—3162no—
250C2×SD16—1584no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—1581no—
254C4⋊Q8—3162no—
255C4⋊Q8—3162no—
256C4⋊Q8—1581no—
257C4⋊Q8—1581no—
258C4⋊Q8—1581no—
259C4⋊Q8—1581no—
260#127—792no—
261#127—1581no—
262#127—1581no—
263#127—1581no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—792no—
270C2×C4⋊C4—792no—
271C2×C4⋊C4—1584no—
272C2×C4⋊C4—1581no—
273C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
274C2×C42—21no—
275C2×C42—1581no—
276C2×C42C22×D7911yescharacteristic
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—792no—
280C4⋊C8—1581no—
281#102—3164no—
282#102—1584no—
283#102—1588no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8C22⋊D7912yes—
286#95—1584no—
287#95—1581no—
288C24—3161no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—3161no—
295C2×Q8—3161no—
296C2×Q8—3161no—
297C2×Q8—3161no—
298C2×Q8—3161no—
299C2×Q8—3161no—
300C2×Q8D63212yes—
301C2×D4—3164no—
302C2×D4—3161no—
303C2×D4—3161no—
304C2×D4—3161no—
305C2×D4—3161no—
306C2×D4—3162no—
307C2×D4—3161no—
308C2×D4—3161no—
309C2×D4—3161no—
310C2×D4—3162no—
311C2×D4—1582no—
312C2×D4—1582no—
313C2×D4—1582no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—1582no—
317C22×C4—1582no—
318C22×C4D4×D7911yescharacteristic
319C22×C4D4×D7911yescharacteristic
320C22×C4C2×D31611yescharacteristic
321SD16—3168no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—3161no—
327C2×C8—3161no—
328C2×C8—1582no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—3168no—
334C4⋊C4—3161no—
335C4⋊C4—3161no—
336C4⋊C4—794no—
337C4⋊C4—1582no—
338C4⋊C4—1582no—
339C4⋊C4—1582no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—3161no—
343C42—3161no—
344C42D4×D7911yescharacteristic
345C42D4×D7911yescharacteristic
346C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
347C42#1192962411yescharacteristic
348C23—3162no—
349C23—6321no—
350C23—6322no—
351C23—6321no—
352C23—6322no—
353C23#1457913111yescharacteristic
354Q8—22no—
355Q8—22no—
356Q8—41no—
357Q8—41no—
358Q8—6321no—
359Q8—6321no—
360Q8—6321no—
361Q8—6321no—
362D4—3164no—
363D4—3162no—
364D4—3162no—
365D4—3164no—
366D4—6322no—
367D4—6321no—
368D4—6321no—
369D4—6321no—
370D4—6321no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—3162no—
378C2×C4—3162no—
379C2×C4—3162no—
380C2×C4—3162no—
381C2×C4—3162no—
382C2×C4—1584no—
383C2×C4#1457912911yescharacteristic
384C2×C4#1457913111yescharacteristic
385C2×C4#1457913411yescharacteristic
386C2×C4#1457913411yescharacteristic
387C2×C4#1457913511yescharacteristic
388C2×C4#1457915711yescharacteristic
389C2×C4C2×D63211yescharacteristic
390C2×C4SD16×D7912yes—
391C2×C4#1457918311yescharacteristic
392C2×C4#1457918911yescharacteristic
393C2×C4#1457918911yescharacteristic
394C2×C4#1457919312yes—
395C8—42no—
396C8—81no—
397C8—3162no—
398C22—6322no—
399C22—6322no—
400C22—6322no—
401C22—12642no—
402C22—12642no—
403C22#1909847211yescharacteristic
404C22#1909869911yescharacteristic
405C22#1909870312yes—
406C22#1909871011yescharacteristic
407C22#1909873712yes—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—42no—
411C4—81no—
412C4—3164no—
413C4—6322no—
414C4#1909869911yescharacteristic
415C4#1909871011yescharacteristic
416C4#1909876712yes—
417C4#1909879911yescharacteristic
418C4#1909881611yescharacteristic
419C4#1909893411yescharacteristic
420C4#1909895611yescharacteristic
421C2—12642no—
422C2#2376249812yes—
423C2#2376250512yes—
424C2#2376439811yescharacteristic
425C2#2376442111yescharacteristic
426C2#2376448411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC2×Q8⋊C8×C79C2
socleC23×C79#120
prime radicalC2×#14579158C22
hypercenterC2×Q8⋊C8D79
hypocenterC79#10051
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23768385C2semidirect
5. C2×#19098308C2semidirect
6. #23761240C2semidirect
7. C2×Q8⋊C8×C79C2semidirect
105. C4⋊Dic79SD16semidirect
219. C2×Q8⋊C8D79semidirect
221. C79#10051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989102
C2×#190987632
#237683852
#237643262
C2×#190983082
#237612402
C2×Q8⋊C8×C792
#1005179