Finite Group Databasebeta

← #34189375

Subgroups — #34189375

Order 20224.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098911C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098764C211yesmaximal, characteristic
3#23768616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764326C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19098293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#332×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929613—21no—
9C2×#14579158C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
11#19098911—22no—
12#19098911—22no—
13#19098764—22no—
14#19098764—22no—
15C2×#14579083—21no—
16C2×#14579083—22no—
17C2×#14579081—22no—
18C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
19#19098501—22no—
20#19098470—22no—
21#19098468—21no—
22#19098428—21no—
23C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
24#19098293—22no—
25C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
28#332×C79—22no—
29C22×Dic158D411yescharacteristic
30C22×D316—21no—
31C22×D316—21no—
32C22×D316—21no—
33C2×#11929613—24no—
34C2×#11929613—42no—
35C2×#11929613—42no—
36C22×C79⋊C8—21no—
37#14579158—21no—
38#14579158—21no—
39#14579158—21no—
40#14579158D412yes—
41C4×Dic158—21no—
42C4×Dic158—21no—
43C4×Dic158—21no—
44C4×Dic158—21no—
45C2×C4⋊Dic79D412yes—
46C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
47C2×Dic79⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic79—21no—
49C2×C4×Dic79—21no—
50#14579083—24no—
51#14579083—44no—
52#14579081—28no—
53C4×C79⋊C8—21no—
54C4×C79⋊C8D412yes—
55C79⋊#95—24no—
56C79⋊#95—24no—
57C79⋊#95—21no—
58C22×Q8×C79—21no—
59C22×C8×C79—21no—
60C22×C8×C79—21no—
61C4⋊Q8×C79—21no—
62C4⋊Q8×C79—21no—
63C4⋊Q8×C79—21no—
64C4⋊Q8×C79—21no—
65C2×C4⋊C4×C79—21no—
66C2×C4⋊C4×C79D412yes—
67C2×C42×C79C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C79—21no—
69C4⋊C8×C79—21no—
70C4⋊C8×C79—21no—
71C4⋊C8×C79D412yes—
72C23×D79—41no—
73C2×Dic158—21no—
74C2×Dic158—21no—
75C2×Dic158—21no—
76C2×Dic158—21no—
77C2×Dic158—21no—
78C2×Dic158SD1612yes—
79C2×D316—22no—
80C2×D316—22no—
81C2×D316—22no—
82C2×D316—44no—
83C2×D316—41no—
84C2×D316—41no—
85C2×D316—41no—
86C2×D316—41no—
87C2×D316—42no—
88C2×D316—41no—
89C2×D316—42no—
90C2×D316—41no—
91C2×D316—41no—
92C22×Dic79—21no—
93C22×Dic79—22no—
94C22×Dic79—21no—
95#11929613—48no—
96C2×C79⋊C8—22no—
97C2×C79⋊C8—42no—
98C4⋊Dic79—21no—
99C4⋊Dic79—21no—
100C4⋊Dic79—22no—
101C4⋊Dic79—22no—
102Dic79⋊C4—41no—
103Dic79⋊C4—41no—
104C4×Dic79—41no—
105C4×Dic79—41no—
106C4×Dic79—41no—
107C4×Dic79—41no—
108C2×Q8×C79—41no—
109C2×Q8×C79—41no—
110C2×Q8×C79—42no—
111C2×Q8×C79—42no—
112C22×C4×C79—22no—
113C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C79—22no—
117C2×C8×C79—41no—
118C2×C8×C79—41no—
119C2×C8×C79—41no—
120C2×C8×C79—42no—
121C4⋊C4×C79—22no—
122C4⋊C4×C79—22no—
123C4⋊C4×C79—41no—
124C4⋊C4×C79—41no—
125C42×C79C2×D411yescharacteristic
126C42×C79C2×D411yescharacteristic
127C42×C79C2×D411yescharacteristic
128C42×C79#4111yescharacteristic
129C23×C79#12011yescharacteristic
130C22×D79—42no—
131C22×D79—81no—
132C22×D79—82no—
133C22×D79—81no—
134C22×D79—82no—
135Q8×C79—82no—
136Q8×C79—81no—
137Q8×C79—81no—
138C2×C4×C79—22no—
139C2×C4×C79—42no—
140C2×C4×C79—44no—
141C2×C4×C79#12011yescharacteristic
142C2×C4×C79#12011yescharacteristic
143C2×C4×C79#12111yescharacteristic
144C2×C4×C79#12111yescharacteristic
145C2×C4×C79#12111yescharacteristic
146C2×C4×C79#12711yescharacteristic
147C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C79#13512yes—
149C2×C4×C79#13511yescharacteristic
150C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
151C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C79#13711yescharacteristic
153C2×Dic79—22no—
154C2×Dic79—41no—
155C2×Dic79—41no—
156C2×Dic79—41no—
157C2×Dic79—42no—
158C2×Dic79—42no—
159C2×Dic79—42no—
160C2×Dic79—42no—
161D316—44no—
162D316—42no—
163D316—42no—
164D316—44no—
165D316—82no—
166D316—81no—
167D316—81no—
168D316—81no—
169D316—81no—
170Dic158—22no—
171Dic158—22no—
172Dic158—41no—
173Dic158—41no—
174C8×C79—42no—
175C8×C79—81no—
176C79⋊C8—42no—
177C22×C79#39211yescharacteristic
178C22×C79#44811yescharacteristic
179C22×C79#44912yes—
180C22×C79#44911yescharacteristic
181C22×C79#45412yes—
182C2×D79—82no—
183C2×D79—82no—
184C2×D79—82no—
185C2×D79—162no—
186C2×D79—162no—
187C4×C79—21no—
188C4×C79—21no—
189C4×C79—82no—
190C4×C79#45011yescharacteristic
191C4×C79#45211yescharacteristic
192C4×C79#46312yes—
193C4×C79#46511yescharacteristic
194C4×C79#46811yescharacteristic
195C4×C79#49511yescharacteristic
196C4×C79#49611yescharacteristic
197Dic79—42no—
198Dic79—82no—
199Dic79—81no—
200#10053—791nomaximal, Sylow
201C2×C79#162612yes—
202C2×C79#162812yes—
203C2×C79#200011yescharacteristic
204C2×C79#200311yescharacteristic
205C2×C79#201211yescharacteristic
206D79—162no—
207C2×#486—791no—
208C2×#460—791no—
209#2568—791no—
210#1982—791no—
211C2×#332D7911yescharacteristic, complemented
212C2×Q8⋊C8—791no—
213#1279—791no—
214C79#1005311yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×SD16—1581no—
216C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
217C2×#127—791no—
218C2×C4×Q8—791no—
219#486—1582no—
220#486—1582no—
221#460—1582no—
222#460—1582no—
223C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
224C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
225C2×#102—1582no—
226C2×#102—1581no—
227C2×#102—1582no—
228C2×C4×C8—791no—
229#400—1582no—
230#391—1581no—
231#391—1582no—
232#382—1581no—
233C4×C4⋊C4—791no—
234#332—22no—
235Q8⋊C8—1582no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—791no—
238C22×D4—1581no—
239C22×D4—1581no—
240C22×D4—1581no—
241C2×SD16—3162no—
242C2×SD16—3162no—
243C2×SD16—1584no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—1581no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251#127—792no—
252#127—1581no—
253#127—1581no—
254#127—1581no—
255C4×Q8—1581no—
256C4×Q8—1581no—
257C4×Q8—1581no—
258C4×Q8—1581no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—791no—
261C2×C4⋊C4—792no—
262C2×C4⋊C4—1581no—
263C2×C4⋊C4D31612yes—
264C2×C42—1581no—
265C2×C42—1581no—
266C2×C42C22×D7911yescharacteristic
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8C22⋊D7912yes—
271#102—3164no—
272#102—1588no—
273#102—1584no—
274C4×C8—792no—
275C4×C8—1581no—
276#95—1584no—
277#95—1584no—
278#95—1581no—
279C24—3161no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—792no—
285C2×Q8—1581no—
286C2×Q8—1581no—
287C2×Q8—1581no—
288C2×Q8—1581no—
289C2×Q8—1581no—
290C2×D4—3164no—
291C2×D4—3161no—
292C2×D4—3161no—
293C2×D4—3161no—
294C2×D4—3161no—
295C2×D4—3162no—
296C2×D4—3161no—
297C2×D4—3162no—
298C2×D4—3161no—
299C2×D4—3161no—
300C2×D4—1582no—
301C2×D4—1582no—
302C2×D4—1582no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—1582no—
305C22×C4—1581no—
306C22×C4—1581no—
307C22×C4D4×D7911yescharacteristic
308C22×C4D4×D7911yescharacteristic
309C22×C4C2×D31611yescharacteristic
310SD16—3168no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—3162no—
317C2×C8—1582no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—3161no—
323C4⋊C4—3161no—
324C4⋊C4—1581no—
325C4⋊C4—1581no—
326C4⋊C4—1582no—
327C4⋊C4—1582no—
328C42—3161no—
329C42—3161no—
330C42—3161no—
331C42—3161no—
332C42D4×D7911yescharacteristic
333C42D4×D7911yescharacteristic
334C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
335C42#1192962411yescharacteristic
336C23—3162no—
337C23—6321no—
338C23—6322no—
339C23—6321no—
340C23—6322no—
341C23#1457913111yescharacteristic
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—82no—
345Q8—3161no—
346Q8—3161no—
347Q8—1582no—
348Q8—1582no—
349D4—3164no—
350D4—3162no—
351D4—3162no—
352D4—3164no—
353D4—6322no—
354D4—6321no—
355D4—6321no—
356D4—6321no—
357D4—6321no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—3161no—
362C2×C4—3161no—
363C2×C4—3162no—
364C2×C4—3162no—
365C2×C4—3161no—
366C2×C4—3162no—
367C2×C4—3162no—
368C2×C4—1582no—
369C2×C4#1457912911yescharacteristic
370C2×C4#1457913111yescharacteristic
371C2×C4#1457913411yescharacteristic
372C2×C4#1457913411yescharacteristic
373C2×C4#1457913511yescharacteristic
374C2×C4#1457915711yescharacteristic
375C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
376C2×C4#1457918212yes—
377C2×C4#1457918411yescharacteristic
378C2×C4#1457918512yes—
379C2×C4#1457918811yescharacteristic
380C2×C4#1457919311yescharacteristic
381C8—42no—
382C8—81no—
383C8—3162no—
384C22—6322no—
385C22—6322no—
386C22—6322no—
387C22—12642no—
388C22—12642no—
389C22#1909847211yescharacteristic
390C22#1909870311yescharacteristic
391C22#1909870912yes—
392C22#1909871111yescharacteristic
393C22#1909873812yes—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—82no—
397C4—3162no—
398C4—6322no—
399C4—6321no—
400C4#1909871211yescharacteristic
401C4#1909872411yescharacteristic
402C4#1909877712yes—
403C4#1909879511yescharacteristic
404C4#1909881211yescharacteristic
405C4#1909894411yescharacteristic
406C4#1909895111yescharacteristic
407C2—12642no—
408C2#2376249712yes—
409C2#2376251112yes—
410C2#2376440211yescharacteristic
411C2#2376442411yescharacteristic
412C2#2376447911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC2×#332×C79C2
socleC23×C79#120
prime radicalC2×#14579158C22
hypercenterC2×#332D79
hypocenterC79#10053
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23768616C2semidirect
5. C2×#19098293C2semidirect
6. #23761239C2semidirect
7. C2×#332×C79C2semidirect
211. C2×#332D79semidirect
214. C79#10053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989112
C2×#190987642
#237686162
#237643262
C2×#190982932
#237612392
C2×#332×C792
#1005379