Finite Group Databasebeta

← #34190563

Subgroups — #34190563

Order 20224.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774546C212yesmaximal
2#23773924C211yesmaximal, characteristic
3#23764220C211yesmaximal, characteristic
4#23761965C212yesmaximal
5C79×#1281C211yesmaximal, characteristic
6#19099120C2212yes—
7C2×#14579161C2211yescharacteristic
8#19098972—22no—
9#19098972—22no—
10#19098961—22no—
11#19098914—22no—
12#19098894—24no—
13#19098849—24no—
14#19098601—22no—
15C2×#14579086—22no—
16#19098429C2211yescharacteristic
17#19098301—24no—
18#431×C79C2212yes—
19C2×#97×C79C2211yescharacteristic
20C22×Dic158—21no—
21#14579161—22no—
22#14579161—21no—
23#14579161D412yes—
24#14579161D412yes—
25#14579161D412yes—
26#14579153—22no—
27#14579140—22no—
28#14579140—22no—
29C4×Dic158—22no—
30C4×Dic158—22no—
31#14579120—22no—
32C2×C4⋊Dic79—22no—
33C2×C4⋊Dic79—21no—
34#14579095—24no—
35#14579093—28no—
36#14579093—22no—
37#14579093—22no—
38#14579086—28no—
39#14579086—44no—
40C79⋊#95—22no—
41C22×C8×C79D412yes—
42C2×C42×C79C2311yescharacteristic
43C4⋊C8×C79—22no—
44C22⋊C8×C79D414yes—
45#97×C79—22no—
46C4×C8×C79—22no—
47C2×Dic158—22no—
48C2×Dic158—22no—
49C2×Dic158—22no—
50C2×Dic158—41no—
51C2×Dic158—42no—
52C2×Dic158—42no—
53C22×Dic79—41no—
54C22×Dic79—41no—
55C4⋊Dic79—24no—
56C4⋊Dic79—22no—
57C4⋊Dic79—22no—
58C4⋊Dic79—22no—
59C4⋊Dic79—22no—
60C4⋊Dic79—42no—
61C4⋊Dic79—42no—
62Dic79⋊C4—42no—
63Dic79⋊C4—42no—
64C22⋊Dic79—42no—
65C4×Dic79—42no—
66C22×C4×C79C2×D412yes—
67C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C79—22no—
69C2×C8×C79—24no—
70C2×C8×C79—22no—
71C2×C8×C79SD1614yes—
72C42×C79C2×D412yes—
73C42×C79C2×D411yescharacteristic
74C42×C79#4111yescharacteristic
75C23×C79#12711yescharacteristic
76C2×C4×C79—42no—
77C2×C4×C79#12012yes—
78C2×C4×C79#12011yescharacteristic
79C2×C4×C79#12112yes—
80C2×C4×C79#12111yescharacteristic
81C2×C4×C79C2×SD1612yes—
82C2×C4×C79#13712yes—
83C2×Dic79—42no—
84C2×Dic79—42no—
85C2×Dic79—42no—
86C2×Dic79—81no—
87C2×Dic79—81no—
88C2×Dic79—82no—
89C2×Dic79—81no—
90Dic158—44no—
91Dic158—44no—
92Dic158—82no—
93Dic158—82no—
94C8×C79—24no—
95C8×C79—44no—
96C22×C79—22no—
97C22×C79#39211yescharacteristic
98C22×C79#49211yescharacteristic
99C22×C79#49711yescharacteristic
100C4×C79—22no—
101C4×C79—22no—
102C4×C79#44812yes—
103C4×C79#46112yes—
104Dic79—82no—
105Dic79—82no—
106Dic79—82no—
107Dic79—161no—
108#10227—791nomaximal, Sylow
109C2×C79—21no—
110C2×C79—21no—
111C2×C79#200912yes—
112C2×C79#201311yescharacteristic
113#3229—792no—
114#3162—791no—
115#1960—791no—
116#1518—792no—
117#1281D7911yescharacteristic
118C79#1022711yescharacteristic, complemented, Sylow
119#533—792no—
120C2×C4⋊Q8—791no—
121#501—1582no—
122#501—1582no—
123#498—1582no—
124#487—1582no—
125#483—1584no—
126#475—1584no—
127#431C2×D7912yes—
128#427—1582no—
129C2×#103—1582no—
130C2×#97C2×D7911yescharacteristic
131#382—791no—
132#328—1584no—
133C22×Q8—1581no—
134C22×C8D31612yes—
135C4⋊Q8—792no—
136C4⋊Q8—792no—
137C4⋊Q8—792no—
138C4⋊Q8—1582no—
139C4⋊Q8—1581no—
140#125—1582no—
141C22⋊Q8—1582no—
142C22⋊Q8—1582no—
143C4×Q8—1582no—
144C4×Q8—1582no—
145#117—1582no—
146C2×C4⋊C4—1581no—
147C2×C4⋊C4—1582no—
148C2×C42C22×D7911yescharacteristic
149#107—1584no—
150#106—1582no—
151#106—1582no—
152#106—1588no—
153C4⋊C8—22no—
154#103—3164no—
155#103—1588no—
156C22⋊C8D31614yes—
157#97—22no—
158C4×C8—22no—
159#95—1582no—
160C2×Q8—3161no—
161C2×Q8—3162no—
162C2×Q8—3162no—
163C2×Q8—1582no—
164C2×Q8—1582no—
165C2×Q8—1582no—
166C22×C4—3161no—
167C22×C4—3161no—
168C22×C4C2×D31612yes—
169C22×C4C2×D31611yescharacteristic
170C2×C8—22no—
171C2×C8—22no—
172C2×C8—24no—
173C2×C8#1192961314yes—
174C4⋊C4—3162no—
175C4⋊C4—3162no—
176C4⋊C4—3162no—
177C4⋊C4—3162no—
178C4⋊C4—1584no—
179C4⋊C4—1582no—
180C4⋊C4—1582no—
181C4⋊C4—1582no—
182C4⋊C4—1582no—
183C22⋊C4—3162no—
184C42—3162no—
185C42D4×D7912yes—
186C42D4×D7911yescharacteristic
187C42#1192962511yescharacteristic
188C23#1457915811yescharacteristic
189Q8—3164no—
190Q8—3164no—
191Q8—6322no—
192Q8—6322no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—3162no—
195C2×C4—3162no—
196C2×C4—3162no—
197C2×C4—6321no—
198C2×C4—6321no—
199C2×C4—6322no—
200C2×C4—6321no—
201C2×C4#1457913112yes—
202C2×C4#1457913111yescharacteristic
203C2×C4#1457913612yes—
204C2×C4#1457913611yescharacteristic
205C2×C4C2×#1192961312yes—
206C2×C4#1457919412yes—
207C8—24no—
208C8—44no—
209C22—22no—
210C22#1909847311yescharacteristic
211C22#1909893611yescharacteristic
212C22#1909895711yescharacteristic
213C4—22no—
214C4—22no—
215C4—6322no—
216C4—6322no—
217C4—6322no—
218C4—12641no—
219C4#1909870412yes—
220C4#1909876912yes—
221C2—21no—
222C2—21no—
223C2#2376446312yes—
224C2#2376448511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098473
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1281C2
socleC22×C79#392
prime radicalC23×C79#127
hypercenter#1281D79
hypocenterC79#10227
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1281

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
118. C79#10227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745462
#237739242
#237642202
#237619652
C79×#12812
#1022779