Finite Group Databasebeta

← #34189391

Subgroups — #34189391

Order 20224.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098936C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768402C211yesmaximal, characteristic
4#23764348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098306C211yesmaximal, characteristic
6C2×#19098295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929613—22no—
9C2×#14579161C2211yescharacteristic
10C2×#14579158C2211yescharacteristic
11C2×#14579149—21no—
12C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
13#19098936—22no—
14#19098936—22no—
15#19098859—22no—
16#19098859—22no—
17C2×#14579095—21no—
18C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14579086—21no—
20#19098481—22no—
21#19098465—21no—
22#19098464—22no—
23#19098325—22no—
24#19098306—22no—
25#19098295—22no—
26C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
29C22×Dic158—21no—
30C22×Dic158D411yescharacteristic
31C22×D316—21no—
32C22×D316—21no—
33C22×D316D412yes—
34C2×#11929613—28no—
35C2×#11929613—48no—
36C22×C79⋊C8—21no—
37#14579161—21no—
38#14579161—21no—
39#14579161—21no—
40#14579161D412yes—
41#14579158—21no—
42#14579158—21no—
43#14579158—21no—
44#14579158—21no—
45#14579149—42no—
46#14579149—42no—
47C4×Dic158—21no—
48C4×Dic158—21no—
49C4×Dic158—21no—
50C4×Dic158—21no—
51C2×C4⋊Dic79—21no—
52C2×C4⋊Dic79—21no—
53C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
54C2×Dic79⋊C4—21no—
55C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
56C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
57C2×C4×Dic79—21no—
58#14579095—24no—
59C4⋊(C79⋊C8)—21no—
60C4⋊(C79⋊C8)—21no—
61#14579086—24no—
62C22×C8×C79—21no—
63C22×C8×C79—21no—
64C2×C4⋊C4×C79D412yes—
65C2×C42×C79—21no—
66C2×C42×C79C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C79—21no—
68C4⋊C8×C79D412yes—
69C4×C8×C79—21no—
70C4×C8×C79D412yes—
71#95×C79—21no—
72C23×D79—22no—
73C2×Dic158—21no—
74C2×Dic158—22no—
75C2×Dic158—21no—
76C2×Dic158—21no—
77C2×Dic158—21no—
78C2×Dic158—21no—
79C2×Dic158—44no—
80C2×Dic158—41no—
81C2×Dic158SD1612yescomplemented
82C2×D316—22no—
83C2×D316—22no—
84C2×D316—44no—
85C2×D316—41no—
86C2×D316—41no—
87C2×D316—41no—
88C2×D316—41no—
89C2×D316—41no—
90C2×D316—41no—
91C2×D316—42no—
92C2×D316—41no—
93C2×D316—41no—
94C2×D316—42no—
95C22×Dic79—21no—
96C22×Dic79—21no—
97C22×Dic79—41no—
98#11929613—416no—
99C2×C79⋊C8—41no—
100C2×C79⋊C8—42no—
101C4⋊Dic79—22no—
102C4⋊Dic79—21no—
103C4⋊Dic79—22no—
104C4⋊Dic79—21no—
105C4⋊Dic79—41no—
106C4⋊Dic79—41no—
107Dic79⋊C4—41no—
108Dic79⋊C4—41no—
109(C2×D79)⋊C4—48no—
110(C2×D79)⋊C4—84no—
111C4×Dic79—41no—
112C4×Dic79—41no—
113C22×C4×C79—22no—
114C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C79—24no—
118C2×C8×C79—22no—
119C2×C8×C79—22no—
120C2×C8×C79—41no—
121C2×C8×C79—41no—
122C4⋊C4×C79—22no—
123C4⋊C4×C79—22no—
124C42×C79—41no—
125C42×C79—41no—
126C42×C79C2×D411yescharacteristic
127C42×C79C2×D411yescharacteristic
128C42×C79C2×D411yescharacteristic
129C42×C79#4111yescharacteristic
130C23×C79#12011yescharacteristic
131C22×D79—42no—
132C22×D79—42no—
133C22×D79—44no—
134C22×D79—42no—
135C22×D79—44no—
136C2×C4×C79—22no—
137C2×C4×C79—42no—
138C2×C4×C79—42no—
139C2×C4×C79—42no—
140C2×C4×C79#12011yescharacteristic
141C2×C4×C79#12011yescharacteristic
142C2×C4×C79#12111yescharacteristic
143C2×C4×C79#12111yescharacteristic
144C2×C4×C79#12111yescharacteristic
145C2×C4×C79#12711yescharacteristic
146C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
147C2×C4×C79#13511yescharacteristic
148C2×C4×C79#13512yes—
149C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C79#13711yescharacteristic
151C2×C4×C79#13712yes—
152C2×Dic79—22no—
153C2×Dic79—41no—
154C2×Dic79—41no—
155C2×Dic79—41no—
156C2×Dic79—42no—
157C2×Dic79—42no—
158C2×Dic79—82no—
159D316—44no—
160D316—82no—
161D316—81no—
162D316—81no—
163D316—82no—
164D316—81no—
165D316—81no—
166D316—81no—
167D316—81no—
168Dic158—22no—
169Dic158—22no—
170Dic158—41no—
171Dic158—41no—
172Dic158—44no—
173Dic158—82no—
174C8×C79—24no—
175C8×C79—42no—
176C79⋊C8—81no—
177C22×C79#39211yescharacteristic
178C22×C79#45011yescharacteristic
179C22×C79#45212yes—
180C22×C79#45211yescharacteristic
181C22×C79#45312yes—
182C2×D79—84no—
183C2×D79—84no—
184C2×D79—82no—
185C2×D79—82no—
186C2×D79—82no—
187C4×C79—21no—
188C4×C79—21no—
189C4×C79—82no—
190C4×C79#44811yescharacteristic
191C4×C79#44911yescharacteristic
192C4×C79#46412yes—
193C4×C79#46511yescharacteristic
194C4×C79#46811yescharacteristic
195C4×C79#49511yescharacteristic
196C4×C79#49711yescharacteristic
197Dic79—42no—
198Dic79—82no—
199Dic79—81no—
200#10055—791nomaximal, Sylow
201C2×C79#163012yes—
202C2×C79#163112yes—
203C2×C79#200011yescharacteristic
204C2×C79#200211yescharacteristic
205C2×C79#201511yescharacteristic
206D79—162no—
207C2×#492—791no—
208C2×#477—791no—
209#2548—791no—
210#1987—791no—
211C2×#331—791no—
212C2×Q8⋊C8—791no—
213#1279D7911yescharacteristic, complemented
214C79#1005511yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×SD16—1582no—
216C2×C4⋊Q8—791no—
217C2×#127—791no—
218C2×#124—1581no—
219C2×C4×Q8—791no—
220#492—1582no—
221#492—1582no—
222#477—1582no—
223#477—1582no—
224C2×#107—1581no—
225C2×C4⋊C8—791no—
226C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
227C2×#103—1581no—
228C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
229#394—1582no—
230#390—1581no—
231#390—1582no—
232C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
233#340—1582no—
234#331—1582no—
235Q8⋊C8—1582no—
236C22×Q8—791no—
237C22×Q8—1581no—
238C22×D4—792no—
239C22×D4—1581no—
240C22×D4—1581no—
241C2×SD16—3168no—
242C2×SD16—1588no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—1581no—
246C4⋊Q8—792no—
247C4⋊Q8—1581no—
248C4⋊Q8—1581no—
249C4⋊Q8—1581no—
250#127—1581no—
251#127—1581no—
252#127—1581no—
253#127—1581no—
254#124—3162no—
255#124—3162no—
256C4×Q8—1581no—
257C4×Q8—1581no—
258C4×Q8—1581no—
259C4×Q8—1581no—
260C2×C4⋊C4—791no—
261C2×C4⋊C4—1581no—
262C2×C4⋊C4—1581no—
263C2×C4⋊C4—1581no—
264C2×C4⋊C4D31612yes—
265C2×C22⋊C4—1584no—
266C2×C22⋊C4—1584no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—1581no—
269C2×C42C22×D7911yescharacteristic
270#107—1584no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—1581no—
273C4⋊C8—1581no—
274C4⋊C8D31612yes—
275#103—1584no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8D31612yes—
278#95—21no—
279C24—1582no—
280C2×Q8—3164no—
281C2×Q8—3161no—
282C2×Q8—792no—
283C2×Q8—1582no—
284C2×Q8—1581no—
285C2×Q8—1581no—
286C2×Q8—1581no—
287C2×Q8—1581no—
288C2×Q8—1581no—
289C2×D4—3164no—
290C2×D4—3161no—
291C2×D4—3161no—
292C2×D4—3161no—
293C2×D4—3161no—
294C2×D4—3161no—
295C2×D4—3161no—
296C2×D4—3162no—
297C2×D4—3161no—
298C2×D4—3161no—
299C2×D4—3162no—
300C2×D4—1582no—
301C2×D4—1582no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—3161no—
304C22×C4—1581no—
305C22×C4—1581no—
306C22×C4D4×D7911yescharacteristic
307C22×C4D4×D7911yescharacteristic
308C22×C4C2×D31611yescharacteristic
309SD16—31616no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—3161no—
316C2×C8—3162no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—3161no—
320C4⋊C4—3161no—
321C4⋊C4—3161no—
322C4⋊C4—3161no—
323C4⋊C4—1582no—
324C4⋊C4—1581no—
325C4⋊C4—1581no—
326C4⋊C4—1582no—
327C22⋊C4—3168no—
328C22⋊C4—6324no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—3161no—
332C42—3161no—
333C42D4×D7911yescharacteristic
334C42C2×D31611yescharacteristic
335C42C2×D31611yescharacteristic
336C42#1192962511yescharacteristic
337C23—3162no—
338C23—3164no—
339C23—3162no—
340C23—3162no—
341C23—3164no—
342C23#1457913111yescharacteristic
343Q8—3164no—
344Q8—3161no—
345Q8—3161no—
346Q8—6322no—
347Q8—1582no—
348Q8—1582no—
349D4—3164no—
350D4—6322no—
351D4—6321no—
352D4—6321no—
353D4—6321no—
354D4—6321no—
355D4—6322no—
356D4—6321no—
357D4—6321no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—3161no—
363C2×C4—3161no—
364C2×C4—3161no—
365C2×C4—3162no—
366C2×C4—3162no—
367C2×C4—6322no—
368C2×C4—1582no—
369C2×C4#1457913111yescharacteristic
370C2×C4#1457913111yescharacteristic
371C2×C4#1457913611yescharacteristic
372C2×C4#1457913611yescharacteristic
373C2×C4#1457913611yescharacteristic
374C2×C4#1457915811yescharacteristic
375C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
376C2×C4#1457918211yescharacteristic
377C2×C4#1457918312yes—
378C2×C4#1457918511yescharacteristic
379C2×C4#1457919311yescharacteristic
380C2×C4#1457919412yes—
381C8—24no—
382C8—42no—
383C8—6321no—
384C22—6322no—
385C22—6324no—
386C22—6324no—
387C22—6322no—
388C22—6322no—
389C22#1909847311yescharacteristic
390C22#1909871511yescharacteristic
391C22#1909872712yes—
392C22#1909872811yescharacteristic
393C22#1909873212yes—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—82no—
397C4—3162no—
398C4—6321no—
399C4—6322no—
400C4#1909870311yescharacteristic
401C4#1909870911yescharacteristic
402C4#1909878612yes—
403C4#1909879311yescharacteristic
404C4#1909881011yescharacteristic
405C4#1909894711yescharacteristic
406C4#1909895711yescharacteristic
407C2—12642no—
408C2#2376252312yes—
409C2#2376253012yes—
410C2#2376440611yescharacteristic
411C2#2376441811yescharacteristic
412C2#2376449711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1279C2
socleC23×C79#120
prime radicalC2×#14579158C22
hypercenter#1279D79
hypocenterC79#10055
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098859C2semidirect
4. #23764348C2semidirect
6. C2×#19098295C2semidirect
7. C79×#1279C2semidirect
81. C2×Dic158SD16semidirect
213. #1279D79semidirect
214. C79#10055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989362
C2×#190988592
#237684022
#237643482
C2×#190983062
C2×#190982952
C79×#12792
#1005579