Finite Group Databasebeta

← #34189490

Subgroups — #34189490

Order 20224.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23768347C211yesmaximal, characteristic
3#23764324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#486×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579157—21no—
9C2×#14579132—22no—
10C2×C4×D316C2211yescharacteristic
11#19098840—22no—
12#19098840—22no—
13C2×#14579094—21no—
14C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×#14579085—22no—
17C2×#14579081—21no—
18#19098471—22no—
19#19098466—21no—
20C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
21#19098307—22no—
22#19098292—22no—
23C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
24C2×#127×C79C2211yescharacteristic
25#486×C79—22no—
26#486×C79—22no—
27C2×#102×C79—22no—
28C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
29C22×D316D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D79—24no—
31C22×C4×D79—21no—
32C22×C79⋊C8—21no—
33C22×C79⋊C8—21no—
34#14579157—42no—
35#14579157—42no—
36#14579132—44no—
37#14579132—44no—
38C4×D316—21no—
39C4×D316—21no—
40C4×D316—21no—
41C4×D316—21no—
42C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic79D412yes—
44C2×C22⋊Dic79—24no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic79—21no—
47#14579094—24no—
48C4⋊(C79⋊C8)—21no—
49C4⋊(C79⋊C8)—21no—
50C4⋊(C79⋊C8)—21no—
51C4⋊(C79⋊C8)D412yescomplemented
52#14579085—44no—
53#14579081—24no—
54C79⋊#95—21no—
55C22×Q8×C79—21no—
56C22×D4×C79—21no—
57C22×D4×C79—21no—
58C22×D4×C79D412yes—
59C22×C8×C79—21no—
60C4⋊Q8×C79—21no—
61C4⋊Q8×C79—21no—
62C4⋊Q8×C79—21no—
63C4⋊Q8×C79D412yescomplemented
64#127×C79—21no—
65#127×C79—21no—
66#127×C79—21no—
67#127×C79—21no—
68C2×C4⋊C4×C79—21no—
69C2×C4⋊C4×C79—21no—
70C2×C42×C79C2311yescharacteristic
71#102×C79—28no—
72C4×C8×C79—21no—
73C4×C8×C79D412yescomplemented
74C23×D79—21no—
75C2×D316—21no—
76C2×D316—21no—
77C2×D316—21no—
78C2×D316—21no—
79C2×D316—21no—
80C2×D316SD1612yes—
81C2×C22⋊D79—48no—
82C2×C22⋊D79—48no—
83C2×C22⋊D79—84no—
84C22×Dic79—22no—
85C22×Dic79—21no—
86C2×C4×D79—41no—
87C2×C4×D79—41no—
88C2×C4×D79—42no—
89C2×C4×D79—42no—
90C2×C79⋊C8—22no—
91C2×C79⋊C8—41no—
92C2×C79⋊C8—42no—
93C2×C79⋊C8—41no—
94C2×C79⋊C8—41no—
95C4⋊Dic79—21no—
96C4⋊Dic79—21no—
97C4⋊Dic79—22no—
98C4⋊Dic79D814yes—
99C22⋊Dic79—48no—
100(C2×D79)⋊C4—41no—
101(C2×D79)⋊C4—41no—
102C4×Dic79—41no—
103C4×Dic79—41no—
104C24×C79—22no—
105C2×Q8×C79—22no—
106C2×Q8×C79—41no—
107C2×Q8×C79—42no—
108C2×Q8×C79—42no—
109C2×D4×C79—22no—
110C2×D4×C79—22no—
111C2×D4×C79—44no—
112C2×D4×C79—41no—
113C2×D4×C79—41no—
114C2×D4×C79—41no—
115C2×D4×C79—41no—
116C2×D4×C79—42no—
117C2×D4×C79—41no—
118C2×D4×C79—41no—
119C2×D4×C79—42no—
120C2×D4×C79—41no—
121C2×D4×C79—41no—
122C22×C4×C79—41no—
123C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C79—22no—
127C2×C8×C79—42no—
128C4⋊C4×C79—22no—
129C4⋊C4×C79—22no—
130C4⋊C4×C79—41no—
131C4⋊C4×C79—41no—
132C42×C79C2×D411yescharacteristic
133C42×C79C2×D411yescharacteristic
134C42×C79C2×D411yescharacteristic
135C42×C79#4111yescharacteristic
136C23×C79—42no—
137C23×C79—44no—
138C23×C79—42no—
139C23×C79—42no—
140C23×C79—44no—
141C23×C79#12011yescharacteristic
142C22×D79—22no—
143C22×D79—41no—
144C22×D79—42no—
145C22×D79—41no—
146C22×D79—42no—
147Q8×C79—44no—
148Q8×C79—81no—
149Q8×C79—81no—
150D4×C79—44no—
151D4×C79—82no—
152D4×C79—81no—
153D4×C79—81no—
154D4×C79—82no—
155D4×C79—81no—
156D4×C79—81no—
157D4×C79—81no—
158D4×C79—81no—
159C2×C4×C79—22no—
160C2×C4×C79—42no—
161C2×C4×C79—82no—
162C2×C4×C79#12011yescharacteristic
163C2×C4×C79#12011yescharacteristic
164C2×C4×C79#12111yescharacteristic
165C2×C4×C79#12111yescharacteristic
166C2×C4×C79#12111yescharacteristic
167C2×C4×C79#12711yescharacteristic
168C2×C4×C79C2×D812yes—
169C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
170C2×C4×C79#13511yescharacteristic
171C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
172C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C79#13711yescharacteristic
174C22⋊D79—816no—
175C2×Dic79—24no—
176C2×Dic79—42no—
177C2×Dic79—42no—
178C2×Dic79—41no—
179C2×Dic79—42no—
180D316—22no—
181D316—22no—
182D316—41no—
183D316—41no—
184C4×D79—82no—
185C4×D79—81no—
186C4×D79—81no—
187C8×C79—42no—
188C79⋊C8—42no—
189C79⋊C8—81no—
190C22×C79—84no—
191C22×C79—84no—
192C22×C79—82no—
193C22×C79—82no—
194C22×C79—82no—
195C22×C79#39211yescharacteristic
196C22×C79#44712yes—
197C22×C79#45011yescharacteristic
198C22×C79#45211yescharacteristic
199C22×C79#45512yes—
200C2×D79—44no—
201C2×D79—42no—
202C2×D79—82no—
203C2×D79—81no—
204C2×D79—81no—
205C4×C79—21no—
206C4×C79—21no—
207C4×C79—82no—
208C4×C79#44811yescharacteristic
209C4×C79#44911yescharacteristic
210C4×C79#45912yes—
211C4×C79#46511yescharacteristic
212C4×C79#46811yescharacteristic
213C4×C79#49311yescharacteristic
214C4×C79#49611yescharacteristic
215Dic79—44no—
216Dic79—81no—
217#10070—791nomaximal, Sylow
218C2×C79—162no—
219C2×C79#163912yes—
220C2×C79#164112yes—
221C2×C79#200011yescharacteristic
222C2×C79#200411yescharacteristic
223C2×C79#201111yescharacteristic
224D79—82no—
225C2×#486D7911yescharacteristic, complemented
226C2×#474—791no—
227#2541—791no—
228#1981—791no—
229C2×#331—791no—
230C2×D4⋊C8—791no—
231#1279—791no—
232C79#1007011yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
234C2×#127—1581no—
235C2×#127C2×D7911yescharacteristic
236C2×#121—1582no—
237C2×C4×D4—791no—
238#486—22no—
239#486—22no—
240#474—1582no—
241#474—1582no—
242C2×#107—1581no—
243C2×C4⋊C8—791no—
244C2×C4⋊C8—791no—
245C2×#103—1582no—
246C2×#102—22no—
247C2×#102—1581no—
248C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
249#392—1582no—
250#390—1581no—
251C4×C4⋊C4—791no—
252#331—1582no—
253D4⋊C8—1582no—
254C22×Q8—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—791no—
258C22×D4—1584no—
259C22×D4C22⋊D7912yes—
260C23×C4—1581no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—1581no—
263C22×C8—1581no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8C22⋊D7912yescomplemented
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—3162no—
273#127—3162no—
274#121—3164no—
275#121—3164no—
276C4×D4—1581no—
277C4×D4—1581no—
278C4×D4—1581no—
279C4×D4—1581no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—792no—
283C2×C4⋊C4—791no—
284C2×C22⋊C4—1584no—
285C2×C22⋊C4—1581no—
286C2×C42—1581no—
287C2×C42C22×D7911yescharacteristic
288#107—1584no—
289C4⋊C8—792no—
290C4⋊C8—1581no—
291C4⋊C8—1581no—
292C4⋊C8—1581no—
293#103—3164no—
294#102—28no—
295#102—1584no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8C22⋊D7912yescomplemented
298#95—1581no—
299C24—22no—
300C24—1581no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—3168no—
319C2×D4—3168no—
320C2×D4—792no—
321C2×D4—6324no—
322C2×D4—1581no—
323C2×D4—1581no—
324C2×D4—1581no—
325C2×D4—1581no—
326C2×D4—1581no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—3161no—
329C22×C4—3161no—
330C22×C4—3162no—
331C22×C4—3162no—
332C22×C4—1581no—
333C22×C4—1582no—
334C22×C4D4×D7911yescharacteristic
335C22×C4D4×D7911yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
337C2×C8—22no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—3161no—
340C2×C8—3161no—
341C2×C8—3161no—
342C2×C8—3162no—
343C2×C8—1582no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—794no—
349C4⋊C4—1581no—
350C4⋊C4—1581no—
351C4⋊C4—1582no—
352C22⋊C4—3168no—
353C22⋊C4—3161no—
354C22⋊C4—3161no—
355C42—3161no—
356C42—3161no—
357C42D4×D7911yescharacteristic
358C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
359C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
360C42#1192962311yescharacteristic
361C23—44no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—44no—
366C23—3162no—
367C23—3161no—
368C23—3161no—
369C23—3162no—
370C23—1582no—
371C23#1457912911yescharacteristic
372Q8—44no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375D4—44no—
376D4—82no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—82no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—3161no—
385D4—3161no—
386D4—63216no—
387D4—1582no—
388D4—1582no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—3162no—
393C2×C4—3162no—
394C2×C4—3162no—
395C2×C4—3161no—
396C2×C4—6321no—
397C2×C4—6321no—
398C2×C4—6322no—
399C2×C4—1584no—
400C2×C4#1457912911yescharacteristic
401C2×C4#1457913011yescharacteristic
402C2×C4#1457913211yescharacteristic
403C2×C4#1457913311yescharacteristic
404C2×C4#1457913311yescharacteristic
405C2×C4#1457915711yescharacteristic
406C2×C4D8×D7912yes—
407C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
408C2×C4#1457918211yescharacteristic
409C2×C4#1457918512yes—
410C2×C4#1457918811yescharacteristic
411C2×C4#1457919011yescharacteristic
412C8—42no—
413C8—3162no—
414C8—6321no—
415C22—84no—
416C22—84no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—3164no—
421C22—3162no—
422C22—6322no—
423C22—6321no—
424C22—6321no—
425C22#1909847111yescharacteristic
426C22#1909869512yes—
427C22#1909871211yescharacteristic
428C22#1909872211yescharacteristic
429C22#1909874012yes—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—82no—
433C4—3164no—
434C4—6321no—
435C4#1909870011yescharacteristic
436C4#1909870711yescharacteristic
437C4#1909875612yes—
438C4#1909878911yescharacteristic
439C4#1909880611yescharacteristic
440C4#1909893811yescharacteristic
441C4#1909895111yescharacteristic
442C2—162no—
443C2—6322no—
444C2#2376257612yes—
445C2#2376259012yes—
446C2#2376440011yescharacteristic
447C2#2376442911yescharacteristic
448C2#2376446911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579129
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC2×#486×C79C2
socleC23×C79#120
prime radical#23768347C2
hypercenterC2×#486D79
hypocenterC79#10070
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098840C2semidirect
3. #23764324C2semidirect
4. C2×#19098307C2semidirect
5. C2×#19098292C2semidirect
6. #23761240C2semidirect
7. C2×#486×C79C2semidirect
51. C4⋊(C79⋊C8)D4semidirect
63. C4⋊Q8×C79D4semidirect
73. C4×C8×C79D4semidirect
225. C2×#486D79semidirect
232. C79#10070semidirect
267. C4⋊Q8C22⋊D79semidirect
297. C4×C8C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988402
#237683472
#237643242
C2×#190983072
C2×#190982922
#237612402
C2×#486×C792
#1007079