Finite Group Databasebeta

← #34189518

Subgroups — #34189518

Order 20224.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098840C211yesmaximal, characteristic
2#23768396C211yesmaximal, characteristic
3#23764324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098292C211yesmaximal, characteristic
6#23761240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#498×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579150—21no—
9C2×C4×D316C2211yescharacteristic
10#19098840—22no—
11#19098840—22no—
12C2×#14579094—21no—
13C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×#14579085—22no—
16C2×#14579081—21no—
17#19098489—22no—
18#19098470—21no—
19#19098420—22no—
20C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
21#19098309—22no—
22#19098292—22no—
23C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
25#498×C79—22no—
26#498×C79—22no—
27C2×#106×C79—22no—
28C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
29C22×D316D411yescharacteristic
30C22×C4×D79—21no—
31C22×C79⋊C8—21no—
32C22×C79⋊C8—21no—
33#14579150—42no—
34#14579150—42no—
35C4×D316—21no—
36C4×D316—21no—
37C4×D316—21no—
38C4×D316—21no—
39C2×C4⋊Dic79D412yes—
40C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
41C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic79—21no—
44#14579094—24no—
45C4⋊(C79⋊C8)—21no—
46C4⋊(C79⋊C8)—21no—
47C4⋊(C79⋊C8)—21no—
48C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
49#14579085—44no—
50#14579081—24no—
51C79⋊#95—24no—
52C79⋊#95—21no—
53C22×Q8×C79—21no—
54C22×Q8×C79—21no—
55C22×C8×C79—21no—
56C4⋊Q8×C79—21no—
57C4⋊Q8×C79—21no—
58C4⋊Q8×C79—21no—
59C4⋊Q8×C79—21no—
60C4⋊Q8×C79—21no—
61C4⋊Q8×C79—21no—
62C4⋊Q8×C79—21no—
63C4⋊Q8×C79D412yes—
64C2×C4⋊C4×C79—21no—
65C2×C4⋊C4×C79—21no—
66C2×C4⋊C4×C79—21no—
67C2×C4⋊C4×C79D412yes—
68C2×C42×C79C2311yescharacteristic
69#106×C79—28no—
70C4×C8×C79—21no—
71C4×C8×C79D412yes—
72C23×D79—21no—
73C2×D316—21no—
74C2×D316—21no—
75C2×D316—21no—
76C2×D316—21no—
77C2×D316—21no—
78C2×D316SD1612yes—
79C22×Dic79—21no—
80C22×Dic79—22no—
81C2×C4×D79—41no—
82C2×C4×D79—41no—
83C2×C4×D79—42no—
84C2×C4×D79—42no—
85C2×C79⋊C8—22no—
86C2×C79⋊C8—41no—
87C2×C79⋊C8—41no—
88C2×C79⋊C8—41no—
89C2×C79⋊C8—42no—
90C4⋊Dic79—21no—
91C4⋊Dic79—21no—
92C4⋊Dic79—22no—
93C4⋊Dic79—22no—
94(C2×D79)⋊C4—48no—
95(C2×D79)⋊C4—41no—
96(C2×D79)⋊C4—41no—
97C4×Dic79—41no—
98C4×Dic79—41no—
99C2×Q8×C79—22no—
100C2×Q8×C79—41no—
101C2×Q8×C79—41no—
102C2×Q8×C79—41no—
103C2×Q8×C79—41no—
104C2×Q8×C79—41no—
105C2×Q8×C79—41no—
106C2×Q8×C79—41no—
107C2×Q8×C79—42no—
108C2×Q8×C79—42no—
109C22×C4×C79—22no—
110C22×C4×C79—41no—
111C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C79—24no—
115C2×C8×C79—22no—
116C4⋊C4×C79—22no—
117C4⋊C4×C79—22no—
118C4⋊C4×C79—22no—
119C4⋊C4×C79—22no—
120C4⋊C4×C79—41no—
121C4⋊C4×C79—41no—
122C4⋊C4×C79—41no—
123C4⋊C4×C79—41no—
124C42×C79C2×D411yescharacteristic
125C42×C79C2×D411yescharacteristic
126C42×C79C2×D411yescharacteristic
127C42×C79#4111yescharacteristic
128C23×C79#12011yescharacteristic
129C22×D79—22no—
130C22×D79—41no—
131C22×D79—42no—
132C22×D79—41no—
133C22×D79—42no—
134Q8×C79—44no—
135Q8×C79—81no—
136Q8×C79—81no—
137Q8×C79—81no—
138Q8×C79—81no—
139Q8×C79—81no—
140Q8×C79—81no—
141C2×C4×C79—22no—
142C2×C4×C79—42no—
143C2×C4×C79—42no—
144C2×C4×C79—42no—
145C2×C4×C79—42no—
146C2×C4×C79—82no—
147C2×C4×C79#12011yescharacteristic
148C2×C4×C79#12011yescharacteristic
149C2×C4×C79#12111yescharacteristic
150C2×C4×C79#12111yescharacteristic
151C2×C4×C79#12111yescharacteristic
152C2×C4×C79#12711yescharacteristic
153C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
154C2×C4×C79#13511yescharacteristic
155C2×C4×C79#13512yes—
156C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
158C2×C4×C79#13711yescharacteristic
159C2×Dic79—41no—
160C2×Dic79—42no—
161C2×Dic79—42no—
162C2×Dic79—42no—
163C2×Dic79—42no—
164D316—22no—
165D316—22no—
166D316—41no—
167D316—41no—
168C4×D79—82no—
169C4×D79—81no—
170C4×D79—81no—
171C8×C79—24no—
172C79⋊C8—42no—
173C79⋊C8—81no—
174C22×C79#39211yescharacteristic
175C22×C79#44912yes—
176C22×C79#45011yescharacteristic
177C22×C79#45211yescharacteristic
178C22×C79#45612yes—
179C2×D79—44no—
180C2×D79—42no—
181C2×D79—82no—
182C2×D79—81no—
183C2×D79—81no—
184C4×C79—21no—
185C4×C79—21no—
186C4×C79—82no—
187C4×C79—82no—
188C4×C79#44811yescharacteristic
189C4×C79#44911yescharacteristic
190C4×C79#46312yes—
191C4×C79#46511yescharacteristic
192C4×C79#46811yescharacteristic
193C4×C79#49511yescharacteristic
194C4×C79#49611yescharacteristic
195Dic79—82no—
196Dic79—81no—
197#10074—791nomaximal, Sylow
198C2×C79#165212yes—
199C2×C79#165412yes—
200C2×C79#200011yescharacteristic
201C2×C79#200511yescharacteristic
202C2×C79#201211yescharacteristic
203D79—82no—
204C2×#498D7911yescharacteristic, complemented
205C2×#474—791no—
206#2547—791no—
207#1981—791no—
208C2×#332—791no—
209C2×D4⋊C8—791no—
210#1279—791no—
211C79#1007411yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
213C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
214C2×#124—1581no—
215C2×C4×D4—791no—
216#498—22no—
217#498—22no—
218#474—1582no—
219#474—1582no—
220C2×#107—1581no—
221C2×#106—22no—
222C2×C4⋊C8—791no—
223C2×C4⋊C8—791no—
224C2×#103—1582no—
225C2×#102—1581no—
226C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
227#397—1582no—
228#391—1581no—
229#380—1582no—
230C4×C4⋊C4—791no—
231#332—1582no—
232D4⋊C8—1582no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×D4—791no—
236C23×C4—1581no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—1581no—
239C22×C8—1581no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
248#124—3162no—
249#124—3162no—
250C4×D4—1581no—
251C4×D4—1581no—
252C4×D4—1581no—
253C4×D4—1581no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—791no—
258C2×C4⋊C4—792no—
259C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
260C2×C22⋊C4—1584no—
261C2×C22⋊C4—1581no—
262C2×C42—1581no—
263C2×C42C22×D7911yescharacteristic
264#107—1584no—
265#106—28no—
266C4⋊C8—792no—
267C4⋊C8—1581no—
268C4⋊C8—1581no—
269C4⋊C8—1581no—
270#103—3164no—
271#102—1584no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8C22⋊D7912yes—
274#95—1584no—
275#95—1581no—
276C24—1581no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×D4—792no—
288C2×D4—1581no—
289C2×D4—1581no—
290C2×D4—1581no—
291C2×D4—1581no—
292C2×D4—1581no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—3161no—
296C22×C4—3161no—
297C22×C4—3162no—
298C22×C4—3162no—
299C22×C4—1581no—
300C22×C4—1582no—
301C22×C4D4×D7911yescharacteristic
302C22×C4D4×D7911yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
304C2×C8—24no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—3161no—
307C2×C8—3161no—
308C2×C8—3161no—
309C2×C8—3162no—
310C2×C8—1582no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—1581no—
320C4⋊C4—1581no—
321C4⋊C4—1582no—
322C4⋊C4—1582no—
323C22⋊C4—3168no—
324C22⋊C4—3161no—
325C22⋊C4—3161no—
326C42—3161no—
327C42—3161no—
328C42D4×D7911yescharacteristic
329C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
330C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
331C42#1192962311yescharacteristic
332C23—3162no—
333C23—3161no—
334C23—3161no—
335C23—3162no—
336C23—1582no—
337C23#1457912911yescharacteristic
338Q8—44no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345D4—3161no—
346D4—3161no—
347D4—1582no—
348D4—1582no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—3162no—
356C2×C4—3162no—
357C2×C4—3162no—
358C2×C4—3161no—
359C2×C4—3162no—
360C2×C4—6321no—
361C2×C4—6321no—
362C2×C4—6322no—
363C2×C4#1457912911yescharacteristic
364C2×C4#1457913011yescharacteristic
365C2×C4#1457913211yescharacteristic
366C2×C4#1457913311yescharacteristic
367C2×C4#1457913311yescharacteristic
368C2×C4#1457915711yescharacteristic
369C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
370C2×C4#1457918212yes—
371C2×C4#1457918211yescharacteristic
372C2×C4#1457918812yes—
373C2×C4#1457918811yescharacteristic
374C2×C4#1457919011yescharacteristic
375C8—24no—
376C8—3162no—
377C8—6321no—
378C22—3162no—
379C22—3164no—
380C22—6321no—
381C22—6322no—
382C22—6321no—
383C22#1909847111yescharacteristic
384C22#1909870712yes—
385C22#1909871211yescharacteristic
386C22#1909872211yescharacteristic
387C22#1909874512yes—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—6322no—
393C4—6321no—
394C4#1909870011yescharacteristic
395C4#1909870711yescharacteristic
396C4#1909878012yes—
397C4#1909878911yescharacteristic
398C4#1909880611yescharacteristic
399C4#1909894411yescharacteristic
400C4#1909894911yescharacteristic
401C2—6322no—
402C2#2376266712yes—
403C2#2376268112yes—
404C2#2376440011yescharacteristic
405C2#2376443611yescharacteristic
406C2#2376447411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579129
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC2×#498×C79C2
socleC23×C79#120
prime radicalC22×D316D4
hypercenterC2×#498D79
hypocenterC79#10074
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764324C2semidirect
4. C2×#19098309C2semidirect
6. #23761240C2semidirect
7. C2×#498×C79C2semidirect
204. C2×#498D79semidirect
211. C79#10074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988402
#237683962
#237643242
C2×#190983092
C2×#190982922
#237612402
C2×#498×C792
#1007479