Finite Group Databasebeta

← #34189569

Subgroups — #34189569

Order 20224.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771446C211yesmaximal, characteristic
4#23764372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19098302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic316—21no—
9C22×#11929613—21no—
10C2×#14579161C2211yescharacteristic
11C2×#14579149C2211yescharacteristic
12C2×#14579149C2211yescharacteristic
13#19098957—22no—
14#19098957—22no—
15#19098923—22no—
16#19098923—22no—
17C2×#14579086—21no—
18C2×#14579083—21no—
19C2×#14579072C2211yescharacteristic
20#19098480—22no—
21#19098476—21no—
22#19098476—21no—
23#19098473—21no—
24#19098473—21no—
25#19098325—22no—
26#19098302—22no—
27#19098302—22no—
28C2×#97×C79C2211yescharacteristic
29C2×#97×C79C2211yescharacteristic
30#382×C79C2211yescharacteristic
31C22×Dic158—21no—
32C22×Dic158D411yescharacteristic
33C22×Dic158D411yescharacteristic
34C22×D316—22no—
35C22×D316D411yescharacteristic
36C22×D316D411yescharacteristic
37C2×Dic316—24no—
38C2×Dic316—44no—
39C2×#11929613—24no—
40C2×#11929613—44no—
41C22×C79⋊C8—21no—
42#14579161—21no—
43#14579161—21no—
44#14579161—21no—
45#14579161D412yescomplemented
46#14579149—21no—
47#14579149—21no—
48#14579149—21no—
49#14579149—21no—
50#14579149—21no—
51#14579149—21no—
52#14579149—21no—
53#14579149—21no—
54C2×C4⋊Dic79—21no—
55C2×C4⋊Dic79—21no—
56C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
62#14579086—24no—
63#14579083—24no—
64#14579072—21no—
65#14579072—21no—
66C79⋊#95—22no—
67C22×C8×C79—21no—
68C22×C8×C79—21no—
69C2×C4⋊C4×C79D412yes—
70C2×C42×C79C2311yescharacteristic
71#97×C79—21no—
72#97×C79—21no—
73#97×C79D412yescomplemented
74#97×C79D412yescomplemented
75#95×C79—21no—
76#95×C79—21no—
77C23×D79—21no—
78C23×D79—21no—
79C2×Dic158—22no—
80C2×Dic158—21no—
81C2×Dic158—21no—
82C2×Dic158—21no—
83C2×Dic158—21no—
84C2×Dic158—42no—
85C2×Dic158—42no—
86C2×Dic158—42no—
87C2×Dic158—42no—
88C2×Dic158—41no—
89C2×D316—21no—
90C2×D316—21no—
91C2×D316—21no—
92C2×D316—21no—
93C2×D316—42no—
94C2×D316—42no—
95C2×D316—82no—
96C2×D316—82no—
97C2×D316—82no—
98C22×Dic79—21no—
99C22×Dic79—21no—
100C22×Dic79—41no—
101Dic316—48no—
102#11929613—48no—
103C2×C79⋊C8—22no—
104C2×C79⋊C8—41no—
105C2×C79⋊C8—41no—
106C4⋊Dic79—22no—
107C4⋊Dic79—22no—
108C4⋊Dic79—41no—
109C4⋊Dic79—41no—
110(C2×D79)⋊C4—41no—
111(C2×D79)⋊C4—41no—
112(C2×D79)⋊C4—41no—
113(C2×D79)⋊C4—41no—
114(C2×D79)⋊C4—41no—
115(C2×D79)⋊C4—41no—
116(C2×D79)⋊C4—41no—
117(C2×D79)⋊C4—41no—
118(C2×D79)⋊C4—82no—
119(C2×D79)⋊C4—82no—
120C22×C4×C79—22no—
121C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C79—24no—
125C2×C8×C79—22no—
126C2×C8×C79—22no—
127C2×C8×C79—42no—
128C4⋊C4×C79—42no—
129C42×C79C2×D411yescharacteristic
130C42×C79C2×D411yescharacteristic
131C42×C79C2×D411yescharacteristic
132C42×C79#4111yescharacteristic
133C23×C79#12011yescharacteristic
134C22×D79—41no—
135C22×D79—41no—
136C22×D79—42no—
137C22×D79—42no—
138C22×D79—42no—
139C22×D79—42no—
140C22×D79—41no—
141C22×D79—41no—
142C22×D79—41no—
143C22×D79—41no—
144C2×C4×C79—22no—
145C2×C4×C79—21no—
146C2×C4×C79—22no—
147C2×C4×C79—21no—
148C2×C4×C79—42no—
149C2×C4×C79—42no—
150C2×C4×C79—42no—
151C2×C4×C79#12011yescharacteristic
152C2×C4×C79#12011yescharacteristic
153C2×C4×C79#12111yescharacteristic
154C2×C4×C79#12111yescharacteristic
155C2×C4×C79#12111yescharacteristic
156C2×C4×C79#12711yescharacteristic
157C2×Dic79—41no—
158C2×Dic79—41no—
159C2×Dic79—42no—
160C2×Dic79—42no—
161C2×Dic79—42no—
162C2×Dic79—82no—
163D316—42no—
164D316—42no—
165D316—81no—
166D316—81no—
167D316—88no—
168Dic158—42no—
169Dic158—42no—
170Dic158—42no—
171Dic158—42no—
172Dic158—82no—
173Dic158—81no—
174Dic158—81no—
175C8×C79—24no—
176C8×C79—42no—
177C79⋊C8—42no—
178C22×C79#39211yescharacteristic
179C22×C79#45312yes—
180C22×C79#45512yes—
181C22×C79#45511yescharacteristic
182C22×C79#45611yescharacteristic
183C2×D79—82no—
184C2×D79—82no—
185C2×D79—82no—
186C2×D79—82no—
187C2×D79—81no—
188C2×D79—81no—
189C2×D79—81no—
190C2×D79—81no—
191C2×D79—81no—
192C2×D79—81no—
193C4×C79—21no—
194C4×C79—21no—
195C4×C79—21no—
196C4×C79—21no—
197C4×C79—21no—
198C4×C79—21no—
199C4×C79—82no—
200Dic79—82no—
201Dic79—81no—
202Dic79—81no—
203#10081—791nomaximal, Sylow
204C2×C79#165912yes—
205C2×C79#166112yes—
206C2×C79#200211yescharacteristic
207C2×C79#200411yescharacteristic
208C2×C79#200711yescharacteristic
209D79—161no—
210D79—161no—
211C2×#497—791no—
212C2×#489—791no—
213#2819—791no—
214#1993—791no—
215C2×#329—791no—
216C2×#329—791no—
217#1295D7911yescharacteristic, complemented
218C79#1008111yescharacteristic, complemented, Sylow
219C22×Q16—1581no—
220C22×SD16—1581no—
221C2×C4⋊Q8—791no—
222C2×#124—791no—
223C2×#124—791no—
224#497—1582no—
225#497—1582no—
226#489—1582no—
227#489—1582no—
228C2×#103—1581no—
229C2×#102—1581no—
230C2×#97—791no—
231C2×#97C2×D7911yescharacteristic
232C2×#97C2×D7911yescharacteristic
233#394—1582no—
234#393—1581no—
235#393—1581no—
236#392—1581no—
237#392—1581no—
238#382C2×D7911yescharacteristic
239#340—1582no—
240#329—1582no—
241#329—1582no—
242C22×Q8—791no—
243C22×Q8—791no—
244C22×Q8—1581no—
245C22×D4—791no—
246C22×D4—791no—
247C22×D4—1582no—
248C2×Q16—3164no—
249C2×Q16—1584no—
250C2×SD16—3164no—
251C2×SD16—1584no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—1581no—
255C4⋊Q8—792no—
256C4⋊Q8—1581no—
257C4⋊Q8—1581no—
258C4⋊Q8—1581no—
259#124—1581no—
260#124—1581no—
261#124—1581no—
262#124—1581no—
263#124—1581no—
264#124—1581no—
265#124—1581no—
266#124—1581no—
267C2×C4⋊C4—1581no—
268C2×C4⋊C4—1581no—
269C2×C4⋊C4D31612yes—
270C2×C22⋊C4—1581no—
271C2×C22⋊C4—1581no—
272C2×C22⋊C4—1581no—
273C2×C22⋊C4—1581no—
274C2×C22⋊C4—1582no—
275C2×C22⋊C4—1582no—
276C2×C42C22×D7911yescharacteristic
277#103—1584no—
278#102—1584no—
279#97—21no—
280#97—21no—
281#97—1581no—
282#97—1581no—
283#97D31612yescomplemented
284#97D31612yescomplemented
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—1582no—
288C24—1581no—
289C24—1581no—
290C2×Q8—3162no—
291C2×Q8—3162no—
292C2×Q8—3162no—
293C2×Q8—3162no—
294C2×Q8—3161no—
295C2×Q8—1581no—
296C2×Q8—1581no—
297C2×Q8—1582no—
298C2×Q8—1581no—
299C2×Q8—1581no—
300C2×D4—3162no—
301C2×D4—3162no—
302C2×D4—6322no—
303C2×D4—6322no—
304C2×D4—6322no—
305C2×D4—1581no—
306C2×D4—1581no—
307C2×D4—1581no—
308C2×D4—1581no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—3161no—
311C22×C4—1581no—
312C22×C4—1581no—
313C22×C4D4×D7911yescharacteristic
314C22×C4D4×D7911yescharacteristic
315C22×C4C2×D31611yescharacteristic
316Q16—3168no—
317SD16—3168no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—3161no—
323C2×C8—3161no—
324C2×C8—1582no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—3161no—
327C4⋊C4—3161no—
328C4⋊C4—1582no—
329C4⋊C4—1582no—
330C22⋊C4—3161no—
331C22⋊C4—3161no—
332C22⋊C4—3161no—
333C22⋊C4—3161no—
334C22⋊C4—3161no—
335C22⋊C4—3161no—
336C22⋊C4—3161no—
337C22⋊C4—3161no—
338C22⋊C4—6322no—
339C22⋊C4—6322no—
340C42D4×D7911yescharacteristic
341C42C2×D31611yescharacteristic
342C42C2×D31611yescharacteristic
343C42#1192962511yescharacteristic
344C23—3161no—
345C23—3161no—
346C23—3162no—
347C23—3162no—
348C23—3162no—
349C23—3162no—
350C23—3161no—
351C23—3161no—
352C23—3161no—
353C23—3161no—
354C23#1457913111yescharacteristic
355Q8—3162no—
356Q8—3162no—
357Q8—3162no—
358Q8—3162no—
359Q8—6321no—
360Q8—6321no—
361Q8—6322no—
362D4—3162no—
363D4—3162no—
364D4—6321no—
365D4—6321no—
366D4—6328no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—3161no—
375C2×C4—3161no—
376C2×C4—3162no—
377C2×C4—3162no—
378C2×C4—3162no—
379C2×C4—6322no—
380C2×C4#1457913111yescharacteristic
381C2×C4#1457913111yescharacteristic
382C2×C4#1457913611yescharacteristic
383C2×C4#1457913611yescharacteristic
384C2×C4#1457913611yescharacteristic
385C2×C4#1457915811yescharacteristic
386C8—24no—
387C8—42no—
388C8—3162no—
389C22—6322no—
390C22—6322no—
391C22—6322no—
392C22—6322no—
393C22—6321no—
394C22—6321no—
395C22—6321no—
396C22—6321no—
397C22—6321no—
398C22—6321no—
399C22#1909847311yescharacteristic
400C22#1909873212yes—
401C22#1909874212yes—
402C22#1909874311yescharacteristic
403C22#1909874811yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—82no—
411C4—6321no—
412C4—6322no—
413C4—6321no—
414C2—12641no—
415C2—12641no—
416C2#2376270812yes—
417C2#2376271912yes—
418C2#2376441811yescharacteristic
419C2#2376443211yescharacteristic
420C2#2376444911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1295C2
socleC23×C79#120
prime radical#23771446C2
hypercenter#1295D79
hypocenterC79#10081
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098957C2semidirect
2. C2×#19098923C2semidirect
4. #23764372C2semidirect
5. C2×#19098302C2semidirect
6. C2×#19098302C2semidirect
7. C79×#1295C2semidirect
45. #14579161D4semidirect
73. #97×C79D4semidirect
74. #97×C79D4semidirect
217. #1295D79semidirect
218. C79#10081semidirect
283. #97D316semidirect
284. #97D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989572
C2×#190989232
#237714462
#237643722
C2×#190983022
C79×#12952
#1008179