Finite Group Databasebeta

← #34189491

Subgroups — #34189491

Order 20224.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23768346C211yesmaximal, characteristic
3#23764324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D4⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#474×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579158C2211yescharacteristic
9C2×#14579157—21no—
10C2×#14579135—22no—
11#19098911—22no—
12#19098911—22no—
13C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#14579085—22no—
15C2×#14579081—22no—
16C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
17#19098472—22no—
18#19098464—21no—
19C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
20#19098306—22no—
21D4⋊(C79⋊C8)—22no—
22C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
23C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
24#474×C79—22no—
25#474×C79—22no—
26C2×#107×C79—21no—
27C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
28C2×#102×C79—21no—
29C22×D316—21no—
30C22×D316—21no—
31C22×D316D412yes—
32C22×C22⋊D79—24no—
33C22×C79⋊C8—21no—
34C22×C79⋊C8—21no—
35#14579158—21no—
36#14579158—21no—
37#14579158—21no—
38#14579158—21no—
39#14579157—42no—
40#14579157—42no—
41#14579135—44no—
42#14579135—44no—
43C2×C4⋊Dic79D412yes—
44C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
45C2×C4×Dic79—21no—
46C4⋊(C79⋊C8)—21no—
47C4⋊(C79⋊C8)—21no—
48#14579085—44no—
49#14579081—28no—
50C4×C79⋊C8—21no—
51C4×C79⋊C8D412yescomplemented
52C79⋊#95—21no—
53C22×Q8×C79—21no—
54C22×D4×C79D411yescharacteristic
55C23×C4×C79—21no—
56C22×C8×C79—21no—
57C4⋊Q8×C79—21no—
58C4⋊Q8×C79—21no—
59C4⋊Q8×C79—21no—
60C4⋊Q8×C79D412yescomplemented
61C4×D4×C79—21no—
62C4×D4×C79—21no—
63C4×D4×C79—21no—
64C4×D4×C79—21no—
65C2×C4⋊C4×C79—21no—
66C2×C4⋊C4×C79—21no—
67C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C79—21no—
69C2×C42×C79C2311yescharacteristic
70#107×C79—24no—
71C4⋊C8×C79—21no—
72C4⋊C8×C79D412yescomplemented
73#102×C79—24no—
74C23×D79—22no—
75C2×D316—22no—
76C2×D316—22no—
77C2×D316—44no—
78C2×D316—41no—
79C2×D316—41no—
80C2×D316—41no—
81C2×D316—41no—
82C2×D316—42no—
83C2×D316—41no—
84C2×D316—41no—
85C2×D316—42no—
86C2×D316—41no—
87C2×D316—41no—
88C2×C22⋊D79—48no—
89C2×C22⋊D79—48no—
90C2×C22⋊D79—84no—
91C22×Dic79—22no—
92C2×C79⋊C8—22no—
93C2×C79⋊C8—42no—
94C2×C79⋊C8—41no—
95C2×C79⋊C8—42no—
96C4⋊Dic79—22no—
97C4⋊Dic79D814yes—
98(C2×D79)⋊C4—48no—
99C4×Dic79—41no—
100C4×Dic79—41no—
101C24×C79—21no—
102C2×Q8×C79—22no—
103C2×Q8×C79—41no—
104C2×Q8×C79—42no—
105C2×Q8×C79—42no—
106C2×D4×C79—21no—
107C2×D4×C79—21no—
108C2×D4×C79—21no—
109C2×D4×C79—21no—
110C2×D4×C79—21no—
111C2×D4×C79SD1612yes—
112C22×C4×C79—21no—
113C22×C4×C79—41no—
114C22×C4×C79—41no—
115C22×C4×C79—41no—
116C22×C4×C79—42no—
117C22×C4×C79—42no—
118C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C79—22no—
122C2×C8×C79—41no—
123C2×C8×C79—41no—
124C4⋊C4×C79—22no—
125C4⋊C4×C79—21no—
126C4⋊C4×C79—22no—
127C4⋊C4×C79—21no—
128C4⋊C4×C79—41no—
129C4⋊C4×C79—41no—
130C22⋊C4×C79—41no—
131C22⋊C4×C79—41no—
132C42×C79C2×D411yescharacteristic
133C42×C79C2×D411yescharacteristic
134C42×C79C2×D411yescharacteristic
135C42×C79#4111yescharacteristic
136C23×C79—22no—
137C23×C79—41no—
138C23×C79—42no—
139C23×C79—41no—
140C23×C79—42no—
141C23×C79#12011yescharacteristic
142C22×D79—42no—
143C22×D79—44no—
144C22×D79—42no—
145C22×D79—42no—
146C22×D79—44no—
147Q8×C79—44no—
148Q8×C79—81no—
149Q8×C79—81no—
150D4×C79—22no—
151D4×C79—22no—
152D4×C79—41no—
153D4×C79—41no—
154C2×C4×C79—22no—
155C2×C4×C79—41no—
156C2×C4×C79—42no—
157C2×C4×C79—42no—
158C2×C4×C79—82no—
159C2×C4×C79—82no—
160C2×C4×C79—81no—
161C2×C4×C79—81no—
162C2×C4×C79#12011yescharacteristic
163C2×C4×C79#12011yescharacteristic
164C2×C4×C79#12111yescharacteristic
165C2×C4×C79#12111yescharacteristic
166C2×C4×C79#12111yescharacteristic
167C2×C4×C79#12711yescharacteristic
168C2×C4×C79C2×D812yes—
169C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
170C2×C4×C79#13511yescharacteristic
171C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
172C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C79#13711yescharacteristic
174C22⋊D79—816no—
175C2×Dic79—24no—
176C2×Dic79—42no—
177C2×Dic79—42no—
178D316—44no—
179D316—82no—
180D316—81no—
181D316—81no—
182D316—82no—
183D316—81no—
184D316—81no—
185D316—81no—
186D316—81no—
187C8×C79—42no—
188C79⋊C8—42no—
189C79⋊C8—81no—
190C22×C79—44no—
191C22×C79—42no—
192C22×C79—82no—
193C22×C79—81no—
194C22×C79—81no—
195C22×C79#39211yescharacteristic
196C22×C79#44712yes—
197C22×C79#45011yescharacteristic
198C22×C79#45211yescharacteristic
199C22×C79#45512yes—
200C2×D79—84no—
201C2×D79—84no—
202C2×D79—82no—
203C2×D79—82no—
204C2×D79—82no—
205C4×C79—21no—
206C4×C79—21no—
207C4×C79—81no—
208C4×C79—82no—
209C4×C79#44811yescharacteristic
210C4×C79#44911yescharacteristic
211C4×C79#45912yes—
212C4×C79#46511yescharacteristic
213C4×C79#46811yescharacteristic
214C4×C79#49311yescharacteristic
215C4×C79#49611yescharacteristic
216Dic79—44no—
217#10070—791nomaximal, Sylow
218C2×C79—82no—
219C2×C79#163912yes—
220C2×C79#164112yes—
221C2×C79#200011yescharacteristic
222C2×C79#200411yescharacteristic
223C2×C79#201111yescharacteristic
224D79—162no—
225C2×#486—791no—
226C2×#474D7911yescharacteristic, complemented
227#2541—791no—
228#1981—791no—
229C2×#331—791no—
230C2×D4⋊C8—791no—
231#1279—791no—
232C79#1007011yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
234C2×#127—791no—
235C2×#127—1581no—
236C2×#121—1582no—
237C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
238#486—1582no—
239#486—1582no—
240#474—22no—
241#474—22no—
242C2×#107—21no—
243C2×C4⋊C8—791no—
244C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
245C2×#103—1582no—
246C2×#102—21no—
247C2×#102—1582no—
248C2×C4×C8—791no—
249#392—1582no—
250#390—1581no—
251C4×C4⋊C4—791no—
252#331—1582no—
253D4⋊C8—1582no—
254C22×Q8—21no—
255C22×D4—792no—
256C22×D4—1584no—
257C22×D4—1581no—
258C22×D4—1581no—
259C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
260C23×C4—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—1581no—
263C22×C8—1581no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8C22⋊D7912yescomplemented
268#127—3162no—
269#127—3162no—
270#127—1581no—
271#127—1581no—
272#127—1581no—
273#127—1581no—
274#121—3164no—
275#121—3164no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—792no—
283C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—1584no—
286C2×C42—1581no—
287C2×C42C22×D7911yescharacteristic
288#107—24no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—1581no—
291C4⋊C8—1581no—
292C4⋊C8C22⋊D7912yescomplemented
293#103—3164no—
294#102—24no—
295#102—1588no—
296C4×C8—792no—
297C4×C8—1581no—
298#95—1581no—
299C24—21no—
300C24—1582no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—3164no—
311C2×D4—3168no—
312C2×D4—3168no—
313C2×D4—3161no—
314C2×D4—3161no—
315C2×D4—3161no—
316C2×D4—3161no—
317C2×D4—3162no—
318C2×D4—3161no—
319C2×D4—3161no—
320C2×D4—3162no—
321C2×D4—3161no—
322C2×D4—3161no—
323C2×D4—6324no—
324C2×D4—1582no—
325C2×D4—1582no—
326C2×D4#1192961112yes—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—1582no—
334C22×C4D4×D7911yescharacteristic
335C22×C4D4×D7911yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
337C2×C8—22no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—3162no—
341C2×C8—3161no—
342C2×C8—3162no—
343C2×C8—1582no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—794no—
351C4⋊C4—1582no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—3168no—
355C42—3161no—
356C42—3161no—
357C42D4×D7911yescharacteristic
358C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
359C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
360C42#1192962311yescharacteristic
361C23—22no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—3164no—
367C23—3162no—
368C23—3162no—
369C23—3162no—
370C23—3164no—
371C23#1457912911yescharacteristic
372Q8—44no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375D4—22no—
376D4—22no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—3164no—
380D4—6322no—
381D4—63216no—
382D4—6321no—
383D4—6321no—
384D4—6321no—
385D4—6321no—
386D4—6322no—
387D4—6321no—
388D4—6321no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—3162no—
398C2×C4—3162no—
399C2×C4—1584no—
400C2×C4#1457912911yescharacteristic
401C2×C4#1457913011yescharacteristic
402C2×C4#1457913211yescharacteristic
403C2×C4#1457913311yescharacteristic
404C2×C4#1457913311yescharacteristic
405C2×C4#1457915711yescharacteristic
406C2×C4D8×D7912yes—
407C2×C4C2×#1192961111yescharacteristic
408C2×C4#1457918111yescharacteristic
409C2×C4#1457918512yes—
410C2×C4#1457918611yescharacteristic
411C2×C4#1457919211yescharacteristic
412C8—42no—
413C8—3162no—
414C8—6321no—
415C22—44no—
416C22—42no—
417C22—82no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—6324no—
421C22—6324no—
422C22—6322no—
423C22—6322no—
424C22—6322no—
425C22#1909847111yescharacteristic
426C22#1909869512yes—
427C22#1909871311yescharacteristic
428C22#1909872311yescharacteristic
429C22#1909873912yes—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4—3164no—
435C4#1909870211yescharacteristic
436C4#1909870811yescharacteristic
437C4#1909875612yes—
438C4#1909879411yescharacteristic
439C4#1909881111yescharacteristic
440C4#1909893811yescharacteristic
441C4#1909895111yescharacteristic
442C2—82no—
443C2—12642no—
444C2#2376257812yes—
445C2#2376259212yes—
446C2#2376440111yescharacteristic
447C2#2376442611yescharacteristic
448C2#2376446911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579129
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC2×#474×C79C2
socleC23×C79#120
prime radical#23768346C2
hypercenterC2×#474D79
hypocenterC79#10070
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098911C2semidirect
3. #23764324C2semidirect
4. C2×#19098306C2semidirect
5. C2×D4⋊(C79⋊C8)C2semidirect
6. #23761239C2semidirect
7. C2×#474×C79C2semidirect
51. C4×C79⋊C8D4semidirect
60. C4⋊Q8×C79D4semidirect
72. C4⋊C8×C79D4semidirect
226. C2×#474D79semidirect
232. C79#10070semidirect
267. C4⋊Q8C22⋊D79semidirect
292. C4⋊C8C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989112
#237683462
#237643242
C2×#190983062
C2×D4⋊(C79⋊C8)2
#237612392
C2×#474×C792
#1007079