Group #34189604 — subgroups

Subgroups — #34189604

Order 20224.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098969	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23771468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19098304	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23761281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇₉×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14579153	C₂²	1	2	yes	—
7	#19098969	—	2	4	no	—
8	#19098969	—	2	4	no	—
9	C₂×#14579094	—	2	2	no	—
10	C₂×#14579092	—	2	2	no	—
11	C₂×#14579072	C₂²	1	2	yes	—
12	#19098503	—	2	2	no	—
13	#19098495	—	2	2	no	—
14	#19098493	—	2	2	no	—
15	#19098304	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#103×C₇₉	—	2	2	no	—
18	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#382×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
21	#14579153	—	2	2	no	—
22	#14579153	—	2	2	no	—
23	#14579153	—	2	2	no	—
24	#14579153	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
30	#14579094	—	2	8	no	—
31	#14579092	—	2	8	no	—
32	#14579072	—	2	2	no	—
33	#14579072	D₄	1	4	yes	—
34	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
35	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
38	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
39	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
40	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#103×C₇₉	—	4	4	no	—
45	#97×C₇₉	—	2	2	no	—
46	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
52	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
54	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
55	C₄⋊Dic₇₉	—	8	2	no	—
56	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
57	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
58	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
59	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
60	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
62	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
70	C₂×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
71	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
73	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
74	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
78	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
79	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
80	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
87	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
88	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
97	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
98	C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₇₉	#392	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₇₉	#453	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇₉	#454	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇₉	#456	1	4	yes	—
103	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
104	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
106	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
108	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
109	Dic₇₉	—	8	2	no	—
110	Dic₇₉	—	8	2	no	—
111	#10087	—	79	1	no	maximal, Sylow
112	C₂×C₇₉	#1660	1	2	yes	—
113	C₂×C₇₉	#1663	1	2	yes	—
114	C₂×C₇₉	#2005	1	2	yes	—
115	C₂×C₇₉	#2006	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#501	—	79	2	no	—
117	#2822	—	79	1	no	—
118	#1960	D₇₉	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#330	—	79	2	no	—
120	#1295	—	79	1	no	—
121	C₇₉	#10087	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#125	—	79	2	no	—
124	#501	—	158	4	no	—
125	#501	—	158	4	no	—
126	C₂×#107	—	158	2	no	—
127	C₂×#106	—	158	2	no	—
128	C₂×#103	—	2	2	no	—
129	C₂×#97	—	79	2	no	—
130	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
131	#400	—	158	2	no	—
132	#398	—	158	2	no	—
133	#398	—	158	2	no	—
134	#382	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
135	#330	—	158	4	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Q₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
142	#125	—	158	2	no	—
143	#125	—	158	2	no	—
144	#125	—	158	2	no	—
145	#125	—	158	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
154	#107	—	158	8	no	—
155	#106	—	158	8	no	—
156	#103	—	4	4	no	—
157	#97	—	2	2	no	—
158	#97	—	79	4	no	—
159	#97	—	158	2	no	—
160	#95	—	2	2	no	—
161	#95	—	158	4	no	—
162	#95	—	158	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
171	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	1	no	—
175	C₂×C₈	—	4	1	no	—
176	C₂×C₈	—	158	8	no	—
177	C₂×C₈	—	158	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	632	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
190	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
191	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₄²	#11929624	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	#14579129	1	1	yes	characteristic
194	Q₈	—	4	4	no	—
195	Q₈	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	8	1	no	—
203	C₂×C₄	—	8	1	no	—
204	C₂×C₄	—	316	2	no	—
205	C₂×C₄	—	316	2	no	—
206	C₂×C₄	—	316	2	no	—
207	C₂×C₄	—	316	2	no	—
208	C₂×C₄	—	316	4	no	—
209	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#14579135	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#14579157	1	1	yes	characteristic
213	C₈	—	4	2	no	—
214	C₈	—	158	8	no	—
215	C₂²	#19098472	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#19098730	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	#19098735	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#19098744	1	4	yes	—
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	2	2	no	—
221	C₄	—	2	1	no	—
222	C₄	—	2	1	no	—
223	C₄	—	8	2	no	—
224	C₄	—	8	2	no	—
225	C₄	—	632	2	no	—
226	C₄	—	632	2	no	—
227	C₂	#23762709	1	2	yes	—
228	C₂	#23762726	1	2	yes	—
229	C₂	#23764437	1	2	yes	—
230	C₂	#23764441	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19098969

C₂

yes

maximal

#23771468

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19098304

C₂

yes

maximal

#23761281

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇₉×#1960

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14579153

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#103×C₇₉

—

C₂×#97×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#382×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₇₉⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

D₄

yes

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₇₉⋊#95

—

C₇₉⋊#95

—

C₂²×Q₈×C₇₉

—

C₂²×C₈×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

#103×C₇₉

—

#97×C₇₉

—

#95×C₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₉

yes

C₂³×C₇₉

yes

Q₈×C₇₉

—

Q₈×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

yes

C₂×C₄×C₇₉

yes

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₈×C₇₉

—

C₇₉⋊C₈

—

C₂²×C₇₉

#392

yes

characteristic

100

C₂²×C₇₉

#453

yes

characteristic

101

C₂²×C₇₉

#454

yes

characteristic

102

C₂²×C₇₉

#456

yes

—

103

C₄×C₇₉

—

104

C₄×C₇₉

—

105

C₄×C₇₉

—

106

C₄×C₇₉

—

107

C₄×C₇₉

—

108

C₄×C₇₉

—

109

Dic₇₉

—

110

Dic₇₉

—

111

#10087

—

maximal, Sylow

112

C₂×C₇₉

#1660

yes

—

113

C₂×C₇₉

#1663

yes

—

114

C₂×C₇₉

#2005

yes

—

115

C₂×C₇₉

#2006

yes

characteristic

116

C₂×#501

—

117

#2822

—

118

#1960

D₇₉

yes

characteristic

119

C₂×#330

—

120

#1295

—

121

C₇₉

#10087

yes

characteristic, complemented, Sylow

122

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₇₉

yes

characteristic

123

C₂×#125

—

124

#501

—

158

—

125

#501

—

158

—

126

C₂×#107

—

158

—

127

C₂×#106

—

158

—

128

C₂×#103

—

129

C₂×#97

—

130

C₂×#97

C₂×D₇₉

yes

characteristic

131

#400

—

158

—

132

#398

—

158

—

133

#398

—

158

—

134

#382

C₂×D₇₉

yes

characteristic

135

#330

—

158

—

136

C₂²×Q₈

—

137

C₂²×C₈

—

138

C₂²×C₈

—

158

—

139

C₄⋊Q₈

—

140

C₄⋊Q₈

—

141

C₄⋊Q₈

D₃₁₆

yes

—

142

#125

—

158

—

143

#125

—

158

—

144

#125

—

158

—

145

#125

—

158

—

146

C₂×C₄⋊C₄

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

148

C₂×C₄⋊C₄

—

149

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

150

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

151

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

152

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

153

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

154

#107

—

158

—

155

#106

—

158

—

156

#103

—

157

#97

—

158

#97

—

159

#97

—

158

—

160

#95

—

161

#95

—

158

—

162

#95

—

158

—

163

C₂×Q₈

—

164

C₂×Q₈

—

165

C₂×Q₈

—

166

C₂×Q₈

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

158

—

170

C₂²×C₄

—

158

—

171

C₂²×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

172

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

158

—

177

C₂×C₈

—

158

—

178

C₄⋊C₄

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

—

181

C₄⋊C₄

—

316

—

182

C₄⋊C₄

—

316

—

183

C₄⋊C₄

—

316

—

184

C₄⋊C₄

—

316

—

185

C₄⋊C₄

—

632

—

186

C₄⋊C₄

—

158

—

187

C₄⋊C₄

—

158

—

188

C₄⋊C₄

—

158

—

189

C₄⋊C₄

—

158

—

190

C₄²

D₄×D₇₉

yes

—

191

C₄²

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

192

C₄²

#11929624

yes

characteristic

193

C₂³

#14579129

yes

characteristic

194

Q₈

—

195

Q₈

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

316

—

205

C₂×C₄

—

316

—

206

C₂×C₄

—

316

—

207

C₂×C₄

—

316

—

208

C₂×C₄

—

316

—

209

C₂×C₄

#14579131

yes

—

210

C₂×C₄

#14579134

yes

—

211

C₂×C₄

#14579135

yes

characteristic

212

C₂×C₄

#14579157

yes

characteristic

213

C₈

—

214

C₈

—

158

—

215

C₂²

#19098472

yes

characteristic

216

C₂²

#19098730

yes

characteristic

217

C₂²

#19098735

yes

characteristic

218

C₂²

#19098744

yes

—

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

—

222

C₄

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

632

—

226

C₄

—

632

—

227

C₂

#23762709

yes

—

228

C₂

#23762726

yes

—

229

C₂

#23764437

yes

—

230

C₂

#23764441

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14579129
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1960	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₉	#120
hypercenter	#1960	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#10087
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1960

subgroup

G/H

center

C₂³

#14579129

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#1960

C₂

C₂³×C₇₉

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂×C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1960

N	H ≅ G/N	type
121. C₇₉	#10087	semidirect

H ≅ G/N

type

121. C₇₉

#10087

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098969	2
#23771468	2
C₂×#19098304	2
#23761281	2
C₇₉×#1960	2
#10087	79

subgroup

index

C₇₉×#1960

Subgroups — #34189604

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups