Finite Group Databasebeta

← #34189827

Subgroups — #34189827

Order 20224.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774791C211yesmaximal, characteristic
2#23774546C211yesmaximal, characteristic
3#23773947C211yesmaximal, characteristic
4#23764389C211yesmaximal, characteristic
5#23761994C211yesmaximal, characteristic
6#23761291C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1485C211yesmaximal, characteristic
8#19099120C2211yescharacteristic
9C2×#14579161C2211yescharacteristic
10#19098973—22no—
11#19098966—21no—
12#19098961—21no—
13#19098959—21no—
14#19098914—21no—
15#19098894—22no—
16#19098849—22no—
17#19098848—21no—
18#19098845—21no—
19#19098819—22no—
20#19098773—21no—
21#19098770—21no—
22#19098606—22no—
23#19098587C2211yescharacteristic
24C4×#11929608C2211yescharacteristic
25#19098331—22no—
26#19098304—22no—
27#533×C79C2211yescharacteristic
28#431×C79C2211yescharacteristic
29C4×M16×C79C2211yescharacteristic
30Q8⋊C8×C79—22no—
31C22×Dic158—21no—
32C2×#11929614—22no—
33C2×#11929608—21no—
34C2×#11929608D412yes—
35#14579161—21no—
36#14579161—21no—
37#14579161—21no—
38#14579161—21no—
39#14579161D411yescharacteristic
40#14579161D411yescharacteristic
41#14579153—21no—
42#14579140—21no—
43#14579140—21no—
44C4×Dic158—21no—
45C4×Dic158—21no—
46#14579120—21no—
47C2×C4⋊Dic79—21no—
48C2×C4⋊Dic79D412yes—
49#14579094—24no—
50#14579093—24no—
51#14579092—24no—
52#14579092—22no—
53C4⋊(C79⋊C8)—21no—
54C4⋊(C79⋊C8)—21no—
55#14579086—24no—
56#14579085—22no—
57#14579084—22no—
58#14579072D412yes—
59C4×C79⋊C8—21no—
60C2×M16×C79—21no—
61C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
62C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
63#125×C79—21no—
64C22⋊Q8×C79—21no—
65C22⋊Q8×C79—21no—
66C4×Q8×C79—21no—
67C4×Q8×C79—21no—
68#117×C79—21no—
69C2×C42×C79C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C79D412yes—
71C22⋊C8×C79—21no—
72#97×C79—21no—
73C4×C8×C79—21no—
74C4×C8×C79—21no—
75C2×Dic158—21no—
76C2×Dic158—21no—
77C2×Dic158—41no—
78C2×Dic158—41no—
79C2×Dic158—82no—
80C22×Dic79—22no—
81#11929614—82no—
82#11929608—24no—
83#11929608—42no—
84C2×C79⋊C8—22no—
85C2×C79⋊C8—22no—
86C4⋊Dic79—21no—
87C4⋊Dic79—22no—
88C4⋊Dic79—22no—
89C4⋊Dic79—21no—
90C4⋊Dic79—21no—
91C4⋊Dic79—21no—
92C4⋊Dic79—41no—
93C4⋊Dic79—41no—
94Dic79⋊C4—41no—
95Dic79⋊C4—41no—
96C22⋊Dic79—41no—
97C4×Dic79—41no—
98C2×Q8×C79—21no—
99C2×Q8×C79—21no—
100C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C79#4111yescharacteristic
103M16×C79—22no—
104M16×C79—41no—
105C2×C8×C79—22no—
106C2×C8×C79—41no—
107C4⋊C4×C79—21no—
108C4⋊C4×C79—21no—
109C4⋊C4×C79—21no—
110C4⋊C4×C79—21no—
111C4⋊C4×C79—41no—
112C4⋊C4×C79—41no—
113C22⋊C4×C79—41no—
114C42×C79—41no—
115C42×C79C2×D411yescharacteristic
116C42×C79C2×D411yescharacteristic
117C42×C79C2×D411yescharacteristic
118C42×C79C2×D411yescharacteristic
119C23×C79#12111yescharacteristic
120Q8×C79—41no—
121Q8×C79—41no—
122Q8×C79—42no—
123C2×C4×C79—21no—
124C2×C4×C79—22no—
125C2×C4×C79—21no—
126C2×C4×C79—22no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79—41no—
129C2×C4×C79#12011yescharacteristic
130C2×C4×C79#12011yescharacteristic
131C2×C4×C79#12011yescharacteristic
132C2×C4×C79#12111yescharacteristic
133C2×C4×C79#12111yescharacteristic
134C2×C4×C79#12711yescharacteristic
135C2×Dic79—41no—
136C2×Dic79—41no—
137C2×Dic79—42no—
138C2×Dic79—82no—
139Dic158—41no—
140Dic158—42no—
141Dic158—41no—
142Dic158—82no—
143Dic158—82no—
144C8×C79—42no—
145C8×C79—42no—
146C79⋊C8—24no—
147C79⋊C8—42no—
148C22×C79—21no—
149C22×C79—21no—
150C22×C79—21no—
151C22×C79#39211yescharacteristic
152C4×C79—21no—
153C4×C79—21no—
154C4×C79—21no—
155C4×C79—81no—
156C4×C79—81no—
157C4×C79#45511yescharacteristic
158C4×C79#45612yes—
159C4×C79#45611yescharacteristic
160C4×C79#47112yes—
161Dic79—81no—
162Dic79—81no—
163Dic79—82no—
164#10119—791nomaximal, Sylow
165C2×C79—41no—
166C2×C79#200511yescharacteristic
167C2×C79#200711yescharacteristic
168C2×C79#201911yescharacteristic
169#3255—791no—
170#3229—791no—
171#3165—791no—
172#1997—791no—
173#1526—791no—
174#1485D7911yescharacteristic
175#1299—791no—
176C79#1011911yescharacteristic, complemented, Sylow
177#533—791no—
178#533C2×D7911yescharacteristic
179C2×C4⋊Q8—791no—
180#501—1582no—
181#500—1581no—
182#498—1581no—
183#498—1581no—
184#487—1581no—
185#483—1582no—
186#475—1581no—
187#475—1581no—
188#475—1582no—
189#470—1582no—
190#462—1581no—
191#462—1581no—
192#431C2×D7911yescharacteristic
193#428—1582no—
194#423—791no—
195C4×M16—791no—
196C4×M16C2×D7911yescharacteristic
197#343—1582no—
198#330—1582no—
199Q8⋊C8—22no—
200C22×Q8—1581no—
201C2×Q16—1582no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—792no—
204C2×M16—1581no—
205C4⋊Q8—791no—
206C4⋊Q8—791no—
207C4⋊Q8—1581no—
208C4⋊Q8—1581no—
209C4⋊Q8—1581no—
210C4⋊Q8—1581no—
211C4⋊Q8D31611yescharacteristic
212C4⋊Q8D31611yescharacteristic
213#125—21no—
214#125—1581no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—1581no—
218C22⋊Q8—1581no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—1581no—
222C4×Q8—1581no—
223#117—21no—
224#117—1581no—
225C2×C4⋊C4—792no—
226C2×C4⋊C4—1581no—
227C2×C42C22×D7911yescharacteristic
228#107—1584no—
229#106—1584no—
230#106—1582no—
231#106—1584no—
232C4⋊C8—1581no—
233C4⋊C8—1581no—
234C4⋊C8C22⋊D7912yes—
235#103—1582no—
236#103—1584no—
237#103—1582no—
238C22⋊C8—21no—
239#97—21no—
240#97—792no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—1581no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—3161no—
247C2×Q8—3161no—
248C2×Q8—6322no—
249C2×Q8—1581no—
250C2×Q8—1581no—
251C22×C4—1582no—
252C22×C4D4×D7911yescharacteristic
253C22×C4D4×D7911yescharacteristic
254C22×C4#1192962411yescharacteristic
255Q16—6322no—
256M16—22no—
257M16—41no—
258M16—3162no—
259M16—1584no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—1582no—
263C2×C8—1582no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—3161no—
271C4⋊C4—3161no—
272C4⋊C4—3161no—
273C4⋊C4—3161no—
274C4⋊C4—1582no—
275C4⋊C4—1581no—
276C4⋊C4—1581no—
277C4⋊C4—1582no—
278C4⋊C4—1581no—
279C4⋊C4—1581no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—3161no—
282C42—41no—
283C42—3161no—
284C42D4×D7911yescharacteristic
285C42D4×D7911yescharacteristic
286C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
287C42C2×D31611yescharacteristic
288C23#1457913411yescharacteristic
289Q8—41no—
290Q8—41no—
291Q8—42no—
292Q8—3161no—
293Q8—3162no—
294Q8—3161no—
295Q8—6322no—
296Q8—6322no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—3161no—
304C2×C4—3161no—
305C2×C4—3162no—
306C2×C4—6322no—
307C2×C4#1457912911yescharacteristic
308C2×C4#1457913111yescharacteristic
309C2×C4#1457913111yescharacteristic
310C2×C4#1457913411yescharacteristic
311C2×C4#1457913511yescharacteristic
312C2×C4#1457915711yescharacteristic
313C8—42no—
314C8—42no—
315C8—3162no—
316C8—1584no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22#1909847211yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—81no—
325C4—81no—
326C4—6322no—
327C4—6321no—
328C4—6321no—
329C4#1909874211yescharacteristic
330C4#1909874412yes—
331C4#1909874711yescharacteristic
332C4#1909882612yes—
333C2—41no—
334C2#2376443711yescharacteristic
335C2#2376444811yescharacteristic
336C2#2376451511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098472
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1485C2
socleC22×C79#392
prime radicalC23×C79#121
hypercenter#1485D79
hypocenterC79#10119
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
176. C79#10119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747912
#237745462
#237739472
#237643892
#237619942
#237612912
C79×#14852
#1011979