Finite Group Databasebeta

← #34189689

Subgroups — #34189689

Order 20224.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774608C211yesmaximal, characteristic
2#23773780C211yesmaximal, characteristic
3#23769520C211yesmaximal, characteristic
4#23762003C211yesmaximal, characteristic
5#23761913C211yesmaximal, characteristic
6#23761292C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1558C211yesmaximal, characteristic
8#19099120C2211yescharacteristic
9C2×#14579153C2211yescharacteristic
10#19098972—21no—
11#19098932—21no—
12#19098931—22no—
13#19098913—21no—
14#19098913—21no—
15#19098899—21no—
16#19098894—21no—
17#19098871—22no—
18#19098572—22no—
19C4×#11929608C2211yescharacteristic
20#19098494—22no—
21#19098482—22no—
22#19098432—21no—
23#19098428—21no—
24#19098409C2211yescharacteristic
25#19098304—22no—
26#19098301—22no—
27C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
28#432×C79C2211yescharacteristic
29#432×C79C2211yescharacteristic
30#333×C79—22no—
31C2×#11929608—21no—
32#14579161D411yescharacteristic
33#14579161D411yescharacteristic
34#14579153—21no—
35#14579153—21no—
36#14579153—21no—
37#14579153—21no—
38#14579153—21no—
39#14579140—21no—
40#14579140—21no—
41C4×Dic158—21no—
42C4×Dic158—21no—
43#14579120—21no—
44C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
46C2×Dic79⋊C4—21no—
47C2×Dic79⋊C4—21no—
48C2×Dic79⋊C4—24no—
49C2×C4×Dic79—21no—
50#14579095—22no—
51#14579093—22no—
52#14579086—22no—
53#14579086—22no—
54#14579085—24no—
55#14579085—24no—
56#14579072D412yes—
57C4×C79⋊C8—21no—
58C79⋊#95—24no—
59C79⋊#95—21no—
60C79⋊#95D412yes—
61C22×Q8×C79D412yes—
62C4⋊Q8×C79—21no—
63C4⋊Q8×C79—21no—
64C4⋊Q8×C79—21no—
65C4⋊Q8×C79—21no—
66C2×C4⋊C4×C79—21no—
67C2×C4⋊C4×C79—21no—
68C2×C42×C79C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C79—21no—
70C4⋊C8×C79D412yes—
71C22⋊C8×C79—21no—
72C22⋊C8×C79—21no—
73#97×C79—21no—
74#97×C79—21no—
75C2×Dic158—21no—
76C2×Dic158—21no—
77C22×Dic79—22no—
78C22×Dic79—21no—
79C22×Dic79—21no—
80#11929608—42no—
81C2×C79⋊C8—22no—
82C4⋊Dic79—21no—
83C4⋊Dic79—21no—
84C4⋊Dic79—21no—
85C4⋊Dic79—21no—
86C4⋊Dic79—21no—
87C4⋊Dic79—21no—
88C4⋊Dic79—21no—
89C4⋊Dic79—21no—
90Dic79⋊C4—41no—
91Dic79⋊C4—41no—
92Dic79⋊C4—41no—
93Dic79⋊C4—41no—
94Dic79⋊C4—41no—
95Dic79⋊C4—41no—
96Dic79⋊C4—84no—
97C22⋊Dic79—41no—
98C4×Dic79—24no—
99C4×Dic79—41no—
100C2×Q8×C79—22no—
101C2×Q8×C79—22no—
102C2×Q8×C79—44no—
103C22×C4×C79—22no—
104C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C79—22no—
108C2×C8×C79—41no—
109C4⋊C4×C79—41no—
110C4⋊C4×C79—41no—
111C4⋊C4×C79—41no—
112C4⋊C4×C79—41no—
113C42×C79C2×D411yescharacteristic
114C42×C79C2×D411yescharacteristic
115C42×C79C2×D411yescharacteristic
116C42×C79#4111yescharacteristic
117C23×C79#12011yescharacteristic
118Q8×C79—44no—
119Q8×C79—82no—
120C2×C4×C79—22no—
121C2×C4×C79—22no—
122C2×C4×C79—41no—
123C2×C4×C79—42no—
124C2×C4×C79—44no—
125C2×C4×C79#12011yescharacteristic
126C2×C4×C79#12011yescharacteristic
127C2×C4×C79#12111yescharacteristic
128C2×C4×C79#12111yescharacteristic
129C2×C4×C79#12111yescharacteristic
130C2×C4×C79#12711yescharacteristic
131C2×Dic79—24no—
132C2×Dic79—42no—
133C2×Dic79—42no—
134C2×Dic79—42no—
135C2×Dic79—41no—
136C2×Dic79—41no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—41no—
139C2×Dic79—42no—
140Dic158—42no—
141Dic158—81no—
142C8×C79—42no—
143C8×C79—81no—
144C79⋊C8—42no—
145C22×C79—21no—
146C22×C79—21no—
147C22×C79#39211yescharacteristic
148C22×C79#45512yes—
149C4×C79—21no—
150C4×C79—21no—
151C4×C79—21no—
152C4×C79—21no—
153C4×C79—21no—
154C4×C79—82no—
155C4×C79#45612yes—
156Dic79—44no—
157Dic79—81no—
158Dic79—81no—
159Dic79—81no—
160Dic79—81no—
161#10099—791nomaximal, Sylow
162C2×C79—22no—
163C2×C79#200411yescharacteristic
164C2×C79#200511yescharacteristic
165C2×C79#200911yescharacteristic
166#3236—791no—
167#3139—791no—
168#2660—791no—
169#1558D7911yescharacteristic
170#1528—791no—
171#1506—791no—
172#1300—791no—
173C79#1009911yescharacteristic, complemented, Sylow
174#533—791no—
175C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
176C2×#125—791no—
177#501—1581no—
178#491—1581no—
179#491—1582no—
180#487—1581no—
181#487—1581no—
182#484—1581no—
183#483—1581no—
184#479—1582no—
185#432C2×D7911yescharacteristic
186#432C2×D7911yescharacteristic
187#419—1582no—
188C4×M16—791no—
189#398—1582no—
190#395—1582no—
191#384—1581no—
192#382—1581no—
193#376—791no—
194#333—22no—
195#330—1582no—
196#328—1582no—
197C22×Q8D31612yes—
198C2×M16—1581no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—791no—
204C4⋊Q8—791no—
205#125—1581no—
206#125—1581no—
207#125—1581no—
208#125—1581no—
209#125—1581no—
210C22⋊Q8—1581no—
211C22⋊Q8—1581no—
212C4×Q8—1581no—
213C4×Q8—1581no—
214#117—1581no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—791no—
218C2×C4⋊C4—791no—
219C2×C4⋊C4—1581no—
220C2×C4⋊C4—1581no—
221C2×C4⋊C4—1584no—
222C2×C42—1581no—
223C2×C42C22×D7911yescharacteristic
224#107—1582no—
225#106—1582no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8C22⋊D7912yes—
228#103—1582no—
229#103—1582no—
230#103—1584no—
231#103—1584no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234#97—21no—
235#97—21no—
236#97—792no—
237C4×C8—1581no—
238#95—792no—
239#95—1584no—
240#95—1581no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—1581no—
245C2×Q8—1581no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—1581no—
248C22×C4—1581no—
249C22×C4—1582no—
250C22×C4D4×D7911yescharacteristic
251C22×C4D4×D7911yescharacteristic
252C22×C4C2×D31611yescharacteristic
253M16—3162no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—1582no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—3161no—
262C4⋊C4—3161no—
263C4⋊C4—3161no—
264C4⋊C4—3161no—
265C4⋊C4—3161no—
266C4⋊C4—3161no—
267C4⋊C4—6324no—
268C4⋊C4—1581no—
269C4⋊C4—1581no—
270C4⋊C4—1581no—
271C4⋊C4—1581no—
272C4⋊C4—1581no—
273C4⋊C4—1581no—
274C4⋊C4—1581no—
275C4⋊C4—1581no—
276C22⋊C4—3161no—
277C42—3161no—
278C42—1584no—
279C42D4×D7911yescharacteristic
280C42D4×D7911yescharacteristic
281C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
282C42#1192962411yescharacteristic
283C23#1457913111yescharacteristic
284Q8—44no—
285Q8—82no—
286Q8—3162no—
287Q8—6321no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—3162no—
294C2×C4—3162no—
295C2×C4—3162no—
296C2×C4—3161no—
297C2×C4—3161no—
298C2×C4—3161no—
299C2×C4—3161no—
300C2×C4—3162no—
301C2×C4—1584no—
302C2×C4#1457912911yescharacteristic
303C2×C4#1457913111yescharacteristic
304C2×C4#1457913411yescharacteristic
305C2×C4#1457913411yescharacteristic
306C2×C4#1457913511yescharacteristic
307C2×C4#1457915711yescharacteristic
308C8—42no—
309C8—81no—
310C8—3162no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22#1909847211yescharacteristic
314C22#1909874312yes—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—82no—
321C4—3164no—
322C4—6321no—
323C4—6321no—
324C4—6321no—
325C4—6321no—
326C4#1909874412yes—
327C2—22no—
328C2#2376443111yescharacteristic
329C2#2376443711yescharacteristic
330C2#2376446211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098472
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1558C2
socleC22×C79#392
prime radicalC23×C79#120
hypercenter#1558D79
hypocenterC79#10099
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
173. C79#10099semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237746082
#237737802
#237695202
#237620032
#237619132
#237612922
C79×#15582
#1009979