Finite Group Databasebeta

← #34189691

Subgroups — #34189691

Order 20224.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774608C211yesmaximal, characteristic
2#23773781C211yesmaximal, characteristic
3#23769519C211yesmaximal, characteristic
4#23762125C211yesmaximal, characteristic
5#23762001C211yesmaximal, characteristic
6#23761911C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1300C211yesmaximal, characteristic
8#19099120C2211yescharacteristic
9C2×#14579161C2211yescharacteristic
10C2×#14579153C2211yescharacteristic
11#19098972—21no—
12#19098932—21no—
13#19098932—22no—
14#19098914—21no—
15#19098914—21no—
16#19098899—21no—
17#19098894—21no—
18#19098871—22no—
19#19098620C2211yescharacteristic
20#19098573—22no—
21#19098495—22no—
22#19098484—22no—
23#19098433—21no—
24#19098429—21no—
25#19098311—22no—
26#19098304—22no—
27#19098299—22no—
28#432×C79C2211yescharacteristic
29C4×M16×C79C2211yescharacteristic
30#376×C79C2211yescharacteristic
31C22×Dic158D412yes—
32#14579161—21no—
33#14579161—21no—
34#14579161—21no—
35#14579161—21no—
36#14579161D411yescharacteristic
37#14579161D411yescharacteristic
38#14579153—21no—
39#14579153—21no—
40#14579153—21no—
41#14579153—21no—
42#14579153—21no—
43#14579140—21no—
44#14579140—21no—
45C4×Dic158—21no—
46C4×Dic158—21no—
47#14579120—21no—
48C2×C4⋊Dic79—21no—
49C2×C4⋊Dic79—21no—
50C2×C4⋊Dic79—24no—
51C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
53C2×Dic79⋊C4—21no—
54C2×Dic79⋊C4—21no—
55#14579095—22no—
56#14579093—22no—
57C4⋊(C79⋊C8)—21no—
58#14579086—22no—
59#14579086—22no—
60#14579086—24no—
61#14579086—24no—
62C22⋊(C79⋊C8)—21no—
63#14579072—21no—
64C79⋊#95—24no—
65C2×M16×C79—21no—
66C2×C42×C79—21no—
67C2×C42×C79C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C79D412yes—
69C22⋊C8×C79—21no—
70#97×C79—21no—
71#97×C79D412yes—
72C4×C8×C79—21no—
73#95×C79—21no—
74#95×C79D412yes—
75C2×Dic158—22no—
76C2×Dic158—21no—
77C2×Dic158—22no—
78C2×Dic158—21no—
79C2×Dic158—44no—
80C22×Dic79—22no—
81C22×Dic79—21no—
82C22×Dic79—21no—
83C2×C79⋊C8—41no—
84C4⋊Dic79—21no—
85C4⋊Dic79—21no—
86C4⋊Dic79—21no—
87C4⋊Dic79—21no—
88C4⋊Dic79—21no—
89C4⋊Dic79—21no—
90C4⋊Dic79—21no—
91C4⋊Dic79—21no—
92C4⋊Dic79—41no—
93C4⋊Dic79—41no—
94C4⋊Dic79—41no—
95C4⋊Dic79—41no—
96C4⋊Dic79—84no—
97Dic79⋊C4—41no—
98Dic79⋊C4—41no—
99Dic79⋊C4—41no—
100Dic79⋊C4—41no—
101Dic79⋊C4—41no—
102Dic79⋊C4—41no—
103C22⋊Dic79—41no—
104C4×Dic79—41no—
105C22×C4×C79—22no—
106C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
109M16×C79—42no—
110C2×C8×C79—22no—
111C2×C8×C79—22no—
112C42×C79—24no—
113C42×C79C2×D411yescharacteristic
114C42×C79C2×D411yescharacteristic
115C42×C79C2×D411yescharacteristic
116C42×C79#4111yescharacteristic
117C23×C79#12011yescharacteristic
118C2×C4×C79—22no—
119C2×C4×C79—22no—
120C2×C4×C79—24no—
121C2×C4×C79—41no—
122C2×C4×C79—42no—
123C2×C4×C79—42no—
124C2×C4×C79#12011yescharacteristic
125C2×C4×C79#12011yescharacteristic
126C2×C4×C79#12111yescharacteristic
127C2×C4×C79#12111yescharacteristic
128C2×C4×C79#12111yescharacteristic
129C2×C4×C79#12711yescharacteristic
130C2×Dic79—42no—
131C2×Dic79—41no—
132C2×Dic79—41no—
133C2×Dic79—41no—
134C2×Dic79—41no—
135C2×Dic79—42no—
136C2×Dic79—42no—
137C2×Dic79—44no—
138Dic158—44no—
139Dic158—42no—
140Dic158—81no—
141Dic158—82no—
142C8×C79—42no—
143C8×C79—42no—
144C79⋊C8—81no—
145C22×C79—21no—
146C22×C79—21no—
147C22×C79#39211yescharacteristic
148C22×C79#45512yes—
149C4×C79—21no—
150C4×C79—21no—
151C4×C79—21no—
152C4×C79—21no—
153C4×C79—21no—
154C4×C79—44no—
155C4×C79#45612yes—
156Dic79—82no—
157Dic79—81no—
158Dic79—81no—
159Dic79—81no—
160Dic79—81no—
161#10099—791nomaximal, Sylow
162C2×C79—22no—
163C2×C79#200411yescharacteristic
164C2×C79#200511yescharacteristic
165C2×C79#200911yescharacteristic
166#3236—791no—
167#3139—791no—
168#2660—791no—
169#1558—791no—
170#1528—791no—
171#1506—791no—
172#1300D7911yescharacteristic
173C79#1009911yescharacteristic, complemented, Sylow
174#533—791no—
175C2×C4⋊Q8—791no—
176C2×#125—791no—
177#501—1581no—
178#491—1581no—
179#491—1582no—
180#487—1581no—
181#487—1581no—
182#484—1581no—
183#483—1581no—
184#479—1582no—
185#432—791no—
186#432C2×D7911yescharacteristic
187#419—1582no—
188C4×M16C2×D7911yescharacteristic
189#398—1582no—
190#395—1582no—
191#384—1581no—
192#382—1581no—
193#376C2×D7911yescharacteristic
194#333—1582no—
195#330—1582no—
196#328—1582no—
197C22×Q8—792no—
198C2×M16—21no—
199C4⋊Q8—791no—
200C4⋊Q8—791no—
201C4⋊Q8—1581no—
202C4⋊Q8—1581no—
203C4⋊Q8—1581no—
204C4⋊Q8—1581no—
205#125—1581no—
206#125—1581no—
207#125—1581no—
208#125—1581no—
209#125—1581no—
210C22⋊Q8—1581no—
211C22⋊Q8—1581no—
212C4×Q8—1581no—
213C4×Q8—1581no—
214#117—1581no—
215C2×C4⋊C4—791no—
216C2×C4⋊C4—791no—
217C2×C4⋊C4—1581no—
218C2×C4⋊C4—1581no—
219C2×C4⋊C4—1581no—
220C2×C4⋊C4—1581no—
221C2×C4⋊C4—1584no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C22×D7911yescharacteristic
224#107—1582no—
225#106—1582no—
226C4⋊C8—1581no—
227C4⋊C8D31612yes—
228#103—1584no—
229#103—1584no—
230#103—1582no—
231#103—1582no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—1581no—
234#97—21no—
235#97—1581no—
236#97D31612yes—
237C4×C8—21no—
238#95—21no—
239#95—1584no—
240#95D31612yes—
241C2×Q8—3164no—
242C2×Q8—1581no—
243C2×Q8—1582no—
244C2×Q8—1581no—
245C2×Q8—1582no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—1581no—
248C22×C4—1582no—
249C22×C4—1581no—
250C22×C4D4×D7911yescharacteristic
251C22×C4D4×D7911yescharacteristic
252C22×C4C2×D31611yescharacteristic
253M16—42no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—3161no—
257C4⋊C4—3161no—
258C4⋊C4—3161no—
259C4⋊C4—3161no—
260C4⋊C4—3161no—
261C4⋊C4—3161no—
262C4⋊C4—3161no—
263C4⋊C4—3161no—
264C4⋊C4—3161no—
265C4⋊C4—3161no—
266C4⋊C4—3161no—
267C4⋊C4—6324no—
268C4⋊C4—1581no—
269C4⋊C4—1581no—
270C4⋊C4—1581no—
271C4⋊C4—1581no—
272C4⋊C4—1581no—
273C4⋊C4—1581no—
274C4⋊C4—1581no—
275C4⋊C4—1581no—
276C22⋊C4—3161no—
277C42—24no—
278C42—3161no—
279C42D4×D7911yescharacteristic
280C42C2×D31611yescharacteristic
281C42C2×D31611yescharacteristic
282C42#1192962511yescharacteristic
283C23#1457913111yescharacteristic
284Q8—3164no—
285Q8—3162no—
286Q8—6322no—
287Q8—6321no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—3162no—
295C2×C4—3161no—
296C2×C4—3161no—
297C2×C4—3161no—
298C2×C4—3161no—
299C2×C4—3162no—
300C2×C4—3162no—
301C2×C4—3164no—
302C2×C4#1457913111yescharacteristic
303C2×C4#1457913111yescharacteristic
304C2×C4#1457913611yescharacteristic
305C2×C4#1457913611yescharacteristic
306C2×C4#1457913611yescharacteristic
307C2×C4#1457915811yescharacteristic
308C8—42no—
309C8—42no—
310C8—6321no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22#1909847311yescharacteristic
314C22#1909874212yes—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—44no—
321C4—6322no—
322C4—6321no—
323C4—6321no—
324C4—6321no—
325C4—6321no—
326C4#1909874712yes—
327C2—22no—
328C2#2376443211yescharacteristic
329C2#2376443911yescharacteristic
330C2#2376446311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098473
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1300C2
socleC22×C79#392
prime radicalC23×C79#120
hypercenter#1300D79
hypocenterC79#10099
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
173. C79#10099semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237746082
#237737812
#237695192
#237621252
#237620012
#237619112
C79×#13002
#1009979