Finite Group Databasebeta

← #34189534

Subgroups — #34189534

Order 20224.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098840C211yesmaximal, characteristic
3#23768349C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098290C211yesmaximal, characteristic
6#23761241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579161C2211yescharacteristic
9C2×#14579141—22no—
10C2×C4×D316C2211yescharacteristic
11#19098966—22no—
12#19098966—22no—
13#19098840—22no—
14#19098840—22no—
15C2×#14579094—22no—
16C2×#14579094—21no—
17C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#14579081—21no—
19C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
20#19098500—22no—
21#19098465—21no—
22#19098433—21no—
23#19098310—22no—
24#19098290—22no—
25C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
27C2×#103×C79—22no—
28C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
29C22×Dic158—21no—
30C22×D316D411yescharacteristic
31C22×C4×D79—21no—
32C22×C79⋊C8—21no—
33C22×C79⋊C8—21no—
34#14579161—21no—
35#14579161—21no—
36#14579161—21no—
37#14579161—21no—
38#14579141—44no—
39#14579141—44no—
40C4×D316—21no—
41C4×D316—21no—
42C4×D316—21no—
43C4×D316—21no—
44C2×C4⋊Dic79—24no—
45C2×C4⋊Dic79—21no—
46C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic79D412yes—
48C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
50#14579094—28no—
51#14579094—24no—
52C4⋊(C79⋊C8)—21no—
53C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
54#14579081—24no—
55C4×C79⋊C8—21no—
56C4×C79⋊C8D412yes—
57C22×Q8×C79—21no—
58C22×C8×C79—21no—
59C4⋊Q8×C79—21no—
60C4⋊Q8×C79—21no—
61C4⋊Q8×C79—21no—
62C4⋊Q8×C79D412yes—
63C2×C4⋊C4×C79—21no—
64C2×C4⋊C4×C79—21no—
65C2×C4⋊C4×C79D412yes—
66C2×C42×C79—21no—
67C2×C42×C79C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C79—21no—
69C4⋊C8×C79—21no—
70#103×C79—44no—
71#95×C79—21no—
72C23×D79—21no—
73C2×Dic158—41no—
74C2×Dic158—41no—
75C2×Dic158—42no—
76C2×Dic158—42no—
77C2×D316—21no—
78C2×D316—21no—
79C2×D316—21no—
80C2×D316—21no—
81C2×D316—21no—
82C2×D316Q1612yes—
83C22×Dic79—22no—
84C22×Dic79—21no—
85C2×C4×D79—41no—
86C2×C4×D79—41no—
87C2×C4×D79—42no—
88C2×C4×D79—42no—
89C2×C79⋊C8—24no—
90C2×C79⋊C8—22no—
91C2×C79⋊C8—22no—
92C2×C79⋊C8—41no—
93C2×C79⋊C8—41no—
94C4⋊Dic79—21no—
95C4⋊Dic79—22no—
96C4⋊Dic79—21no—
97C4⋊Dic79—22no—
98C4⋊Dic79—48no—
99C4⋊Dic79—41no—
100C4⋊Dic79—41no—
101(C2×D79)⋊C4—48no—
102(C2×D79)⋊C4—41no—
103(C2×D79)⋊C4—41no—
104C2×Q8×C79—22no—
105C2×Q8×C79—41no—
106C2×Q8×C79—42no—
107C2×Q8×C79—42no—
108C22×C4×C79—22no—
109C22×C4×C79—41no—
110C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C79—41no—
114C2×C8×C79—42no—
115C4⋊C4×C79—22no—
116C4⋊C4×C79—22no—
117C4⋊C4×C79—22no—
118C4⋊C4×C79—41no—
119C4⋊C4×C79—41no—
120C4⋊C4×C79D814yes—
121C42×C79—41no—
122C42×C79—41no—
123C42×C79C2×D411yescharacteristic
124C42×C79C2×D411yescharacteristic
125C42×C79C2×D411yescharacteristic
126C42×C79#4111yescharacteristic
127C23×C79#12011yescharacteristic
128C22×D79—22no—
129C22×D79—41no—
130C22×D79—42no—
131C22×D79—41no—
132C22×D79—42no—
133Q8×C79—44no—
134Q8×C79—81no—
135Q8×C79—81no—
136C2×C4×C79—22no—
137C2×C4×C79—24no—
138C2×C4×C79—42no—
139C2×C4×C79—42no—
140C2×C4×C79—42no—
141C2×C4×C79—82no—
142C2×C4×C79#12011yescharacteristic
143C2×C4×C79#12011yescharacteristic
144C2×C4×C79#12111yescharacteristic
145C2×C4×C79#12111yescharacteristic
146C2×C4×C79#12111yescharacteristic
147C2×C4×C79#12711yescharacteristic
148C2×C4×C79C2×D812yes—
149C2×C4×C79C2×Q1611yescharacteristic
150C2×C4×C79#13511yescharacteristic
151C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
152C2×C4×C79#13711yescharacteristic
153C2×C4×C79#13711yescharacteristic
154C2×Dic79—41no—
155C2×Dic79—42no—
156C2×Dic79—44no—
157C2×Dic79—42no—
158D316—22no—
159D316—22no—
160D316—41no—
161D316—41no—
162C4×D79—82no—
163C4×D79—81no—
164C4×D79—81no—
165Dic158—82no—
166Dic158—81no—
167Dic158—81no—
168C8×C79—81no—
169C79⋊C8—24no—
170C79⋊C8—42no—
171C22×C79#39211yescharacteristic
172C22×C79#44712yes—
173C22×C79#45111yescharacteristic
174C22×C79#45211yescharacteristic
175C22×C79#45612yes—
176C2×D79—44no—
177C2×D79—42no—
178C2×D79—82no—
179C2×D79—81no—
180C2×D79—81no—
181C4×C79—21no—
182C4×C79—21no—
183C4×C79—44no—
184C4×C79—82no—
185C4×C79#45111yescharacteristic
186C4×C79#45211yescharacteristic
187C4×C79#45912yes—
188C4×C79#46711yescharacteristic
189C4×C79#47011yescharacteristic
190C4×C79#49311yescharacteristic
191C4×C79#49611yescharacteristic
192Dic79—82no—
193Dic79—81no—
194#10076—791nomaximal, Sylow
195C2×C79#164712yes—
196C2×C79#164912yes—
197C2×C79#200111yescharacteristic
198C2×C79#200511yescharacteristic
199C2×C79#201111yescharacteristic
200D79—82no—
201C2×#500—791no—
202C2×#474—791no—
203#2542—791no—
204#1981D7911yescharacteristic, complemented
205C2×#332—791no—
206C2×D4⋊C8—791no—
207#1279—791no—
208C79#1007611yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×C4⋊Q8—791no—
210C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
211C2×C22⋊Q8—1582no—
212C2×C4×D4—791no—
213#500—1582no—
214#500—1582no—
215#474—1582no—
216#474—1582no—
217C2×#107—1582no—
218C2×#107—1581no—
219C2×C4⋊C8—791no—
220C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
221C2×#103—22no—
222C2×#102—1581no—
223C2×C4×C8—791no—
224#399—1582no—
225#390—1581no—
226#384—1581no—
227C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
228#332—1582no—
229D4⋊C8—1582no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—1581no—
232C22×D4—791no—
233C23×C4—1581no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—1581no—
236C22×C8—1581no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—1581no—
241C4⋊Q8—1581no—
242C4⋊Q8—1581no—
243C4⋊Q8—1581no—
244C4⋊Q8D31612yes—
245C22⋊Q8—3164no—
246C22⋊Q8—3164no—
247C4×D4—1581no—
248C4×D4—1581no—
249C4×D4—1581no—
250C4×D4—1581no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—791no—
254C2×C4⋊C4—792no—
255C2×C4⋊C4—1584no—
256C2×C4⋊C4—1581no—
257C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
258C2×C22⋊C4—1584no—
259C2×C22⋊C4—1581no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42C22×D7911yescharacteristic
262#107—1584no—
263#107—1588no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—792no—
267C4⋊C8—1581no—
268#103—44no—
269#102—1584no—
270C4×C8—792no—
271C4×C8—1581no—
272#95—21no—
273C24—1581no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—3161no—
279C2×Q8—3161no—
280C2×Q8—3162no—
281C2×Q8—3162no—
282C2×D4—792no—
283C2×D4—1581no—
284C2×D4—1581no—
285C2×D4—1581no—
286C2×D4—1581no—
287C2×D4—1581no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—3161no—
291C22×C4—3161no—
292C22×C4—3162no—
293C22×C4—3162no—
294C22×C4—1582no—
295C22×C4—1581no—
296C22×C4D4×D7911yescharacteristic
297C22×C4D4×D7911yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—3161no—
302C2×C8—3161no—
303C2×C8—1582no—
304C2×C8—1584no—
305C2×C8—1582no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—3168no—
312C4⋊C4—3161no—
313C4⋊C4—3161no—
314C4⋊C4—1581no—
315C4⋊C4—1582no—
316C4⋊C4—1581no—
317C4⋊C4—1582no—
318C4⋊C4#1192960914yes—
319C22⋊C4—3168no—
320C22⋊C4—3161no—
321C22⋊C4—3161no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42D4×D7911yescharacteristic
325C42D4×D7911yescharacteristic
326C42C2×D31611yescharacteristic
327C42#1192962411yescharacteristic
328C23—3162no—
329C23—3161no—
330C23—3161no—
331C23—3162no—
332C23—1582no—
333C23#1457912911yescharacteristic
334Q8—44no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—6321no—
338Q8—6321no—
339Q8—6322no—
340D4—3161no—
341D4—3161no—
342D4—1582no—
343D4—1582no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—3164no—
351C2×C4—3162no—
352C2×C4—3161no—
353C2×C4—3162no—
354C2×C4—6321no—
355C2×C4—6321no—
356C2×C4—6322no—
357C2×C4#1457913111yescharacteristic
358C2×C4#1457913111yescharacteristic
359C2×C4#1457913411yescharacteristic
360C2×C4#1457913411yescharacteristic
361C2×C4#1457913511yescharacteristic
362C2×C4#1457915711yescharacteristic
363C2×C4C2×#1192960912yes—
364C2×C4Q16×D7911yescharacteristic
365C2×C4#1457918211yescharacteristic
366C2×C4#1457918612yes—
367C2×C4#1457919011yescharacteristic
368C2×C4#1457919311yescharacteristic
369C8—81no—
370C8—3162no—
371C8—1584no—
372C22—3162no—
373C22—3164no—
374C22—6322no—
375C22—6321no—
376C22—6321no—
377C22#1909847211yescharacteristic
378C22#1909869612yes—
379C22#1909871711yescharacteristic
380C22#1909872211yescharacteristic
381C22#1909874412yes—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—44no—
385C4—82no—
386C4—6321no—
387C4—6322no—
388C4#1909872011yescharacteristic
389C4#1909872811yescharacteristic
390C4#1909875812yes—
391C4#1909880311yescharacteristic
392C4#1909882011yescharacteristic
393C4#1909893911yescharacteristic
394C4#1909895311yescharacteristic
395C2—6322no—
396C2#2376263312yes—
397C2#2376264712yes—
398C2#2376440911yescharacteristic
399C2#2376443711yescharacteristic
400C2#2376447011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579129
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1981C2
socleC23×C79#120
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#1981D79
hypocenterC79#10076
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098966C2semidirect
4. C2×#19098310C2semidirect
6. #23761241C2semidirect
7. C79×#1981C2semidirect
204. #1981D79semidirect
208. C79#10076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989662
C2×#190988402
#237683492
C2×#190983102
C2×#190982902
#237612412
C79×#19812
#1007679