Finite Group Databasebeta

← #34189462

Subgroups — #34189462

Order 20224.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098765C211yesmaximal, characteristic
2#23768396C211yesmaximal, characteristic
3#23764353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098292C211yesmaximal, characteristic
6#23761240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#500×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929611—21no—
9C2×#14579150—21no—
10C2×C4×D316C2211yescharacteristic
11#19098765—22no—
12#19098765—22no—
13C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×#14579085—21no—
16#19098489—22no—
17#19098470—21no—
18#19098420—22no—
19C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
20#19098325—22no—
21#19098309—22no—
22#19098292—22no—
23C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
25#500×C79—22no—
26#500×C79—22no—
27C2×#107×C79—22no—
28C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
29C22×D316D411yescharacteristic
30C22×C4×D79—21no—
31C2×#11929611—24no—
32C2×#11929611—42no—
33C2×#11929611—42no—
34C22×C79⋊C8—21no—
35C22×C79⋊C8—21no—
36#14579150—42no—
37#14579150—42no—
38C4×D316—21no—
39C4×D316—21no—
40C4×D316—21no—
41C4×D316—21no—
42C2×C4⋊Dic79D412yes—
43C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
44C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic79—21no—
47C4⋊(C79⋊C8)—21no—
48C4⋊(C79⋊C8)—21no—
49C4⋊(C79⋊C8)—21no—
50C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
51#14579085—24no—
52C79⋊#95—24no—
53C79⋊#95—21no—
54C22×Q8×C79—21no—
55C22×Q8×C79—21no—
56C22×C8×C79—21no—
57C4⋊Q8×C79—21no—
58C4⋊Q8×C79—21no—
59C4⋊Q8×C79—21no—
60C4⋊Q8×C79—21no—
61C4⋊Q8×C79—21no—
62C4⋊Q8×C79—21no—
63C4⋊Q8×C79—21no—
64C4⋊Q8×C79D412yes—
65C2×C4⋊C4×C79—21no—
66C2×C4⋊C4×C79—21no—
67C2×C4⋊C4×C79—21no—
68C2×C4⋊C4×C79D412yes—
69C2×C42×C79C2311yescharacteristic
70#107×C79—28no—
71C4×C8×C79—21no—
72C4×C8×C79D412yes—
73C23×D79—21no—
74C2×D316—21no—
75C2×D316—21no—
76C2×D316—21no—
77C2×D316—21no—
78C2×D316—21no—
79C2×D316D812yes—
80C22×Dic79—21no—
81C22×Dic79—22no—
82C2×C4×D79—41no—
83C2×C4×D79—41no—
84C2×C4×D79—42no—
85C2×C4×D79—42no—
86#11929611—48no—
87C2×C79⋊C8—22no—
88C2×C79⋊C8—41no—
89C2×C79⋊C8—41no—
90C2×C79⋊C8—42no—
91C2×C79⋊C8—41no—
92C4⋊Dic79—21no—
93C4⋊Dic79—21no—
94C4⋊Dic79—22no—
95C4⋊Dic79—22no—
96(C2×D79)⋊C4—48no—
97(C2×D79)⋊C4—41no—
98(C2×D79)⋊C4—41no—
99C4×Dic79—41no—
100C4×Dic79—41no—
101C2×Q8×C79—22no—
102C2×Q8×C79—41no—
103C2×Q8×C79—41no—
104C2×Q8×C79—41no—
105C2×Q8×C79—41no—
106C2×Q8×C79—41no—
107C2×Q8×C79—41no—
108C2×Q8×C79—41no—
109C2×Q8×C79—41no—
110C2×Q8×C79—41no—
111C2×Q8×C79—41no—
112C2×Q8×C79—41no—
113C22×C4×C79—22no—
114C22×C4×C79—41no—
115C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C79—24no—
119C2×C8×C79—22no—
120C4⋊C4×C79—22no—
121C4⋊C4×C79—22no—
122C4⋊C4×C79—22no—
123C4⋊C4×C79—22no—
124C4⋊C4×C79—41no—
125C4⋊C4×C79—41no—
126C4⋊C4×C79—41no—
127C4⋊C4×C79—41no—
128C42×C79C2×D411yescharacteristic
129C42×C79C2×D411yescharacteristic
130C42×C79C2×D411yescharacteristic
131C42×C79#4111yescharacteristic
132C23×C79#12011yescharacteristic
133C22×D79—22no—
134C22×D79—41no—
135C22×D79—41no—
136C22×D79—42no—
137C22×D79—42no—
138Q8×C79—42no—
139Q8×C79—42no—
140Q8×C79—81no—
141Q8×C79—81no—
142Q8×C79—81no—
143Q8×C79—81no—
144Q8×C79—81no—
145Q8×C79—81no—
146C2×C4×C79—22no—
147C2×C4×C79—42no—
148C2×C4×C79—42no—
149C2×C4×C79—42no—
150C2×C4×C79—42no—
151C2×C4×C79—81no—
152C2×C4×C79—81no—
153C2×C4×C79#12011yescharacteristic
154C2×C4×C79#12011yescharacteristic
155C2×C4×C79#12111yescharacteristic
156C2×C4×C79#12111yescharacteristic
157C2×C4×C79#12111yescharacteristic
158C2×C4×C79#12711yescharacteristic
159C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C79#13511yescharacteristic
161C2×C4×C79#13512yes—
162C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C79#13712yes—
165C2×Dic79—41no—
166C2×Dic79—42no—
167C2×Dic79—42no—
168C2×Dic79—42no—
169C2×Dic79—42no—
170D316—22no—
171D316—22no—
172D316—41no—
173D316—41no—
174C4×D79—82no—
175C4×D79—81no—
176C4×D79—81no—
177C8×C79—24no—
178C79⋊C8—42no—
179C79⋊C8—81no—
180C22×C79#39211yescharacteristic
181C22×C79#44711yescharacteristic
182C22×C79#44911yescharacteristic
183C22×C79#45212yes—
184C22×C79#45612yes—
185C2×D79—44no—
186C2×D79—42no—
187C2×D79—82no—
188C2×D79—81no—
189C2×D79—81no—
190C4×C79—21no—
191C4×C79—21no—
192C4×C79—82no—
193C4×C79—82no—
194C4×C79#44711yescharacteristic
195C4×C79#44911yescharacteristic
196C4×C79#46412yes—
197C4×C79#46611yescharacteristic
198C4×C79#46911yescharacteristic
199C4×C79#49511yescharacteristic
200C4×C79#49711yescharacteristic
201Dic79—82no—
202Dic79—81no—
203#10066—791nomaximal, Sylow
204C2×C79#164712yes—
205C2×C79#165012yes—
206C2×C79#199911yescharacteristic
207C2×C79#200511yescharacteristic
208C2×C79#201511yescharacteristic
209D79—82no—
210C2×#500D7911yescharacteristic, complemented
211C2×#461—791no—
212#2547—791no—
213#1988—791no—
214C2×#332—791no—
215C2×D4⋊C8—791no—
216#1279—791no—
217C79#1006611yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22×SD16—1581no—
219C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
220C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
221C2×#124—1581no—
222C2×C4×D4—791no—
223#500—22no—
224#500—22no—
225#461—1582no—
226#461—1582no—
227C2×#107—22no—
228C2×C4⋊C8—791no—
229C2×C4⋊C8—791no—
230C2×#103—1581no—
231C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
232#397—1582no—
233#391—1581no—
234#380—1582no—
235C4×C4⋊C4—791no—
236#340—1582no—
237#332—1582no—
238D4⋊C8—1582no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×D4—791no—
242C23×C4—1581no—
243C2×SD16—3162no—
244C2×SD16—3162no—
245C2×SD16—1584no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—1581no—
248C22×C8—1581no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
257#124—3162no—
258#124—3162no—
259C4×D4—1581no—
260C4×D4—1581no—
261C4×D4—1581no—
262C4×D4—1581no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—791no—
267C2×C4⋊C4—792no—
268C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
269C2×C22⋊C4—1584no—
270C2×C22⋊C4—1581no—
271C2×C42—1581no—
272C2×C42C22×D7911yescharacteristic
273#107—28no—
274C4⋊C8—792no—
275C4⋊C8—1581no—
276C4⋊C8—1581no—
277C4⋊C8—1581no—
278#103—1584no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8C22⋊D7912yes—
281#95—1584no—
282#95—1581no—
283C24—1581no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×D4—792no—
297C2×D4—1581no—
298C2×D4—1581no—
299C2×D4—1581no—
300C2×D4—1581no—
301C2×D4—1581no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—3161no—
305C22×C4—3161no—
306C22×C4—3162no—
307C22×C4—3162no—
308C22×C4—1581no—
309C22×C4—1582no—
310C22×C4D4×D7911yescharacteristic
311C22×C4D4×D7911yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
313SD16—3168no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—3161no—
317C2×C8—3161no—
318C2×C8—3161no—
319C2×C8—3162no—
320C2×C8—1582no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—1581no—
330C4⋊C4—1581no—
331C4⋊C4—1582no—
332C4⋊C4—1582no—
333C22⋊C4—3168no—
334C22⋊C4—3161no—
335C22⋊C4—3161no—
336C42—3161no—
337C42—3161no—
338C42D4×D7911yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
340C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
341C42#1192962311yescharacteristic
342C23—3161no—
343C23—3162no—
344C23—3161no—
345C23—3162no—
346C23—1582no—
347C23#1457912911yescharacteristic
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356D4—3161no—
357D4—3161no—
358D4—1582no—
359D4—1582no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—3162no—
368C2×C4—3162no—
369C2×C4—3162no—
370C2×C4—3161no—
371C2×C4—3162no—
372C2×C4—6321no—
373C2×C4—6321no—
374C2×C4—6322no—
375C2×C4#1457912911yescharacteristic
376C2×C4#1457913011yescharacteristic
377C2×C4#1457913211yescharacteristic
378C2×C4#1457913311yescharacteristic
379C2×C4#1457913311yescharacteristic
380C2×C4#1457915711yescharacteristic
381C2×C4D8×D7911yescharacteristic
382C2×C4#1457918011yescharacteristic
383C2×C4#1457918412yes—
384C2×C4#1457918511yescharacteristic
385C2×C4#1457918511yescharacteristic
386C2×C4#1457919312yes—
387C8—24no—
388C8—3162no—
389C8—6321no—
390C22—3162no—
391C22—3164no—
392C22—6321no—
393C22—6321no—
394C22—6322no—
395C22#1909847111yescharacteristic
396C22#1909869511yescharacteristic
397C22#1909870511yescharacteristic
398C22#1909872412yes—
399C22#1909874512yes—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—6321no—
405C4—6322no—
406C4#1909869511yescharacteristic
407C4#1909870511yescharacteristic
408C4#1909878712yes—
409C4#1909879611yescharacteristic
410C4#1909881311yescharacteristic
411C4#1909894811yescharacteristic
412C4#1909895611yescharacteristic
413C2—6322no—
414C2#2376263212yes—
415C2#2376265312yes—
416C2#2376439511yescharacteristic
417C2#2376443611yescharacteristic
418C2#2376449111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579129
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC2×#500×C79C2
socleC23×C79#120
prime radicalC22×D316D4
hypercenterC2×#500D79
hypocenterC79#10066
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764353C2semidirect
4. C2×#19098309C2semidirect
6. #23761240C2semidirect
7. C2×#500×C79C2semidirect
210. C2×#500D79semidirect
217. C79#10066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987652
#237683962
#237643532
C2×#190983092
C2×#190982922
#237612402
C2×#500×C792
#1006679