Finite Group Databasebeta

← #34189476

Subgroups — #34189476

Order 20224.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098765C211yesmaximal, characteristic
2#23768354C211yesmaximal, characteristic
3#23764353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098292C211yesmaximal, characteristic
6#23761240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#498×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929611—21no—
9C2×#14579137—22no—
10C2×C4×D316C2211yescharacteristic
11#19098765—22no—
12#19098765—22no—
13C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×#14579085—21no—
16#19098498—22no—
17#19098464—21no—
18#19098432—21no—
19C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
20#19098325—22no—
21#19098309—22no—
22#19098292—22no—
23C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
25#498×C79—22no—
26#498×C79—22no—
27C2×#106×C79—22no—
28C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
29C22×D316D411yescharacteristic
30C22×C4×D79—21no—
31C2×#11929611—24no—
32C2×#11929611—42no—
33C2×#11929611—42no—
34C22×C79⋊C8—21no—
35C22×C79⋊C8—21no—
36#14579137—44no—
37#14579137—44no—
38C4×D316—21no—
39C4×D316—21no—
40C4×D316—21no—
41C4×D316—21no—
42C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic79D412yes—
44C2×Dic79⋊C4—24no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic79—21no—
48C4⋊(C79⋊C8)—21no—
49C4⋊(C79⋊C8)—21no—
50C4⋊(C79⋊C8)—21no—
51C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
52#14579085—24no—
53C79⋊#95—21no—
54C22×Q8×C79—21no—
55C22×Q8×C79—21no—
56C22×C8×C79—21no—
57C4⋊Q8×C79—21no—
58C4⋊Q8×C79—21no—
59C4⋊Q8×C79—21no—
60C4⋊Q8×C79—21no—
61C4⋊Q8×C79—21no—
62C4⋊Q8×C79—21no—
63C4⋊Q8×C79—21no—
64C4⋊Q8×C79D412yes—
65C2×C4⋊C4×C79—21no—
66C2×C4⋊C4×C79—21no—
67C2×C4⋊C4×C79—21no—
68C2×C4⋊C4×C79D412yes—
69C2×C42×C79C2311yescharacteristic
70#106×C79—28no—
71C4×C8×C79—21no—
72C4×C8×C79D412yes—
73C23×D79—21no—
74C2×D316—21no—
75C2×D316—21no—
76C2×D316—21no—
77C2×D316—21no—
78C2×D316—21no—
79C2×D316SD1612yes—
80C22×Dic79—22no—
81C22×Dic79—21no—
82C2×C4×D79—41no—
83C2×C4×D79—41no—
84C2×C4×D79—42no—
85C2×C4×D79—42no—
86#11929611—48no—
87C2×C79⋊C8—22no—
88C2×C79⋊C8—41no—
89C2×C79⋊C8—41no—
90C2×C79⋊C8—41no—
91C2×C79⋊C8—42no—
92C4⋊Dic79—21no—
93C4⋊Dic79—21no—
94C4⋊Dic79—22no—
95C4⋊Dic79SD1614yescomplemented
96Dic79⋊C4—48no—
97(C2×D79)⋊C4—48no—
98(C2×D79)⋊C4—41no—
99(C2×D79)⋊C4—41no—
100C4×Dic79—41no—
101C4×Dic79—41no—
102C2×Q8×C79—22no—
103C2×Q8×C79—41no—
104C2×Q8×C79—41no—
105C2×Q8×C79—41no—
106C2×Q8×C79—42no—
107C2×Q8×C79—42no—
108C2×Q8×C79—41no—
109C2×Q8×C79—41no—
110C2×Q8×C79—41no—
111C2×Q8×C79—41no—
112C22×C4×C79—22no—
113C22×C4×C79—41no—
114C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C79—24no—
118C2×C8×C79—22no—
119C4⋊C4×C79—22no—
120C4⋊C4×C79—22no—
121C4⋊C4×C79—22no—
122C4⋊C4×C79—22no—
123C4⋊C4×C79—41no—
124C4⋊C4×C79—41no—
125C4⋊C4×C79—41no—
126C4⋊C4×C79—41no—
127C42×C79C2×D411yescharacteristic
128C42×C79C2×D411yescharacteristic
129C42×C79C2×D411yescharacteristic
130C42×C79#4111yescharacteristic
131C23×C79#12011yescharacteristic
132C22×D79—22no—
133C22×D79—41no—
134C22×D79—41no—
135C22×D79—42no—
136C22×D79—42no—
137Q8×C79—42no—
138Q8×C79—42no—
139Q8×C79—82no—
140Q8×C79—81no—
141Q8×C79—81no—
142Q8×C79—81no—
143Q8×C79—81no—
144C2×C4×C79—22no—
145C2×C4×C79—42no—
146C2×C4×C79—42no—
147C2×C4×C79—44no—
148C2×C4×C79—81no—
149C2×C4×C79—81no—
150C2×C4×C79#12011yescharacteristic
151C2×C4×C79#12011yescharacteristic
152C2×C4×C79#12111yescharacteristic
153C2×C4×C79#12111yescharacteristic
154C2×C4×C79#12111yescharacteristic
155C2×C4×C79#12711yescharacteristic
156C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
157C2×C4×C79C2×SD1612yes—
158C2×C4×C79#13511yescharacteristic
159C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
161C2×C4×C79#13711yescharacteristic
162C2×Dic79—24no—
163C2×Dic79—42no—
164C2×Dic79—42no—
165C2×Dic79—41no—
166C2×Dic79—42no—
167D316—22no—
168D316—22no—
169D316—41no—
170D316—41no—
171C4×D79—82no—
172C4×D79—81no—
173C4×D79—81no—
174C8×C79—24no—
175C79⋊C8—42no—
176C79⋊C8—81no—
177C22×C79#39211yescharacteristic
178C22×C79#44811yescharacteristic
179C22×C79#44911yescharacteristic
180C22×C79#45012yes—
181C22×C79#45612yes—
182C2×D79—44no—
183C2×D79—42no—
184C2×D79—82no—
185C2×D79—81no—
186C2×D79—81no—
187C4×C79—21no—
188C4×C79—21no—
189C4×C79—82no—
190C4×C79—82no—
191C4×C79#45011yescharacteristic
192C4×C79#45211yescharacteristic
193C4×C79#46012yes—
194C4×C79#46511yescharacteristic
195C4×C79#46811yescharacteristic
196C4×C79#49211yescharacteristic
197C4×C79#49611yescharacteristic
198Dic79—44no—
199Dic79—81no—
200#10068—791nomaximal, Sylow
201C2×C79#165112yes—
202C2×C79#165412yes—
203C2×C79#200011yescharacteristic
204C2×C79#200511yescharacteristic
205C2×C79#201411yescharacteristic
206D79—82no—
207C2×#498D7911yescharacteristic, complemented
208C2×#461—791no—
209#2542—791no—
210#1988—791no—
211C2×#332—791no—
212C2×D4⋊C8—791no—
213#1279—791no—
214C79#1006811yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×SD16—1581no—
216C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
217C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
218C2×C22⋊Q8—1582no—
219C2×C4×D4—791no—
220#498—22no—
221#498—22no—
222#461—1582no—
223#461—1582no—
224C2×#106—22no—
225C2×C4⋊C8—791no—
226C2×C4⋊C8—791no—
227C2×#103—1581no—
228C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
229#399—1582no—
230#390—1581no—
231#384—1581no—
232C4×C4⋊C4—791no—
233#340—1582no—
234#332—1582no—
235D4⋊C8—1582no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—21no—
238C22×D4—791no—
239C23×C4—1581no—
240C2×SD16—3162no—
241C2×SD16—3162no—
242C2×SD16—1584no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—1581no—
245C22×C8—1581no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
254C22⋊Q8—3164no—
255C22⋊Q8—3164no—
256C4×D4—1581no—
257C4×D4—1581no—
258C4×D4—1581no—
259C4×D4—1581no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—792no—
264C2×C4⋊C4—791no—
265C2×C4⋊C4—1584no—
266C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
267C2×C22⋊C4—1584no—
268C2×C22⋊C4—1581no—
269C2×C42—1581no—
270C2×C42C22×D7911yescharacteristic
271#106—28no—
272C4⋊C8—792no—
273C4⋊C8—1581no—
274C4⋊C8—1581no—
275C4⋊C8—1581no—
276#103—1584no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8C22⋊D7912yes—
279#95—1581no—
280C24—1581no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×D4—792no—
292C2×D4—1581no—
293C2×D4—1581no—
294C2×D4—1581no—
295C2×D4—1581no—
296C2×D4—1581no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—3161no—
300C22×C4—3161no—
301C22×C4—3162no—
302C22×C4—3162no—
303C22×C4—1581no—
304C22×C4—1582no—
305C22×C4D4×D7911yescharacteristic
306C22×C4D4×D7911yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
308SD16—3168no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—3161no—
312C2×C8—3161no—
313C2×C8—3161no—
314C2×C8—3162no—
315C2×C8—1582no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—3168no—
325C4⋊C4—794no—
326C4⋊C4—1581no—
327C4⋊C4—1581no—
328C4⋊C4—1582no—
329C22⋊C4—3168no—
330C22⋊C4—3161no—
331C22⋊C4—3161no—
332C42—3161no—
333C42—3161no—
334C42D4×D7911yescharacteristic
335C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
336C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
337C42#1192962311yescharacteristic
338C23—3161no—
339C23—3162no—
340C23—3161no—
341C23—3162no—
342C23—1582no—
343C23#1457912911yescharacteristic
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—82no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351D4—3161no—
352D4—3161no—
353D4—1582no—
354D4—1582no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—3162no—
362C2×C4—3162no—
363C2×C4—3162no—
364C2×C4—3161no—
365C2×C4—6321no—
366C2×C4—6321no—
367C2×C4—6322no—
368C2×C4—1584no—
369C2×C4#1457912911yescharacteristic
370C2×C4#1457913011yescharacteristic
371C2×C4#1457913211yescharacteristic
372C2×C4#1457913311yescharacteristic
373C2×C4#1457913311yescharacteristic
374C2×C4#1457915711yescharacteristic
375C2×C4SD16×D7912yes—
376C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
377C2×C4#1457918211yescharacteristic
378C2×C4#1457918812yes—
379C2×C4#1457918811yescharacteristic
380C2×C4#1457919011yescharacteristic
381C8—24no—
382C8—3162no—
383C8—6321no—
384C22—3162no—
385C22—3164no—
386C22—6321no—
387C22—6321no—
388C22—6322no—
389C22#1909847111yescharacteristic
390C22#1909870011yescharacteristic
391C22#1909870711yescharacteristic
392C22#1909871212yes—
393C22#1909874512yes—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—3164no—
399C4—6321no—
400C4#1909871211yescharacteristic
401C4#1909872211yescharacteristic
402C4#1909876112yes—
403C4#1909878911yescharacteristic
404C4#1909880611yescharacteristic
405C4#1909893411yescharacteristic
406C4#1909894911yescharacteristic
407C2—6322no—
408C2#2376266012yes—
409C2#2376268112yes—
410C2#2376440011yescharacteristic
411C2#2376443611yescharacteristic
412C2#2376448611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579129
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC2×#498×C79C2
socleC23×C79#120
prime radicalC22×D316D4
hypercenterC2×#498D79
hypocenterC79#10068
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764353C2semidirect
4. C2×#19098309C2semidirect
6. #23761240C2semidirect
7. C2×#498×C79C2semidirect
95. C4⋊Dic79SD16semidirect
207. C2×#498D79semidirect
214. C79#10068semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987652
#237683542
#237643532
C2×#190983092
C2×#190982922
#237612402
C2×#498×C792
#1006879