Subgroups — #34189377

Order 20224.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23768615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19098308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19098295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₉×#1279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11929613	—	2	1	no	—
9	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19098910	—	2	2	no	—
13	#19098910	—	2	2	no	—
14	#19098764	—	2	2	no	—
15	#19098764	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14579083	—	2	2	no	—
18	C₂×#14579083	—	2	1	no	—
19	C₂×#14579081	—	2	2	no	—
20	#19098503	—	2	2	no	—
21	#19098469	—	2	1	no	—
22	#19098468	—	2	2	no	—
23	#19098429	—	2	1	no	—
24	#19098308	—	2	2	no	—
25	#19098295	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
35	C₂×#11929613	—	4	2	no	—
36	C₂×#11929613	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
38	#14579161	—	2	1	no	—
39	#14579161	—	2	1	no	—
40	#14579161	—	2	1	no	—
41	#14579161	—	2	1	no	—
42	#14579158	—	2	1	no	—
43	#14579158	—	2	1	no	—
44	#14579158	—	2	1	no	—
45	#14579158	D₄	1	2	yes	—
46	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
47	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
48	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
49	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
55	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
56	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
57	#14579083	—	2	8	no	—
58	#14579083	—	2	4	no	—
59	#14579081	—	4	4	no	—
60	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
61	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
68	C₄⋊C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
70	C₄×C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
71	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
73	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
79	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
80	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₁₅₈	SD₁₆	1	2	yes	—
83	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
87	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
88	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
89	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
90	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
91	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
92	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
95	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
96	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
99	#11929613	—	4	8	no	—
100	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
101	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
107	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
108	Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
109	Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
111	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
120	C₂×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
121	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
124	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
125	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
132	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
133	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
134	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
158	D₃₁₆	—	4	4	no	—
159	D₃₁₆	—	4	2	no	—
160	D₃₁₆	—	4	2	no	—
161	D₃₁₆	—	4	4	no	—
162	D₃₁₆	—	8	2	no	—
163	D₃₁₆	—	8	1	no	—
164	D₃₁₆	—	8	1	no	—
165	D₃₁₆	—	8	1	no	—
166	D₃₁₆	—	8	1	no	—
167	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
168	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
169	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
170	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
171	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
172	Dic₁₅₈	—	8	1	no	—
173	Dic₁₅₈	—	8	1	no	—
174	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
175	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
176	C₇₉⋊C₈	—	8	1	no	—
177	C₂²×C₇₉	#392	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇₉	#448	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇₉	#449	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇₉	#449	1	2	yes	—
181	C₂²×C₇₉	#454	1	2	yes	—
182	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
183	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
184	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
185	C₂×D₇₉	—	16	2	no	—
186	C₂×D₇₉	—	16	2	no	—
187	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
189	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
190	C₄×C₇₉	#450	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₇₉	#452	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₇₉	#463	1	2	yes	—
193	C₄×C₇₉	#465	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₇₉	#468	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₇₉	#495	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₇₉	#496	1	1	yes	characteristic
197	Dic₇₉	—	4	2	no	—
198	Dic₇₉	—	8	1	no	—
199	Dic₇₉	—	8	2	no	—
200	#10053	—	79	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₇₉	#1626	1	2	yes	—
202	C₂×C₇₉	#1628	1	2	yes	—
203	C₂×C₇₉	#2000	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₉	#2003	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₉	#2012	1	1	yes	characteristic
206	D₇₉	—	16	2	no	—
207	C₂×#486	—	79	1	no	—
208	C₂×#460	—	79	1	no	—
209	#2568	—	79	1	no	—
210	#1982	—	79	1	no	—
211	C₂×#332	—	79	1	no	—
212	C₂×Q₈⋊C₈	—	79	1	no	—
213	#1279	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₇₉	#10053	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²×SD₁₆	—	158	1	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
217	C₂×#127	—	79	1	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
219	#486	—	158	2	no	—
220	#486	—	158	2	no	—
221	#460	—	158	2	no	—
222	#460	—	158	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#102	—	158	2	no	—
226	C₂×#102	—	158	2	no	—
227	C₂×#102	—	158	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
229	#400	—	158	2	no	—
230	#391	—	158	1	no	—
231	#391	—	158	2	no	—
232	#382	—	158	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
234	#332	—	158	2	no	—
235	Q₈⋊C₈	—	158	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
237	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	316	2	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	316	2	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
251	#127	—	79	2	no	—
252	#127	—	158	1	no	—
253	#127	—	158	1	no	—
254	#127	—	158	1	no	—
255	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
256	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
257	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
258	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
269	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
270	C₄⋊C₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
271	#102	—	316	4	no	—
272	#102	—	158	4	no	—
273	#102	—	158	8	no	—
274	C₄×C₈	—	2	1	no	—
275	C₄×C₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
276	#95	—	2	1	no	—
277	#95	—	158	4	no	—
278	#95	—	158	4	no	—
279	C₂⁴	—	316	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
290	C₂×D₄	—	316	4	no	—
291	C₂×D₄	—	316	1	no	—
292	C₂×D₄	—	316	1	no	—
293	C₂×D₄	—	316	1	no	—
294	C₂×D₄	—	316	1	no	—
295	C₂×D₄	—	316	1	no	—
296	C₂×D₄	—	316	2	no	—
297	C₂×D₄	—	316	1	no	—
298	C₂×D₄	—	316	2	no	—
299	C₂×D₄	—	316	1	no	—
300	C₂×D₄	—	158	2	no	—
301	C₂×D₄	—	158	2	no	—
302	C₂×D₄	—	158	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
307	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
310	SD₁₆	—	316	8	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂×C₈	—	4	1	no	—
315	C₂×C₈	—	4	1	no	—
316	C₂×C₈	—	316	1	no	—
317	C₂×C₈	—	316	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
328	C₄²	—	4	1	no	—
329	C₄²	—	4	1	no	—
330	C₄²	—	316	1	no	—
331	C₄²	—	316	1	no	—
332	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	#11929625	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	—	316	2	no	—
337	C₂³	—	632	1	no	—
338	C₂³	—	632	1	no	—
339	C₂³	—	632	2	no	—
340	C₂³	—	632	2	no	—
341	C₂³	#14579131	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	316	1	no	—
343	Q₈	—	316	1	no	—
344	Q₈	—	632	1	no	—
345	Q₈	—	632	1	no	—
346	Q₈	—	632	2	no	—
347	Q₈	—	158	2	no	—
348	Q₈	—	158	2	no	—
349	D₄	—	316	4	no	—
350	D₄	—	316	2	no	—
351	D₄	—	316	2	no	—
352	D₄	—	316	4	no	—
353	D₄	—	632	2	no	—
354	D₄	—	632	1	no	—
355	D₄	—	632	1	no	—
356	D₄	—	632	1	no	—
357	D₄	—	632	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	316	1	no	—
363	C₂×C₄	—	316	1	no	—
364	C₂×C₄	—	316	4	no	—
365	C₂×C₄	—	316	1	no	—
366	C₂×C₄	—	316	2	no	—
367	C₂×C₄	—	316	2	no	—
368	C₂×C₄	—	158	2	no	—
369	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#14579136	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#14579136	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#14579136	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#14579158	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#14579182	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#14579183	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#14579185	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#14579189	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#14579193	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	4	2	no	—
382	C₈	—	4	2	no	—
383	C₈	—	632	1	no	—
384	C₂²	—	632	2	no	—
385	C₂²	—	632	2	no	—
386	C₂²	—	632	2	no	—
387	C₂²	—	1264	2	no	—
388	C₂²	—	1264	2	no	—
389	C₂²	#19098473	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#19098703	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#19098709	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#19098710	1	2	yes	—
393	C₂²	#19098737	1	2	yes	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	8	2	no	—
397	C₄	—	316	2	no	—
398	C₄	—	632	2	no	—
399	C₄	—	632	1	no	—
400	C₄	#19098715	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#19098728	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#19098779	1	2	yes	—
403	C₄	#19098793	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#19098810	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#19098947	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#19098952	1	1	yes	characteristic
407	C₂	—	1264	2	no	—
408	C₂	#23762498	1	2	yes	—
409	C₂	#23762512	1	2	yes	—
410	C₂	#23764406	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#23764425	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#23764480	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14579131
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1279	C₂
socle	C₂³×C₇₉	#120
prime radical	C₂×#14579158	C₂²
hypercenter	#1279	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#10053
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23768615	C₂	semidirect
5. C₂×#19098308	C₂	semidirect
6. C₂×#19098295	C₂	semidirect
7. C₇₉×#1279	C₂	semidirect
213. #1279	D₇₉	semidirect
214. C₇₉	#10053	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098910	2
C₂×#19098764	2
#23768615	2
#23764327	2
C₂×#19098308	2
C₂×#19098295	2
C₇₉×#1279	2
#10053	79