Group #34189592 — subgroups

Subgroups — #34189592

Order 20224.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23771446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19098302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23761281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇₉×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14579149	C₂²	1	2	yes	—
7	#19098925	—	2	4	no	—
8	#19098925	—	2	4	no	—
9	C₂×#14579084	—	2	2	no	—
10	C₂×#14579081	—	2	2	no	—
11	C₂×#14579072	C₂²	1	2	yes	—
12	#19098480	—	2	2	no	—
13	#19098476	—	2	2	no	—
14	#19098473	—	2	2	no	—
15	#19098302	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#103×C₇₉	—	2	2	no	—
18	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#382×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
24	#14579149	—	2	2	no	—
25	#14579149	—	2	2	no	—
26	#14579149	—	2	2	no	—
27	#14579149	—	2	2	no	—
28	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
31	#14579084	—	2	8	no	—
32	#14579081	—	2	8	no	—
33	#14579072	—	2	2	no	—
34	#14579072	D₄	1	4	yes	complemented
35	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
38	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
39	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
40	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#103×C₇₉	—	4	4	no	—
45	#97×C₇₉	—	2	2	no	—
46	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
51	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
54	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
55	C₂×D₃₁₆	—	8	4	no	—
56	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
59	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
60	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
61	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
62	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
63	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
74	C₂×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
75	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
78	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
83	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
87	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
88	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
89	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
96	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
97	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
103	D₃₁₆	—	4	4	no	—
104	D₃₁₆	—	8	2	no	—
105	D₃₁₆	—	8	8	no	—
106	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
107	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
108	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
109	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₇₉	#392	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₇₉	#453	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₇₉	#454	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₇₉	#455	1	4	yes	—
114	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
115	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
116	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
117	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
118	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
119	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
122	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
123	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
124	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
125	Dic₇₉	—	8	2	no	—
126	#10085	—	79	1	no	maximal, Sylow
127	C₂×C₇₉	#1659	1	2	yes	—
128	C₂×C₇₉	#1662	1	2	yes	—
129	C₂×C₇₉	#2004	1	2	yes	—
130	C₂×C₇₉	#2006	1	1	yes	characteristic
131	D₇₉	—	16	2	no	—
132	C₂×#489	—	79	2	no	—
133	#2819	—	79	1	no	—
134	#1960	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#329	—	79	2	no	—
136	#1295	—	79	1	no	—
137	C₇₉	#10085	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#124	—	79	2	no	—
140	#489	—	158	4	no	—
141	#489	—	158	4	no	—
142	C₂×#103	—	2	2	no	—
143	C₂×#103	—	158	2	no	—
144	C₂×#102	—	158	2	no	—
145	C₂×#97	—	79	2	no	—
146	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
147	#394	—	158	2	no	—
148	#393	—	158	2	no	—
149	#392	—	158	2	no	—
150	#382	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
151	#329	—	158	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Q₈	D₃₁₆	1	2	yes	complemented
161	#124	—	158	2	no	—
162	#124	—	158	2	no	—
163	#124	—	158	2	no	—
164	#124	—	158	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
170	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
171	#103	—	4	4	no	—
172	#103	—	158	8	no	—
173	#102	—	158	8	no	—
174	#97	—	2	2	no	—
175	#97	—	79	4	no	—
176	#97	—	158	2	no	—
177	#95	—	2	2	no	—
178	#95	—	158	2	no	—
179	C₂⁴	—	158	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
184	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
187	C₂×D₄	—	316	4	no	—
188	C₂×D₄	—	632	2	no	—
189	C₂×D₄	—	632	4	no	—
190	C₂×D₄	—	158	2	no	—
191	C₂×D₄	—	158	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
195	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	1	no	—
199	C₂×C₈	—	4	1	no	—
200	C₂×C₈	—	316	4	no	—
201	C₂×C₈	—	158	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	632	4	no	—
210	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
211	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	#11929624	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	—	316	2	no	—
214	C₂³	—	316	2	no	—
215	C₂³	—	316	2	no	—
216	C₂³	—	316	4	no	—
217	C₂³	—	316	4	no	—
218	C₂³	#14579129	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	—	4	4	no	—
220	Q₈	—	8	2	no	—
221	Q₈	—	316	4	no	—
222	Q₈	—	632	2	no	—
223	D₄	—	316	4	no	—
224	D₄	—	632	2	no	—
225	D₄	—	632	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	8	1	no	—
233	C₂×C₄	—	8	1	no	—
234	C₂×C₄	—	316	2	no	—
235	C₂×C₄	—	316	4	no	—
236	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#14579135	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#14579157	1	1	yes	characteristic
240	C₈	—	4	2	no	—
241	C₈	—	316	4	no	—
242	C₂²	—	632	4	no	—
243	C₂²	—	632	4	no	—
244	C₂²	—	632	2	no	—
245	C₂²	—	632	2	no	—
246	C₂²	—	632	2	no	—
247	C₂²	#19098472	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#19098730	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#19098735	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#19098739	1	4	yes	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	2	1	no	—
254	C₄	—	2	1	no	—
255	C₄	—	8	2	no	—
256	C₄	—	8	2	no	—
257	C₄	—	632	2	no	—
258	C₂	—	1264	2	no	—
259	C₂	#23762704	1	2	yes	—
260	C₂	#23762721	1	2	yes	—
261	C₂	#23764430	1	2	yes	—
262	C₂	#23764441	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19098925

C₂

yes

maximal, complemented

#23771446

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19098302

C₂

yes

maximal, complemented

#23761281

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇₉×#1960

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14579149

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#103×C₇₉

—

C₂×#97×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#382×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₅₈

D₄

yes

—

C₂²×D₃₁₆

—

C₂²×D₃₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₇₉⋊#95

—

C₂²×Q₈×C₇₉

—

C₂²×C₈×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

D₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

#103×C₇₉

—

#97×C₇₉

—

#95×C₇₉

—

C₂³×D₇₉

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₉

yes

C₂³×C₇₉

yes

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

Q₈×C₇₉

—

Q₈×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#121

yes

characteristic

100

C₂×C₄×C₇₉

#127

yes

characteristic

101

C₂×Dic₇₉

—

102

C₂×Dic₇₉

—

103

D₃₁₆

—

104

D₃₁₆

—

105

D₃₁₆

—

106

Dic₁₅₈

—

107

Dic₁₅₈

—

108

C₈×C₇₉

—

109

C₇₉⋊C₈

—

110

C₂²×C₇₉

#392

yes

characteristic

111

C₂²×C₇₉

#453

yes

characteristic

112

C₂²×C₇₉

#454

yes

characteristic

113

C₂²×C₇₉

#455

yes

—

114

C₂×D₇₉

—

115

C₂×D₇₉

—

116

C₂×D₇₉

—

117

C₂×D₇₉

—

118

C₂×D₇₉

—

119

C₄×C₇₉

—

120

C₄×C₇₉

—

121

C₄×C₇₉

—

122

C₄×C₇₉

—

123

C₄×C₇₉

—

124

C₄×C₇₉

—

125

Dic₇₉

—

126

#10085

—

maximal, Sylow

127

C₂×C₇₉

#1659

yes

—

128

C₂×C₇₉

#1662

yes

—

129

C₂×C₇₉

#2004

yes

—

130

C₂×C₇₉

#2006

yes

characteristic

131

D₇₉

—

132

C₂×#489

—

133

#2819

—

134

#1960

D₇₉

yes

characteristic, complemented

135

C₂×#329

—

136

#1295

—

137

C₇₉

#10085

yes

characteristic, complemented, Sylow

138

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₇₉

yes

characteristic

139

C₂×#124

—

140

#489

—

158

—

141

#489

—

158

—

142

C₂×#103

—

143

C₂×#103

—

158

—

144

C₂×#102

—

158

—

145

C₂×#97

—

146

C₂×#97

C₂×D₇₉

yes

characteristic

147

#394

—

158

—

148

#393

—

158

—

149

#392

—

158

—

150

#382

C₂×D₇₉

yes

characteristic

151

#329

—

158

—

152

C₂²×Q₈

—

153

C₂²×Q₈

—

154

C₂²×D₄

—

155

C₂²×D₄

—

158

—

156

C₂²×C₈

—

157

C₂²×C₈

—

158

—

158

C₄⋊Q₈

—

159

C₄⋊Q₈

—

160

C₄⋊Q₈

D₃₁₆

yes

complemented

161

#124

—

158

—

162

#124

—

158

—

163

#124

—

158

—

164

#124

—

158

—

165

C₂×C₄⋊C₄

—

166

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

167

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

168

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

169

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

170

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

171

#103

—

172

#103

—

158

—

173

#102

—

158

—

174

#97

—

175

#97

—

176

#97

—

158

—

177

#95

—

178

#95

—

158

—

179

C₂⁴

—

158

—

180

C₂×Q₈

—

181

C₂×Q₈

—

182

C₂×Q₈

—

183

C₂×Q₈

—

184

C₂×Q₈

—

316

—

185

C₂×Q₈

—

158

—

186

C₂×Q₈

—

158

—

187

C₂×D₄

—

316

—

188

C₂×D₄

—

632

—

189

C₂×D₄

—

632

—

190

C₂×D₄

—

158

—

191

C₂×D₄

—

158

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

158

—

195

C₂²×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

196

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

197

C₂×C₈

—

198

C₂×C₈

—

199

C₂×C₈

—

200

C₂×C₈

—

316

—

201

C₂×C₈

—

158

—

202

C₄⋊C₄

—

203

C₄⋊C₄

—

204

C₄⋊C₄

—

205

C₂²⋊C₄

—

316

—

206

C₂²⋊C₄

—

316

—

207

C₂²⋊C₄

—

316

—

208

C₂²⋊C₄

—

316

—

209

C₂²⋊C₄

—

632

—

210

C₄²

D₄×D₇₉

yes

—

211

C₄²

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

212

C₄²

#11929624

yes

characteristic

213

C₂³

—

316

—

214

C₂³

—

316

—

215

C₂³

—

316

—

216

C₂³

—

316

—

217

C₂³

—

316

—

218

C₂³

#14579129

yes

characteristic

219

Q₈

—

220

Q₈

—

221

Q₈

—

316

—

222

Q₈

—

632

—

223

D₄

—

316

—

224

D₄

—

632

—

225

D₄

—

632

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

316

—

235

C₂×C₄

—

316

—

236

C₂×C₄

#14579131

yes

—

237

C₂×C₄

#14579134

yes

—

238

C₂×C₄

#14579135

yes

characteristic

239

C₂×C₄

#14579157

yes

characteristic

240

C₈

—

241

C₈

—

316

—

242

C₂²

—

632

—

243

C₂²

—

632

—

244

C₂²

—

632

—

245

C₂²

—

632

—

246

C₂²

—

632

—

247

C₂²

#19098472

yes

characteristic

248

C₂²

#19098730

yes

characteristic

249

C₂²

#19098735

yes

characteristic

250

C₂²

#19098739

yes

—

251

C₄

—

252

C₄

—

253

C₄

—

254

C₄

—

255

C₄

—

256

C₄

—

257

C₄

—

632

—

258

C₂

—

1264

—

259

C₂

#23762704

yes

—

260

C₂

#23762721

yes

—

261

C₂

#23764430

yes

—

262

C₂

#23764441

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14579129
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1960	C₂
socle	C₂³×C₇₉	#120
prime radical	#23771446	C₂
hypercenter	#1960	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#10085
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1960

subgroup

G/H

center

C₂³

#14579129

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#1960

C₂

C₂³×C₇₉

C₂

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂×C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1960

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098925	C₂	semidirect
3. C₂×#19098302	C₂	semidirect
4. #23761281	C₂	semidirect
5. C₇₉×#1960	C₂	semidirect
34. #14579072	D₄	semidirect
40. C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	semidirect
134. #1960	D₇₉	semidirect
137. C₇₉	#10085	semidirect
160. C₄⋊Q₈	D₃₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#19098925

C₂

semidirect

3. C₂×#19098302

C₂

semidirect

4. #23761281

C₂

semidirect

5. C₇₉×#1960

C₂

semidirect

34. #14579072

D₄

semidirect

40. C₄⋊Q₈×C₇₉

D₄

semidirect

134. #1960

D₇₉

semidirect

137. C₇₉

#10085

semidirect

160. C₄⋊Q₈

D₃₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098925	2
#23771446	2
C₂×#19098302	2
#23761281	2
C₇₉×#1960	2
#10085	79

subgroup

index

C₇₉×#1960

Subgroups — #34189592

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups